某商場出售某種商品的價格和銷售資料如下表

某商場出售某種商品的價格和銷售資料如下表：

等級單價〔元/公斤〕銷售額〔萬元〕

一級20216

二級16115.2

三級1272

試求該商品的平均銷售價格。

平均商品銷售價值:(元/公斤〕

兩種不同水稻品種，分別在5個田塊上試種，其產(chǎn)量如下：甲品種 乙品種 田塊面積產(chǎn)量田塊面積產(chǎn)量〔畝〕〔公斤〕〔畝〕(公斤)1.26001.58401.14951.47701.04451.25400.95401.05200.84200.9450

要求：⑴分別計算兩品種的單位面積產(chǎn)量。⑵計算兩品種畝產(chǎn)量的標準差和標準差系數(shù)。⑶假定生產(chǎn)條件相同，確定哪一品種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。

因V乙<V甲故乙品種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。

第五章抽樣估計教學目的與要求抽樣估計是抽樣調查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來估計總體數(shù)量特征的方法。通過本章的學習，要理解和掌握抽樣估計的概念、特點，抽樣誤差的含義、計算方法，抽樣估計的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結合實際資料進行抽樣估計。本章主要內容抽樣推斷的一般問題抽樣誤差抽樣估計的方法抽樣組織設計一、抽樣推斷的概念和特點概念抽樣推斷是按隨機原那么從全部研究對象中抽取局部單位進行觀察，并根據(jù)樣本的實際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計和判斷。特點它是由局部推斷整體的一種認識方法。抽樣推斷建立在隨機取樣的根底上。

抽樣推斷運用概率估計的方法。

抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。第一節(jié)抽樣推斷的一般問題二、抽樣推斷的內容參數(shù)估計參數(shù)估計是依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、結構、規(guī)模等數(shù)量特征進行估計。

假設檢驗假設檢驗是利用樣本的實際資料來檢驗事先對總體某些數(shù)量特征所作的假設是否可信的一種統(tǒng)計分析方法。三、有關抽樣的根本概念〔一〕總體和樣本總體：又稱全及總體。指所要認識的研究對象全體。總體單位總數(shù)用“N〞表示。樣本：又稱子樣。是從全及總體中隨機抽取出來，作為代表這一總體的那局部單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n〞表示。〔二〕參數(shù)和統(tǒng)計量參數(shù)

反映總體數(shù)量特征的全及指標。參數(shù)研究總體中的數(shù)量標志總體平均數(shù)總體方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體中的品質標志總體成數(shù)成數(shù)方差σ2=P(1-P)P=

N1N〔只有兩種表現(xiàn)〕〔二〕參數(shù)和統(tǒng)計量參數(shù)

反映總體數(shù)量特征的全及指標。參數(shù)研究總體中的數(shù)量標志總體平均數(shù)總體方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體中的品質標志總體成數(shù)成數(shù)方差σ2=P(1-P)P=

N1N〔只有兩種表現(xiàn)〕統(tǒng)計量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標。研究數(shù)量標志樣本平均數(shù)x=∑xnx=∑xf∑f樣本標準差研究品質標志樣本成數(shù)成數(shù)標準差np=n〔三〕樣本容量和樣本個數(shù)樣本容量：一個樣本包含的單位數(shù)。用“n〞表示。一般要求n≥30樣本個數(shù)：從一個全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目?！菜摹持貜统闃雍筒恢貜统闃又貜统闃樱河址Q回置抽樣。不重復抽樣：又稱不回置抽樣?？赡芙M成的樣本數(shù)目：N〔N-1〕〔N-2〕……〔N-n+1〕可能組成的樣本數(shù)目：nN例如：從A、B、C、D四個單位中，抽出兩個單位構成一個樣本，問可能組成的樣本數(shù)目是多少？重復抽樣AAACADBABBBCBDABCACBCCCDDADBDCDDNn=42

=16(個樣本)不重復抽樣N〔N-1〕〔N-2〕…….4×3=12(個樣本)第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的含義由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結構缺乏以代表總體各單位的結構，而引起抽樣指標和全及指標之間的絕對離差。二、影響抽樣誤差大小的因素1、總體各單位標志值的差異程度2、樣本的單位數(shù)3、抽樣方法4、抽樣調查的組織形式三、抽樣平均誤差

抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標準差，反映了抽樣指標與總體指標的平均誤差程度。假設總體包含1、2、3、4、5，五個數(shù)字。那么：總體平均數(shù)為x=1+2+3+4+55=3現(xiàn)在，采用重復抽樣從中抽出兩個，組成一個樣本?？赡芙M成的樣本數(shù)目：25個。如：……..1+3

