初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊 豐富的圖形世界豐富的圖形世界教學(xué)評一致性教案

第一章豐富的圖形世界

生活中的立體圖形（第一課時）

目標(biāo)確定的依據(jù)

1.相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)的陳述：

作為平面幾何和立體幾何知識的基礎(chǔ)，在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)之上，本內(nèi)容承前啟后，既是小學(xué)知識

的鞏固，也是小學(xué)知識的延伸和拓展，通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，對學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，合作交流，歸納總結(jié)

等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)起一個鋪墊作用。

2.學(xué)情分析：

生活中的立體圖形，學(xué)生在生活中有所感受，在小學(xué)階段也學(xué)過棱柱、圓柱、圓錐、球等，對

簡單幾何體的基本特征、聯(lián)系和區(qū)別有所了解，對幾何體分類等知識已具有一定的認(rèn)知水平，

但由于學(xué)生剛進(jìn)入初中階段學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，難免會遇到各方面的困難，教師對此應(yīng)

有充分的應(yīng)對措施。

3.教材分析

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版七年級（上）第一章《豐富的圖形世界》第一節(jié)《生活中的

立體圖形》第1課時學(xué)生進(jìn)入初中后的第一節(jié)數(shù)學(xué)課，他們充滿了對數(shù)學(xué)課以及數(shù)學(xué)教師的好奇和期待。

教師要因勢利導(dǎo)地吸引他們參與到課堂中來，感悟數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實

生活情境，鼓勵學(xué)生從身邊去發(fā)現(xiàn)立體圖形，在觀察、操作、思考、交流中感受幾何體的特征，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和積極主動表達(dá)自己觀點的能力

教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體的情境中，認(rèn)識并能夠辨別出基本的幾何體。

2.通過比較，學(xué)會觀察物體間的特征，體會幾何體間的聯(lián)系和區(qū)別，并能根據(jù)幾何體的特征，對

其進(jìn)行簡單分類。

3.有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)與他人合作交流的能力。

教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：是在具體的情境中，認(rèn)識一些基本的幾何體，并能描述這些幾何體的特征。

教學(xué)難點：描述幾何體的特征，對幾何體進(jìn)行分類

課時安排：2課時

評價任務(wù)：

任務(wù)一：認(rèn)識并能辨別出基本幾何體

評價方法：L小組合作交流歸納。2.組內(nèi)練習(xí)評比。

任務(wù)二：對幾何體進(jìn)行簡單分類

評價方法：1.教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納。2.當(dāng)堂訓(xùn)練。

教學(xué)活動設(shè)計：

引入：

1.教師展示幾何模型（圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球等），引導(dǎo)學(xué)生思考這些幾何體

的名稱，并主動尋求這些幾何體的現(xiàn)實背景。

2.依次提出下面的問題：你能叫出這些幾何體的名字嗎？你能舉例說明生活中還有哪些物體

與上述幾何體類似嗎？應(yīng)該說由于這些幾何體都比較簡單，生活中較為常見，因此，學(xué)生基本都

能說出這些幾何體的名稱，同時給出了極為豐富的現(xiàn)實背景，如"教學(xué)樓門廳里的柱子是圓柱形

的"，"魔方是正方體"，"圣誕老人的帽子是圓錐形的"，"足球是球形"，"超市里的蒙牛

牛奶的包裝盒是長方體"，"鉛筆的形狀是棱柱形的"……從具體的模型到生活中的實物，學(xué)生

的回答展現(xiàn)了他們眼中的豐富多彩的圖形世界。

二.新知學(xué)習(xí)：

活動1：教師依次展示三張圖片（如下圖）要求學(xué)生從圖片中尋找出所熟悉的幾何體。

東方明珠電視塔外灘金融街金字塔

活動2:學(xué)生分組活動，解決課本P2的問題串：

活動3:認(rèn)識棱柱

(1)與筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱。

以六棱柱為例認(rèn)識棱柱的頂點、側(cè)棱、側(cè)面、底面。

(2)棱柱的側(cè)棱、底面、側(cè)面有何特點？

棱柱的所有側(cè)棱長都相等.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都

是平行四邊形。

(3)長方體、正方體是棱柱嗎?

