2023電大《經(jīng)濟數(shù)學基礎》歷年試題分類

2023電大《電大經(jīng)濟數(shù)學基礎12》歷年試題分類整理

一、單項選擇題(每題3分，本題共15分)

1.函數(shù)的的基本學問

⑴下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(C).13.7/12.7/11.1試題

A.y=x2-xB.y=+e~xC.D.y=xsinx

⑵下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(C.).12.1試題

A.y=x3-xB.0.D.y=x2sinx

⑶下列各函數(shù)對中，(D)中的兩個函數(shù)相等.13.1/14.1試題

A.于(x)=(G)2,g(x)=xB./(x)=X~1,g(x)=x+l

x-1

C.y=lnx2,g(x)=21nxD./(x)=sin2x+cos2x,g(x)=1

⑷函數(shù)的定義域是(D.).11.7試題

A.x>-iB.x>0C.xWOD.x>_l.@Lxw0

⑸設,則/g))=(C)10.1試題

A.B.C.xD.x2

(6)下列函數(shù)中，不是基本初等函數(shù)的是(B)

ABy=ln(九一1)Cy=2亞D14.7試題

2.需求彈性、切線斜率、連續(xù)

⑴?設需求量q對價格P的函數(shù)為q(p)=3-24，則需求彈性為Ep=(D)。13.7/12.1/11.1/14.7試題

A.B.C.一D.一

p

⑵設需求量4對價格P的函數(shù)為則需求彈性為(A.)o12.7試題

A._P_B.JLC.-50/?D.50P

22

(3).曲線在點(0,1)處的切線斜率為(A)o10.7試題

A._1B.1C.D.

22

sinx八

(4).函數(shù)］丁,在/(幻在x=0處連續(xù)，則％=(C).13.1試題

k,x=0

A.-2B.-1C.1D.2

(5).下列函數(shù)在指定區(qū)間(一8,+8)上單調(diào)增加的是(B.)o11.7/10.7試題

A.sinxB./0.x2D.3—x

(6).已知，當(A)時，/(%)為無窮小量。10.1試題

A.xf0B.x—>1C.xf-ooD.x—>-Foo

(7)下列結(jié)論中正確的是(D)

A使/'(%)不存在的點肯定是/(幻的極值點

B若/(不)=0,則與必是/(幻的極值點

Cx()是/(幻的極值點，則/必是/(x)的駐點

D%是/。)的極值點，且/'(%)存在，則必有了'(工0)=()

3.積分的基本學問

(1).在切線斜率為2x的積分曲線中,通過點(1,4)的曲線為(A).13.7試題

A.y=x2+3B.y=x2+4C.y=2x+2D.y=4x

(2).下列定積分中積分值為。的是(A).13.1/11.7試題

32

A.B.C.r(x+cosx)dxD.r(x+sinx)公

JfJ-7T

⑶下列定積分計算正確的是(D).10.7試題

r16

A.j2xdx=2B.J9=150.D.sinxdx=0

J-n

(4)下列無窮積分中收斂的是(C.).12.1試題

「+oo?+8.

A.exdxB.C.D.sinxdx

Joo

⑸下列無窮積分收斂的是(B).11.1試題

「+oor+oo

A.exdxB.C.D.J〕\nxdx

Jo

(6)下列函數(shù)中(B.)是xsinx?的原函數(shù).12.7試題

A.B.C.-2cosx2D.2cosx2

⑺若尸(元)是/(x)的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是(B)10.1試題

b

A?「/(?dr=/(%)B.f7(x)cLr=F(x)-F(a)C?\hF(x)dx=f(b)-f(a)D-)f'(x)dx=F(b)-F(a)

JaJaJa*ta

(8)下列等式中正確的是(A)14.1試題

AB

Ccosxdx-=rf(-sinx)D

(9)下列等式中正確的是(A)14.7試題

Asinx〃x=d(—cosx)B二=d5)

Cx3dx=d(3x2)D

4.矩陣

⑴.以下結(jié)論或等式正確的是(C).13.7/10.1試題

A.若A,B均為零矩陣，則有A=BB.若AB=AC,且A羊0,貝，IB=C

C.對角矩陣是對稱矩陣D.若AWO,B左0,則ABH0

'120-3'

