2021-2022學年上海徐匯區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試題及答案

徐匯區(qū)學年初二年級第一學期期末考試數(shù)學試卷（考試時間90分鐘，滿分100分）一．選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）1p?1A.B.12yC.x2?2x1+D.ab2.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A.xB.x2?3x?1=02?3x=0C.x2?2x+1=0D.x?2x+3=023.如果正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的一個交點的坐標為（3，）A.（-3，）B.3，）C.?3，）D.（-43）4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（A.三內(nèi)角之比為：45）B.三邊長的平方之比為：2：3D.三內(nèi)角之比為：23）C.三邊長之比為：255.下列命題中，其逆命題是真命題的命題個數(shù)有（（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（）對頂角相等；（3）等角對等邊；A.1個（4）全等三角形的面積相等．B.2個C.3個D.4個k6.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點、C為反比例函數(shù)=（k＞）上不同的三點，連接xOAOB、，過點A作AD⊥y軸于點D，過點C分別作BE，垂直x軸于點EFOC與相交于點M△AOD△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S、S、S，則（）123A.SS+S3B.S2S312C.SS＞SD.SSS2321123二．填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.y=2?x的定義域為___________________．xx?18.已知函數(shù)y＝，當x＝2時，y＝_____．x?2++2?1=0的一個實數(shù)根，則m9.0是關(guān)于的一元二次方程(mx2xm______．10.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2?3x?1=_________．1kxM(y)N(?,y)y=y1y<，則k的取值范圍是______．2若、兩點都在函數(shù)的圖像上，且122=(≠)yk012.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且經(jīng)過點（，k+2=________．13.以線段為底邊的等腰三角形，它的兩底角平分線交點的軌跡是_____．14.如圖，在△ABC中，∠=37°，邊的垂直平分線分別與ACD、AB=，那么∠=____°．15.如圖，∠AOE＝∠＝15EFOBECOBEC2EF___．16.如圖，梯形ABCD中，ADBCAF⊥于，M是中點，AM的延長線交的延長線于，AE⊥AB，∠=60°，=23，則梯形的面積是___．17.如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形RtABC中，∠=90°，=2Rt△“好玩三角形”AB=_______．18.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在Rt△中，ACB90，∠=°B=°，=1．第一步，在AB邊上找一點D，將紙片沿CD折疊，點A落在′處，如圖，第二步，將紙片′￠3￠′′沿CA折疊，點D落在D處，如圖．當點D恰好在原直角三角形紙片的邊上時，線段AD的長為__________．三．簡答題（第、、21、、23每題6分，、25每題8分，26題12分）222×6+?(3?219.計算：．3?1?4x?2=0．2x+(m?2)x+2=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．20.用配方法解方程：x2221.x的一元二次方程22.某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，月份的營業(yè)額達到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的平均月增長率．23.接種疫苗是預(yù)防控制傳染病最有效的手段．甲、乙兩地分別對本地各萬人接種新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種．甲地經(jīng)過a天接種后，由于情況變化，接種速度放緩．圖中的折線BCD和線段OA分別反映了甲、乙兩地的接種人數(shù)（萬人）與接種時間x(天之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖像所提供的信息回答下列問題（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接種工作．y（2）試寫出乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時間x(天之間的函數(shù)解析式______．2（3）當甲地放緩接種速度后，每天可接種_______萬人．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，=4CB，點D是的中點，點E在上，點DF一條直線上，且=FD，（1）求證：FBCB；（2）聯(lián)結(jié)CDCD⊥EF的長．k25.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)＝（x＞，k0圖象上的兩點（，3n、，2n．x（1n的值；k（2）如圖，直線l為正比例函數(shù)yx的圖象，點A在反比例函數(shù)＝（x＞，k＞）的圖象上，過點xA作AB⊥lB，過點B作BCx軸于點，過點A作AD⊥于點D，記△BOC的面積為S1，△的面積為SS﹣S的值．21226.1所示，已知△中，∠ACB=90°BC，AC=23，點D在射線上，以點D為圓心，為半徑畫弧交邊E，過點E作EF于點F，射線交射線G．