(4)棱柱的分類。

人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底

面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

需要說明的是：棱柱又分為直棱柱、斜棱柱。本書討論的都是直棱柱。

直棱柱斜棱柱

(5)說一說棱柱與圓柱的相同點與不同點。

(6)根據(jù)這些幾何體的特征對它們進(jìn)行分類。

⑴在小明的書房中，哪些物體的形狀與你在小學(xué)學(xué)過的幾何體類似？

⑵書房中哪些物品的形狀與圓柱、圓錐類似？

(3)請在房中找出與筆筒形狀類似的物品？

三.當(dāng)堂檢測

1：畫一畫請學(xué)生用筆畫出長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球。

2.常見的幾何體：柱、錐、(臺)、球

分類主要特征

側(cè)面、底面都是

棱柱（三棱柱、平面，有多個側(cè)

四棱柱、五棱柱面，兩個底面，

-工-

等）并且底面互相平

行。

柱

側(cè)面是曲面、底

面是平面，只有

圓柱一個側(cè)面、兩個

底面，并且底面

互相平行。

側(cè)面、底面都是

棱錐（三棱錐、

平面，有多個側(cè)

四棱錐、五棱錐

面，只有一個底

等）4

面。

推

側(cè)面是曲面、底

面是平面，只有

圓錐

一個側(cè)面和一個

底面。

■個面，并

球球且是這個面曲

面。

四.課堂小結(jié)

知識模塊一認(rèn)識常見的幾何體并對它們進(jìn)行分類

知識模塊二棱柱的分類及棱柱的有關(guān)概念

五.板書設(shè)計

生活中的立體圖形

1.常見立體圖形2.歸納

3.棱柱4.棱柱特征

5.檢測題

六.教學(xué)反思：

生活中的立體圖形（第二課時）

目標(biāo)確定的依據(jù)

L課程標(biāo)準(zhǔn)陳述：

作為平面幾何和立體幾何知識的基礎(chǔ)，在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)之上，本內(nèi)容承前啟后，既是小學(xué)知識的

鞏固，也是小學(xué)知識的延伸和拓展，通過上節(jié)知識的學(xué)習(xí)，對學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，合作交流，歸納總結(jié)等數(shù)學(xué)

素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)起一個鋪墊作用，同時為本節(jié)知識的學(xué)習(xí)打下了一個基礎(chǔ)，為學(xué)生認(rèn)識"點動成線,

線動成面，面動成體”等相關(guān)知識服務(wù)。

2.學(xué)情分析：

在小學(xué)階段，學(xué)生對構(gòu)成幾何圖形的基本要素點、線、面已有初步的認(rèn)識和了解，在此基礎(chǔ)

上，通過學(xué)生在生活中一些常見的事物：平靜的水面、球的表面、娛蚣風(fēng)箏、汽車雨刷等，再提

升點線面之間的關(guān)系、感知到平面圖形旋轉(zhuǎn)能形成立體圖形。但由于部分學(xué)生認(rèn)知的局限性，由

平面圖形過渡立體圖形的認(rèn)識階段，難免會遇到一些困難，教師對此應(yīng)有充分的應(yīng)對預(yù)案。

3.教材分析.

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版七年級（上）第一章《豐富的圖形世界》第一節(jié)第2課時

生

活

中

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圖

主

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內(nèi)

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{形>

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節(jié)

學(xué)

生

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”

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，

圖

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究

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關(guān)

基

系

之

空

的

繼

續(xù)

習(xí)

與

基

是

學(xué)

形

間

圖

礎(chǔ)

教學(xué)目標(biāo)

1.通過豐富的實例，進(jìn)一步認(rèn)識點、線、面，初步感受點、線、面的關(guān)系。

2.使學(xué)生了解有關(guān)點、線、面及某些基本圖形的一些簡單性質(zhì)。

3.通過學(xué)生觀察操作，想象等活動，積累有關(guān)的圖形的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。

4.進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)物的成功體驗，激發(fā)對空間與圖形的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活

動的意識。

教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：從大量的實例中逐步豐富對點、線、面、體的認(rèn)識。

教學(xué)難點：對"點動成線，線動成面，面動成體”的認(rèn)識。

任務(wù)評價：

任務(wù)一：了解有關(guān)點、線、面及某些基本圖形的一些簡單性質(zhì)

評價方法：1.教師引導(dǎo)。2.小組合作交流。3.當(dāng)堂檢測。

任務(wù)二：對"點動成線，線動成面，面動成體”的認(rèn)識。

評價方法：L多媒體展示。2.小組歸納。3.練習(xí)。

教學(xué)活動設(shè)計：

一.引入:

由網(wǎng)絡(luò)熱字"通"引入。

問題1:同學(xué)們知道這個"冏"字念（讀音）什么？由哪些筆畫組成？

問題2:同樣富有魅力的幾何圖形是由哪些基本要素組成的呢？（出示黑板、足球、水桶、立交

橋等圖片組）

二.新知歸納：

探究一：

教師：觀察圖片上的物體，說一說它們可以看作哪個圖形（或幾何體），這些圖形（或幾何體）

是哪些要素構(gòu)成的？

學(xué)生：黑板可以看作一個長方形，它是由由四條線組成的。

學(xué)生：足球可以看作一個球體，它是由一個曲面構(gòu)成。

學(xué)生：水桶是由一個曲的側(cè)面和一個圓形的底面組成的。

學(xué)生：立交橋里有直的線路線，也有曲的線路線。

教師（插話）：你是怎樣看待"線路"的？

學(xué)生：從近處看，直的路線由兩條直的線和一個平面組成，曲的路線是由兩條曲的線和一個平面

組成。從遠(yuǎn)處看，直的路線就是一條直線，曲的路線就一條曲的線，上面的車就是一個點。

教師：你說的很好！

教師：同學(xué)們請拿出你們收集的圖片。找一找，在這些圖片中都有哪些基本的圖形呢？

學(xué)生：（分組展示討論與交流）

教師：（參與學(xué)生的討論與交流）

教師：同學(xué)們你們認(rèn)為精美圖片是由哪些基本元素組成的？

學(xué)生：圖片是由平面、曲面、直線、曲線、點組成的。

教師：實際上構(gòu)成幾何圖形的最基本的元素就是點、線、面。

土宇交一?

教師：那么這些基本圖形之間有什么聯(lián)系呢？

教師：讓我們來看（多媒體課件展示，閃爍面與面相交處,線與線相交處。

學(xué)生：面與面相交成線。

學(xué)生：線與線相交于點。

教師：同學(xué)們觀察很仔細(xì)，表述也很準(zhǔn)確，現(xiàn)在觀察我們的正方體和圓柱體，找一找看，它們各

是由什么樣的面組成的，這些面都是平的嗎？

（學(xué)生操作正方體和圓柱體得出結(jié)論）

學(xué)生：正方體是由六個平面圍成的。

學(xué)生：圓柱體是由一個曲的面和兩個平面圍成的。

教師：由此大家可以得出什么結(jié)論？

學(xué)生：體是由面圍成的。

教師：圓柱體的側(cè)面和底面相交有幾條線？它們是直的還是曲的線？

學(xué)生：兩個底面分別和側(cè)面交于兩條不同的曲線。

教師：不錯，最后讓我們來觀察正方體有幾個頂點，經(jīng)過每個頂點有幾條線？

學(xué)生：8個頂點，經(jīng)過每個頂點有三條棱。

教師：在此通過上述的觀察與實踐你們得出了什么結(jié)論？

學(xué)生：面與面相交于線，線與線相交于點。

學(xué)生：正方體的棱是相鄰的幾個平面的公共部分；正方體的頂點是相鄰的幾條線的公共部分：線

是面的一部分，點是線的一部分。

學(xué)生：也就是說面是由線組成的，線是由點組成的。

探究三

教師：同學(xué)們都說得很好，這里有三個生活中的實際問題，（多媒體課件展示，高速的小汽車移

動成線，運動中出租車的玻璃刷運動成面，直角三角形面動成體的過程。）你們看了有什么想法

和體會？

（學(xué)生觀看，分組討論，提出猜想.合作交流。）

學(xué)生：第一個圖中，快速移動的點看起來象一直線。

學(xué)生：第二幅圖中，運動中的雨刷形成一個平面。

學(xué)生：運動著的直角三角形形成了一個錐體。

教師：能不能用最簡煉的語言敘述這些結(jié)論呢？

學(xué)生：（分組討論，小組推舉出人員，可以進(jìn)行補(bǔ)充。）

學(xué)生：通過上例，我們可以說點動成線，線動成面，面動成體。

教師：在我們的生活中還有這種點動成線，線動成面，面動成體的例子嗎？

學(xué)生：（分組合作交流、討論與互相評議）

學(xué)生：快速揮動火把形成一條火龍。

學(xué)生：快速舞動一把亮閃閃的大刀，看到一片刀光。

學(xué)生：沿長方形的一邊旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱體。

教師：剛才同學(xué)們的發(fā)言非常精彩，各舉實例說明了"點動成線，線動成面，面動成體"，關(guān)于

這一點，老師做了一個動畫，請看大屏幕。

三.當(dāng)堂檢測，鞏固質(zhì)疑

1.（連線題）下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到哪些立體圖形？

KKDBn

2.各個花瓶的表面可以看做由哪個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得到？用線連一連.

