工程經(jīng)濟技術方案的不確定性與風險分析

第四章技術方案的不確定性與風險分析

版權所有，未經(jīng)允許不得拷貝第一節(jié)不確定性與風險分析概述一、不確定性與風險的涵義由于客觀條件及有關因素的變動和主觀預測能力的局限，技術方案或投資工程的實施結(jié)果不一定符合人們原來所作的預測和估計，這種現(xiàn)象稱為方案的不確定性和風險。不同的看法不確定性：

應把實際結(jié)果偏離預測的情況風險：

把虧損或低于預定盈利水平的情況不確定性：無法進行概率估計的情況

風險：可作概率估計的情況二、風險的特征風險存在的客觀性

某一具體風險發(fā)生的偶然性大量風險發(fā)生的必然性

風險的可變性

風險的相對性

風險與效益的共生性

三、風險的來源風險來源10.其他1.政策8.環(huán)境與社會7.組織管理3.資源4.技術5.工程6.融資2.市場9.配套條件四、風險因素產(chǎn)出品的數(shù)量〔效勞量〕、預測的價格收益風險建筑安裝工程量、設備選型與數(shù)量、土地征用和拆遷安置費、人工和材料價格、機械使用費及取費標準等建設投資風險資金來源、供給量、供給時間等融資風險工期延長建設工期風險稅率、利率、匯率、通貨膨脹等政策風險

投入的各種原料、材料、燃料、動力的需求量和預測價格、勞動力工資、各種管理費取費標準等運營本錢費用風險五、風險識別風險識別是風險分析的根底，運用系統(tǒng)論的方法對方案進行全面考察和綜合分析，找出潛在的各種風險因素，并對進行各種風險比較、分類，確定各因素間的相關性與獨立性，判斷其發(fā)生的可能性及對工程的影響程度，按其重要性進行排隊，或賦予權重?！惨弧筹L險識別方法風險識別應根據(jù)工程的特點選用適當?shù)姆椒ǔＳ玫姆椒ㄓ袉柧碚{(diào)查、專家調(diào)查法和情景分析等具體操作中，一般通過問卷調(diào)查或?qū)＜艺{(diào)查法完成，建立工程風險因素調(diào)查表風險因素專家調(diào)查統(tǒng)計表

〔二〕風險識別應注意的問題1．工程的不同階段存在的主要風險有所不同；2．風險因素依工程不同具有特殊性；3．對于工程的有關各方〔不同的風險管理主體〕可能會有不同的風險；4．風險的構成具有明顯的遞階層次，風險識別應層層剖析，盡可能深入到最根本的風險單元，以明確風險的根本來源；5．正確判斷風險因素間的相關性與獨立性；6．鑒別風險應注意借鑒歷史經(jīng)驗，要求分析者富有經(jīng)驗、創(chuàng)造性和系統(tǒng)觀念。六、風險應對在風險分析中找出的關鍵風險因素，對方案的成敗具有重大影響，需要采取相應的應對措施，盡可能降低風險的不利影響，實現(xiàn)預期效益?！惨弧尺x擇風險應對的原那么針對性可行性

經(jīng)濟性風險應對原那么貫穿于工程可行性研究的全過程〔二〕決策階段的風險應對1提出多個備選方案，通過多方案的技術、經(jīng)濟比較，選擇最優(yōu)方案

2

對有關重大工程技術難題潛在風險因素提出必要研究與試驗課題，準確地把握有關問題，消除模糊認識

3對影響投資、質(zhì)量、工期和效益等有關數(shù)據(jù)，如價格、匯率和利率等風險因素，在編制投資估算、制定建設計劃和分析經(jīng)濟效益時，應留有充分的余地，謹慎決策，并在項目執(zhí)行過程中實施有效監(jiān)控〔三〕建設或運營期的風險應對風險回避——斷絕風險的來源適用情況：①某種風險可能造成相當大的損失②風險應對防范風險代價昂貴，得不償失風險分擔適用情況：風險較大，投資人無法獨立承擔，或是為了控制工程的風險源風險轉(zhuǎn)移——工程業(yè)主可能面臨的風險轉(zhuǎn)移給他人承擔方法：①轉(zhuǎn)移風險源eg.將工程中風險大的局部轉(zhuǎn)給他人承包建設或經(jīng)營②把局部或全部風險損失轉(zhuǎn)移出去，包括保險轉(zhuǎn)移方式和非保險轉(zhuǎn)移方式兩種風險自擔適用情況：可能獲利而需要冒險，同時又不愿意將獲利的時機分給別人第二節(jié)平衡點分析一、平衡點分析的根本概念平衡點〔Break-EvenPoint，BEP〕分析——對方案的不確定性與風險進行分析研究的方法。根本原理：利用本錢、產(chǎn)量和利潤之間的關系，求出方案的收入等于支出、即不盈不虧〔盈利為零〕的平衡點〔一般用產(chǎn)銷量和銷售額表示〕。意義：平衡點越低，說明方案適應市場變化的能力越大，抗風險能力越強。二、單一產(chǎn)品的平衡點分析本錢、銷售收入與產(chǎn)量的關系1平衡點分析的假定條件

2單一產(chǎn)品的平衡點模型

3〔一〕本錢、銷售收入與產(chǎn)量的關系1．本錢與產(chǎn)量的關系變動本錢固定本錢總本錢2．銷售收入與產(chǎn)量的關系

Cv＝常數(shù)Cft＝常數(shù)(4.1)(4.4)(4.3)(4.2)(4.5)(4.6)〔一〕本錢、銷售收入與產(chǎn)量的關系3．本錢和銷售收入與產(chǎn)量的關系的圖示E虧盈ADRCBOQ圖4—1盈虧平衡圖〔二〕平衡點分析的假定條件生產(chǎn)量等于銷售量總本錢是產(chǎn)銷量的線性函數(shù)銷售收入是產(chǎn)銷量的線性函數(shù)

