第一章整式的運(yùn)算教案

第一章整式的運(yùn)算值得討論的問(wèn)題：符號(hào)感的含義是什么？如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感？符號(hào)感主要表現(xiàn)在“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題”。如何理解基本技能？基本技能包括運(yùn)算能力、閱讀能力、探索能力、理解能力、歸納能力、類比能力等。如何進(jìn)行評(píng)價(jià)？注重對(duì)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系以及探索運(yùn)算法則等過(guò)程的評(píng)價(jià)。一是學(xué)生在具體活動(dòng)中的投入程度，二是學(xué)生在活動(dòng)中的水平。對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用，以及學(xué)生基本運(yùn)算技能的形成。對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不僅僅是記憶和使用的熟練程度。本章總的教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)思路、課時(shí)安排、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議詳見(jiàn)七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)參考第1、2、3頁(yè)。本章在呈現(xiàn)形式上力求突出：整式及整式運(yùn)算產(chǎn)生的實(shí)際背景——使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題“符號(hào)化”的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感；有關(guān)運(yùn)算法則的探索過(guò)程——為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了歸納、類比等活動(dòng)；對(duì)算理的理解和基本運(yùn)算技能的掌握——設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號(hào)運(yùn)算，同時(shí)要求學(xué)生說(shuō)明運(yùn)算的根據(jù)。教學(xué)中要注意：注重使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。以“觀察——?dú)w納——類比猜想——概括”為主線索呈現(xiàn)運(yùn)算法則的探索過(guò)程，

注重對(duì)運(yùn)算法則的探索過(guò)程以及對(duì)算理的理解，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)。注重在代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)表達(dá)能力。保證基本的運(yùn)算技能，避免繁雜的運(yùn)算。公式教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)：一般——特殊——般的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中符號(hào)化的過(guò)程和符號(hào)化的作用。本章學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)置應(yīng)關(guān)注學(xué)生在符號(hào)表達(dá)、有理數(shù)運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、探索規(guī)律等方面技能與能力的螺旋上升。7、在知識(shí)學(xué)習(xí)上應(yīng)關(guān)注各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，具體安排線索如下：

1整式教材地位：本節(jié)是七上字母表示數(shù)、代數(shù)式內(nèi)容的延伸，讓學(xué)生了解整式產(chǎn)生的實(shí)際背景，為后面整式的運(yùn)算作鋪墊。二、教學(xué)目標(biāo)：1、在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感。2、了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的概念，系數(shù)和次數(shù)?；纠斫舛囗?xiàng)式的概念和正確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：系數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)的情形。多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的次數(shù)混淆。教學(xué)建議：1、充分用好教材中有實(shí)際意義的問(wèn)題，讓學(xué)生了解整式的實(shí)際背景，同時(shí)還可再引入類似的情境供學(xué)生討論，一方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面讓學(xué)生體會(huì)自己（或合作）寫(xiě)出的每一個(gè)整式特別是單項(xiàng)式所反映的數(shù)量關(guān)系。2、教學(xué)中要注意充分利用實(shí)際問(wèn)題情境讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來(lái)，教學(xué)方式可采用小組討論、互編互答的形式。教學(xué)中不要求學(xué)生死記整式的概念，只要求學(xué)生理解，能夠識(shí)別即可。還可讓學(xué)生再舉一些整式的例子。整式的加減教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。正確理解整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)。教學(xué)重點(diǎn)：整式的加減運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)或數(shù)時(shí)去括號(hào)。教學(xué)建議：給學(xué)生充分思考與探索的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的數(shù)到一般的字母的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)整式加減的必要性。引導(dǎo)學(xué)生先思考，后小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，讓學(xué)生初嘗多角度思考問(wèn)題的甜頭。3、不必強(qiáng)調(diào)學(xué)生記憶整式加減的運(yùn)算法則，而是讓學(xué)生通過(guò)幾個(gè)有趣的活動(dòng)（數(shù)字游戲、擺屋型數(shù)），并在活動(dòng)過(guò)程中理解整式加減的意義及學(xué)習(xí)整式加減的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。學(xué)生學(xué)習(xí)整式加減一定量的練習(xí)也是必要的，特別是在第二課時(shí)。但是要注意控制其繁難程度，注意把握在教材的習(xí)題水平。要放手讓學(xué)生自己嘗試，教師應(yīng)深入到學(xué)生之中進(jìn)行觀察，對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題可以通過(guò)讓學(xué)生表達(dá)算理等方法鼓勵(lì)他們自己改正。同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：理解同底數(shù)冪乘法法則及其推理過(guò)程。