導(dǎo)數(shù)的概念教案(李海霞)

武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案2023—2023學(xué)年度第一學(xué)期開課系部公共課部課程名稱高等數(shù)學(xué)授課班級汽制1203班、電商1202班任課教師李海霞武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案〔理論教學(xué)首頁〕章節(jié)名稱第二章第一節(jié)〔導(dǎo)數(shù)的概念〕裝訂線授課安排裝訂線授課時(shí)數(shù)2授課時(shí)間第十一周授課方法啟發(fā)、講授授課教具多媒體教室、課件教學(xué)目的了解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握利用定義求導(dǎo)數(shù)的方法。理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義，學(xué)會求曲線的切線、法線方程。3、了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)1、導(dǎo)數(shù)的概念。2、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求局部根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、掌握求曲線上過某點(diǎn)的切線、法線方程。教學(xué)難點(diǎn)1、導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義。2、會用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。§2.1導(dǎo)數(shù)的概念一．本章及本節(jié)內(nèi)容剖析導(dǎo)數(shù)是微積分的重要局部，是從生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的需要中產(chǎn)生的；同時(shí)，又促進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的開展。它不但在天文、物理、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且在日常生活及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也日漸顯示出其重要的功能。本章主要介紹初等函數(shù)以及隱函數(shù)，含參數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)問題，下一章主要就是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容分了四局部，一是非勻速直線運(yùn)動物體的瞬時(shí)速度；二是過曲線上一點(diǎn)的切線的斜率；三是導(dǎo)數(shù)的定義；四是導(dǎo)數(shù)的幾何意義。學(xué)習(xí)切線的斜率與瞬時(shí)速度是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念，介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解。進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)時(shí)還應(yīng)該看到，通過假設(shè)干個(gè)特殊時(shí)刻的瞬時(shí)速度過渡到任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；從物體運(yùn)動的平均速度的極限是瞬時(shí)速度過渡到函數(shù)的平均變化率的極限是瞬時(shí)變化率。再由一般曲線任意一點(diǎn)的切線斜率定義，由割線的斜率取極限得到切線的斜率。進(jìn)而引出導(dǎo)數(shù)的概念。裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案〔附頁〕裝訂線二、教學(xué)方法和手段1、通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，讓學(xué)生掌握從具體到抽象，從特殊到一般的思維方法。2、提高類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力。3、在探索“平均變化率〞的過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與理性，感受數(shù)學(xué)中的美感，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的熱愛，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。4、接受用運(yùn)動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度。三．教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課〔1〕平均速度與瞬時(shí)速度〔8分鐘〕【創(chuàng)設(shè)情景，引入課題】播放一段視頻林躍在2023年北京奧運(yùn)會10米跳臺奪冠的視頻?！?分鐘〕【教師提問】假設(shè)在比賽過程中，林躍相對水面的高度h(m)與起跳后的時(shí)間t(s)存在這樣一個(gè)函數(shù)關(guān)系：.請同學(xué)們思考一下在時(shí)刻時(shí)林躍的瞬時(shí)速度是多少？【學(xué)生活動】通過討論，找到突破口：要求瞬時(shí)速度，就是通過研究時(shí)它附近的平均速度變化，如圖〔1〕?！窘處熖釂枴克^的時(shí)的附近的平均速度速度又要怎么刻畫呢？瞬時(shí)速度和平均速度有什么關(guān)系呢？【教師總結(jié)】先求出時(shí)刻到時(shí)刻的平均速度，那么瞬時(shí)速度可以用平均速度來約等于，當(dāng)時(shí)間變化量越小時(shí)，平均速度就越接近于瞬時(shí)速度，于是我們得到?！?