在一定時期和—定產(chǎn)量范圍內(nèi)，單位變動本錢、固定本錢都是不變的在一定時期和—定產(chǎn)量范圍內(nèi)，產(chǎn)品售價是不變的平衡點分析假定〔三〕單一產(chǎn)品的平衡點模型根本模型當經(jīng)濟評價指標利潤為零時，到達盈虧平衡。即：Pt——銷售利潤rs——營業(yè)稅金及附加〔主要包括營業(yè)稅、消費稅、土地增值稅、資源稅、城市維護建設稅、教育費附加等〕的稅費率，簡稱營業(yè)稅費率P——產(chǎn)品價格〔不含增值稅。假設采用含增值稅價格，那么營業(yè)稅金及附加應包括增值稅〕(4.7)〔三〕單一產(chǎn)品的平衡點模型平衡點的其它形式〔1〕盈虧平衡點產(chǎn)銷量——〔2〕盈虧平衡點生產(chǎn)能力利用率——設計生產(chǎn)能力；ST——營業(yè)稅金及附加〔等于銷售收入乘以營業(yè)稅費率，即ST=P·Q·rs〕返回動態(tài)平衡點比照分析(4.8)(4.9)〔三〕單一產(chǎn)品的平衡點模型盈虧平衡點生產(chǎn)能力利用率〔保本點開工率〕是反映方案抗風險能力和企業(yè)經(jīng)營狀況的重要指標，它與平安邊際率〔或稱經(jīng)營平安率〕互補，即：保本點開工率+平安邊際率＝l平安邊際率越大，盈虧平衡點生產(chǎn)能力利用率越小，說明虧損的危險越小。可根據(jù)以下經(jīng)驗數(shù)字，粗略估算方案的抗風險能力和企業(yè)的經(jīng)營狀態(tài)表4—2平安邊際率，保本點開工率以及抗風險能力的關系安全邊際率10%以下10%~20%20%~30%30%~40%40%以上保本點開工率90%以上90%~80%80%~70%70%~60%60%以下經(jīng)營狀態(tài)危險一般比較安全安全很安全抗風險能力弱一般較強強很強〔三〕單一產(chǎn)品的平衡點模型〔3〕盈虧平衡點銷售額〔4〕盈虧平衡點產(chǎn)品價格(4.10)(4.11)〔三〕單一產(chǎn)品的平衡點模型例題4－1某新產(chǎn)品開發(fā)工程，根據(jù)市場需求確定的設計生產(chǎn)能力為10萬件/年，用戶可接受的產(chǎn)品價格為800元/件。本錢估算如下：單位產(chǎn)品變動本錢〔包括原材料費、燃料、動力消消耗、包裝費和計件工資等〕為300元/件，固定本錢總額〔包括除計件工資以外的工資、折舊費、無形資產(chǎn)及其他資產(chǎn)攤銷費、修理費、財務費用和其它費用等〕為3040萬元。營業(yè)稅金及附加稅費率12%，所得稅率33%。試分析該新產(chǎn)品的預期經(jīng)濟效益和風險狀態(tài)?！踩硢我划a(chǎn)品的平衡點模型解：當年銷售量為10萬件時的利潤總額為：

＝800×10－300×10－3040－800×10×12%=1000〔萬元〕凈利潤為：NPt=利潤總額×(1－所得稅率)=1000×(1－33%)=670〔萬元〕盈虧平衡點產(chǎn)量：保本點開工率：平安邊際率=1－BEP(開工率)=1－75.3%=24.7%從以上計算結(jié)果分析，該新產(chǎn)品預期經(jīng)濟效益良好，抗風險能力較強。三、多品種的平衡點分析〔一〕綜合計算法——是以綜合性的加權平均邊際奉獻率和邊際奉獻總額為根底來進行平衡點分析的方法。加權平均邊際奉獻率〔或稱綜合邊際奉獻率，表示平均單位銷售額可獲得的邊際奉獻〕可采用方案總額法或比重法計算。即：為第i種產(chǎn)品的邊際貢獻，等于對應產(chǎn)品的銷售收入減去營業(yè)稅金及附加和變動成本，即：Mi=Ri―Ri·rsi―Cvti=[Pi(1―rsi)―Cvi]Qi

為第i種產(chǎn)品的邊際貢獻率，等于其邊際貢獻除以銷售收入或單位邊際貢獻除以價格，即：

rmi=Mi/Ri

=[Pi

(1―rsi)

―Cvi]/Pi

為第i種產(chǎn)品的銷售額占全部產(chǎn)品銷售總額的比重(4.12)三、多品種的平衡點分析〔一〕綜合計算法盈虧平衡點收入保本點開工率(4.13)(4.14)三、多品種的平衡點分析〔二〕分算法——將多種產(chǎn)品的平衡點分析轉(zhuǎn)化為單一產(chǎn)品來進行研究的方法。第一步將固定本錢分配給各種產(chǎn)品第二步對每種產(chǎn)品分別進行單一產(chǎn)品的平衡點分析思考題：綜合計算法與分算法兩種方法的結(jié)論相一致的條件？分配固定本錢方法：①專門用于某種產(chǎn)品而發(fā)生的專屬固定本錢分配給該種產(chǎn)品②與各種產(chǎn)品都有關的聯(lián)合固定本錢應按適當標準〔如工時比重，銷售額比重……〕分配給各種產(chǎn)品三、多品種的平衡點分析〔三〕分段法——這是指按照事先規(guī)定的品種順序，逐步計算邊際奉獻和補償固定本錢，并在平衡圖上按各種產(chǎn)品不同的邊際奉獻率依次繪出不同線段的方法。①樂觀的排列，即假定各品種的銷售順序是按其邊際奉獻率由高到低排列的，奉獻率高的產(chǎn)品先實現(xiàn)銷售，低的后售出；②悲觀的排列，即假定順序恰好與樂觀排列相反；③最可能的排列，或稱隨機排列。樂觀排序所得平衡點最低，悲觀排序的平衡點最高，隨機排序的平衡點居中。確定品種順序時有不同的標準

三、多品種的平衡點分析〔三〕分段法計算平衡點過程計算平衡點銷售額

分析平衡點所在的產(chǎn)品區(qū)：即按順序用邊際奉獻累計值與固定本錢比較，在比較過程中，當邊際奉獻累計數(shù)開始大于固定本錢時，那么該產(chǎn)品就是平衡點所在的產(chǎn)品區(qū)

確定品種排序

第一步第二步第三步(4.15)h—平衡點所在產(chǎn)品區(qū)之產(chǎn)品序號三、多品種的平衡點分析例題4－2某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，固定本錢186萬元。A產(chǎn)品單價3萬元／件，單位變動本錢1萬元／件，銷量20件，耗時20萬工時；B產(chǎn)品單價4萬元／件，單位變動本錢1．5萬元／件，銷量90件，耗時54萬工時。試計算平衡點。例題4—3三、多品種的平衡點分析解：〔1〕綜合法平安經(jīng)營率=1－BEP(開工率)=1－70.19%=29.81%三、多品種的平衡點分析解：〔2〕分算法①工時分配標準平安經(jīng)營率=1－BEP(開工率)=1－69.66%=30.34%三、多品種的平衡點分析解：〔2〕分算法②銷售額分配標準平安經(jīng)營率=1－BEP(開工率)=1－70.23%=29.77%三、多品種的平衡點分析解：〔3〕分段法①樂觀排序〔A產(chǎn)品先售出〕MA=40＜Cft=186＜MB=225，由此可知h=2。平安經(jīng)營率=1－BEP(開工率)=1－69.91%=30.09%三、多品種的平衡點分析解：〔3〕分段法②悲觀排序〔B產(chǎn)品先售出〕h=1平安經(jīng)營率=1－BEP(開工率)=1－70.86%=29.14%三、多品種的平衡點分析用綜合法、分算法和分段法計算的平衡點如下表所示：平衡點綜合法分算法分段法工時分配標準銷售額分配標準樂觀排序

悲觀排序

BEP（銷售額）294.79292.58294.95293.60297.60其中：A產(chǎn)品42.1175.4139.86————B產(chǎn)品252.68217.17255.09————BEP（開工率）70.19%69.66%70.23%69.91%70.86%安全經(jīng)營率29.81%30.34%29.77%30.09%29.14%計算結(jié)果：各種方法得平衡點不盡相同表4—3用各種方法所計算的平衡點結(jié)果比較三、多品種的平衡點分析〔四〕各種分析方法的比較研究綜合法先求出總平衡點，然后再分解得到各種產(chǎn)品的平衡點，能較快地為高層管理者提供總括性的決策信息。分算法先分別計算出各種產(chǎn)品的平衡點，再匯總得出總平衡點，但該方法在分配固定本錢時，所選標準不同，所得結(jié)果不盡相同。這樣，選擇合理的分配標準就成為采用該方法的關鍵。分段法不能提供各種產(chǎn)品平衡點的詳細資料，只能得到總的平衡點，并且其結(jié)果與所選排序標準不同而異。三、多品種的平衡點分析1.綜合法與分算法關聯(lián)研究

