2023年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知/(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xe(-LO)時(shí)，〃力=3'+，則/(嚏3|)=<)

A.-2B.3C.-3D.2

2.為了得到函數(shù)一泊,—7)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)()

A.向左平移營個(gè)單位長度B.向右平移丁個(gè)單位長度

o6

C.向左平移專個(gè)單位長度D.向右平移專個(gè)單位長度

3.已知向量B滿足|萬|=1,151=2,且汗與5的夾角為120。，則,-3同=()

A.而B.737C.2V10D.743

4.已知三點(diǎn)A(l,0),B(0,73),C(2,百)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()

5.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)口作直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)A,與準(zhǔn)線在第三象限交于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作

AF\

準(zhǔn)線的垂線，垂足為〃.若tanNA/7/=2,則—()

BF\

543

A.-B.-二.一D.2

432

6.已知角a的終邊與單位圓Y+y2=i交于點(diǎn),則cos2a等于()

1721

A.-B.一一C.——D.-

9933

7.已知{《,}為等比數(shù)列，%+4=-3,。4“9=-18,則4+%=（）

2121

A.9B.-9C.——D.——

24

8.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,則集合1（40與）中的元素共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

1JI

9.44cos2a=——”是"a=Z〃+—,左€2”的（）

23

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

10.已知定點(diǎn)A5都在平面e內(nèi)，定點(diǎn)是a內(nèi)異于A,B的動點(diǎn)，且PCJ.AC,那么動點(diǎn)C在平

面a內(nèi)的軌跡是（）

A.圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B.橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

C.雙曲線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D.拋物線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

11.已知雙曲線=-二=13>0力>0）的左右焦點(diǎn)分別為耳（-，,0）,6（c,0）,以線段片工為直徑的圓與雙曲線在第

a"b~

二象限的交點(diǎn)為P,若直線PF，與圓E:x—￡+y2=幺相切，則雙曲線的漸近線方程是（）

I2）,16

A.y=±xB.y=±2%C.y=+\[3xD.y=±\/2x

12.某三棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該三棱錐外接球的表面積為（）

A.27萬B.28%C.29%D.30%

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（1+9）（1+%）6展開式中的系數(shù)為.

14.已知函數(shù)/（x）=axlnx-bx（a,Z>GR）在點(diǎn)（e,/（e））處的切線方程為y=3x-e,則a+Z>=.

15.在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%,女生成績的優(yōu)秀

率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%,女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個(gè)結(jié)論:

①甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率；

②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率；

③甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號是

16.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)〃x）=e'（x—1）—ge*,fl<0.

（1）求曲線y=/（x）在點(diǎn)（O,/（O））處的切線方程;

（2）求函數(shù)“X）的極小值;

（3）求函數(shù)/（力的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

18.（12分）某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x

與燒開一壺水所用時(shí)間》的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.

目10（為一可、力10嗎-訪）c1010

XyW之（%-元）（y?-刃Z（叱-訪）（y-田

/=!/=1/=!/=1

1.4720.60.782.350.81-19.316.2

]110

表中嗎=~T，=—

XiI。/=l

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷‘法與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間）,關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)》的回歸方程

類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量f與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)K成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知X為多少時(shí)，燒開

一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)（如W）,（%，%），（“3，匕），…，（練，匕），其回歸直線U=4+應(yīng)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分

別為/=+------------，a=v-pu

/=1

x=Zcosa,x=sin0,

⑼⑴分）已知曲線G的參數(shù)方程為yw,"為參數(shù)）’曲線C,的參數(shù)方程為,---------（，為參

y=，l+cos20,

數(shù)）.

（1）求G與Q的普通方程;

⑵若G與相交于A,B兩點(diǎn),且=求Sina的值.

20.（12分）如圖，在正四棱柱A5CO—A4CQ中，已知AB=1,叫=2.

（1）求異面直線AC與直線A2所成的角的大小;

（2）求點(diǎn)。到平面AB1。的距離.

c,若^E/jcsinA=〃+c2-a-

21.（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,

3

（I）求角A；

（II）若c=5,cosB=—,求b.

7

22.（10分）設(shè)函數(shù)八x^j^-dxsinx-Mcosx.