(2).設A二00-13,貝r(A)二(B).13.1試題

24-1-3

A.1B.2C.3D.4

⑶.設,則r(A)=(C.).12.7試題

A.0B.1C.2D.3

(4).設A為3x4矩陣，8為5x2矩陣，且乘積矩陣AC’Br有意義，則C為(B.)矩陣。僅1試題

A.4x2B.2x4C.3x5D.5x3

(5).設A為3x2矩陣，8為2x3矩陣，則下列運算中(A)可以進行。試題

A.ABB.A+BC.ABTD.BA，

(6).設A5為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是(C.)o11.7試題

A.(AB)r=A1BrB.(ABTY'=A-\Bry'C.(AB)T=BrA1D.(ABTy'A''(B^)T

(7).設A,8均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是(C)10.7試題

A.(A+B)-'=A''+B.(ABy'=A-'B~'C.(ABy'=B-'A''D.AB=BA

(8)下列結(jié)論正確的是(B)14.1試題

A對角矩陣是數(shù)量矩陣B數(shù)量矩陣是對稱矩陣

C可逆矩陣是單位矩陣D對稱矩陣是可逆矩陣

(9)3殳A是nxs矩陣，B是mxs矩陣，則下列運算中有意義的是(B)14.7試題

ABABA.B'0ABDB

5.線性方程組：

⑴.設線性方程組AX=b有唯一解，則相應的齊次方程組AX=O(C),13.7/10.7試題

A.無解B.有非零解C.只有零解D.解不能確定

--121

(2)若線性方程組的增廣矩陣為A=，則當入=(A)時線性方程組無解.13.1試題

0-4

A1B.0C.1D.2

⑶若線性方程組的增廣矩陣為,則當2=(A.)時線性方程組無解.11.7試題

B.0C.1D.2

A，7

⑷線性方程組的解的狀況是(D.).12.7試題

A.無解B.有無窮多解C.只有零解D.有唯一解

⑸線性方程組的解的狀況是(A.).12.1試題

A.無解B.只有零解C.有唯一解D.有無窮多解

⑹線性方程組解的狀況是(D).11.1/10.1試題

A.有唯一解B.只有零解C.有無窮多解D.無

(7)n元線性方程組AX=b有解的充分必要條件是(A)

A秩A=秩(4)B秩A〈nC秩A=nDA不是行滿秩矩陣

(8)設線性方程組AX=b,若秩(4)=4,秩(A)=3,則該線性方程組(B)147試題

A有唯一解B無解C有非零解D有無窮多解

二、填空題(每題3分，共15分)

6.函數(shù)的的基本學問

x+2,—54x<0

⑴函數(shù)/(x)=4,的定義域是[-5,2).13.7/10.7試題

x"-1,0<x<2

⑵函數(shù)的定義域是(-8,-2]U(2,+8).13.1/11.1試題

⑶函數(shù)/(x)=-------+ln(x+5)的定義域是(-5,2)(2,+oo).12.1試題

x-2----------

2

⑷設/一2X+5,則/(%)=X+412.7試題

⑸函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱.11.7試題

(7)函數(shù)/(x)=——-—+J4—X的定義域是(-2,T)U(1,4]14.1試題

ln(x+2)

(8)函數(shù)的定義域是(1,2)U(2,3]14.7試題

7.需求彈性、極限

⑴已知，當xf0時,/⑴為無窮小量.13.7/11.7試題

⑵設某商品的需求函數(shù)為q(p)=10J5,則需求彈性Ep=-313.1試題

一,cxsin—+2,x^0,八一，工

⑶若函數(shù)/(x)={X在尤=0處連續(xù)，則k二212.7試題

k,x=0

⑷函數(shù)的間斷點是x=0o12.1/11.1試題

⑸求極限1107試題

⑹曲線＞=3(尤一1)2的駐點是x二l10.1試題

(7)/(%)=萬工在(1,1)點的切線斜率是14.1試題

(8)/(x)=Jx+2在x=2處的切線斜率是-14.7試題

4

8.積分

1r—x^j—x^j

(1).dleedr13.7試題

xxx

(2).若Jf{x}dx=F(x)-I-c,則Je~f(e~)dx=-F(e~)+c.13.1/11.1/10.1試題

⑶.若］7(x)"c=f(x)+C,則］7(2x—3心=12.7/11.7試題

⑷.若//。心=2*+2%2+c,則/(尤)=2'In2+4x12.1試題

(5).若f'(x)存在且連續(xù)，則［Jdf(x)］'=f'(x).10.7試題

(6)若cos冗是/(x)的一個原函數(shù)，則/(x)=-sinx14.1試題

(7)若J/(x)dr=/(%)+c,則jf(3x+5)dx=14.7試題

9.矩陣

(1)若A為n階可逆矩陣，則r(A)=n.13.7/12.7試題

「131」

(2)當。中一3時,矩陣A二可逆.13.1試題

_]a_

(3)設，則”A)=1。12.1試題

⑷設，當a=0時,A是對稱矩陣。11.1試題

⑸設矩陣，/為單位矩陣，則(/一人)丁二10.1/14.7試題

⑹設矩陣A可逆，B是A的逆矩陣，則當(A，尸二BTo11.7試題

⑺設A,B均為n階矩陣，則等式(A—Bp=A?-2A6+8?成立的充分必要條件是一空三空10.7試題

(8)設A=,則I-2A=14.1試題

10.線性方程組

116

⑴設線性方程組AX=b,且一132則t土-1時,方程組有唯一解。13.7試懣

0r+10

⑵齊次線性方程組AX=O的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為，則此方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為