（1）求證：EAEG；（2）若點G在線段延長線上時，設(shè)BD=，y，求yx的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)DF，當△是等腰三角形時，請直接寫出BD的長度．徐匯區(qū)學年初二年級第一學期期末考試數(shù)學試卷（考試時間90分鐘，滿分100分）一．選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）1p?1A.B.12yC.x2?2x1+D.ab【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義去判斷即可．1p?1【詳解】∵含有分母，1p?1∴不是最簡二次根式，故A不符合題意；∵12y=22×3y含有開方不盡的因數(shù)，∴12y不最簡二次根式，故B不符合題意；∵x2?2x+1=(x2含有開方不盡的因數(shù)，?∴x2?2x+1不是最簡二次根式，故C不符合題意；ab是最簡二次根式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了最簡二次根式即被開方數(shù)中的每一個因數(shù)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，正確理解最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A.x2?3x?1=0B.x2?3x=0C.x2?2x+1=0D.2x?2x+3=0【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．?=(?3)2?×(?)=13>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題41【詳解】解：A、意；?=(3)22?×=>4090，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、C、D、?=(2)?=(2)?4×1=0，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；2?4×3=8<0，所以方程沒有的實數(shù)根，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，當?=b2?4ac>0?=b?4ac=02時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當?=b2?<0時，方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．3.如果正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的一個交點的坐標為（，-4）A.（，-4）【答案】C【解析】B.（，）C.?3，4）D.（，）【分析】根據(jù)兩交點關(guān)于原點對稱求解．a(chǎn)y=y=，反比例函數(shù)解析式為【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式為xakakax=x=?y=akx，解得y=x2=或∴聯(lián)立得，akaky=ky=?k∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點關(guān)于原點對稱∴如果正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的一個交點的坐標為（，-4?3，4）故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標是常用的方法，也是基本的方法，需熟練掌握，另外，利用對稱性求解更簡單，且不容易出錯．4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（A.三內(nèi)角之比為：45C.三邊長之比為：25【答案】A）B.三邊長的平方之比為：2：3D.三內(nèi)角之比為：23【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和可直接進行排除選項．【詳解】解：A、由三內(nèi)角之比為：：5可設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為k,4k,5k，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得k+4k+5k=180°，所以k，所以這個三角形的最大角為×°=75，故不是直角三角=°形，符合題意；B、由三邊長的平方之比為123可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合題意；C、由三邊長之比為7：25可設(shè)這個三角形的三邊長分別為7k,24k,25k，則有()7k2+(24k)2=(25k)2，所以是直角三角形，故不符合題意；k,2k,3kD、由三內(nèi)角之比為：：3可設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得k+2k+k=180°，所以k=30°，所以這個三角形的最大角為330=90，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．5.下列命題中，其逆命題是真命題的命題個數(shù)有（（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（）對頂角相等；）（3）等角對等邊；A.1個（4）全等三角形的面積相等．B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．）逆命題是：對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，正確；（2）逆命題是：相等的角是對頂角，錯誤；（3）逆命題是：等邊對等角，正確；（4）逆命題是：面積相等，兩三角形全等，錯誤．故選：．【點睛】本題主要考查了逆命題的定義及真假性，學生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認真，難度適中．k6.