〕曲線的切線斜率〔5分鐘〕〔1〕為什么求曲線的切線的歷史原因，17世紀(jì)數(shù)學(xué)家遇到的三類問題?！?〕任意曲線在任意一點(diǎn)的切線定義：割線的極限位置即為切線位置。裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案〔附頁〕裝訂線【教師提問】那么點(diǎn)的切線斜率，按照切線的定義怎么求呢？如以下圖〔2〕?！緦W(xué)生活動】學(xué)生按照上述例子瞬時(shí)速度的總結(jié)，討論歸納出點(diǎn)切線斜率。即：割線的斜率為平均變化率，當(dāng)自變量的該變量趨于零時(shí)的平均變化率即為點(diǎn)的瞬時(shí)速度。設(shè)；割線的斜率,點(diǎn)切線斜率：2.導(dǎo)入新課〔1〕導(dǎo)數(shù)的定義〔20分鐘〕【教師總結(jié)】教師根據(jù)以上兩種情形總結(jié)出導(dǎo)數(shù)的詳細(xì)定義，定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量從變到時(shí)，函數(shù)的增量，函數(shù)的增量和自變量的增量比值稱為函數(shù)的平均變化率。當(dāng)時(shí)，平均變化率的極限：如果存在，那么稱此極限值為在處的導(dǎo)數(shù)?？捎靡韵掠浱柋硎尽窘處熖釂枴繌膶?dǎo)數(shù)的定義總結(jié)出，用定義求在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的步驟是什么呢？【提問學(xué)生】學(xué)生通過教師的引導(dǎo)總結(jié)出用定義求函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)步驟：求函數(shù)的增量②求平均變化率③取極限，得導(dǎo)數(shù)?！镜湫屠}，深刻體會】例用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。【教師提問】通過以上的例子總結(jié)常見根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。【學(xué)生活動】學(xué)生通過教師講解，總結(jié)公式如下：特別地，，〔2〕導(dǎo)數(shù)的幾何意義〔5分鐘〕表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率〔如圖〔2〕〕，即特別地：曲線在點(diǎn)處切線的方程為：曲線在點(diǎn)處法線的方程為：【典型例題】求等邊雙曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，并求出該點(diǎn)處的切線方程和法線方程?！?〕可導(dǎo)與連續(xù)〔3分鐘〕定理函數(shù)可導(dǎo)必定連續(xù)，但是連續(xù)不一定可導(dǎo)?！镜湫屠}】討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。3．本節(jié)課內(nèi)容小結(jié)〔2分鐘〕①導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;②導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;③函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);④求導(dǎo)數(shù)最根本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案〔附頁〕裝訂線4．布置作業(yè)〔1分鐘〕習(xí)題2.13〔2〕；6；7〔3〕5.作業(yè)要求〔1分鐘〕要求每周交一次作業(yè)，每周上課之前交到學(xué)習(xí)委員，作業(yè)寫清題號，要認(rèn)真自己完成，按照作業(yè)的完成情況分成三個(gè)情況予以平時(shí)分。四．教學(xué)參考資料1．《高職數(shù)學(xué)教程》張國勇高等教育出版社2.《高職高等數(shù)學(xué)根底》汪志鋒安徽大學(xué)出版社五．教學(xué)后記一.本節(jié)課是微積分導(dǎo)數(shù)局部的第一節(jié)課，重在讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的定義，適應(yīng)高等數(shù)學(xué)快節(jié)奏的思維方式。二.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是理解導(dǎo)數(shù)的概念，以及記住幾個(gè)可以用定義求的根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。從與學(xué)生的眼神交流和提問來看，學(xué)生掌握了重點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)完成的較好。三.本節(jié)課總體是理論課的教學(xué)但是結(jié)合物理實(shí)例和歷史一些數(shù)學(xué)知識，總體學(xué)生比擬有興趣，接受情況較好。四.電商專業(yè)的學(xué)生由于女生較多，故課堂氣氛不夠活潑，課堂的例題應(yīng)該再加深難度，由易到難。照顧各個(gè)層次學(xué)生的接受水平。如是為了彌補(bǔ)這個(gè)在課后作業(yè)的布置上就注意滿足各個(gè)接受層次的學(xué)生。武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案〔理論教學(xué)首頁〕章節(jié)名稱第二章第二節(jié)〔導(dǎo)數(shù)根本公式與求導(dǎo)法那么〕裝訂線裝訂線授課安排授課時(shí)數(shù)2授課時(shí)間第十二周授課方法啟發(fā)、講授授課教具課件教學(xué)目的1、掌握導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么；2、熟練掌握根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；3、能利用給出的根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；4、掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么；5、了解反函數(shù)的求導(dǎo)法那么。