1.本節(jié)課你的收獲

2.本節(jié)課你的困惑

五.板書設(shè)計

生活中的立體圖形

1.常見圖形

2."點動成線，線動成面，面動成體”

3.檢測題

六.教學(xué)反思：

展開與折疊（第一課時）

目標(biāo)確定的依據(jù)

1.課程標(biāo)準(zhǔn)的陳述：

在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了生活中的立體圖形的有關(guān)知識，對立體圖形已有一定的認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，進(jìn)

入本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，通過學(xué)生大量的操作實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和歸納能力，同時對學(xué)

生好奇心，求知欲的培養(yǎng)也有一定的作用。

2.學(xué)情分析：

"展開與折疊”是《豐富的圖形世界》中繼"生活中的立體圖形”之后的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已

經(jīng)學(xué)習(xí)了生活中的立體圖形的有關(guān)知識，對立體圖形已有一定的認(rèn)識，學(xué)生在小學(xué)學(xué)過簡單立體

圖形及其側(cè)面展開圖。本節(jié)主要研究正方體的展開圖，研究過程中充滿著大量的操作實踐活動，

同時，七年級學(xué)生具有好奇心、求知欲較強(qiáng)的特點，學(xué)生間相互評價、相互提問的積極性高，因

此，參與有關(guān)展開與折疊的實踐探究活動的熱情應(yīng)該是比較高的。

3.教材分析：

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版七年級（上）第一章《豐富的圖形世界》第二節(jié)《展開與折

疊》第一課時，本節(jié)是從正方體紙盒的展開體入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系:

不僅要讓學(xué)生了解正方體的十一種平面展開圖，更重要的是讓學(xué)生通過觀察、思考找出正方體十

一種展開圖的特征。通過自己動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀

念，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)分為兩個課時，第一課時通過正方體的展開圖，了解正方

體展開圖的基本特征。同時讓學(xué)生經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)

活動經(jīng)驗。而第二課時的教學(xué)任務(wù)旨在進(jìn)一步認(rèn)識棱柱的展開圖；了解一些特殊幾何體的展開圖,

能根據(jù)展開圖判斷立體模型。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能目標(biāo)：通過充分的實踐，使學(xué)生能將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成

一個平面圖形；

2、過程與方法目標(biāo)：通過展開與折疊的實踐操作，在經(jīng)歷和體驗圖形的轉(zhuǎn)換過程中，初步建

立空間概念，發(fā)展幾何直覺，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。讓學(xué)生在充分經(jīng)歷實踐、探索、交流，獲

得成功的體驗，培養(yǎng)科學(xué)探索精神。

教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：將一個正方體的表面沿某些棱展開，展成平面圖形；

教學(xué)難點：鼓勵學(xué)生盡可能多地將一個正方體展成平面圖形，并用語言描述其過程。

課時安排：2課時

第一課時評價任務(wù)：

任務(wù)一：能將一個正方體展開成一個平面圖形

評價方法：1.教師引導(dǎo)。2.學(xué)生操作。

任務(wù)二：理解并掌握正方體的11種展開圖。

評價方法：1.學(xué)生歸納。2.檢測題鞏固。

教學(xué)活動設(shè)計：

一?引入：

1.在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.將紙盒完全展開后形狀是怎樣的？

2.將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？與

同伴進(jìn)行交流.

二.新知探索：1、教師布置活動任務(wù)：請同學(xué)們將準(zhǔn)備好的小正方體紙盒沿某條棱任意剪開，

看看能得到哪些平面圖形?注意強(qiáng)調(diào)在剪開正方體棱的過程中，正方體的6個面中每個面至少有一

條棱與其它面相連。

2、學(xué)生分組進(jìn)行裁剪，教師巡視。并把學(xué)生剪好的平面圖形貼在黑板上（重復(fù)的不再貼），

可以得出11種不同的展開圖：

睨曲弗I?

陡0=01]

3、教師用電腦演示剪開的方法，設(shè)問：能否將得到的平面圖形分類？你是按什么規(guī)律來分類的？

學(xué)生討論得出分為4類：

第一類，分三排，有三種情形：中間為四個，兩側(cè)各一個，共六種；中間為三個正方形，上為兩正

方形,下為一正方形.此時下一正方形可以在任何位置，共三種；中間為兩個正方形，上為兩正方形，

下為兩正方形，此時只有一種情況；第二類，分兩排，此時只有一種情況。從而引導(dǎo)學(xué)生得出一

個重要結(jié)論:任何正方形組合不能是田字形。

4、教師再次設(shè)問：既然都是正方體，為什么剪出的平面圖形會不一樣呢？

學(xué)生觀察手中圖形，小組討論得出同一立體圖形，按不同方式展開得到的平面展開圖是不一樣的。

當(dāng)然，也有的表面上看似不同，但通過轉(zhuǎn)動、翻轉(zhuǎn)可得相同。

5、一個正方體要將其展開成一個平面圖形，必須沿幾條棱剪開?

