相似二相似三角形6大證明技巧

2三邊成比例的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.兩角分別相等的兩個三角形相似斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似A反AA反AEDACB（AA，∴AE·AC=AD·AB.CBBEB反XAO（AAOA·OC=OD·OB.DCCDABACB（AA，∴ACHB如圖，已知∠ACB=90°，CH⊥ABHAC2AHAB,BC2BHBA,HC2HAA EBDCADBECAXAEF=∠ACB（2∠BEO=∠CFOEOEOF AB2ACADBD DAD 已知△ABC，∠ACB=90°，CH⊥ABHAC2AHABBC2BHBAHC2HAC （A【例1】ABCDEABDEBCFDCCF F F

【例2】△ABCBAC90MBCDMBCCADABEAM2MDAEAE 【例3】如圖，在Rt△ABCADBCABCBEACE，ADFBFAB． AEF EF【例4】如圖，在△ABC，AD平分∠BAC，ADADEBC的延長線FFD2FBFCEAE 需證AF2FB

,【例5】ABCDEBACEADFECADACBECEADFCF ACBECE

,【例6】如圖，△ACB為等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45°AB2BE

BC22BEA 【例7】△ABCABACADPAD上一點，過C作CFAB，延長BPACE，交CFF．求證BP2PEPF．AEPEP PC,PC2PE

,【例8ABCDBACAD于OE、交CDFOB2OEOFAEAEDOCBOBOAOE OC 【例9】如圖，在△ABC中，已知A90ADBCDEAC的中點，DEABFABAFACDF．AEBEBDF需要證AB 即證ABAD,DF BD 【例10】△ABCBD、CEEHBCHBD于G、交CA的延長線MHE2HGMH．MAEDGHE2BHHC,HGMHBHAEDG 【例11】如圖，在△ABCADBCDDEABEDFACFEF，求EFEF

AD2AEAB,AD2AFAEABAFAC,EAF△EAF【例12】如圖，在△ABCBAC90DACAEBDECBDECDADEDECD2AD2DE

【例13】Rt△ABC中，AD⊥BC，PAD中點，MN⊥BCMN2ANANP ANPDA、MNE,

MNNEAN【例14】ABCD中，E、FAD、CD上，EF//AC，BE、BF分ACM、N.，求證：AM=CN. FNC【例15】AB=AC，BD//AC，AB//CEABD、CED、E.求ANANMDAMMC

AE,

NE

DE

ABAC,

CNNEAE,CM DE CNCM,△CNM∽△CAD PEN，BEPFM.AE

PMEM,PNAPNPM NPM

PFFB,

FNEC,

EC,AC FNFM,△FNM 【例17】BFDE內(nèi)接于△ABC，CEDFN，AFEDAFP.求證AMDMDNP EM

AEAD,ENAD,

EN,△EMN

AC

CE上，DQ//BE，PQBERCFSRS13AFEGQRPFEGQRPSAD、BCK、NKNAC、BDP、QOQOQNPKSR