教學(xué)重點(diǎn)1、根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2、導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么；3、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么。教學(xué)難點(diǎn)1、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么；2、反函數(shù)的求導(dǎo)法那么?！?.2導(dǎo)數(shù)根本公式與求導(dǎo)法那么一．本節(jié)內(nèi)容剖析在上節(jié)課中已經(jīng)利用導(dǎo)數(shù)的定義求出了局部根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，本節(jié)直接給出了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么，因?yàn)楦呗毟邔５膶W(xué)生不要求根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)這些公式和法那么，只要求能夠利用他們能求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可。在教學(xué)中，適量的聯(lián)系對于熟悉公式和法那么的運(yùn)用是必要的，但應(yīng)防止過量的形式化的運(yùn)算聯(lián)系。二、教學(xué)方法和手段1、回憶公式、尋找技巧2、自主探究、合作學(xué)習(xí)3、成果展示，匯報(bào)交流裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案〔附頁〕裝訂線三、教學(xué)過程1、回憶上節(jié)課內(nèi)容〔3分鐘〕【學(xué)生活動】請學(xué)生到黑板默寫公式，檢查上節(jié)課的學(xué)習(xí)成果。根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：函數(shù)導(dǎo)數(shù)2、新內(nèi)容講授〔35分鐘〕【教師活動】教師直接給出求導(dǎo)法那么，并分析導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么的速記方法?！?〕函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法那么：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么1．2．3．〔c為常數(shù)〕典例講解：例1，求及。裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案〔附頁〕裝訂線例2，求。例3，求.同理：.【學(xué)生活動】教師提問學(xué)生到黑板實(shí)際演練?！?〕復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么【教師活動】教師先跟學(xué)生一起回憶復(fù)合函數(shù)的定義。復(fù)合函數(shù)：.例如：.【教師活動】教師直接給出復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積．假設(shè)，那么【教師活動】教師給出運(yùn)算法那么的典例講解。例1，求.例2，求.例3，求.【教師總結(jié)】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡計(jì)算結(jié)果．【學(xué)生活動】學(xué)生實(shí)際操作練習(xí)：裝訂線武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院教案〔附頁〕裝訂線〔3〕反函數(shù)求導(dǎo)法那么定理如果單調(diào)連續(xù)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，而且，那么它的反函數(shù)在對應(yīng)的點(diǎn)處可導(dǎo)，且有或或例求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。〔1〕〔2〕.答案，。類似地，有，。3．本節(jié)課內(nèi)容小結(jié)(5分鐘)1．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法那么，推出了所有根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，即建立了和差積商求導(dǎo)法那么，反函數(shù)求導(dǎo)法那么，這樣就解決了初等函數(shù)的求導(dǎo)問題。2．對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，注意分析函數(shù)結(jié)構(gòu)，“由表及里，逐層求導(dǎo)〞，教學(xué)中可采取兩步走：第一步，寫出中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解為根本初等函數(shù)或由根本初等函數(shù)經(jīng)過四那么運(yùn)算所得到的關(guān)系式，再應(yīng)用法那么求導(dǎo).第二步，中間變量在每一步求導(dǎo)過程中表達(dá)，由表及里，逐層求導(dǎo).4．布置作業(yè)〔2分鐘〕P482〔2〕〔4〕〔8〕；3〔1〕〔7〕〔10〕；4〔1〕〔5〕四．教學(xué)參考資料1．《高等數(shù)學(xué)》柳重湛中央播送電視大學(xué)出版社2．《應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化》