由綜合法得第i種產(chǎn)品的平衡點銷售額為：設固定成本分配率為，由分算法得第i種產(chǎn)品的平衡點銷售額為：化簡后得：假設兩種方法所得結(jié)果相同，那么即當固定本錢的分配標準為邊際奉獻比重時，兩種方法所得結(jié)論一致。三、多品種的平衡點分析綜合法與分段法關聯(lián)研究

分段法樂觀排序的平衡點(Rea)最低，悲觀排序的平衡點(Reb)最高，隨機排序的平衡點(Rem)居中；而綜合法的平衡點(Re)也位于樂觀與悲觀排序的平衡點之間。這樣，分段法隨機排序與綜合法平衡點有可能相同，其關聯(lián)性如表4-4和圖4-2所示：邊際貢獻率1種產(chǎn)品2種產(chǎn)品3種以上產(chǎn)品相同無差異無差異無差異相差較小——差異小但不會有相同結(jié)果有相同結(jié)果的可能性大相差較大——差異大但不會有相同結(jié)果有相同結(jié)果的可能性小表4—4綜合法與分段法隨機排序平衡點異同性分析三、多品種的平衡點分析綜合法與分段法的關聯(lián)，可用以以下圖表示：MOR圖4—2綜合法與分段法平衡點關聯(lián)圖三、多品種的平衡點分析〔五〕優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構的平衡點模型從提高經(jīng)濟效益看，進行產(chǎn)品最正確組合的目的就是要在方案期獲得最大利潤。由于方案期的固定本錢相對不變，而利潤總額等于邊際奉獻總額減去固定本錢，因此，利潤最大等價于邊際奉獻最大。再從降低風險、提高經(jīng)營平安率和降低平衡點講。以綜合法為例，平衡點開工率等于固定本錢除以邊際奉獻總額，因為固定本錢不變，所以，要降低平衡點就只能提高邊際奉獻。綜合效益和風險這兩方面進行分析，優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構，實現(xiàn)資源最正確配置，就是要使產(chǎn)品組合的邊際奉獻到達最大。

三、多品種的平衡點分析〔五〕優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構的平衡點模型1．僅一種資源有限的最正確平衡點模型一般說來，單位邊際奉獻最大的產(chǎn)品是最可取的產(chǎn)品，因為多生產(chǎn)這樣的產(chǎn)品有可能獲得最大的邊際奉獻。但是，由于資源條件的限制，只有每單位有限資源產(chǎn)生最大邊際奉獻的產(chǎn)品才是最可取的產(chǎn)品。當只有一種資源有限時，可采用單位資源邊際奉獻標準來進行分析，即按照單位資源邊際奉獻由大到小的順序來優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構。單位資源邊際奉獻模型為：(i=1,2,…,n)CPRUi——為第i種產(chǎn)品的單位資源邊際奉獻；qi——為第i種產(chǎn)品的耗資源定額。(4.16)三、多品種的平衡點分析〔五〕優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構的平衡點模型2．多種資源有限的最正確平衡點模型當多種資源有限時，由于各種資源的不可加性，我們無法用CPRU標準進行優(yōu)化，可采用以下優(yōu)化模型：maxs．t．

≤（＝,≥）

(j=1,2,…,E)

≥0

Qi——為第i種產(chǎn)品的銷量；qij——為第i種產(chǎn)品第j種有限資源消耗定額〔如：單位產(chǎn)品工時定額，單位產(chǎn)品原材料消耗定額等〕；bj——為第j種有限資源總量，共有E種有限資源。(4.17)三、多品種的平衡點分析例題4－3在例4－2中，假設鋼材消耗定額A產(chǎn)品1噸／件，B產(chǎn)品2噸／件，方案期供給量200噸；設備工時定額為A產(chǎn)品1萬工時／件，B產(chǎn)品0.6萬工時／件，方案期總工時120萬工時。預測方案期B產(chǎn)品最大市場需求量不會超過90件，A產(chǎn)品是市場上緊俏商品，不愁銷路。試分析研究最正確產(chǎn)品結(jié)構及其平衡點。三、多品種的平衡點分析解：根據(jù)多種資源有限的最正確平衡點模型有：maxM＝2QA+2.5QBs．t．QA+2QB≤200QA+0.6QB≤1200≤QB≤90QA≥0求解該線性規(guī)劃問題〔參見圖4-3〕得最優(yōu)解為：QA＝86〔件〕，QB＝57〔件〕，Mmax＝314.5〔萬元〕最正確保本點開工率為59.1%。顯然，優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構后，效益明顯改善，風險大大降低。三、多品種的平衡點分析解：圖4－3線性規(guī)劃圖解四、非線性平衡點分析在前面介紹的平衡點分析中，我們把總本錢和銷售收入均視為產(chǎn)銷量的線性函數(shù)，因此，可稱為線性平衡點分析。但是實際上總本錢和銷售收入與產(chǎn)銷量的關系不一定是線性關系。例如，固定本錢因添置設備、增加生產(chǎn)面積和管理人員而可能增加；單位變動本錢開始時可能逐步下降，如材料費用能隨材料用量的大幅度增加能獲得優(yōu)惠價格而有所降低，人工費由于勞開工時的有效利用而有所下降等等。但是當業(yè)務量超過生產(chǎn)能力的正常利用程度時，又可能帶來維修費用增加，廢次品率上升等不經(jīng)濟因素，造成單位變動本錢逐步上升。與此同時，隨產(chǎn)銷量的增加，為滿足社會需求和企業(yè)經(jīng)營需要，又可能為了擴大銷售而降低售價，從而使銷售收入線不再保持原斜率。四、非線性平衡點分析由于前述諸因素的影響，實際上總本錢、銷售收入與銷量之間將呈曲線函數(shù)關系，如以以下圖所示。在總本錢和銷售收入呈非線性函數(shù)關系下進行平衡點分析，稱為非線性平衡點分析。RCE1E2PtmaxC(Q)R(Q)OQe1QgQe2Q圖4－4非線性平衡點分析圖四、非線性平衡點分析〔一〕非線性平衡點模型設銷售收入，總本錢和銷售利潤與產(chǎn)銷量的非線性函數(shù)分別為R(Q)、C(Q)和Pt(Q)，當利潤為零時，到達盈虧平衡。即：Pt(Q)=R(Q)－C(Q)－R(Q)·rs=0由該式所決定的產(chǎn)銷量，即為平衡點產(chǎn)銷量，可能會有多個平衡點(參見上頁圖)。(4.18)四、非線性平衡點分析〔二〕最正確產(chǎn)銷量模型在銷售利潤與產(chǎn)銷量的非線性函數(shù)式中，假設其二階導數(shù)小于零，那么由其一階導數(shù)為零所求得的產(chǎn)銷量就是使利潤到達最大的最正確產(chǎn)銷量(Qg)即：Pt′(Qg)=R′(Qg)－C′(Qg)－R′(Qg)·rs=0Pt′(Q)——為產(chǎn)銷量的邊際利潤，表示產(chǎn)銷量的微量變化所引起銷售利潤的變動量；R′(Q)——為產(chǎn)銷量的邊際收入，表示產(chǎn)銷量的微量變化所引起銷售收入的變動量；C′(Q)——為產(chǎn)銷量的邊際本錢，表示產(chǎn)銷量的微量變化所引起本錢總額的變動量。(4.19)四、非線性平衡點分析例題4－4某公司開發(fā)生產(chǎn)某新產(chǎn)品，他們已經(jīng)推斷出價格和銷量之間的關系為P＝100－0.2Q，生產(chǎn)該新產(chǎn)品預計固定本錢為1000萬元，單位變動本錢為20萬元／件，試分析平衡點銷量、最正確銷量和最正確價格。四、非線性平衡點分析解：因為價格是隨銷量而變動的，所以銷售收入是銷量的非線性函數(shù)，即：R(Q)＝P·Q＝(100－0.2Q)Q＝－0.2Q2＋100Q總本錢是銷量的線性函數(shù)，即：C＝Cv·Q＋Cft＝20Q＋1000那么銷售利潤函數(shù)為：Pt(Q)＝R(Q)－C＝－0.2Q2＋80Q－1000令Pt(Q)＝0和Pt′(Q)＝0，那么可求出平衡點銷量和最正確銷量分別為：Qe1＝13〔件〕，Qe2＝387〔件〕，Qg＝200〔件〕。銷售利潤的最大值為7000萬元。最正確價格為100－0.2×200＝60萬元／件?！矃⒁妶D4-5〕四、非線性平衡點分析解：收入/本錢〔萬元〕12500R(Q)

