第一輪復(fù)習(xí)自己整理絕對(duì)經(jīng)典導(dǎo)數(shù)-第一輪

導(dǎo)數(shù)題型分類解析(2016版)一．導(dǎo)數(shù)的概念1.導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f’（x）或y’|，即f（x）==。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟：①求函數(shù)的增量=f（x+）－f（x）；②求平均變化率=；③取極限，得導(dǎo)數(shù)f’(x)=。例1：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則的值為（）A．B．C．D．例2：若，則（）A.B．C．D．2．導(dǎo)數(shù)的意義：①物理意義：瞬時(shí)速率，變化率②幾何意義：切線斜率③代數(shù)意義：函數(shù)增減速率例3：【2015高考北京】某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況：加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）年月日年月日注：“累計(jì)里程“指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（）A．升B．升C．升D．升例4：已知函數(shù)，則的值為.例5：已知，則3.導(dǎo)數(shù)的物理意義：如果物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是s=s（t），那么該物體在時(shí)刻t的瞬間速度v=（t）。如果物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化的規(guī)律是v=v（t），則該物體在時(shí)刻t的加速度a=v′（t）。例6：一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是例7：汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（）ststOA．stOstOstOB．C．D．二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1．基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①（C為常數(shù)）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.例8：下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A．B．=C．D．例9：若，則真題：1.已知，則為2：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：(法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：（v0）。3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解——>求導(dǎo)——>回代。法則：y＇|=y＇|·u＇|或者.例10：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是例11：；（2）三：利用已知條件求原函數(shù)解析式中的參數(shù)例12：已知多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，則=.例13：已知函數(shù)，它的圖象過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程為，則=.四：切線相關(guān)問(wèn)題1.已知曲線上的點(diǎn)求切線方程例14：曲線y＝x3－2x＋4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()A．30°B．45°C．60°D．120°例15：設(shè)函數(shù)(a,b∈Z)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3.（1）求的解析式（2）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.2.已知曲線外的點(diǎn)求切線方程例16：已知曲線，則過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切的直線方程為.例17：求過(guò)點(diǎn)（-1，-2）且與曲線相切的直線方程.3.已知切線方程的斜率或傾斜角求切線方程例18：曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．和D．和例19：若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A．B．C．D．五：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.無(wú)參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)性問(wèn)題例20：證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)遞增函數(shù).例21：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例22：已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例23：已知函數(shù)，討論f（x）的單調(diào)性.例25：【2015高考廣東，理19】設(shè)，函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：在上僅有一個(gè)零點(diǎn)；例26：【2015高考江蘇，19】已知函數(shù).試討論的單調(diào)性；例27：已知，討論的單調(diào)性六：結(jié)合單調(diào)性和極值求參數(shù)的取值范圍例28：已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是.例29：已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍.例30：已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍.例31：已知函數(shù)若在[0，1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍.例32：已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.例33：已知函數(shù)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍例34：如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則mn的最大值為（）（A）16（B）18（C）25（D）真題：【2015高考重慶】設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。七：恒成立問(wèn)題及存在性成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)問(wèn)題求最值問(wèn)題例35：已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍例36：已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍例37：已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值，(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。例38：已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。例39：已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例40：已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值例41：設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.【2015高考新課標(biāo)2，理21】（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（Ⅱ）若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍．2.分離不開(kāi)的轉(zhuǎn)化為根的分布問(wèn)題例42：已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.例43：已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則m的取值范圍為.八：函數(shù)的極值最值問(wèn)題不含參數(shù)的極值最值問(wèn)題例44：下列函數(shù)的極值：（1）；（2）.45：函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時(shí)，y=f(x）有極值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.2.含有參數(shù)的最值問(wèn)題例47：已知函數(shù)f(x)=(a＞0),求函數(shù)在［1，2］上的最大值.例48：已知，求函數(shù)在［1，2］上的最大值.例49：設(shè)，函數(shù).求的極值點(diǎn)設(shè)函數(shù)f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2))處的切線方程；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.例50：已知．（1）當(dāng)時(shí)，求上的值域；（2）求函數(shù)在上的最小值；3.導(dǎo)函數(shù)的圖像與函數(shù)極值的關(guān)系例52：f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（）（A）（B）（C）（D）例53：函數(shù)的圖像為()xyoxyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224例54：函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)為.例55：已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中的圖象大致是()例56：已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如右，則()A．函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B．函數(shù)f(x)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)f(x)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)f(x)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)例57：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是()A.0＜＜＜f(3)-f(2)B.0＜＜f(3)-f(2)＜C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜＜九：零點(diǎn)問(wèn)題（轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題）例58：已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求c的取值范圍．例:59：已知函數(shù)，在處取得極值，且在x=0處切線斜率為-3．求函數(shù)的解析式．(2)若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．例61：已知函數(shù)，曲線與有3個(gè)交點(diǎn)，求a的范圍。例62：已知函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．九:優(yōu)化問(wèn)題：1.設(shè)計(jì)產(chǎn)品規(guī)格問(wèn)題xy例63：如圖在二次函數(shù)的圖像與x軸所圍成的圖形中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，求這個(gè)內(nèi)接矩形的最大面積.xy例64：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？2.利潤(rùn)最大問(wèn)題例66：某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3≤a≤5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9≤x≤11）時(shí)，一年的銷售量為(12-x)2萬(wàn)件.（1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q（a）.例67：某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元,）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件.（1）將一星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大十一：構(gòu)造計(jì)算類題型：例68：對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）ABCD例69：函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，的的大小關(guān)系為.例70：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R（）上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),＞0.且.則不等式的解集是例71：函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意，則的解集為.例72：是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足,對(duì)任意正數(shù)a、b,若，則必有（）A.B.C.D.例73：已知對(duì)恒成立，則下列式子一定正確的是（）A.B.C.D.不確定【2015高考新課標(biāo)2，理12】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【2015高考新課標(biāo)1，理12】設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（）(A)[-，1）(B)[-QUOTE32e，QUOTE34）(C)[QUOTE32e，QUOTE34）(D)[QUOTE32e，1）【2015高考福建，理10】若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．十二：導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題（不等式及函數(shù)綜合）例74：已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為.例76：證明下列不等式：（1）已知：，求證；（2）已知：，求證：。例77：求證下列不等式（1）（相減）（2）（相除）（3）例78：已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的