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點、C為反比例函數(shù)=（k＞）上不同的三點，連接xOAOB、，過點A作AD⊥y軸于點D，過點C分別作BE，垂直x軸于點EFOC與相交于點M△AOD△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S、S、S，則（）123A.S=S+S3B.S=S3D.SS＜S212C.SS＞S321123【答案】B【解析】k【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得AODBOECOF的面積都等于，再逐項分析即可得．2k【詳解】解：由題意得：AODBOECOF的面積都等于，2kk∴S=,S=S=?S，12322SS+SA、B、C、與不一定相等，此項錯誤；123S=S2，此項正確；3S=S<S，此項錯誤；312SS>SS=S22=S，此項錯誤；32D、1222故選：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．二．填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.y=2?x的定義域為___________________．【答案】≤2.【解析】【分析】y=2?x有意義，可得2-x≥0，解不等式即可得到所求定義域．【詳解】解：y=2?x有意義，可得2-x≥0，解得x≤2.故答案為x≤2.【點睛】本題考查求函數(shù)的定義域的問題，解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，從而求出定義域來．xx?18.已知函數(shù)y＝，當x＝2時，y＝_____．【答案】2【解析】【分析】把自變量x的值代入函數(shù)關(guān)系式進行計算即可．【詳解】解：當x＝2時，xx?122(2+函數(shù)＝＝＝＝2+2，2?1(2?2+故答案為：2+2．【點睛】本題考查了求函數(shù)值及分母有理化，理解求函數(shù)值的方法及分母有理化是解題關(guān)鍵．?1=0的一個實數(shù)根，則mx?2++29.0是關(guān)于的一元二次方程(mx2xm______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不等于零可得m?1≠0，由0是一元二次方程方程的解，把x=0，代入方程可得m?1=0，進而即可解得m的值．2x?2++2?=【詳解】解：∵0是關(guān)于的一元二次方程(mx2xm10的一個實數(shù)根，?1=0，且m?1≠0，∴m∴m2=?1，故應(yīng)填．【點睛】本題主要考查了一元二次方程中的字母求值問題．10.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2?3x?1=_________．3?173+172x?x?【答案】【解析】44321x2?x?=0【分析】結(jié)合題意，當時，通過求解一元二次方程，得23?1732123+17312x2?x?=x?x?=02x2?3x?1=2x?x?2，結(jié)合，即可得到答案．4423122x2?3x?1=2x2?x?【詳解】2313±(?3)242?××(?)1±173xxx222?x?=0當∴∴∴時，得==x22443?173123+17?x?=x?x?=02443213+173?17?x?=x?x?2443?173+172x2?3x?1=2x?x?443+173?172x?x?．故答案為：44【點睛】本題考查了因式分解和一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．1kxM(y)N(?,y)y=y1y<，則k的取值范圍是______．2若、兩點都在函數(shù)的圖像上，且122【答案】<0【解析】121<?y<y1yx【分析】根據(jù)，且，可得2隨的增大而增大，即可求解121<?y<y，12【詳解】解：∵，且yx的增大而增大，∴隨∴k0<故答案為：k0<kyk0=(≠)k>0【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對于反比例函數(shù)，當xyx<yx隨的增大而增大是解時，在每一象限內(nèi)，題的關(guān)鍵．隨的增大而減小，當k0時，在每一象限內(nèi)，=(≠)yk0的圖象經(jīng)過第一、三象限，且經(jīng)過點（，k+2=________．12.已知正比例函數(shù)【答案】2【解析】0，再將點(k,k+k【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象可得k>代入函數(shù)的解析式可得一個關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得．Q正比例函數(shù)yk=(≠)0的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k>0，由題意，將點(k,k+代入函數(shù)yk=(≠)0得：k2=k+2，解得k2或=k=1<0故答案為：2．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．13.以線段為底邊的等腰三角形，它的兩底角平分線交點的軌跡是_____．【答案】的垂直平分線（中點除外）【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角，得到兩個底角相等，兩個底角的一半也是相等的，利用等角對等邊，交點到AB的距離相等，得到結(jié)論．【詳解】如圖，∵CA=，∴∠CAB∠CBA，∵AD分別是∠CAB，∠CBA的平分線，1212∴CAB=∠CBA，∴∠DAB=DBA，D在的垂直平分線上，故答案為：線段的垂直平分線（AB【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，線段垂直平分線的逆定理，熟練等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的逆定理是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在△ABC中，∠=37°，邊的垂直平分線分別與ACD、AB=，那么∠=____°．