2<>12.7試題

⑶已知齊次線性方程組AX=O中A為3X5矩陣，則r(A)W3.13.1試題

⑷若n元線性方程組AX=O滿意r(A)<〃，則該線性方程組有非零解。11.7試題

⑸設齊次線性方程組=0,且/*(A)=r<〃，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于〃一r。io.7試題

⑹齊次線性方程組a^X=。滿，且r(A)=2,則方程組一般解中自由未知量的個數(shù)為3。12.1試題

⑺若線性方程組有非零解，則丸=一1。11.1/14.1試題

(8)齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣為，則方程組的一般(占=一%,(%巧是自由未知量)

10.1試題

(9)若NA0)=4,r(A)=3,則線性方程組AX=>無解14.7試題

三、微積分計算題(每小題10分，共20分)

11.求y'或者求4y公式①dy=y"dx②("±u)'=〃'土M③(〃丫)'="，+〃/

(1)設y=-tanx,求dy.解：，dy-y'dx-(-5e~5x-------L—)dx13.7試題

cosx

(2)設丁ucosx+ln2工，求dy解：，dy=yrdx=0dx13.1/14.7試題

(3)設y=e'—Incosx,求dy解：yf=ex---------(-sinx)=eA+tanx,dy=(ex4-tanx)dx12.1試題

cosx

⑷設y=3"+cos5_r,求力解：y'=3"ln3-5sinxcos4x,dy=y'dx=(3AIn3-5sinxcos4x)dx11.1試

(5)設y=Jinx+e~2x，求dy

r

解：；y，=(Vb7+e-2x)=(in*)；+(e-2jf)'=g(in')4'依'j+e"(-2x)

⑹設丁=cos2*-sinx2求y

解：y'=(cos2")-(sinx2)=—sin2"?(2")—cosx2-(%2)=-2VIn2sin2X-2xcosx2

-1111

Avx

⑺設丁=6、+5",求dy解：?.,</=釬(—7)+5In5dy-y'dx-(5In5-e?—)dx12.7試題

xx

⑻設y=cosx+ln3x,求y'解：y'=(cosx)'+(In3x)*=-sinx+31n2x(lnx)'=-sinx+--------n.7試題

x

⑼設y=tan/+2-x,求dy.解：y'=-v

?3■)，+2-，2(—x)'=?3-2ln2

COS-XCOS-X

3x

/.dy=y*dx=(--；~--2-AIn2)dr10.7試

COSX

題

(10)設>=%5+*丫，求力解：=y=5x4+es,nv.cosxdy-(5x4+es,nx.cosx)6^14.1試題

12.計算積分

1

sm-］11

(1)計算不定積分解：I*--^~dx——fsin―d(一)—cos—I-c13.7/14.7試題

JxJxxx

、f1」1.1

⑵計算不定積分解：二一Icos—d-=-sin—Fc

Jxxx

⑶計算不定積分解：［二e，dYu-fe^d-=-e^+c

JXJX

?ln3.?

ex(l+ex)2dx

.0J13.1M

解：?；］>(l+/)2dx=J(l+e')2d(l+e￡)=；(l+e')3+c/.￡3+e')2dx=^+ex)3|；^3=y

⑸A/(1+優(yōu))dx=f(1+/%'=「(1+，M(1+/)=g(1+")［：=；

(6)jlnxdx=(xlnx-x)；=(e-e)-(O-1)=1

⑺計算定積分jxlnxdx解：「xlnxdx=：彳2lnx|；-=—；彳2］；=；(e2+1)12.1/11.1試題

⑻.計算不定積分.解:J=2jInxdy/x=2yfx\nx-2^^-dx=24x\nx-4>/x+c11.7/14.1試題

(9)計算

reI—2rc—9—A,—e2—4

(10)Vxlnxdx=-fInxdX2=(-x2Inx——x2)=-e2+-

Ji3Jl39199

feInx.re1Inxl.e2

(ID—―dx=-Inxd(—)=(--------)=1——

J1xJixxx1e

121

333

叫23+

xInxdx=—「/nxdx9-9-9-

3人

兀

(13)計算定積分解:i2xdsinx=(xsinx+cosx)712.7試題

JoM

0

*71

(14)計算定積分,/sinxdx解:pxdcosx=(―xcosx+sinx)2=1-0=1

0

兀

(15)-111

xdcos2%=(----xcos2x+—sin2x)\2=--0=-

2J。044

JtJ7t_

(16)「xcos2xdx=—xsin2x10.7試題

計算積分.解：?