會(huì)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：公式的逆用，理解同底數(shù)冪相乘與合并同類項(xiàng)間的區(qū)別。教學(xué)建議：充分利用引例，讓學(xué)生在探索性質(zhì)的過(guò)程中理解同底數(shù)冪乘法的必要性。2、做一做：意在由特殊到一般，讓學(xué)生在做中悟出規(guī)律，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。3、學(xué)生的方法只要正確，教師都要鼓勵(lì)，并且組織全班進(jìn)行交流。教師還應(yīng)要求學(xué)生說(shuō)明每一步計(jì)算的理由。4、針對(duì)課堂中學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明錯(cuò)誤的原因，切實(shí)把握冪的運(yùn)算意義。冪的乘方與積的乘方教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：探索出冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)。理解冪的乘方與積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的探索過(guò)程，會(huì)利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的綜合運(yùn)算。教學(xué)建議：用好課本中的引例，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題引入冪的乘方的過(guò)程，體會(huì)冪的乘方的必要性。教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用大多都是先特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾?。教師要鼓?lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并要求他們會(huì)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，如：積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積。培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。3、“議一議”要給學(xué)生充分獨(dú)立思考與交流的時(shí)間，讓學(xué)生探索不同的方法。教學(xué)中要讓學(xué)生在各自說(shuō)明理由的基礎(chǔ)上充分交流做法。4、學(xué)生開(kāi)始練習(xí)積的乘方運(yùn)算時(shí)，不應(yīng)鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)明每一步的理由，進(jìn)一步體會(huì)乘方的意義和冪的意義，一開(kāi)始為了讓學(xué)生明白算理，可以要求學(xué)生多寫(xiě)幾步，學(xué)生熟練后可省略前兩步。底數(shù)冪的除法教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：探索歸納出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。教學(xué)建議：用好課本中的引例，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題引入冪的除法的過(guò)程，體會(huì)同底數(shù)冪的除法的必要性。2、教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的特點(diǎn)，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，同時(shí)需引導(dǎo)學(xué)生盡可能地與數(shù)的除法類比。3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的教學(xué)，可讓學(xué)生經(jīng)歷：想一想——猜一猜的過(guò)程，既增加興趣又加深印象。4、剛開(kāi)始練習(xí)時(shí)，和前面一樣，不鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)明每一步的算理。5、利用同底數(shù)冪的除法來(lái)說(shuō)明零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的規(guī)定的合理性。6、1——5節(jié)結(jié)束后建議增加一節(jié)習(xí)題課，讓學(xué)生理清冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，建立一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。整式的乘法教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索過(guò)程，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中得出整式乘法運(yùn)算的法則，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算。理解整式乘法運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的法則。教學(xué)難點(diǎn)：探索出整式的乘法的法則。教學(xué)建議：利用課本引例或創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的情境，讓學(xué)生探索推導(dǎo)出整式乘法運(yùn)算的法則，體會(huì)整式乘法運(yùn)算的必要性，并能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述（不要求背誦）。在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生明確每一步的算理，發(fā)展他們有條理的思考能力。教學(xué)中要適當(dāng)、分階段在提供一些必要的訓(xùn)練，使學(xué)生能準(zhǔn)確地進(jìn)行基本的運(yùn)算，并能明白每一步的算理。教學(xué)中要注意避免過(guò)多、繁瑣的運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘僅要求一次式相乘，不必再做擴(kuò)展。教學(xué)中逐步滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想，要讓學(xué)生在做中體會(huì)。比如：多項(xiàng)式×多項(xiàng)式→單項(xiàng)式×多項(xiàng)式→單項(xiàng)式×單項(xiàng)式。平方差公式教材地位：平方差公式是在整式的乘法之后提出來(lái)的，是最基本的一個(gè)乘法公式。它不僅是學(xué)習(xí)乘法公式的基礎(chǔ)，同時(shí)在計(jì)算中也起著重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)：會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索問(wèn)題的能力。3、通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。了解平方差公式的幾何背景。三、教學(xué)重點(diǎn)：理解、掌握平方差公式是本節(jié)課的重點(diǎn)。四、教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)栴}的提出與問(wèn)題的解決需要學(xué)生的探索與創(chuàng)新能力。如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并探究出平方差公式。