C013250387產(chǎn)銷量〔件〕500圖4－5非線性平衡點分析圖五、動態(tài)平衡點分析前面我們介紹了以量本利分析為根底的平衡點分析，由于該方法只分析研究某一年的收入和本錢關系，而不研究方案在整個壽命周期內(nèi)的投入產(chǎn)出關系，并且也沒有考慮資金的時間價值，因此，它并不能全面地反映方案在整個壽命周期內(nèi)的不確定性與風險。為了克服這種靜態(tài)平衡點分析的缺陷，有必要進行動態(tài)平衡點分析。五、動態(tài)平衡點分析〔一〕動態(tài)平衡點分析模型動態(tài)平衡點分析模型就是求出方案在整個壽命周期內(nèi)的收入〔現(xiàn)金流入〕與支出〔現(xiàn)金流出〕等值、即凈年值〔或凈現(xiàn)值〕為零時的產(chǎn)銷量等不確定性因素的平衡值。其根本模型為：NAW＝PQ－PQ·rs－Cv·Q－OCft－(K1+K2)(A/P，i0，n)+(S1+S2)(A/F，i0，n)＝0式中：NAW為所得稅前凈年值；OCft為年固定經(jīng)營本錢，即不包括折舊的年固定本錢；K1為固定資產(chǎn)投資；K2為流動資金；S1為回收固定資產(chǎn)余值；S2為回收流動資金。根據(jù)該根本模型可得到動態(tài)平衡點產(chǎn)銷量Q’e，即：(4.20)(4.21)五、動態(tài)平衡點分析〔二〕動態(tài)平衡點與靜態(tài)與平衡點比照分析靜態(tài)平衡點產(chǎn)銷量計算公式(4.8)可簡化為式中：D為年折舊費用。將動態(tài)平衡點與靜態(tài)平衡點進行比照分析可知Q’e＞Qe，所以，由靜態(tài)平衡點所得結(jié)論可能過于樂觀，會低估風險而導致投資決策失誤。(4.8)六、廣義平衡點分析單方案平衡點當某一不確定性因素等于某數(shù)值時，假設能使某個方案的經(jīng)濟效益指標到達臨界標準，那么稱此數(shù)值為單方案平衡點。廣義平衡點分類多方案平衡點假設能使兩個方案的經(jīng)濟評價指標相等，那么稱此數(shù)值為多方案平衡點。六、廣義平衡點分析

廣義平衡點通用模型：設x為某一不確定性因素，xe為該不確定性因素的平衡點，f(x)為某經(jīng)濟評價指標，fk(x)和fj(x)分別表示方案k和j的經(jīng)濟評價指標。那么單方案平衡點公式為：f(xe)＝臨界值式中，臨界值取決于f(x)的具體形式。假設f(x)為盈利、凈年值和凈現(xiàn)值等純經(jīng)濟效益指標，那么臨界值為0；假設f(x)為收益費用比率等經(jīng)濟效率指標，那么臨界值為1；假設f(x)為內(nèi)部收益率等純經(jīng)濟效率指標，那么臨界值為基準收益率，等等。多方案平衡點模型為：fk(xe)=fj(xe)(4.22)(4.23)六、廣義平衡點分析例題4－5生產(chǎn)M10×50螺栓可采用如下兩種工藝方案：〔1〕單能自動機，即用Z12－12型多工位冷鐓機冷鐓毛坯；用Z23－10型切邊機切去六角頭毛邊；用Z25－12型搓絲機加工螺紋?！?〕采用Z47－12型聯(lián)合自動機一次加工成成品。這兩種工藝方案的有關數(shù)據(jù)如表4－5所示，假設標準收益率為12%。試分析這兩種工藝的經(jīng)濟性。六、廣義平衡點分析項目單能自動機聯(lián)合自動機冷鐓機切邊機搓絲機Z12－12Z23－10Z25－12Z47－12設備價格（元）使用年限（年）占用廠房面積（米2）廠房預計壽命（年）廠房單位面積造價（元/米2）設備平均大修周期（年）大修費（元/次）設備維護費（元/年）生產(chǎn)能力（千件）原材料費（元/千件）動力費（元/千件）工模具費（元/千件）工資、獎金及附加費（元/千件）53,30040,00035,60015164073.525,50075018,14427.1600.4860.4740.196150,000158.384073.535,00050024,12927.1600.2920.2530.049表4—5螺栓生產(chǎn)工藝方案根本數(shù)據(jù)六、廣義平衡點分析解：設產(chǎn)銷量為不確定性因素，年產(chǎn)銷量為Q千件，經(jīng)濟評價指標是年值費用。那么單能自動機與產(chǎn)銷量的關系分析如下：年值設備投資AK1=(53,300+40,000+35,600)(A/P，12%，15)=18,925.65〔元/年〕年值廠房投資AK2=(16×73.5)(A/P，12%，40)=142.65〔元/年〕年值大修費=5,500×[(P/F，12%，2)+(P/F，12%，4)+(P/F，12%，6)+(P/F，12%，8)+(P/F，12%，10)+(P/F，12%，12)+(P/F，12%，14)]×(A/P，12%，15)=2,524.68〔元/年〕六、廣義平衡點分析解：AC=(18,925.65+142.65+2,524.68+750)+(27.160+0.486+0.474+0.196)Q=22,342.98+28.316Q同理聯(lián)合自動機與年產(chǎn)銷量的關系為：AC＇=24,080.07+27.754Q令AC=AC＇得兩方案的平衡點為：Qe=3,090.9〔千件〕即：當市場年需求量小于3,090.9千件時，單能自動機年值費用較低，應選用單能自動機；當市場年需求量大于3,090.9千件時，聯(lián)合自動機年值費用較低，應選用聯(lián)合自動機?！矃⒁妶D4-6〕六、廣義平衡點分析解：年值費用(元)24,080.0722,342.98AC