2=21+42=2.52+42=33+52=4多數(shù)樣本指標與總體指標都有誤差,誤差有大、有小，有正、有負，抽樣平均誤差就是將所有的誤差綜合起來，再求其平均數(shù)，所以抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標。抽樣平均誤差的計算公式抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差〔以上兩個公式實際上就是第四章講的標準差。但反映的是樣本指標與總體指標的平均離差程度〕實際上，利用上述兩個公式是計算不出抽樣平均誤差的。想一想，為什么？抽樣平均數(shù)平均誤差的計算方法采用重復抽樣：此公式說明，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，與樣本容量成反比。〔當總體標準差未知時，可用樣本標準差代替〕〔教材P180例題〕通過例題可說明以下幾點：①樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。②抽樣平均數(shù)的標準差僅為總體標準差的③可通過調整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。例題：假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5倍時，抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)增加2倍，即為原來的3倍那么：抽樣單位數(shù)增加0.5倍，即為原來的1.5倍那么：即：當樣本單位數(shù)增加2倍時，抽樣平均誤差為原來的0.577倍。即：當樣本單位數(shù)增加0.5倍時，抽樣平均誤差為原來的0.8165倍。采用不重復抽樣：公式說明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關，而且與總體單位數(shù)的多少有關。例題一：隨機抽選某校學生100人，調查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標準差為10公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機抽出400只作耐用時間試驗，測試結果平均使用壽命為4800小時，樣本標準差為300小時，求抽樣推斷的平均誤差？例題一解:即:當根據(jù)樣本學生的平均體重估計全部學生的平均體重時,抽樣平均誤差為1公斤。例題二解:計算結果說明：根據(jù)局部產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時，采用不重復抽樣比重復抽樣的平均誤差要小。：那么：：那么：n=100σ=10x=58N=2000n=400σ=300x=4800抽樣成數(shù)平均誤差的計算方法采用重復抽樣：采用不重復抽樣：例題三：

某校隨機抽選400名學生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學生所占比重時，抽樣誤差為多大？例題四：例題三解：：那么：樣本成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學生所占的比重時，推斷的平均誤差為2%。例題四解：：那么：樣本合格率計算結果說明：不重復抽樣的平均誤差小于重復抽樣，但是“N〞的數(shù)值越大，那么兩種方法計算的抽樣平均誤差就越接近。四、抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤差指在進行抽樣估計時，根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務的要求所確定的樣本指標與總體指標之間可允許的最大誤差范圍。計算方法：它等于樣本指標可允許變動的上限或下限與總體指標之差的絕對值。=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋Δpp抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：≤≤五、抽樣誤差的概率度含義抽樣誤差的概率度是測量抽樣估計可靠程度的一個參數(shù)。用符號“t〞表示。公式表示：

t=

Δμ

Δ=tμ〔t是極限誤差與抽樣平均誤差的比值〕〔極限誤差是t倍的抽樣平均誤差〕上式可變形為：第三節(jié)抽樣估計的方法一、總體參數(shù)的點估計總體參數(shù)點估計的特點：P188總體參數(shù)優(yōu)良估計的標準無偏性一致性有效性二、總體參數(shù)的區(qū)間估計區(qū)間估計三要素估計值抽樣誤差范圍抽樣估計的置信度總體參數(shù)區(qū)間估計的特點：P195