（1）討論函數(shù)1x）在［-兀，兀］上的單調(diào)性；

（2）證明：函數(shù)*x）在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

2

判斷-1<logs-<0,利用函數(shù)的奇偶性代入計(jì)算得到答案.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

2.D

【解析】

通過變形/(X)=sin(2犬一看卜sin

2(%--),通過“左加右減”即可得到答案.

【詳解】

71

根據(jù)題意fM=sin[2x-(J=sin2(%--),故只需把函數(shù)y=sin2x的圖象

上所有的點(diǎn)向右平移卷個(gè)單位長度可得到函數(shù)y=sin12》-看)的圖象，故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.

3.D

【解析】

先計(jì)算￡石，然后將|￡-3可進(jìn)行平方,，可得結(jié)果.

【詳解】

由題意可得:

a-^=|a||^|cosl20"=lx2xf-^---1

36)=a—6ah+9b=1+6+36=43

貝!j卜-3?=A/43.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。

4.B

【解析】

因?yàn)橥饨訃膱A心在直線3。的垂直平分線上,即直線r=1±

可設(shè)國心P(l,p),由P4=P屈導(dǎo)：|p|=J1+(P-,得「=2^/3

~1~

國心坐標(biāo)為P(1，竽)

■12x/21

所以國心到原點(diǎn)的距離|0尸|=?1T————--

93

選B.

考點(diǎn)：圓心坐標(biāo)

5.C

【解析】

需結(jié)合拋物線第一定義和圖形，得AAF”為等腰三角形，設(shè)準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為例，過點(diǎn)b作尸C_L47,再由三角

函數(shù)定義和幾何關(guān)系分別表示轉(zhuǎn)化出班|=西士西，

I.?iplana

H用=就［西，結(jié)合比值與正切二倍角公式化簡即可

【詳解】

如圖，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為過點(diǎn)F作/CL47.由拋物線定義知|A川=|AH|,

MF

所以ZFAH=7T-2a=ZOFB,,\BF,\=~\\~\!~-=—廠P^------

1cos(?-2a)cos(乃一2a)

I?|C目|C"|tanaptana

/\r---------------=---------------=---------------

1sin(%-2a)sin(/r-2a)sin(萬一2a)

A尸|_tana_tana_tan2a-1_3

所以

BF\tan(7一2a)-tan2a22

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題

6.B

【解析】

先由三角函數(shù)的定義求出sine,再由二倍角公式可求cos2a.

【詳解】

解：角a的終邊與單位圓/+>2=1交于點(diǎn)嗎,為

1

cost?=一,

3

cos2a=2cos2a-1=2x--1=——,

⑴9

故選：B

【點(diǎn)睛】

考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，是基礎(chǔ)題.

7.C

【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可求出生，/，便可得出等比數(shù)列的公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出出+”「

【詳解】

4=-6%=3

4+9=5+8,，%佝=%%=-18,又為+%=-3,可解得，嗔或,

%=3%=-6

設(shè)等比數(shù)列{4}的公比為夕，則

當(dāng)時(shí),/=5=_],%+%=今+必43=[+3><(_￡|=5；

5=3%2q--

3

當(dāng)1%一：時(shí)，<7=-=-2a2+an=^+a^=-^-+(-6)x(-2)=^-.

a8=-6%q-22

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

試題分析：。=473={3,4,5,7,8,9},4門3={4,7,9},所以。004^^6)={3,5,8},即集合C0(Ac8)中共有3個(gè)

元素，故選A.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

9.B

【解析】

先求出滿足cos2。=-，的a值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷.

2

【詳解】

127r7T1TC

由cos2a=——得2a=2ATT±——，即a=k乃士一，k&Z,因此“cos2a=——“是"a=Z乃H——，keZ”的必要

23323

不充分條件.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ).解題時(shí)可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷.

10.A

【解析】

根據(jù)題意可得AC_L8C,即知C在以48為直徑的圓上.

【詳解】

PB±a,ACcza,

：.PB±AC,

又PCLAC,PBcPC=P,

AC1平面PBC,又BCu平面PBC

AC1BC,

故C在以AB為直徑的圓上，

又C是e內(nèi)異于A,8的動點(diǎn)，

所以C的軌跡是圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)A,8

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質(zhì)，軌跡問題，屬于中檔題.

