2023學(xué)年完整公開課版公式法（金鐘）

4.3.2公式法因式分解(2)

永寧回高金鐘教材分析

本節(jié)課是北師大版八年級下冊第四章第三節(jié)公式法因式分解的第二課時，因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，與整式乘法運(yùn)算有著密切的聯(lián)系。因式分解的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，也為學(xué)習(xí)分式、利用因式分解解一元二次方程奠定基礎(chǔ)，對整個教材也起到了承前啟后的作用。探索因式分解的方法，是對整式乘法的再認(rèn)識，因此要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，激勵學(xué)生通過獨(dú)立自主思考與合作交流探究，對比整式乘法運(yùn)算探索因式分解的方法，滲透“類比”思想、“整體”思想、“換元”思想，讓學(xué)生體會、理解、認(rèn)識因式分解的意義，感受整式乘法和因式分解的聯(lián)系，同時也充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性。因此、本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握用完全平方公式進(jìn)行因式分解。

學(xué)情分析

學(xué)生已學(xué)習(xí)了提公因式法進(jìn)行因式分解和利用平方差公式因式分解，本節(jié)課是利用完全平方公式的逆運(yùn)算進(jìn)行因式分解，學(xué)生在前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，已體會到因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的難點(diǎn)是靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行因式分解，學(xué)生已建立了較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了條件，所以采用自學(xué)、交流、展示的方式讓更多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中來，培養(yǎng)他們觀察探究的精神品質(zhì)和良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

教學(xué)目標(biāo)制定1、能進(jìn)一步理解因式分解的意義，掌握用完全平方公式進(jìn)行因式分解。2、經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆運(yùn)算探索得出公式法因式分解的過程。3、靈活運(yùn)用不同的方法進(jìn)行因式分解。教法與學(xué)法

根據(jù)《課標(biāo)》的要求，結(jié)合本班學(xué)生的知識水平，本節(jié)課主要采用“先學(xué)后教”的方法，通過觀察、分析、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生掌握完全平方公式分解因式的基本思路，靈活地運(yùn)用“換元”和“化歸”思想把問題中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)耐耆椒焦叫问?。教法學(xué)法1、學(xué)生學(xué)會運(yùn)用比較、類比的學(xué)習(xí)方法記憶、理解、運(yùn)用完全平方公式因式分解。2、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、分析、類比的學(xué)習(xí)方法靈活掌握“換元法”，體會整體思想。3、借助學(xué)案課堂設(shè)計(jì)，學(xué)生先獨(dú)立自主學(xué)習(xí)，再小組合作交流探究，展示學(xué)習(xí)成果。教法與學(xué)法教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、因式分解（1）mb2+nb–b

（2）4x2﹣9y22、問題情境：（1）在整式乘法運(yùn)算中，除了平方差公式，還有哪個公式？板演完全平方公式（2）能否用完全平方公式進(jìn)行因式分解？

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生獨(dú)立自主完成并請個別學(xué)生板演，復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的提公因式法因式分解和利用平方差公式因式分解，讓學(xué)生進(jìn)一步明確因式分解的方法選擇，通過問題情境設(shè)計(jì)引入新課。

把完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2；(a﹣b)2=a2－2ab＋b2反過來，就得到：a2＋2ab＋b2=(a＋b)2；a2－2ab＋b2=(a﹣b)2探究新知活動1：公式法的概念

根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、類比、分析發(fā)現(xiàn)完全平方公式的逆運(yùn)算也可用于因式分解并提出公式法因式分解的概念?；顒?：正確認(rèn)識完全平方式（先獨(dú)立完成，再同桌交流

）

請補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式

設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對完全平方式特征的理解，為后面的分解因式做能力鋪墊，活動3：用完全平方公式進(jìn)行因式分解（小組合作交流

）

例3、把下列完全平方式因式分解（1）x2＋14x＋49（2）(m＋n)2－6(m＋n)＋9

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對完全平方公式的應(yīng)用能力；讓學(xué)生理解完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，體會整體思想和“換元”思想，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。

活動4：例題解析（小組合作交流

）

例4、把下列各式因式分解（1）3ax2＋6axy＋3ay2（2）-x2－4y2＋4xy

設(shè)計(jì)意圖：對一個三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，使學(xué)生清楚地了解提公因式法（包括提取負(fù)號）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式，靈活運(yùn)用提公因式法和公式法因式分解，突破本節(jié)課難點(diǎn)。1、判別下列各式是不是完全平方式，若是說出相應(yīng)的a、b各表示什么？當(dāng)堂訓(xùn)練：2、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4

（3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對完全平方公式的特征是否清楚，對完全平方公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便課堂能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。課堂小結(jié)：

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學(xué)思想、整體思想的理解。拓展提升1、用簡便方法計(jì)算：20052﹣4010×2003＋200322、將4x2＋1再加上一個整式，使它成為完全平方式，你有幾種方法？

設(shè)計(jì)意圖：題1考察學(xué)生靈活應(yīng)用能力，需要學(xué)生有一定的數(shù)感將-4010×2003拆成-2×2005×2003的形式，從而利用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算。題2是一道開放題旨在考察學(xué)生的分類討論思想。

布置作業(yè)1、基礎(chǔ)題：習(xí)題4.5：第1題、第2題2、能力題：習(xí)題4.5：第4題

設(shè)計(jì)意圖：讓大部分學(xué)生通過基礎(chǔ)題作業(yè)掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識，讓學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)通過能力題提高對因式分解的應(yīng)用能力。

教學(xué)評價1、對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的評價2、評價學(xué)生在小組合作交流中的表現(xiàn)。3、評價學(xué)生在展示學(xué)習(xí)成果中的表現(xiàn)。板書設(shè)計(jì)4.3.2公式法因式分解1.完全平方式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2