2008屆執(zhí)信三校高三第一學(xué)期期末聯(lián)考試題(理數(shù))

PAGE42008屆高三第一學(xué)期期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共10頁(yè)，滿(mǎn)分為150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫(xiě)在答題卡和答卷密封線(xiàn)內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫(xiě)在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）1.設(shè)全集U=R，A={x∈N|l≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，則下圖中陰影表示的集合為()A．{2}B．{3}C．{-3，2}D．{-2，3}2．已知命題p：”xIR，cosx≤l，則()A．B．C．D．3．若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A、-6B、13C、D、4．若(ax-1)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值是()A.-2B．C．D.25．給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是()A.2450B.2550C.5050D.49006．如圖，目標(biāo)函數(shù)u=ax-y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB（含邊界）．若點(diǎn)是該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則a的取值范圍是()A．B．C．D．7．若函數(shù)的圖象在x=0處的切線(xiàn)l與圓C：x2+y2=l相離，則P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是()A.在圓外B.在圓內(nèi)C．在圓上D.不能確定8．某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1BlC1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱(chēng)為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線(xiàn)是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線(xiàn)是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線(xiàn)必須是異面直線(xiàn)（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是(）A.OB.1C.D．二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫(xiě)在題橫線(xiàn)上）9．由曲線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積為10.在平面贏角坐標(biāo)系xoy中已知△ABC的頂點(diǎn)A(-6，O)和C(6，o)，頂點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)的左支上，則=11．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖(2)，如此繼續(xù)下去，得圖(3)…試用n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù)an=.12．三位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?1，1）②若x1≠x2，則一定有f(x1)≠(x2)③若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，則對(duì)任意n∈N*恒成立．你認(rèn)為上述三個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有____19.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．(I)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；(II)是否存在過(guò)點(diǎn)A(5，0)的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|?若存在，求直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-px+l(I)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；(II)當(dāng)p>0時(shí)，若對(duì)任意的x>0，恒有f(x)≤0，求p的取值范圍；(Ⅲ)證明：21．（本小題滿(mǎn)分l4分）已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)和B(5，2)，記an=3f(n)，n∈N*．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若Tn<m(m∈Z)，求m的最小值；(3)求使不等式對(duì)一切，n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)p，參考答案選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）題號(hào)12345678答案ACADABBB二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫(xiě)在題橫線(xiàn)上）．9、ln210、11.3×4n-112、3▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分13、3；14、；15、｛x|x>2}三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16、（本小題滿(mǎn)分14分）解：(1)△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π………1分……………5分……7分(2)……………9分…………12分當(dāng)即時(shí)，y取得最大值……………14分17.（本小題滿(mǎn)分12分）解；(1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線(xiàn)路的概率為：…………3分(2)恰有兩條線(xiàn)路沒(méi)有被選擇的概率為：……6分(3)設(shè)選擇甲線(xiàn)路旅游團(tuán)數(shù)為ζ，則ζ=O，1，2，3………………7分………………9分∴ζ的分布列為：……10分∴期望…12分18.（本小題滿(mǎn)分l2分）解法一(1)過(guò)O作OF⊥BC于F，連接O1F，∵001⊥面AC，∴BC⊥O1F，∴∠01FO是二面角01-BC-D的平面角，………………3分∵OB=2,∠OBF=60°,在Rt△O1OF在，∴∠01F0=60°即二面角O1-BC-D為60°……6分(2)在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線(xiàn)，∴OE∥O1C∴OE//O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面OlOF，交線(xiàn)O1F.過(guò)O作OH⊥O1F于H,則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，………………1O分∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于……12分解法二：(1)∵001⊥平面AC，∴OO1⊥OA，O01⊥OB，又OA⊥OB，………………2分建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°的菱形，，OB=2,則A，B(O，2，O)，CO1(O，O，3)………………3分設(shè)平面O1BC的法向量為則則z=2，則，y=3,，而平面AC的法向量………………5分設(shè)O1-BC-D的平面角為α，故二面角0l-BC-D為60°，………………6分(2)設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d，∵E是O1A的中點(diǎn)，……………9分則∴點(diǎn)E到面01BC的距離等于。……………l2分19.（本小題滿(mǎn)分14分）解：易知,b=2,c=l,∴F1=(-1,O),F2(l,0)…2分設(shè)P(x，y)，則………………4分∴當(dāng)x=O，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4……6分(II)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l易知點(diǎn)A(5，O)在橢圓的外部，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線(xiàn)l斜率存在，設(shè)為k直線(xiàn)l的方程為y=k（x-5）……8分由方程組，得(5k2+4)x2-50k2x+125k2-20=O依題意△=20(16-80k2)>O，得…………lO分當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中點(diǎn)為R(xo，yo)，則又…………13分∴20k2=20k2-4，而20k2=20k2-4不成立，所以不存在直線(xiàn)l，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線(xiàn)l，使得|F2C|=|F2D|…………14分20．（本小題滿(mǎn)分14分）解；(1)∵f(x)=lnx-px+1，∴f(x)的定義域?yàn)椋?，+∞），…………2分當(dāng)p≤O時(shí)，f'(x)>0，f(x)在(O，+∞)上無(wú)極值點(diǎn)…………3分當(dāng)p>0時(shí)，令f'(x)=0，，f'(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：從上表可以看出：當(dāng)p>0時(shí)，f(x)有唯一的極大值點(diǎn)………………7分(Ⅱ)當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使f(x)≤O恒成立．只需∴p≥1∴p的取值范圍為[1，+∞）…10分（III）令p=l，由(II)知，lnx-x+l≤O，∴l(xiāng)nx≤x-l，∵n∈N，n≥2∴l(xiāng)nn2≤n2-1，…………11分…………12分∴結(jié)論成立………………14分21、解：(1)由題意得，解得，………………2分∴f(x)=log3(2x-1)an=3log3