【答案】74【解析】【分析】連接BD，由題意易得BDCDAB，然后可得∠DBC=C=37，進而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：連接BD，如圖所示：∵DE垂直平分BCAB=CD，∴BD=AB，∵∠C=37°，∴∠DBC=C=37，∴∠ADB=2=74°，∵ABBD，∴∠A∠ADB=74，故答案為．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，∠AOE＝∠＝15EFOBECOBEC2EF___．【答案】4【解析】【分析】作EGOA于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠EFG＝30°，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半解題．【詳解】解：作EGOA于G，如圖所示：∵EFOB，∠AOE＝∠BOE＝15°，⊥OB，∴∠OEFCOE15°EG＝＝2，∵∠AOE15°，∴∠EFG15°15°30°，∴EF＝EG＝．故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證出∠EFG＝30°是解決問題的關(guān)鍵．16.如圖，梯形ABCD中，ADBCAF⊥于，M是中點，AM的延長線交的延長線于，AE⊥AB，∠=60°，=23，則梯形的面積是___．【答案】83【解析】ADM≌△ECMSADM＝SECMS＝S△ABF，求出AB，進而可得AE，根據(jù)三角形面積公式求出SABE即可．【詳解】解：∵AD∥，∴∠DAM＝∠，∠D＝∠ECM，∵DMCM，∴△ADM≌△ECM，∴SADM＝S∴S＝SABE∵AFBC，∠＝60°AF＝23，，，AFAB323∴sin60°＝，即=，2AB解得：AB4，=∵AEAB，∴AE=3AB=43，1212∴S＝ABAE=4383，即梯形的面積是83，故答案為：83．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識點，求出S＝SABE是解題關(guān)鍵．17.如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形RtABC中，∠=90°，=2Rt△“好玩三角形”AB_______．221【答案】7或3【解析】【分析】分邊上的中線等于AC等于兩種情況，根據(jù)勾股定理計算．【詳解】解：當邊上的中線等于時，如圖，∵∠C=90°AC=2，∴=1,=2∴BC2=BD2?CD2=22?21=3,∴AB=AC2+BC2=2+3=72當邊上的中線等于∵AC2AE?CE2，1∴BC2?(BC)=22，23解得，BC2=，16221AB=AC2+BC2=22+=∴,332213綜上所述，AB=7或=,221故答案為7或.3【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，b，斜邊長為，那么a2+b2c2.熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.18.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在Rt△中，ACB90，∠=°B=°，=1．第一步，在AB邊上找一點D，將紙片沿CD折疊，點A落在′處，如圖，第二步，將紙片′￠3￠′′沿CA折疊，點D落在D處，如圖．當點D恰好在原直角三角形紙片的邊上時，線段AD的長為__________．12【答案】或2?3【解析】￠￠ABBC邊上和邊上兩種情況分【分析】因為點D恰好在原直角三角形紙片的邊上，所以分為當D落在析，根據(jù)勾股定理求解即可．￠AB邊上時，如圖（1【詳解】解：當D落在設(shè)DD′交AB于點E，∠′=∠=°,由折疊知：EADA60=′=′′′⊥′′C=ADADAD,AE,Q∠ACB=90°B=°=1，，∴==31=x，則在Rt′ED′E=x中，設(shè)AD2123在RtECB中，EC=BC=2′=QAC13∴x+=122即x=2?3．￠BC邊上時，如圖（）當D落在∠ACDACD=∠′ACD30,=∠′′=°因為折疊，112∴∴′′=AD′=AC′′=′==AB,ACABAC1212=′′=ADAD．12故答案為：或2?3【點睛】本題考查了軸對稱變換，勾股定理，直角三角形中30°的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三．簡答題（第、、21、、23每題6分，、25每題8分，26題12分）222×6+?(3?219.計算：．3?1【答案】33264+?【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化簡，再計算加減即可．【詳解】解：原式=23=33+26?4．+3+1?5+26,【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和法則．20.用配方法解方程：x2?4x?2=0．【答案】1=2+6，x=2?62．【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．【詳解】解：x2?4x?2=0，x2?4x=2，x2?4x+4=2+4，(x?=6，2x?2=±6，x=2±6，即1【點睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．+(m?2)x+2=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．2=?21=6時，x=x=1x=x=1=2+6,2=2?6．2x221.x的一元二次方程【答案】當【解析】；當時，1212【分析】根據(jù)原方程有兩個相等的實數(shù)根可以得到有關(guān)m的方程，解得m的值，再代入得到方程的解即可．【詳解】∵方程有兩個相等的實數(shù)根，?=(m?2)2?4×2×2=m2?4m?12=0∴∴當當m=m=?2121=6時，x=x=1122=?2x=x=1時，12【點睛】考查了根的判別式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的情況得到方程．當時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；22.