AC＇3,090.9Qe

產(chǎn)銷量(千件)圖4－6兩方案平衡點分析圖第三節(jié)敏感性分析一、敏感性分析概述敏感性分析是經(jīng)濟評價中常用的一種研究不確定性的方法。從廣義上講，它研究不確定因素對方案經(jīng)濟效益的影響。具體地說，它是在確定性分析根底上，進一步分析不確定因素的變化對經(jīng)濟效益評價值影響的程度。假設某不確定性因素在較小的范圍內(nèi)變動時，造成經(jīng)濟效益評價值較大的變動，從而影響原來結(jié)論的正確性，那么該不確定性因素是敏感因素。不確定性因素變動的范圍越小，而造成的經(jīng)濟效益評價值變動的范圍越大，那么敏感性越強。根據(jù)工程不確定性因素的多少和每次變動因素的數(shù)目，敏感性分析可分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。一、敏感性分析概述敏感性分析的目的找出影響方案經(jīng)濟效益的最敏感因素和關鍵因素，分析與之有關的可能產(chǎn)生不確定性的根源并加以重點控制，為進一步進行不確定性分析〔如概率分析〕提供依據(jù)通過多方案敏感性大小比照分析，區(qū)別敏感性大或敏感性小的方案，以選擇敏感性較小的方案通過對可能出現(xiàn)的最有利的與最不利的經(jīng)濟效益范圍分析，用尋找代替方案或?qū)υ桨覆扇∧承┛刂拼胧┑姆椒?，來確定最現(xiàn)實的方案研究不確定因素的變動對經(jīng)濟效益的影響，防止對原來分析評價的結(jié)論作絕對化的理解，事先考慮好較為靈活的對策和措施，防止和減小不應有的損失二、單因素敏感性分析單因素敏感性分析所采用的逐項替換法的步驟：1．找出影響方案經(jīng)濟效益的各種可能的不確定因素2．假設某一因素發(fā)生變動而其他因素不變，計算經(jīng)濟效益指標的變動范圍3．逐步替換不確定性因素，繼續(xù)計算它們對經(jīng)濟效益指標的影響4．各不確定性因素的敏感度系數(shù)分析。敏感度系數(shù)〔SAF〕是指方案評價指標變化率與不確定性因素變化率之比，即：

SAF＞0，表示評價指標與不確定因素同方向變化；SAF

＜0，表示評價指標與不確定性因素反方向變化。│SAF│越大，說明該不確定性因素越敏感。ΔF/F——不確定性因素F的變化率；ΔA/A——不確定因素F發(fā)生ΔF變化時，評價指標A的相應變化率。(4.24)二、單因素敏感性分析單因素敏感性分析所采用的逐項替換法的步驟：5．各不確定性因素的臨界點分析。分析經(jīng)濟效益指標到達臨界值(如NPV〔x〕＝0，或ＩＲＲ〔x〕＝i０或BCR〔x〕＝1)時，某種不確定性因素允許變化的臨界值。一般情況下，臨界點的絕對值越小，說明該不確定性因素對方案評價指標影響越大，方案對該因素就越敏感；6．綜合分析，找出敏感性因素，提出相應的措施。二、單因素敏感性分析例題4－6某公司擬開發(fā)網(wǎng)絡處理密碼機，產(chǎn)品價格20萬元/臺，營業(yè)稅金及附加稅費率為6.5%，所得稅率為33%，單位產(chǎn)品變動本錢6.8萬元/臺，產(chǎn)品開發(fā)研究經(jīng)費、設備購置等建設投資費用2200萬元，分兩次投入，按5年進行折舊及攤銷，殘值率10%，流動資金周轉(zhuǎn)天數(shù)90天，標準收益率15%，其它數(shù)據(jù)如下表所示。試分析建設投資、流動資金、單位變動本錢、固定經(jīng)營本錢、產(chǎn)品價格和銷量等不確定因素的敏感性。年份012345銷量（臺）—200300400400400固定經(jīng)營成本（萬元）—12001800250025002500建設投資（萬元）1400800————表4－6數(shù)據(jù)表例4-7二、單因素敏感性分析解：該工程現(xiàn)金流量表如下表所示年份（t）0123451.現(xiàn)金流入1.1營業(yè)收入1.2回收固定資產(chǎn)余值1.3回收流動資金2.現(xiàn)金流出2.1建設投資2.2流動資金2.3經(jīng)營成本2.4營業(yè)稅金及附加2.5調(diào)整所得稅3.凈現(xiàn)金流量（NCt）

4000600080008000800022020001400800100050050025603840522052205220260390520520520306.24453.42615.12615.12615.12-1400-926.24816.581144.881644.883864.88表4－7工程投資現(xiàn)金流量表單位：萬元二、單因素敏感性分析解：其中：營業(yè)收入=產(chǎn)品價格×銷量回收固定資產(chǎn)余值=建設投資×殘值率流動資金需要額＝銷售收入×流動資金周轉(zhuǎn)天數(shù)/360流動資金增量=本年流動資金需要額－上年流動資金需要額經(jīng)營本錢=單位變動本錢×銷量＋固定經(jīng)營本錢營業(yè)稅金及附加=營業(yè)收入×營業(yè)稅金及附加稅費率調(diào)整所得稅=〔營業(yè)收入－營業(yè)稅金及附加－經(jīng)營本錢－折舊及攤銷〕×所得稅率凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入－現(xiàn)金流出根據(jù)現(xiàn)金流量表計算出該工程的凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率分別為：二、單因素敏感性分析解：計算各不確定性因素變動±10%，對投資工程凈現(xiàn)值的影響，得到下表：－10%0＋10%

敏感性敏感性系數(shù)臨界點由大到小排序1.建設投資x12.流動資金x23.單位變動成本x34.固定經(jīng)營成本x45.產(chǎn)品價格x56.銷量x62185.752085.002524.012477.08717.671214.882026.802026.802026.802026.802026.802026.801867.841968.591529.581576.513335.932838.71－0.73＋127.51%5－0.28＋348.22%6－1.97＋40.76%3－1.82＋45.01%4＋18.24－15.48%1＋6.88－24.96%2不確定因素凈現(xiàn)值變動率表4－8單因素敏感性分析表二、單因素敏感性分析解：計算結(jié)果說明產(chǎn)品價格是最敏感性因素，其次是銷量；單位變動本錢和固定經(jīng)營本錢為較敏感性因素；建設投資和流動資金為不敏感性因素。NPV

x1

x2

x5

x6

2026.80

－24.96%

－15.48%

40.76%

45.01%

x3

x4

變化率圖4－7單因素敏感性分析圖二、單因素敏感性分析單因素敏感性分析是假設某一因素變動而其他因素不變時對方案經(jīng)濟效益的影響，但實際上各不確定因素變化對方案經(jīng)濟效益的影響是交叉地、綜合地發(fā)生著，假設要考慮這種情況，那么必須進行多因素的敏感性分折。三、多因素敏感性分析下面以最常用的雙因素敏感性分析，來介紹雙因素敏感性分析的步驟：1．在單因素敏感性分析根底上，確定兩個主要的最敏感因素或最可能發(fā)生較大變化的因素〔x1，x2〕；2．分析這兩個不確定因素允許變化的最大范圍，即使經(jīng)濟效益指標到達臨界值〔如NPV〔x1，x2〕＝0，或ＩＲＲ〔x1，x2〕＝i０，或BCR〔x1，x2〕＝1〕時，這兩項因素允許變化的各種組合關系；3．估計這兩項因素可能發(fā)生變化的范圍，并與其允許的最大范圍進行比照分析，據(jù)此分析判斷方案的可行性。三、多因素敏感性分析例題4－7