什么是抽樣估計的置信度？抽樣估計的置信度就是說明抽樣指標和總體指標的誤差不超過一定范圍的概率保證程度〔教材P191〕符號表示：P〔x-X≤Δ〕x〔教材P192例題〕理論已經(jīng)證明，在大樣本的情況下，抽樣平均數(shù)的分布接近于正態(tài)分布，分布特點是：抽樣平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心，兩邊完全對稱分布，即抽樣平均數(shù)的正誤差與負誤差的可能性是完全相等的。且抽樣平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)，出現(xiàn)的可能性愈大，概率愈大；反之，抽樣平均數(shù)愈離開總體平均數(shù)，出現(xiàn)的可能性愈小，概率愈小，趨于0。〔見以下圖〕正態(tài)概率分布圖Xx+1μx-1μ68.27%x+2μx-2μ95.45%由此可知,誤差范圍愈大,抽樣估計的置信度愈高,但抽樣估計的精確度愈低；反之，誤差范圍愈小，那么抽樣估計的置信度愈低，但抽樣估計的精確度愈高。因為擴大或縮小以后的平均誤差，就是極限誤差：Δ=tμ所以，抽樣平均誤差的系數(shù)就是概率度t。數(shù)理統(tǒng)計已經(jīng)證明，抽樣誤差的概率就是概率度的函數(shù)，二者對應的函數(shù)關系已編成“正態(tài)分布概率表〞。〔P485〕三、總體參數(shù)區(qū)間估計的方法〔一〕根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度分析步驟：1、抽取樣本，計算抽樣指標。2、根據(jù)給定的極限誤差范圍估計總體參數(shù)的上限和下限。3、計算概率度。4、查表求出概率F〔t〕，并對總體參數(shù)作出區(qū)間估計。〔例題：教材P197和P198〕〔二〕根據(jù)給定的概率F〔t〕，推算抽樣極限誤差的可能范圍分析步驟：1、抽取樣本，計算樣本指標。2、根據(jù)給定的F〔t〕查表求得概率度t。3、根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計算極限誤差。4、計算被估計值的上、下限，對總體參數(shù)作出區(qū)間估計?！怖}：教材P199〕某農(nóng)場進行小麥產(chǎn)量抽樣調查，小麥播種總面積為1萬畝，采用不重復簡單隨機抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進行實割實測，測得樣本平均畝產(chǎn)400斤，方差144斤?！?〕以95.45%的可靠性推斷該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？假設概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差不超過1斤，問至少應抽多少畝作為樣本？例題一：例題一解題過程：：N=10000n=100問題一解：1、計算抽樣平均誤差2、計算抽樣極限誤差3、計算總體平均數(shù)的置信區(qū)間上限：下限：即：以95.45%的可靠性估計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量在397.62斤至402.38斤之間.問題二解：：那么樣本單位數(shù)：即：當至少應抽544.6畝作為樣本。例題二：某紗廠某時期內生產(chǎn)了10萬個單位的紗，按純隨機抽樣方式抽取2000個單位檢驗，檢驗結果合格率為95%，廢品率為5%，試以95%的把握程度，估計全部紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？：區(qū)間下限：區(qū)間上限：例題三：為調查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民中，按不重復簡單隨機抽樣法，抽取400戶進行調查，得知這400戶中擁有彩色電視機的農(nóng)戶為87戶。要求計算：1、以95%的把握程度估計該地區(qū)全部農(nóng)戶中擁有彩色電視機的農(nóng)戶在多大比例之間？2、假設要求抽樣允許誤差不超過0.02，其它條件不變，問應抽多少戶作為樣本？例題三的問題一解：：N=5000N=4001、計算樣本成數(shù)：2、計算抽樣平均誤差：3、計算抽樣極限誤差：4、計算總體P的置信區(qū)間：下限：上限：即：以95%的把握程度估計該地區(qū)農(nóng)戶中擁有彩電的農(nóng)戶在17.87%至25.63%之間。例題三的問題二解：當其他條件不變時：第四節(jié)抽樣組織設計一、簡單隨機抽樣1、含義：按隨機原那么直接從總體N個單位中抽取n個單位作為樣本。2、樣本單位數(shù)的計算方法：通過抽樣極限誤差公式計算必要的樣本單位數(shù)。重復抽樣：不重復抽樣：抽樣平均數(shù)抽樣成數(shù)二、類型抽樣三、等距抽樣四、整群抽樣先對總體各單位按主要標志加以分組，然后再從各組中按隨機的原那么抽選一定單位構成樣本。先按某一標志對總體各單位進行排隊，然后依一定順序和間隔來抽取樣本單位的一種組織形式。將總體各單位劃分成許多群，然后從其中隨機抽取局部群，對中選群的所有單位進行全面調查的抽樣組織形式。什么是總體成數(shù)？將總體所包含的總體單位按某一標志劃分為兩大局部，具有某種特征的單位數(shù)占全部單位數(shù)的比重，就是總體的成數(shù)。總體的成數(shù)就是這個總體的平均數(shù)。產(chǎn)品質量合格品不合格品數(shù)量〔件〕合計N1N0N總體平均數(shù)x10f〔總體成數(shù)〕中國課件站管理資源吧心靈驛站中華文庫大學課件管理資源吧1vvvvvvvvvvvvvv2過眼云煙的3古古怪怪的的4的防電風扇的的5涂大俠的的6男的的7古古怪8vvvvvvv涂大俠9方法涂大俠涂大俠涂大俠古古廣告和叫姐姐和呵呵呵呵呵斤斤計較斤斤計較化工古怪怪古古怪怪個Ccggffghfhhhf的涂大俠Ghhhhhhhhhh的當個非官方給1111111111的的222加一塊花i嗎555人托人托管人8887933涂大俠Hhjjkkk涂大俠瀏覽量瀏覽量了觀后感復合管i開后進口貨華國鋒000涂大俠566和費費標準和減肥掛號費58888Hhu掛號費管很反感uuuu非官方東莞的涂大俠京滬高姐后感覺4555555廣發(fā)華福掛號費5545555花非花房合法化突然555發(fā)呆的叮當當?shù)牡臉藴驶看髠b546666666654444444444涂大俠風光好涂大俠V海沸河翻好豐富和韓國