學(xué)生討論，由于正方體有12條棱，6個面，將其表面展成一個平面圖形，面

與面之間相連的棱有5條（即未剪開的棱），因此需要剪開7條棱。

三.典例講解：

例一.把一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，你能得到下面的些平面圖形

嗎？

例二.下面哪一個圖形經(jīng)過折疊可以得到正方體？

1、下列圖形可以折成一個正方體形的子.折好以后，與1相鄰的數(shù)是什么？相對的數(shù)是么？

先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確。

2、如果將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5,6,使它的任意兩個相對面的數(shù)字之

和為7,將它沿某些棱剪開，能展開成下列的平面圖形嗎？

5

2

（i）⑵

1

234

65

五.課堂小結(jié)：

1.正方體的展開

2.正方體的11種展開圖

3.正方體展開圖的折疊

六.板書設(shè)計：

展開與折疊

1.正方體的展開2.正方體的展開圖

3.展開圖歸類4例題

5.檢測題

七.教學(xué)反思：

展開與折疊（第二課時）

目標(biāo)確定的依據(jù)

L課程標(biāo)準(zhǔn)的陳述

在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了生活中的立體圖形的有關(guān)知識，對立體圖形已有一定的認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，進(jìn)入

本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，通過學(xué)生大量的操作實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和歸納能力，同時對學(xué)生

好奇心，求知欲的培養(yǎng)也有一定的作用

2.學(xué)情分析

"展開與折疊”是《豐富的圖形世界》中繼"生活中的立體圖形”之后的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)

生已經(jīng)學(xué)習(xí)了生活中的立體圖形的有關(guān)知識，對立體圖形已有一定的認(rèn)識，學(xué)生在小學(xué)學(xué)過簡單

立體圖形及其側(cè)面展開圖。本節(jié)內(nèi)容貼近學(xué)生生活實際，研究過程中充滿著大量的操作實踐活動,

同時，七年級學(xué)生具有好奇心、求知欲較強(qiáng)的特點，學(xué)生間相互評價、相互提問的積極性高，因

此，參與有關(guān)展開與折疊的實踐探究活動的熱情應(yīng)該是比較高的。

3.教材分析

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版七年級（上）第一章《豐富的圖形世界》第二節(jié)《展開與折

疊》第二課時，從學(xué)生周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系：不僅

要讓學(xué)生了解多面體可由平面圖形圍成，而且立體圖形可按不同方式展開成平面圖形，更重要的

是讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間

觀念，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)分為兩個課時，第一課時通過正方體的展開圖，了解正

方體展開圖的基本特征。同時讓學(xué)生經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)

學(xué)活動經(jīng)驗。而第二課時的教學(xué)任務(wù)旨在進(jìn)一步認(rèn)識棱柱的展開圖；了解一些特殊幾何體的展開

圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能目標(biāo)：通過展開與折疊活動，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)

面展開圖；能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型。

2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；

在動手實踐制作的過程中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思維與方法。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：初步獲得動手制作的樂趣及制作成功后的成就感；在制作實驗的過程中

感受生活中立體圖形的美。

教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：常見其他幾何體的展開圖

教學(xué)難點：由展開圖判斷幾何體

第二課時評價任務(wù)

評價任務(wù)一：掌握其他常見幾何體的展開圖

評價方法：1.學(xué)生自己動手操作。2.小組內(nèi)討論。3.當(dāng)堂檢測

評價任務(wù)二：能根據(jù)幾何體的展開圖確定幾何體的形狀

評價方法：1.教師引導(dǎo)。2.學(xué)生操作。3.檢測題。

教學(xué)活動設(shè)計

一?引入

將圖中的棱柱沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？

二.新知探索

1.以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱?

2.你能將圖形（1）、（3）修改后使其能折疊成棱柱嗎?

把圓柱的側(cè)面展開，會得到什么圖形？把圓錐的側(cè)面展開，會得到什么圖形?

3.歸納結(jié)論：

三.典例講解

例1、哪種幾何體的表面能展開成下面的平面圖形？

(1)(2)

例2、圖中的兩個圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？

人SW

四.當(dāng)堂檢測

1.小組合作完成下面的問題：

_______q

J?:

①②③④

上圖中經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是缸@(填序號).

2.圓柱的表面展開圖是以兩個圓為底面和一個地形作側(cè)面,這個長方形的長與圓的周長相等.