試對例題4－6的敏感因素產(chǎn)品價格x5和銷量x6進行雙因素敏感性分析。解：對兩敏感因素的敏感性分析結(jié)果如下表和圖所示

產(chǎn)品價格x5－20%－15.48%－10%－5%0＋5%銷量x6＋10.75%0－10.54%－18.38%－24.96%－30.56%NPV＜0虧損區(qū)

NPV＞0贏利區(qū)

NPV=0－15.48%－24.96%

根據(jù)上表的計算結(jié)果分析，產(chǎn)品價格和銷量的臨界值的各種組合關系近似于直線，平衡線為：表4－9雙因素敏感性分析表圖4－8雙因素敏感性分析圖四、選取不確定性因素應注意的問題1.選取不確定因素應盡可能是直接因素，而非間接因素。例如，如果以本錢作為不確定因素就不太合理，因為本錢是間接因素，它的大小取決于單位變動本錢、產(chǎn)量和固定本錢這三個直接因素。2.所選不確定因素也不應過分瑣碎。例如不宜選擇原材料、燃料及動力費用、工資、制造費用、管理費用等這些本錢要素作為不確定性因素，而應將其適當綜合，劃分為變動本錢和固定本錢兩局部來處理?！Y(jié)論：不確定因素不應太粗，也不宜過細。我們認為將價格、銷量、單位變動本錢、固定經(jīng)營本錢、方案壽命周期、建設投資、流動資金和匯率〔涉外工程〕作為根本不確定因素是比較合理的。五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究現(xiàn)行敏感性分析一般是對具體的方案通過計算，分析不確定因素的敏感性大小，因此，它是具體方案不確定因素的特殊規(guī)律的研究。下面我們將從特殊規(guī)律上升到一般規(guī)律，討論不確定因素敏感性的普遍規(guī)律。假設投資工程是盈利性常規(guī)投資項日。當投資工程壽命周期和基準收益率不變時，工程投資經(jīng)濟效益動態(tài)指標只與各年的凈現(xiàn)金流量〔NCt〕有關。前提假設在各種不確定因素中，哪個因素發(fā)生變動所引起各年凈現(xiàn)金流量的變化量〔ΔNCt〕越大，那么該因素就越敏感。五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究設各不確定因素變化率為δ〔δ＝±5％，±10％，…〕那么當產(chǎn)品價格單獨發(fā)生變化時，引起生產(chǎn)期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量的變動量為：分析由銷量變化引起生產(chǎn)期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量的變化量為：由單位變動本錢變化引起生產(chǎn)期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量的變化量為：由固定經(jīng)營本錢變化引起生產(chǎn)期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量的變化量為：式中：ri為所得稅率。

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究經(jīng)比較分析，產(chǎn)品價格、銷量、單位變動本錢和固定經(jīng)營本錢這些不確定性因素的敏感性由大到小排序如圖4－9所示：固定經(jīng)營成本銷量Y邊際利潤大于變動成本?產(chǎn)品價格變動成本大于固定經(jīng)營成本?單位變動成本單位變動成本銷量固定經(jīng)營成本

N固定經(jīng)營成本單位變動成本

NY結(jié)論圖4－9不確定性因素敏感性一般規(guī)律六、敏感性分析的局限性

敏感性分析不能明確指示不確定因素的變動對經(jīng)濟效益影響的可能性有多大?？赡軙霈F(xiàn)這樣的情況，找出的某一個敏感性因素，在未來可能發(fā)生變動的機率卻很小，以致可以不必考慮它的影響；而另一個不敏感因素，可能發(fā)生變動的機率卻很大，以致于必須考慮其變化對方案經(jīng)濟效益的影響。這一問題是敏感性分析本身所無法解決的，必須借助于其它方法。第四節(jié)概率分析一、概率分析的概念和步驟〔一〕概率分析的涵義概率分析是對不確定性因素發(fā)生變動的可能性及其對方案經(jīng)濟效益的影響進行評價的方法。根本原理：假設不確定性因素是服從某種概率分布的隨機變量，因而方案經(jīng)濟效益作為不確定性因素的函數(shù)必然也是隨機變量。通過研究和分析這些不確定因素的變化規(guī)律及其與方案經(jīng)濟效益的關系，可以更全面地了解方案的不確定性和風險，從而為決策提供更可靠的依據(jù)。一、概率分析的概念和步驟〔二〕概率分析的內(nèi)容和步驟概率分析主要包括期望值分析，〔均〕方差分析以及方案的經(jīng)濟效益到達某種標準或要求的可能性分析。概率分析的程序：1．在平衡點分析和敏感性分析的根底上，確定一個或幾個主要的不確定因素；2．估算不確定因素可能出現(xiàn)的概率或概率分布；3．計算方案經(jīng)濟效益指標的期望值、〔均〕方差以及進行期望值和均方差的綜合分析；4．計算和分析方案經(jīng)濟效益到達某種標準或滿足某種要求的概率。通常是計算分析凈現(xiàn)值小于零的概率或凈現(xiàn)值大于零的概率。二、期望值分析期望值就是隨機變量取值的平均值，也是最大可能取值，它最接近實際真值。其計算式為：X——隨機變量，可以是各種經(jīng)濟量，如銷量、利潤、凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等E(X)——隨機變量X的期望值，即平均值Xi——隨機變量X的第i種可能取值，共有m種可能性Pi——對應出現(xiàn)Xi的概率值，且當方案經(jīng)濟效益指標的期望值到達某種標準時，如E(NPV)≥0，或E(IRR)≥i0，那么方案可行；反之，方案不可行。多方案比較時，效益類正指標的期望值越大越好、費用類指標的期望值或效益類逆〔反〕指標的期望值越小越好。

(4.29)

三、均方差〔或標準差〕分析均方差表示隨機變量的離散程度，即隨機變量與其期望值的偏離程度。這種偏離程度可作為度量方案風險與不確定性的一種尺度，均方差越大，表示隨機變量可能變動的范圍越大，不確定性與風險也越大。在兩種經(jīng)濟效益期望值相同的方案中，均方差大的意味著經(jīng)濟效益存在的風險大；反之，那么小。隨機變量X的均方差σ(X)的計算公式:

(4.30)

三、均方差〔或標準差〕分析例題4－8某廠為了開展某種產(chǎn)品，提出了兩個方案：新建一個工廠，或利用現(xiàn)有工廠進行技術改造。預計建新廠需投資1000萬元，產(chǎn)品銷路好時每年可獲凈收益400萬元，銷路不好時將虧損100萬元；改造老廠需投資500萬元，銷路好時每年可獲凈收益200萬元，銷路不好時，每年可獲凈收益50萬元。兩方案的壽命期均為10年。假設銷路好的概率為0.65，銷路不好的概率為0.35。標準收益率為10%。試計算兩方案的凈現(xiàn)值期望值和均方差，并進行分析。三、均方差〔或標準差〕分析解：新建廠銷路好的凈現(xiàn)值為：新建廠方案銷路差的凈現(xiàn)值為：新建廠方案凈現(xiàn)值期望值為：=382.625(萬元)

