2008屆執(zhí)信三校高三第一學期期末聯(lián)考試題(理數(shù))

PAGE42008屆高三第一學期期末聯(lián)考試題數(shù)學（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共10頁，滿分為150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）1.設全集U=R，A={x∈N|l≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，則下圖中陰影表示的集合為()A．{2}B．{3}C．{-3，2}D．{-2，3}2．已知命題p：”xIR，cosx≤l，則()A．B．C．D．3．若復數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()A、-6B、13C、D、4．若(ax-1)5的展開式中x3的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是()A.-2B．C．D.25．給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是()A.2450B.2550C.5050D.49006．如圖，目標函數(shù)u=ax-y的可行域為四邊形OACB（含邊界）．若點是該目標函數(shù)的最優(yōu)解，則a的取值范圍是()A．B．C．D．7．若函數(shù)的圖象在x=0處的切線l與圓C：x2+y2=l相離，則P(a，b)與圓C的位置關系是()A.在圓外B.在圓內C．在圓上D.不能確定8．某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1BlC1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是(）A.OB.1C.D．二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）9．由曲線所圍成的封閉圖形的面積為10.在平面贏角坐標系xoy中已知△ABC的頂點A(-6，O)和C(6，o)，頂點B在雙曲線的左支上，則=11．如圖，將一個邊長為l的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖(2)，如此繼續(xù)下去，得圖(3)…試用n表示出第n個圖形的邊數(shù)an=.12．三位同學在研究函數(shù)時，分別給出下面三個結論：①函數(shù)f(x)的值域為（-1，1）②若x1≠x2，則一定有f(x1)≠(x2)③若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，則對任意n∈N*恒成立．你認為上述三個結論中正確的個數(shù)有____19.（本小題滿分14分）設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點．(I)若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；(II)是否存在過點A(5，0)的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|?若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．20．（本小題滿分14分）設函數(shù)f(x)=lnx-px+l(I)求函數(shù)f(x)的極值點；(II)當p>0時，若對任意的x>0，恒有f(x)≤0，求p的取值范圍；(Ⅲ)證明：21．（本小題滿分l4分）已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經過點A(2，1)和B(5，2)，記an=3f(n)，n∈N*．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設，若Tn<m(m∈Z)，求m的最小值；(3)求使不等式對一切，n∈N*均成立的最大實數(shù)p，參考答案選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）題號12345678答案ACADABBB二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）．9、ln210、11.3×4n-112、3▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分13、3；14、；15、｛x|x>2}三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分14分）解：(1)△ABC的內角和A+B+C=π………1分……………5分……7分(2)……………9分…………12分當即時，y取得最大值……………14分17.（本小題滿分12分）解；(1)3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：…………3分(2)恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：……6分(3)設選擇甲線路旅游團數(shù)為ζ，則ζ=O，1，2，3………………7分………………9分∴ζ的分布列為：……10分∴期望…12分18.（本小題滿分l2分）解法一(1)過O作OF⊥BC于F，連接O1F，∵001⊥面AC，∴BC⊥O1F，∴∠01FO是二面角01-BC-D的平面角，………………3分∵OB=2,∠OBF=60°,在Rt△O1OF在，∴∠01F0=60°即二面角O1-BC-D為60°……6分(2)在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C∴OE//O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面OlOF，交線O1F.過O作OH⊥O1F于H,則OH是點O到面O1BC的距離，………………1O分∴點E到面O1BC的距離等于……12分解法二：(1)∵001⊥平面AC，∴OO1⊥OA，O01⊥OB，又OA⊥OB，………………2分建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖）∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，，OB=2,則A，B(O，2，O)，CO1(O，O，3)………………3分設平面O1BC的法向量為則則z=2，則，y=3,，而平面AC的法向量………………5分設O1-BC-D的平面角為α，故二面角0l-BC-D為60°，………………6分(2)設點E到平面O1BC的距離為d，∵E是O1A的中點，……………9分則∴點E到面01BC的距離等于?！璴2分19.（本小題滿分14分）解：易知,b=2,c=l,∴F1=(-1,O),F2(l,0)…2分設P(x，y)，則………………4分∴當x=O，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4……6分(II)假設存在滿足條件的直線l易知點A(5，O)在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k直線l的方程為y=k（x-5）……8分由方程組，得(5k2+4)x2-50k2x+125k2-20=O依題意△=20(16-80k2)>O，得…………lO分當時，設交點C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中點為R(xo，yo)，則又…………13分∴20k2=20k2-4，而20k2=20k2-4不成立，所以不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|…………14分20．（本小題滿分14分）解；(1)∵f(x)=lnx-px+1，∴f(x)的定義域為（1，+∞），…………2分當p≤O時，f'(x)>0，f(x)在(O，+∞)上無極值點…………3分當p>0時，令f'(x)=0，，f'(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：從上表可以看出：當p>0時，f(x)有唯一的極大值點………………7分(Ⅱ)當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使f(x)≤O恒成立．只需∴p≥1∴p的取值范圍為[1，+∞）…10分（III）令p=l，由(II)知，lnx-x+l≤O，∴l(xiāng)nx≤x-l，∵n∈N，n≥2∴l(xiāng)nn2≤n2-1，…………11分…………12分∴結論成立………………14分21、解：(1)由題意得，解得，………………2分∴f(x)=log3(2x-1)an=3log3