五、教學(xué)建議：1、要求學(xué)生仔細(xì)觀察，豐富聯(lián)想，大膽猜測(cè)，主動(dòng)探索，積極提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。2、本節(jié)課可以按如下教學(xué)方式展開(kāi)：放手做一做——引導(dǎo)想一想——鼓勵(lì)說(shuō)一說(shuō)——特例驗(yàn)一驗(yàn)——設(shè)法證一證（多項(xiàng)式展開(kāi)、幾何圖形解釋）——規(guī)律用一用。3、要鼓勵(lì)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)，理解平方差公式只是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類特例，并聯(lián)想是否還有其他特例（為后繼學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備），認(rèn)識(shí)了這一點(diǎn)，讓學(xué)生用代數(shù)推理的辦法驗(yàn)證自己的猜想也是有益的。4、得到公式之后，要盡可能的讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)公式的含義，用自然語(yǔ)言表達(dá)，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，用幾何語(yǔ)言表達(dá)（給出幾何解釋）。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。5、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，是對(duì)學(xué)生掌握公式的一個(gè)很好的檢驗(yàn)，教師要注意讓學(xué)生自主探究，不要急于告訴結(jié)果。6、對(duì)于公式中的字母不必急于進(jìn)行變式練習(xí)，但一開(kāi)始就要引導(dǎo)學(xué)生站在代數(shù)角度去理解公式中字母的廣泛含義。7、為保證基本運(yùn)算技能，教學(xué)中要適當(dāng)、分階段地提供一些必要訓(xùn)練，但要避免過(guò)多、繁瑣的運(yùn)算。8完全平方公式一、教材地位：本節(jié)教材介紹了完全平方公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。從知識(shí)結(jié)構(gòu)上分析，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法.平方差公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是最基本的乘法公式之一，是代數(shù)式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感和推理能力。會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。了解公式的幾何背景。2、通過(guò)學(xué)生的觀察、練習(xí)、思考、表達(dá)來(lái)培養(yǎng)他們的觀察能力、操作能力、想象能力、探索能力等。并進(jìn)一步增強(qiáng)他們發(fā)現(xiàn).、分析、解決、深化問(wèn)題的能力。3、通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題、提出問(wèn)題的實(shí)施，訓(xùn)練學(xué)生的開(kāi)放性思維，鼓勵(lì)其創(chuàng)造性。。4、向?qū)W生滲透靈活變化的意識(shí)，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式中的動(dòng)態(tài)美、統(tǒng)一美、和諧美、方法美。5、教會(huì)學(xué)生“問(wèn)題解決”的思維方式和習(xí)慣。6、培養(yǎng)創(chuàng)新精神，打破傳統(tǒng)的觀念，培養(yǎng)不怕失敗、不斷開(kāi)拓進(jìn)取的精神。三、教學(xué)重點(diǎn)：理解和運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。四、教學(xué)難點(diǎn)：完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，如何從廣義上理解公式中的字母。在運(yùn)算時(shí)明確是哪兩數(shù)的和或差的平方。教學(xué)建議：與上節(jié)課相同，本節(jié)課應(yīng)構(gòu)建一種以學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)從重教向重學(xué)的轉(zhuǎn)變。2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。3、引導(dǎo)學(xué)生自己探索，鼓勵(lì)算法多樣化，要給學(xué)生陳述見(jiàn)解（疑問(wèn)）的機(jī)會(huì)。4、提供合作學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題的討論，讓學(xué)生參與到教學(xué)之中，從中獲得必要的心理體驗(yàn)。5、給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，整節(jié)課應(yīng)采用“問(wèn)題”形式，使學(xué)生在解決過(guò)程中滲透，在主動(dòng)探索中形成數(shù)學(xué)思想，積極引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在問(wèn)題解決后，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過(guò)程。運(yùn)算訓(xùn)練要講求實(shí)效，不可過(guò)多、過(guò)繁。9整式的除法一、教材地位：本章節(jié)整式的除法是整式運(yùn)算的重要內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除及平方差、完全平方公式之后而學(xué)的，故而可看作是對(duì)所學(xué)知識(shí)的一種歸納。二、教學(xué)目標(biāo)：學(xué)會(huì)整式的除法，能獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索問(wèn)題的能力。通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。三、教學(xué)重點(diǎn)：理解單項(xiàng)式除法是單項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算，進(jìn)而掌握單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則，并掌握單項(xiàng)式除法的步驟。理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能用法則進(jìn)行計(jì)算。3、理解有理數(shù)的運(yùn)算律在整式的加、減、乘、除運(yùn)算中仍然適用，能比較熟練地進(jìn)行整式計(jì)算。四、教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用整式的除法法則進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算。教學(xué)建議：鼓勵(lì)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容獨(dú)立解決例1。重要的是學(xué)生能理解運(yùn)算法則及其探索過(guò)程，能夠運(yùn)用自己的語(yǔ)言敘述如何進(jìn)行運(yùn)算，不必要求學(xué)生背誦法則。注意觀察學(xué)生運(yùn)算過(guò)程可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并注意運(yùn)算順序。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決多