三、均方差〔或標準差〕分析解：新建廠方案凈現(xiàn)值均方差為：=1456.49(萬元)或同理，可計算出技改方案的凈現(xiàn)值期望值和均方差分別為：計算結(jié)果說明：新建方案與技改方案的凈現(xiàn)值期望值均大于零，說明兩方案均可行，而技改方案凈現(xiàn)值大于新建方案，說明技改方案的經(jīng)濟效益好。另外，技改方案凈現(xiàn)值的均方差小于新建方案，反映出技改方案的不確定性和風險小。總之，技改方案的經(jīng)濟效益較好，并且風險較低，應采用技改方案。四、期望值和均方差的綜合分析設Ek(NPV)和Ej(NPV)分別表示方案k和j的NPV之期望值；σk(NPV)和σj(NPV)分別表示方案k和j的NPV之均方差。①假設Ek(NPV)＞Ej(NPV)，且σk(NPV)＜σj(NPV)，那么說明方案k預期的經(jīng)濟效益較高，且風險較小，應選擇方案k②假設Ek(NPV)＞Ej(NPV)，但σk(NPV)＞σj(NPV)，那么說明方案k預期的經(jīng)濟效益較高，但風險也較大。◆在這種情況下，決策者往往要對預期經(jīng)濟效益和風險進行權衡，進行期望值和均方差的綜合分析，可根據(jù)單位期望值均方差〔或稱標準差系數(shù)；變異系數(shù)〕進行決策，選擇變異系數(shù)較小的方案，其計算公式為：

(4.31)

五、經(jīng)濟效益到達某種標準的可能性分析假設隨機變量X服從正態(tài)分布，那么可將該隨機變量轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，并查表計算出經(jīng)濟效益到達某種標準的可能性，即：P(X≤X0)=

(4.32)

五、經(jīng)濟效益到達某種標準的可能性分析例題4－9某廠擬開發(fā)生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)查和預測得到了有關數(shù)據(jù)：該新產(chǎn)品可接受的價格為565元/件，單位變動本錢為302.75元/件，年固定本錢為1633300元，年銷售預測值的樂觀值(A)為12420件，最可能值(M)為8150件，悲觀值(B)為7000件。試分析：(1)利潤的期望值；(2)盈利的可能性；(3)實現(xiàn)目標利潤500000元的可能性。五、經(jīng)濟效益到達某種標準的可能性分析解：三點估計期望值和均方差的計算式為：(1)利潤的計算式為：Pt

=(P－Cv)·Q－Cft上式中銷量Q為隨機變量，其余均為常量，所以，利潤的期望值為：五、經(jīng)濟效益到達某種標準的可能性分析解：(2)盈利的可能性，即銷量大于盈虧平衡點的概率P(Q＞Qe)，也可為：盈利的概率=1－不盈利的概率。由于盈虧平衡點產(chǎn)量為：并且銷量Q近似地服從正態(tài)分布，因此，不盈利的概率為：P(Q≤Qe)盈利的概率為P(Q＞Qe)=1－P(Q≤Qe)=1－0.35%＝99.65%五、經(jīng)濟效益到達某種標準的可能性分析解：

(3)實現(xiàn)目標利潤50萬元的產(chǎn)量為：不能實現(xiàn)目標利潤50萬元的概率為：

P(Q≤Q1)

實現(xiàn)目標利潤50萬元的概率為：P(Q＞Q1)=1－P(Q≤Q1)=1－27.76%=72.24%例：某投資方案參數(shù)及其概率分布如表所示，試求〔1〕NPV≥0的概率；〔2〕NPV﹥50萬元的概率；〔3〕NPV﹥80萬元的概率。投資額（萬元）年凈收入（萬元）貼現(xiàn)率壽命期（年）數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率1200.3200.2510%1.00101.001500.5280.401750.2330.20360.15補充例題解：根據(jù)參數(shù)的不同數(shù)值，共有12種可能組合狀態(tài)：組合狀態(tài)投資175150120年凈收入202833362028333620283336組合概率0.050.080.040.030.1250.20.10.0750.0750.120.060.045NPV（萬元）-52.1-2.9727.7546.18-27.122.52.7571.182.8850.0382.75101.18根據(jù)NPV大小重新排列，可得累計概率分布：NPV-52.1-27.12-2.972.8822.0327.7546.1850.0352.7571.1882.75101.18概率0.050.1250.080.075020.040.030.120.100.0750.060.045累積概率0.050.1750.2550.330.530.570.600.720.820.8950.9551.00〔1〕P〔NPV≥0〕=1-0.255=0.745〔2〕P〔NPV﹥50〕=1-0.6=0.40〔3〕P〔NPV﹥80〕=1-0.895=0.105六、凈現(xiàn)值的概率分析〔一〕凈現(xiàn)值的期望值分析在確定性條件下，每年凈現(xiàn)金流量是確定的，即為每年凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值的總和：在不確定性條件下，每年的凈現(xiàn)金流量是隨機變量，假設為Xt，那么凈現(xiàn)值是凈現(xiàn)金流量隨機變量Xt的n元線性函數(shù)，即六、凈現(xiàn)值的概率分析〔一〕凈現(xiàn)值的期望值分析凈現(xiàn)值的期望值E(NPV)為：或顯然，凈現(xiàn)值的期望值為各年凈現(xiàn)金流量期望值的折現(xiàn)值之總和。凈現(xiàn)值的期望值大于等于零，即E(NPV)≥0，是工程可行的前提條件。多方案比較時，凈現(xiàn)值的期望值越大越好。

(4.33)

六、凈現(xiàn)值的概率分析〔二〕凈現(xiàn)值的〔均〕方差分析凈現(xiàn)值的(均)方差表示隨機變量凈現(xiàn)值的離散程度，即隨機變量凈現(xiàn)值與其期望值的偏離程度。凈現(xiàn)值的方差D〔NPV〕計算公式如下：或Xu和Xv〔u∈t；v∈t；u≠v〕是第u年和第v年的相關凈現(xiàn)金流量假設各年的凈現(xiàn)金流量相互獨立，那么凈現(xiàn)值的方差公式可簡化為：

(4.34)

(4.35)

(4.36)

六、凈現(xiàn)值的概率分析〔三〕凈現(xiàn)值的概率表述根據(jù)概率論的中心極限定理，凈現(xiàn)值近似服從正態(tài)分布，我們可查表計算出凈現(xiàn)值到達某種標準的可能性，即：方案虧本的風險為：＜凈現(xiàn)值大于零的概率為：＞＜≤當然，如果有足夠的數(shù)據(jù)，我們可用正態(tài)概率紙檢驗法或χ2檢驗法進一步分析凈現(xiàn)值是否服從正態(tài)分布或其它的分布，以便得到更精確的概率估計值。

(4.37)

(4.38)

(4.39)

七、概率分析的相關性問題假設把產(chǎn)品價格、銷量、投資額、單位變動本錢等這些不確定性因素看作是隨機變量，那么這些變量間有可能是不獨立的，往往彼此間存在著聯(lián)系，存在著相互影響的作用或單向影響的作用，這種關系稱之為相關關系。概率分析中的相關性問題主要表現(xiàn)為如何看待和處理方案各年的凈現(xiàn)金流量中不確定因素間的相關關系。在概率分析中，如果忽略了相關性問題，將可能導致錯誤的決策。忽略因素間的正相關，估計的風險小于實際的風險；忽略因素間的負相關，估計的風險大于實際的風險。七、概率分析的相關性問題〔一〕基于不確定因素相關性的概率分析設影響方案經(jīng)濟效益的風險變量為x1，x2，…，xm，它們之間的相關性用相關系數(shù)ij表示。通常情況下，相關系數(shù)確實定有如下幾種方法。1．主觀判斷法。通過分析兩變量之間有無聯(lián)系來確定，假設沒有聯(lián)系或聯(lián)系甚微，那么ij=0；假設聯(lián)系緊密，那么0.7≤|ij|≤12．客觀估計法。假設有統(tǒng)計數(shù)據(jù)，那么〔μi、μj分別為變量xi、xj的期望值〕各風險變量之間的相關性可用相關系數(shù)矩陣表示：〔11=22=…=mm=1，ij=ji〕