1

k1q

3.圓錐的表面展開圖是以一個圓作底面和一個蜃形作側(cè)面，這個扇形的弧長與圓的周長相等.

五.課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了那些知識？

2.本節(jié)課你有那些能力得到了提高？

3.本節(jié)課你還有那些困惑？

六.板書設(shè)計

展開與折疊

1.棱柱的展開2.棱柱的折疊

例一例二

3.檢測題

七.教學(xué)反思：

截一個幾何體

目標(biāo)確定的依據(jù)

1.課程標(biāo)準(zhǔn)陳述：

在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了生活中的立體圖形的有關(guān)知識，對立體圖形已有一定的認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，再

加上對立體圖形進(jìn)行展開與折疊后，進(jìn)入本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，通過學(xué)生大量的操作實踐活動，培

養(yǎng)學(xué)生的動手能力和歸納能力，同時對學(xué)生好奇心，求知欲的培養(yǎng)也有一定的作用。

2.學(xué)情分析：

七年級是形象思維向抽象思維逐步過渡的階段，學(xué)生求知欲強(qiáng)，想象力豐富，對直觀事物感知

能力較強(qiáng),所以對動手操作有著濃厚的興趣.而本節(jié)《截一個幾何體》恰給學(xué)生提供了一個很好

的操作機(jī)會，應(yīng)該說學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的很好的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗基礎(chǔ)。

3.教材分析：

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版七年級（上）第一章《豐富的圖形世界》第三節(jié)《截一個幾

何體》，在學(xué)生初步感知立體一個平面圖形、并研究了立體圖形的展開與折疊后，安排本節(jié)課

《截一個幾何體》，通過引導(dǎo)學(xué)生用去截一個正方體的實際操作活動，讓學(xué)生體驗空間中幾何

體與截面的關(guān)系，體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)

展空間觀念.提高學(xué)生的觀察、操作、推理、交流的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生通過自己對一些幾何體進(jìn)行切和截的過程，初步了解空間圖形與截面的關(guān)系，理解截面

的意義.

2.讓學(xué)生參與對截活動和用通過探索型課件進(jìn)行的有限次的切截活動的過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察用

平面截一個正方體，猜想截面的形狀，實際操作、驗證，推理等數(shù)學(xué)活動過程，豐富學(xué)生對空間

圖形的幾何直覺，激發(fā)學(xué)生的形象思維.

3.通過活動體驗做數(shù)學(xué)的快樂，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲和數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，并在合作學(xué)習(xí)驗,

增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作、探究精神.

教學(xué)重難點：

教學(xué)重點；引導(dǎo)學(xué)生參與用一個平面截一個正方體的數(shù)學(xué)活動，體會截面和幾何體的關(guān)系，學(xué)生充

分動手操作、自主探索、合作交流.

教學(xué)難點：同一幾何體不同角度切截所得截面的不同形狀的想象與截法，從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

并能用自己的語言來表達(dá)，能應(yīng)用規(guī)律來解決問題，培養(yǎng)說理、交流的能力。

課設(shè)設(shè)計：一課時

評價任務(wù)：

任務(wù)一：1.會用不同的方法截一個幾何體。

評價方法：1.學(xué)生自己動手操作。2.小組內(nèi)討論。

任務(wù)二：理解并掌握正方體的截面形狀

評價方法：1.自己動手截正方體。2.在教師的引導(dǎo)下歸納正方體的截面形狀。

3.檢測題鞏固。

教學(xué)活動設(shè)計：

一.引入：

教師將學(xué)生分成四至五人的小組（注意學(xué)生的基礎(chǔ)和動手能力并適當(dāng)搭配）,分別準(zhǔn)備實驗用

品和工具，如水果刀、胡蘿卜、土豆、蘋果、梨子，或用橡皮泥捏成的各種形狀的幾何體（以立方

體為主），盤子和食品袋（用來裝拼盤和廢料）。

教師可準(zhǔn)備刀具和一些正方體的蛋糕（有條件的地方可以去糕點店訂做）或者一些水果和火腿

腸一類易切截的立體物品.

師：同學(xué)們，今天老師想請大家吃蛋糕（用眼睛環(huán)顧同學(xué)，教室里非常安靜，所有人的注意

力都集中到了老師這里.揭開蛋糕盒的蓋子，蛋糕的形狀很奇特,邊說邊將組成蛋糕的四個正方體,

兩個圓柱，依次擺放在講臺上）蛋糕的樣子很奇特，它是由一些幾何體構(gòu)成的，只有善于開動腦

筋的人才能得到老師的獎賞.（拿起一個正方體）

師：要把這個正方體截成兩個等體積的長方體，如何截？截面又是一個什么形狀呢？

（學(xué)生躍躍欲試，經(jīng)過短暫的思考后齊刷刷舉起手.）

一學(xué)生到前面正確地切開蛋糕，并把截面展示給大看.