某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，月份的營業(yè)額達到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的平均月增長率．20%【答案】【解析】增長前的量（1+3月份到5月份營業(yè)額的平均增長率是（1+10%（1+x5月份的營業(yè)額是（1+10%（1+x此即可列方程求解．要注意根據(jù)實際意義進行值的取舍．【詳解】設(shè)月份至月份的營業(yè)額的平均月增長率為．++x)=633.6．2依題意，得:+x)2=1.44．整理得:解得:x=x=?2.212答：月份至月份的營業(yè)額的平均月增長率為20%．【點睛】可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．23.接種疫苗是預(yù)防控制傳染病最有效的手段．甲、乙兩地分別對本地各萬人接種新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種．甲地經(jīng)過a天接種后，由于情況變化，接種速度放緩．圖中的折線BCD和線段OA分別反映了甲、乙兩地的接種人數(shù)（萬人）與接種時間x(天之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖像所提供的信息回答下列問題（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接種工作．y（2）試寫出乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時間x(天之間的函數(shù)解析式______．2（3）當甲地放緩接種速度后，每天可接種_______萬人．1y=x【答案】（）20（）22（3）【解析】）看圖像，乙地用天完成，甲地用天，時間差即為提前天數(shù)．y（2）乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時間x天)成正比，且過點（80402y（3）先根據(jù)與相同，求得的解析式，確定a值，再確定的解析式即可．2【小問1詳解】看圖像，乙地用天完成，甲地用天，∴提前100-80=20故答案為：20．【小問2詳解】y∵乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時間x(天)成正比，2y∴設(shè)=mx，2∵函數(shù)經(jīng)過點（8040，∴40=80m，12解得m=，12y∴=x，212y故答案為：=x．2【小問3詳解】12y∵∴=x，212y=x+，BC∵（05∴b=5，12y∴=x+5，BC1∴a+5，2∴a=40，∴（，25D（10040y∴設(shè)=+n，40k+n=25100k+n=40∴，k=解得∴設(shè)，n=y=0.25x+15，故答案為：0.25．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式的確定，正確獲取圖像信息，靈活用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，=4CB，點D是的中點，點E在上，點DF一條直線上，且=FD，（1）求證：FBCB；（2）聯(lián)結(jié)CDCD⊥EF的長．5【答案】（）見解析（2）2【解析】?）先證明△△BDF可得∠A=∠，再由∠ACB=90°可得∠+ABC=90°，再根據(jù)等量代換可得∠FBC=90°即可證明結(jié)論；（2）如圖：聯(lián)結(jié)、．根據(jù)題意可得CFEFCEx=xBF=AE=4-，然后根據(jù)勾股定理列方程求得x即可．【小問1詳解】（1）證明：∵D是中點，∴AD在△ADE與△AD=BD∠ADE=∠BDFED=FD?∴△ADE△BDF∴∠=∠AAE=BF．∵∠ACB=90°，∴∠A∠ABC=90°，∴∠∠ABC=90°，即∠FBC=90°，⊥∴CB．【小問2詳解】）如圖：聯(lián)結(jié)CDCF．⊥∵EF，=FD，∴CFCE，設(shè)CEx=xBF=AE=4-，Rt△BF2+BC2=CF，222+(4?x）2=x，2∴55∴x=，即CE=．22【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，正確運用勾股定理列方程成為解答本題的關(guān)鍵．k25.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)＝（x＞，k0圖象上的兩點（，3n、，2n．x（1n的值；k（2）如圖，直線l為正比例函數(shù)yx的圖象，點A在反比例函數(shù)＝（x＞，k＞）的圖象上，過點xA作AB⊥lB，過點B作BCx軸于點，過點A作AD⊥于點D，記△BOC的面積為S1，△的面積為SS﹣S的值．212【答案】（）（26【解析】）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到?＝（）?，然后解方程可得n的值；（2（m，為等腰直角三角形得到∠OBC＝，再證明△ABD為等腰直角三角形，則可設(shè)＝AD＝，所以A（，﹣A（，m﹣）代入＝中得到m2﹣2＝，然后x利用整體代入的方法計算S﹣S．12k）∵反比例函數(shù)y＝（＞0k0圖象上的兩點（n，、n+1，2n．x∴n?＝（n+1）2nn2或n0∴n的值為；（2）反比例函數(shù)解析式為y＝，x設(shè)（m，m，∵OCBC＝，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠OBC＝°，∵ABOB，∴∠ABO＝°，∴∠ABC＝°，∴△ABD為等腰直角三角形，設(shè)＝AD＝，則A（，m﹣∵A（，m﹣）在反比例函數(shù)解析式為y＝上，x∴（m﹣）＝，∴m2﹣2＝，1211∴S﹣S＝m2?t2=×12＝6．1222k【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝（0）圖象中任取一點，過x這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．26.1所示，已知△中，∠ACB=90°BC，AC=23，點D在射線上，以點D為圓心，為半徑畫弧交邊E，過點E作EF于點F，射線交射線G．（1）求證：EAEG；（2）若