專(zhuān)題05 圓的基本性質(zhì)（難點(diǎn)）（原卷版）

專(zhuān)題05圓的基本性質(zhì)（難點(diǎn)）一、單選題1．有下列說(shuō)法：①直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；②等弧所對(duì)的弦相等；③圓中的角所對(duì)的弦是直徑；④相等的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)相等；⑤一條弦平分另一條弦，則垂直于這條弦．其中正確的是（）（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．平面上有不在同一直線(xiàn)上的4個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中3個(gè)點(diǎn)作圓，可以作出n個(gè)圓，那么n的值不可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖所示正六邊形的面積為6，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接相交于，若四邊形的面積記作，四邊形的面積記作，則的值是（

）

A． B．1 C． D．24．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到正方形，連接，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是（

）

A． B． C． D．5．如圖，是圓O的直徑，是弦，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A，連接，若，，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．6．如圖，在扇形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)．若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為(

)

A． B． C． D．7．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，OB＝5，，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①的長(zhǎng)度是；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，中的弦等于的半徑，延長(zhǎng)到，使，點(diǎn)為優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，，過(guò)點(diǎn)作，交直線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則的值的變化情況是(

)A．不變 B．先變大再變小 C．先變小再變大 D．無(wú)法確定9．如圖，半圓O的直徑長(zhǎng)為4，C是弧的中點(diǎn)，連接、、，點(diǎn)P從A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)至C停止，過(guò)點(diǎn)P作于E，于F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則四邊形的面積y隨x變化的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．10．如圖，等腰內(nèi)接于圓O，直徑，D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，且交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①平分；②；③當(dāng)，四邊形的面積為；④當(dāng)時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最大，正確的有（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題11．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4+8，點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，C為半徑OA上一點(diǎn)，將線(xiàn)段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CE′，若點(diǎn)E′恰好落在半徑OB上，則OE′＝．12．如圖，、是中關(guān)于直徑對(duì)稱(chēng)的兩條弦，以弦、為折線(xiàn)將弧，弧折疊后過(guò)圓心O，若的半徑，則圓中陰影部分的面積為．

13．如圖，半徑為，圓心坐標(biāo)，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為．

14．如圖，在中，已知是直徑，為上一點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合），弦過(guò)點(diǎn)，．（1）若，，則的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（保持不變），則．

15．如圖，已知等腰中，，點(diǎn)D、E分別為邊上任意點(diǎn)，以為直徑作圓正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與交于點(diǎn)F，則面積最大值為．

16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)分別在上，且，過(guò)三點(diǎn)作交于點(diǎn)．在點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)中滿(mǎn)足某兩條線(xiàn)段相等時(shí)，的長(zhǎng)為．三、解答題17．如圖1，為的直徑，于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若，求的長(zhǎng)．(3)連結(jié)，如圖2，求證：．18．如圖1，是圓內(nèi)接等腰三角形，其中，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A在弦BC的兩側(cè)），連接，設(shè)，，小明為探究y隨的變化情況，經(jīng)歷了如下過(guò)程：(1)若點(diǎn)P在的中點(diǎn)處，時(shí)，y的值是______；(2)小明探究變化獲得了一部分?jǐn)?shù)據(jù)，并以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)在如圖2平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象．從圖象或表格中可知，y隨著的變化情況是______；y的取值范圍是______．…25°50°75°100°125°150°170°…y……(3)從變化趨勢(shì)上看，當(dāng)______時(shí)，．并證明你的結(jié)論．19．【教材呈現(xiàn)】以下是浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第85頁(yè)的部分內(nèi)容．先觀(guān)察下圖，直線(xiàn)l1l2，點(diǎn)A，B在直線(xiàn)l2上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4在直線(xiàn)l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4這些三角形的面積有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由?！净A(chǔ)鞏固】如圖1，正方形內(nèi)接于，直徑，求陰影面積與圓面積的比值；【嘗試應(yīng)用】如圖2，在半徑為5的中，，，，用含x的代數(shù)式表示；【拓展提高】如圖3，是的直徑，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作弦于點(diǎn)P，點(diǎn)F是上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，連接交于點(diǎn)E，若，，求的半徑．20．如圖1，已知AB是半圓O的直徑，半徑，D是弧BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含點(diǎn)B，C），連接AC，作射線(xiàn)CD于點(diǎn)E．(1)猜想的度數(shù)，并說(shuō)明理由(2)連接，若，求證：．(3)如圖2，作正方形，連接交于點(diǎn)G．若，，求的長(zhǎng)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，．在第一象限內(nèi)作等腰，，．點(diǎn)D為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，得到線(xiàn)段AE，連接EC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段OF與CF的數(shù)量關(guān)系是______；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若，①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)E作軸，垂足為P，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．已知鈍角三角形內(nèi)接于分別為的中點(diǎn)，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)，求證：．(2)如圖2，當(dāng)不在同一條直線(xiàn)上時(shí)，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)．①求證：是等腰三角形；②如圖3，連并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．求證：．23．如圖1，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)從拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)出發(fā)，在對(duì)稱(chēng)