11.B

【解析】

2-2FE1

+y2=巴相切于點(diǎn)"，根據(jù)題意，得到EM//PG，再由臺m=了，根據(jù)勾股定理

H16FiF\4

求出。=2a,從而可得漸近線方程.

【詳解】

設(shè)直線尸產(chǎn)2與圓E：(x—|)+y2=^相切于點(diǎn)M,

因?yàn)锳PKE是以圓。的直徑大月為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以/耳「招=90',

又因?yàn)閳AE與直線「鳥的切點(diǎn)為"，所以EM//PK，

F,E1..b

又蔗="所以|P用=4qi,

因此|P閭=2a+A,

因此有戶+(2。+與2=4,2,

所以方=2a,因此漸近線的方程為y=±2x.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

12.C

【解析】

作出三棱錐的實(shí)物圖尸-ACD,然后補(bǔ)成直四棱錐P-ABCD,且底面為矩形，可得知三棱錐P-ACD的外接球和

直四棱錐P-ABC。的外接球?yàn)橥粋€(gè)球，然后計(jì)算出矩形A8CZ)的外接圓直徑AC,利用公式2H=JPB?+AC?

可計(jì)算出外接球的直徑2H,再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.

【詳解】

三棱錐P-ACD的實(shí)物圖如下圖所示：

可知四邊形ABCO為矩形，且AB=3,BC=4.

矩形ABCD的外接圓直徑AC=4AB，BC2=5,且PB=2.

所以，三棱錐三一ACD外接球的直徑為2R=1PB?AC?=亞，

因此，該三棱錐的外接球的表面積為4萬4=乃、(2/?)2=297.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐外接球的表面積，解題時(shí)要結(jié)合三視圖作出三棱錐的實(shí)物圖，并分析三棱錐的結(jié)構(gòu)，選擇合適的模型

進(jìn)行計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.30

【解析】

先將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式(l+x)6的系數(shù)問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)分別等于

2,4,求出特定項(xiàng)的系數(shù).

【詳解】

由題可得：1+F(l+x)6展開式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式(l+x)6展開式中X的指數(shù)為2和4時(shí)的系數(shù)之和，

\x/

r

由于二項(xiàng)式(1+xp的通項(xiàng)公式為Tr+i=Qx,

令r=2,得(l+x)6展開式的V的系數(shù)為C：=15,

令廠=4,得(l+x)6展開式的/的系數(shù)為C：=15,

所以1+—(1+x)'、展開式中爐的系數(shù)15+15=30,

\x)

故答案為30.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.0

【解析】

由題意/(e)=2e,/(e)=3,列方程組可求a,。，即求a+力.

【詳解】

?.?在點(diǎn)(e,/(e))處的切線方程為y=3x-e,

/(e)=2e,代入/(x)=izxlnx-fex得a-/?=2①.

又■：f(x)=a(1+Inx)(e)=2a=3②.

聯(lián)立①解得：a=\,b=-\.

:.a+b=O.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

15.②③

【解析】

根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】

不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；

因?yàn)榧滓覂尚５哪猩膬?yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女

生成績的優(yōu)秀率，故②正確；

因?yàn)椴荒艽_定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)

系，故③正確.

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.

16.5670

【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)，可得二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，可求得其系數(shù).

【詳解】

二項(xiàng)展開式一共有9項(xiàng)，所以由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)，系數(shù)為C04=5670.

故答案為：5670

【點(diǎn)睛】

本題考查了二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，由通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)、=一1；(2)極小值一1；(3)函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.

【解析】

(1)求出/(0)和/'(0)的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；

(2)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)y=/(x)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出該函數(shù)的極小值；

(3)由當(dāng)xWl時(shí)，〃x)<0以及〃2)>0,結(jié)合函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性可得出函數(shù)y=/(x)的

零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】

(1)因?yàn)?(x)=e*(x-l)-ge"/,所以/"(%)=%"-比".

