遼寧省沈陽二中高三數(shù)學必修課件均值不等式新人教b版

3.2均值不等式(2)高中數(shù)學⑤B版學習目標1.掌握算術(shù)平均值、幾何平均值的概念。2.理解幾個平均值之間的關(guān)系3.會用幾個平均值之間的關(guān)系解決有關(guān)比較大小、證明、求最值和實際問題。4.重點：基本不等式的應用5.難點：利用基本不等式證明不等式和求最值。自學提綱1.回顧算術(shù)平均值、幾何平均值的概念2.基本不等式的內(nèi)容及成立的條件3.回顧基本不等式的幾何意義4.思想方法技巧：

（1）數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”

（2）配湊等技巧基礎知識1.均值定理：

如果，那么

當且僅當時，式中等號成立2.定理：(重要不等式）a2+b2≥2ab

若a,b∈R，那么（當且僅當a=b時，取“=”號）基礎知識3.基本不等式的幾種特殊變形：變形（1）：變形（2）：變形（3）：注意等號成立的條件基礎知識4.幾個基本概念：（1）n個正數(shù)的算術(shù)平均值：（2）n個正數(shù)的幾何平均值：（3）兩個平均值的關(guān)系：注意式中等號成立的條件基礎知識（4）兩個正數(shù)的平方平均值：（5）兩個正數(shù)的調(diào)和平均值：關(guān)系：注意式中等號成立的條件

平方、算術(shù)、幾何、調(diào)和基礎知識（6）不等式的變形：注意式中等號成立的條件的取值范圍基礎知識5.最值定理：（1）若a,b∈R+且ab=p（p為常數(shù)）則（當且僅當a=b時取等號）（2）若a+b=S(a,b∈R+,則（當且僅當a=b時取等號）

求最值要注意三點：⑴正數(shù)⑵定值⑶檢驗等號是否成立

基礎訓練1.設x+3y－2=0，則函數(shù)z=3x+27y+3的最小值是DA.B.3+2C.6 D.9

2.若t∈(0,1］,則有最小值

B3.已知a,b是正數(shù)且a+b=1，求的最小值解：（法一）當且僅當，即時，當時，ymin=9（法二）當且僅當時取等號4.求下列函數(shù)的最值⑴的最小值⑵的最小值⑶的最大值(1)

的最大值(2)的最小值(3)的最小值能力訓練(4).若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,求ab的取值范圍能力訓練ab≥9解：(5).某商場預計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺，每批都購入x臺(x∈N*)且每批需付運費400元，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費用，請問能否恰當按排每批進貨的數(shù)量，使資金夠用？

解：設每批購入電視機x臺，全年費用為y元，保管費與每批電視機總價值的比例系數(shù)為k，則，當x=400時，y=43600代入上式得∴(x-120)2≤0∴x=120答：每批進貨120臺，資金夠用。

課堂小結(jié)知識要點：

1.幾個平均值之間的關(guān)系及應用

2.基本不等式在幾何、代數(shù)及實際應用三

方面的意義

思想方法技巧：

（1）數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”

（2）配湊等技巧；/shangshigongsi/上市公司信息披露djm497zbg

一條通向山里的羊腸小路崎嶇蜿蜒，狹窄處兩邊的雜草和荊棘遮擋了路面，我只好把自行車扔在半道上，徒步前行，腳下的碎石把腳硌得生疼。一只野兔突然從身旁的草叢里竄出來漸漸地在我的視線里消失，驚動了不遠處的山雞，山雞便呱呱地叫著飛向遠方。這真是多見兔子少見人的鬼地方！我心里這么想著，喘著粗氣一驚一乍地向山里走去……“蘇林——”山間小道上傳來了肖艷的喊聲。我不顧一切地沖向前去……“荷花……怎么樣了？”我氣喘吁吁地問?！翱臁臁ヒ言海　毙てG來不及多說。我接過肖艷懷里的荷花，飛也似地向山下跑去。肖艷騎著自行車追了上來，“快……快上車！”還沒等車子停穩(wěn)，我一只手抱著荷花，一只手抓住后座跳了上去。“你們快去……我隨后就到……”馬大嫂被遠遠地甩在身后。也不知肖艷從哪兒來了這股力量，一口氣竄出了七八里路，來到了鎮(zhèn)已院。診室里亮著燈，三哥正在燈下看書。這時，我們才意識到天已黑了下來。“三哥，荷花病了……”我一邊說一邊把荷花抱到他跟前。掀開襁褓的蓋頭，露出了荷花圓圓的小臉。三哥仔細地端詳一番后，小心翼翼地把體溫表放到荷花的腋下。這時，馬天栓夫妻也