(4.40)

(4.41)

七、概率分析的相關性問題〔一〕基于不確定因素相關性的概率分析設方案經(jīng)濟效益指標為y，它是風險變量xi的多元隨機函數(shù)，即：y=f(x1，x2，…，xm)由多元函數(shù)的微分法得：設風險變量xi的數(shù)學期望為

i，并設y0

=f(

1，2，…，m)。由于風險變量xi在各自的期望值兩側(cè)隨機變動，引起y的隨機變動可近似用差分式表示：七、概率分析的相關性問題〔一〕基于不確定因素相關性的概率分析根據(jù)概率論中隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征的有關性質(zhì)，對上式等號兩邊分別取數(shù)學期望和方差，得：E〔y〕－y0=0即：E〔y〕=y0=f(1，2，…，m)由于方差的大小反映了風險的大小，所以產(chǎn)生風險的關鍵性變量可從D〔y〕的表達式中求出。根據(jù)概率論的中心極限定理，方案經(jīng)濟效益指標y近似服從正態(tài)分布，而它的期望值E〔y〕及方差D〔y〕可由公式〔4.42〕和〔4.43〕確定，這樣，我們就可以估算出方案經(jīng)濟效益的風險大小。

(4.42)

(4.43)

七、概率分析的相關性問題〔二〕基于凈現(xiàn)金流量時序相關性的概率分析計算某兩年相關凈現(xiàn)金流量的相關系數(shù)uv的一種比較有效的方法是時間序列法，其步驟如下：1．估算出每年凈現(xiàn)金流量的樂觀值Xo(t)、悲觀值Xp(t)和最可能值，這些估算值構成了N+1－分布隨機變量Xt的參數(shù)。2．用一種虛擬的隨機數(shù)字發(fā)生器和一種產(chǎn)生隨機偏差的數(shù)學模型，并采用第一步所確定的－分布參數(shù)，取得足夠數(shù)量〔大于30個樣本〕的凈現(xiàn)金流量系列抽樣。七、概率分析的相關性問題〔二〕基于凈現(xiàn)金流量時序相關性的概率分析3．根據(jù)時間序列理論，假設一個適宜的時間序列模型，如一階自回歸模型：Xt=t-1,t·xt-1+a+tXt——第t年的凈現(xiàn)金流量現(xiàn)實值〔觀察值〕；t-1,t——滯后一年的方程的系數(shù)，即相鄰兩年的凈現(xiàn)金流量的相關系數(shù)；a——趨向或偏移常數(shù)；t——平均值為零、方差為2的誤差項隨機變量。4．采用時間序列回歸分析方法分析隨機抽樣，直到人們確信存在或者不存在自相關為止。如果存在自相關，那么：

(4.44)

(4.45)

【本章小結(jié)】1.由于客觀條件及有關因素的變動和主觀預測能力的局限，技術方案或投資工程的實施結(jié)果不一定符合人們原來所作的預測和估計，這種現(xiàn)象稱為不確定性和風險。2．方案的風險來源于法律、法規(guī)及政策變化，市場供需變化，資源開發(fā)與利用、技術的可靠性、工程方案、融資方案、組織管理、環(huán)境與社會、外部配套條件等一個方面或幾個方面的共同影響。3．風險識別是運用系統(tǒng)論的方法對方案進行全面考察和綜合分析，找出潛在的各種風險因素，并對各種風險進行比較、分類，確定各因素間的相關性與獨立性，判斷其發(fā)生的可能性及對工程的影響程度，按其重要性進行排隊，或賦予權重?！颈菊滦〗Y(jié)】4．風險應對的主要措施有風險回避、風險分擔、風險轉(zhuǎn)移和風險自擔。5．平衡點分析是對方案的不確定性與風險進行分析研究的方法，其根本原理是利用本錢、產(chǎn)量和利潤之間的關系，求出方案的收入等于支出、即不盈不虧〔盈利為零〕的平衡點〔一般用產(chǎn)銷量和銷售額表示〕。平衡點越低，說明方案適應市場變化的能力越大，抗風險能力越強。平衡點分析可分為單一產(chǎn)品平衡點分析和多品種平衡點分析；線性平衡點分析和非線性平衡點分析；靜態(tài)平衡點分析和動態(tài)平衡點分析；狹義平衡點分析和廣義平衡點分析；單方案平衡點分析和多方案平衡點分析等。【本章小結(jié)】6.敏感性分析是研究不確定因素對方案經(jīng)濟效益影響的方法，它是在確定性分析根底上，進一步分析不確定因素的變化對經(jīng)濟效益評價值影響的程度。假設某不確定性因素在較小的范圍內(nèi)變動時，造成經(jīng)濟效益評價值較大的變動，從而影響原來結(jié)論的正確性，那么該不確定性因素是敏感因素。不確定性因素變動的范圍越小，而造成的經(jīng)濟效益評價值變動的范圍越大，那么敏感性越強。敏感性分析可分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。7．概率分析是對不確定性因素發(fā)生變動的可能性及其對方案經(jīng)濟效益的影響進行評價的方法。概率分析主要包括期望值分析，〔均〕方差分析以及方案的經(jīng)濟效益到達某種標準或要求的可能性分析?！颈菊玛P鍵詞】不確定性因素UncertainFactors風險Risk不確定性分析UncertaintyAnalysis盈虧平衡分析Break–EvenPointAnalysis變動本錢VariableCosts固定本錢FixedCosts臨界點〔也稱轉(zhuǎn)換值〕SwitchValue敏感性分析SensitivityAnalysis概率分析ProbabilityAnalysis【本章思考題與習題】1.什么是不確定性，什么是風險，兩者有何關系？2.為什么技術經(jīng)濟分析要考慮不確定性因素的影響？3．方案的風險來源于哪些方面？4．風險因素一般包括哪幾類？5．風險應對的主要措施有哪些？6．什么是平衡點，如何根據(jù)平衡點進行不確定性分析？7．什么是變動本錢，單位變動本錢，固定本錢，單位固定本錢？它們與產(chǎn)量之間的關系如何？8．什么是邊際平安率和保本點開工率，兩者有何聯(lián)系，如何根據(jù)這兩個指標分析企業(yè)的經(jīng)營狀態(tài)和估算技術方案的抗風險能力？【本章思考題與習題】9．多品種的平衡點分析有哪些主要方法，它們的結(jié)論是否一致，當滿足什么條件時這些方法所得結(jié)論一致？10．優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構對平衡點有何影響？11．靜態(tài)平衡點和動態(tài)平衡點有何關系？12．多方案平衡點有何作用？13．什么是敏感性分析，如何進行單因素的敏感性分析，它存在哪些缺乏之處？14．什么是概率分析，它與其它不確定性分析相比有什么特點，如何進行概率分析？15．概率分析的相關性問題對決策有何影響？16．如何對高效益和高風險進行綜合評價？【本章思考題與習題】17．如何提高概率估計的可靠性？18．某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，今年的生產(chǎn)銷售情況如下：銷售價格500元/件，固定本錢總額為800萬元，單位變動本錢為300元/件，銷售量為1