師：有誰剛才想象的截面和實際的是一致的？還有別的截法嗎？結(jié)果都一樣嗎？

生：（又一學(xué)生到前面正確切開蛋糕，并把截面展示給大家.）

師：要把這個正方體截成兩個等體積的三棱柱，如何截？截面又是一個什么形狀呢？（重復(fù)

上述過程）

師：（拿起圓柱）將圓柱分成等體積的兩份，如何截？截面是什么形狀？

（一種情況：截面是圓；一種截法：截面是長方形；還有一種方法：截面是橢圓.三同學(xué)分別

到前面切開，并展示給同學(xué)看.整個過程中，所有同學(xué)的思維都緊緊地圍繞著主題，有的同學(xué)喜不

自禁，有的同學(xué)若有所思……）

師：現(xiàn)在老師的六塊蛋糕變成了十二塊.剛才每個同學(xué)的表現(xiàn)都令老師非常滿意，所以現(xiàn)在每

個小組發(fā)一塊蛋糕吧！不過，每個小組的同學(xué)先要根據(jù)本組的人數(shù)，將蛋糕等分以后再吃！蛋糕

雖少，是老師的心意.吃完蛋糕以后呢，就請大家，按老師的要求，來切割自己帶來的實物.

二.新知探索歸納：

活動1：想一想用一個平面去截正方體（教師展示一個用蘿卜削成的正方體），想一想截出的面可

能是什么形狀？分小組討論。

活動2：做一做拿出準(zhǔn)備的正方體，學(xué)生分小組驗證剛才的想象。

①先商定如何切割？

②想象切割后的幾何體和截面分別是什么形狀？可在草稿上描出草圖，并指定專人執(zhí)筆，作

好記載.

③切開實物，進(jìn)行對比.

④通過實驗回答：用平面去截一個正方體，其截面可以是三角形？梯形？四邊形，六邊形，

七邊形嗎？

⑤賓館的筵席上常有用蔬菜雕刻出來的造形，根據(jù)自己的想象設(shè)計幾款.

三.交流展示，形成新知：

L小組共同探討“自學(xué)互研”部分，將疑難問題板演到黑板上，小組間就上述疑難問題相互釋疑；

2.組長帶領(lǐng)組員參照展示方案，分配好展示任務(wù)，同時進(jìn)行組內(nèi)小展示，將形成的展示方案在黑板上進(jìn)行

板書規(guī)劃.

3.用平面截其它立體圖形形成的截面圖形：

用一個平面去截正方體，截面分別是什么形狀?

(1)截面的形狀可能是三角形嗎？

(2)截面的形狀還可能是幾邊形？

【歸納結(jié)論】截面的形狀可能是三角形，也可能是四邊形、五邊形或六邊形.

注意：由于正方體只有6個面，所以截面邊數(shù)最大為6.

五.課堂小結(jié)

知識模塊一：截面定義及正方體的截面形狀

知識模塊二：常見幾何體的截面形狀

六.板書設(shè)計；

截一個幾何體

1.截法2.截面

3.正方體的截面4.常見幾何體的截面

5.檢測題

七.課后反思：

從不同方向看

目標(biāo)確定的依據(jù)

1.課程標(biāo)準(zhǔn)的陳述：

在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了生活中的立體圖形的有關(guān)知識，對立體圖形已有一定的認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，

再加上對立體圖形進(jìn)行展開與折疊以及截一個幾何體后，進(jìn)入本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，通過學(xué)生大量

的操作實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和歸納能力，同時對學(xué)生好奇心，求知欲的培養(yǎng)也有一

定的作用。另外對小組合作的能力的培養(yǎng)也將起一個作用。

2.學(xué)情分析：

學(xué)生剛從小學(xué)升到中學(xué)，形象思維較弱，抽象水平較低。從不同的方向看，也正是立足于

此，主要是引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察幾何體，因而多為直觀的操作、感受，當(dāng)然也需要

進(jìn)行一定的抽象，如將從某個角度正視的結(jié)果抽象成形狀圖，、由數(shù)（從上面看的形狀圖

及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量）悟形（立體圖形）、由形（立體圖形）悟形（形狀圖），

因而具有一定的抽象要求，但這樣的抽象水平相對較低，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的認(rèn)知基