所以〃0)=—1,/(0)=0,

所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線為y=-lt

(2)因?yàn)?1'(%)=xe'-xe"=x(e*-e"),令./(x)=0,得x=0或x=a(a<0).

列表如下：

X(-00,0)a(?,0)0(0,4-of)

尸⑴+0—0+

“X)/極大值極小值

所以，函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(YOM)和((),+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(。,0),

所以，當(dāng)x=o時(shí)，函數(shù)y=/(x)有極小值/(o)=—1；

(3)當(dāng)XW1時(shí)，/(力<0,且/(2)=/一發(fā)">/一2>0.

由⑵可知，函數(shù)y=/(x)在(0,+。)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程、極值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬

于中等題.

18.(1)選取y=c+4更合適；(2)>=5+乂；(3)x=2時(shí)，煤氣用量最小.

x2X2

【解析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，可得y=c+4更適合；

x

(2)先建立y關(guān)于卬的回歸方程，再得出y關(guān)于％的回歸方程；

(3)寫出函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.

【詳解】

(1)選取y=c+4更適宜作燒水時(shí)間》關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)X的回歸方程類型；

%.

(2)y=c+dw

10

.E(嗎一記)(％-刃］62

由公式可得：-------------=-=20,

/—\2(J.01

2(叱-町

i=l

2=》一加=20.6-20x0.78=5,

所以所求回歸直線方程為：丁=5+與20；

X

(3)根據(jù)題意，設(shè)t=kx,k>0,

120、c20k、c匚―2OT

則煤氣用量S="=Ax5H—r-5kxH-------22.5/cx------=203

\x)xVx

當(dāng)且僅當(dāng)5日=、一時(shí)，等號成立，

X

即x=2時(shí)，煤氣用量最小.

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)題意求回歸方程，利用線性回歸方程的求法得解,結(jié)合基本不等式求最值.

2

19.(1)y=xtana+l,%+2_=|(y.o)(2)0

【解析】

(1)分別把兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到普通方程；

(2)把直線的參數(shù)方程代入G的普通方程，化為關(guān)于，的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系及此時(shí)f的幾何意義求

解.

【詳解】

x-tcosa

(1)由曲線G的參數(shù)方程為｛,.。為參數(shù))，消去參數(shù)乙可得y=xtanc+l；

y=l+/sina

x=sin。______2

由曲線C,的參數(shù)方程為〈.---------為參數(shù))，消去參數(shù)凡可得了=7^^乒，即/+2_=1(、.0).

y=A/l+cos262

x=tcosa.v2

(2)把i.。為參數(shù))代入/+2_=i,

y=l+/sin6Z2

得(1+cos2a)r+2/sina-1=0.

."2sina-1

==

+-2T~，他T

?**A1~+cos~a1~+cos~a?

4

??.IAB1=1A-/2I=?*)-他二(-2sinay+_=叵.

V1+cos~a1+cosa

解得：cos2a=h即cosa=±1,滿足△>0.

...sina=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查參數(shù)方程化普通方程，特別是直線參數(shù)方程中參數(shù)/的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題.

/onA

20.(1)arccos———；(2)—.

103

【解析】

(1)建立空間坐標(biāo)系，通過求向量而與向量碼的夾角，轉(zhuǎn)化為異面直線4c與直線AA所成的角的大?。?2)

先求出面Ag。的一個(gè)法向量，再用點(diǎn)到面的距離公式算出即可.

【詳解】

以4為原點(diǎn)，44,4AA所在直線分別為X，%z軸建系，

設(shè)a(0,0,0),C(l,1,2),40,0,2),D\(0,1,0)

所以而=(1,1,2)，可=(0,1,-2)

cos〈而，碣〉=若罵lxl+2x(—2)V30

|AC||AD,|V6xV5lo-

所以異面直線AC與直線A2所成的角的余弦值為叵，異面直線AC與直線A2所成的角的大小為arccos我.

1010

(2)因?yàn)楹?(0,1,—2),西=(—1,1,0),設(shè)”=(x,y,z)是面Ag。的一個(gè)法向量,

H-AZ),=0y-2z=Q1，一1

所以有,令x=ly=lz=—,故〃=(1］，5),

臚甌=0-%+y=09

lxl+2x1

4

又配=(102