(17)10.1試題

0/

rcosy/x._r

(18)——^-dx=2\cos■Jxdyfx-2sinVxdr=2jsinyfxd4x=-2cosVx+c

JJxJ

(20)dr=2,五

四、線性代數(shù)計算題(每小題15分，共30分)

13.矩陣的運算(A/)初等行變換＞(/A-)

-6-3

⑴設矩陣一2-1.，求4TB13.7試題

11

-13-6-31001410714107

解：[Ail]=

-4-2-1010010201012

21100111001-1-7-20-13

410701-4-I00-130

17201302-7-1102-7-1

01020102

303

-7-1A-]B2-7

201

(2)設矩陣求A力.

1-101001-1000-101001-10100

解：因為

-12100->011110011110010-5-31

223001043-20100-1-6-4100164-1

100-4

即

f010-5

0016

-3

-3

4

，計算(A5)T13.1試題

-12

-13

-121oin-2-i01fl0-32-32

1T01,所以(A'3)T

-130101-1—11-11

⑷設矩陣Ait1試題

解：因為

10

0r21

BTA-0-18分

112-13

-J2

所以由公式可得

1

(BTA)^

(-1)X3-2X(-1)1

⑸設矩陣A=,5=計算04。1

解：因為AB==

{AB/)=-2110-21

4-1001

所以(AB)三

⑹設矩陣，計算(/+A)—二

01

解：因為1+A114

2-10

Q12100p14010-

且(J+A/)=114010-b12100

200010—3—80—21

13分

2一11

所以</十A尸=4—2115分

—3/21一1/2

⑺設矩陣4=,計算（/+A）T

解：因為

01310010501005010100-106-5

且

1050001310003100->00-53-3

1-200010-2-50-10012-110012-11

-106-5

所以

(/+A)T-53-3

2-11

010100

⑻設矩陣化,求(/+A)T12.1/14.1試題

20-1010

341001

12解:

101001000

[I+A/]=2一10100-110

34200I0201

10-10100-62

----->01200107-2

00-51001-51

-621

所以（…尸

7-2-1

-511

025

⑼設矩陣A1,I是3階單位矩陣，求（/一4尸3。11.7試題

A一2,80

-3-30

解：由矩陣減法運算得

-100-■0-1-3-

Z-A=010-2-2-7237

001-3—4—8349

利用初等行變換得

r1-321

即(/-A)-1=-301

11一1

(/-A)-1

(10)已知=其中12.7試題

解：利用初等行變換得

1001001

-10010020

13500030

2100'052-2]

0121001053

00-2001-21

00一5一4

0053

00一11

一421

53

-2-11

由此得

一4

X=A-JB=55

1-2

(11)已知AX=B,其中

解：利用初等行變換得

12310012310O'「1231001「1204-6300-64-1

3570100-1-2-310->0123-10-?0105-52-?005-52

58100010-2-5-501J[00-11-2001-12-100I-12-1

即

-64一f|「23813

由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得，一5）,<

-15-23

-12-101812

（12）設矩陣，，求解矩陣方程X4=8。10.1試題

解：因為

210][121010—52

—*8分

501][p-1-31013-1

1。分

15分

（13）設矩陣，求A-、14.7試題

'23-110o-'202130

解：因為[A/]=0-11010T0-11010

010001001011

11

O2OO

202-2-

OOOOOOO

->0-1

OOOO

00

11

--1

221

00

所以A」=

O

14.線性方程組

線性方程組解的判定

則J秩（A）=〃是方程組有唯一解（零蜂）

1

、若齊次線性方程組AX=O,'（秩（A）Y〃時方程組有無窮多解俳零解）

秩（無）=〃時有唯一解

秩（4）=秩（才）時.有解，

秩（無）</時.有無窮多解

2、若非齊次線性方程組AX=h,則

秩（A）豐秩（雨時

無解

x,+2x3-x4=0

⑴求線性方程組_$+々一=0的一般解.13.7/14.1試題

-x+

2xt25X3-3X4=0

102-1102-1

解：因為系數(shù)矩陣A=-1