礎(chǔ)了。

3.教材分析：

本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書北師大版七年級（上）第一章《豐富的圖形世界》第四節(jié)《從不同

方向看》，在學(xué)生了解生活中的立體圖形，立體圖形的展開與折疊及截一個幾何體等內(nèi)容之

后，安排本節(jié)內(nèi)容《從不同的方向看》，力圖拓寬學(xué)生的思維，豐富學(xué)生對圖形世界的認(rèn)

識。本節(jié)的教學(xué)任務(wù)是：首先初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同結(jié)果，能畫

出簡單的三種形狀圖；然后經(jīng)歷由搭建模型、觀察模型、畫出三種形狀圖，到脫離模型、由數(shù)

（從上面看的形狀圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量）悟形（立體圖形）、由形（立體圖形）悟形

（形狀圖）、搭模驗證等過程。本節(jié)教學(xué)任務(wù)的目的實際上是為了較好地發(fā)展學(xué)生的空間想

象能力、空間觀念，而為了實現(xiàn)這個目標(biāo)，需要讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f理，相對清晰地表達(dá)

自己的思維，發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力和推理能力，同時，初一階段的第一章，還兼具著提高

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。

教學(xué)目標(biāo):

1.簡單物體的三種形狀圖，會畫立方體及其簡單組合的三種形狀圖，能根據(jù)三種形狀圖描述基本

幾何體或?qū)嵨镌危瑫鶕?jù)某幾何體的某二種形狀圖，找出滿足條件的小正方塊的數(shù)量。

2.A經(jīng)歷"從不同方向觀察物體”的活動過程，發(fā)展學(xué)生的空間概念和合理的想象；

B在觀察過程中，初步體會從不同方向觀察同一物體得到的結(jié)果是不一樣的；

C通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗組合體及從上面看的形狀圖中數(shù)字的變化導(dǎo)致三種形狀圖

的變化的過程，培養(yǎng)實驗操作能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生重視實踐、善于觀察、主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的品質(zhì)。

教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：會畫立方體及其簡單組合的三種形狀圖。

教學(xué)難點：根據(jù)從上面看的形狀圖及其相應(yīng)位置的立方體的數(shù)量，畫出從正面看與從左面看的形

狀圖。

課時安排：一課時

評價任務(wù)：

任務(wù)一：會畫立方體及其簡單組合的三種形狀圖

評價方法：1.自主探究。2.合作交流。

任務(wù)二：會根據(jù)某幾何體的某二種形狀圖，找出滿足條件的小正方塊的數(shù)量。

評價方法：1.教師引導(dǎo)。2.訓(xùn)練檢測。

教學(xué)活動設(shè)計：

引入：

橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，

不識廬山真面目，只緣身在此山中。

這一首蘇東坡的詩表現(xiàn)了觀察廬山的幾種方式：橫看、側(cè)看、遠(yuǎn)看、近看、身處山中看，也說明

了觀察物體是有講究的，《從不同方向看》這節(jié)課就是學(xué)習(xí)和研究觀察物體的數(shù)學(xué)方法。從而引

出課題《從不同方向看》。

二.新知探究：

活動1:讓學(xué)生觀察這五張圖片，回答分別是從哪個方位看到的？并在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，請學(xué)

生思考：同樣的物體，為什么看到的不是一樣的呢？揭示課題《從不同方向看》。我們從不同的

方向觀察同一物體時，通?？梢钥吹讲煌膱D形。（圖片自拍）

活動2

在實際生活中，我們常常從正面、左面（或右面）和上面三

個不同的方向看同一個物體，分別畫出它們的平面圖形，這樣大

體上就把一個物體的形狀特征用平面圖形表示出來了.如下面的由

小正方塊搭成的兒何體，從正面看、從左面看和從上面看的平面

圖形分別為：

從上而看

從正面看

三.典例講解：

例一：畫出下面幾何體的從正面看、左面看、上面看所看到的形狀圖。

例二：用課前準(zhǔn)備的小正方體，以小組為一位同學(xué)搭幾何體（可以變換不同的搭法），

其他同學(xué)畫出其三種形狀圖。從正面看‘

四.當(dāng)堂檢測：

1.教師用課前準(zhǔn)備的小正方體呈現(xiàn)一個搭建的模型，引導(dǎo)學(xué)生思考：從正面看有幾列，每一列有

幾層？從左面看呢？從上往下看呢？

2.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面看和從左面看所看到的形狀圖如圖所示。搭出滿足

條件的幾何體，你搭的幾何體由幾個小立方塊搭成？與同伴交流。

從上面