2022-2023學(xué)年云南省曲靖市師宗縣重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年云南省曲靖市師宗縣重點(diǎn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<A.(?2,2) B.(?2.若扇形的半徑和面積都相等，且R=5時(shí)，扇形圓心角的弧度數(shù)為(

)A.52 B.1 C.12 3.函數(shù)y=lnA.(0,7) B.[1,4.當(dāng)α∈[0,2π]，若A.(π3,2π3) B.5.已知冪函數(shù)f(x)=(k+2A.?2 B.?1 C.0 6.“x+1x>2”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)A.(0,2) B.(?∞8.若a=cosπ3A.a>b>c B.b>c二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=2?xA.y=(2?x)2 10.以下結(jié)論正確的是(

)A.若x∈R，y∈R時(shí)，則yx+xy≥2

B.當(dāng)x>111.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞A.y=log2x2 B.12.下列四個(gè)結(jié)論，其中結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)y=2x2+2x的最大值為12

B.函數(shù)y=log1ax(a>0，且a≠1)，當(dāng)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若a∈{a2,si14.a<0時(shí)，不等式x2?215.sin(π?α)?216.任意x∈R，有2f(x)=f(四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知2sinθ+cosθ=0．

18.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2?ax?a．

(1)當(dāng)a=119.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+1)=f(1?20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=log2(x+2)．

(1)求函數(shù)f(21.(本小題12分)

已知f(x)=3cos(?2x+π322.(本小題12分)

巴拿馬運(yùn)河起著連接美洲南北陸路通道的作用，是世界上最繁忙的運(yùn)河之一，假設(shè)運(yùn)河上的船只航行速度為v(單位：海里/小時(shí))，船只的密集度為x(單位：艘/海里)，當(dāng)運(yùn)河上的船只密度為50艘/海里時(shí)，河道擁堵，此時(shí)航行速度為0；當(dāng)船只密度不超過(guò)5艘/海里時(shí)，船只的速度為45海里/小時(shí)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)5≤x≤50時(shí)，船只的速度是船只密集度x的一次函數(shù)．

(1)當(dāng)0≤x≤50時(shí)，求函數(shù)v(x答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意得A={x|?2<x<2}，B={x|?3<2.【答案】D

【解析】解：設(shè)扇形的面積為S，弧長(zhǎng)為l，

由題意知R=5，S=12lR=5，則l=2，

3.【答案】B

【解析】解：由題意得，lnx≥07?xx>0，即x≥104.【答案】B

【解析】解：由題意α∈[0,2π]，cosα<?32，

當(dāng)α=5π6,7π6時(shí)，c5.【答案】C

【解析】解：由題意f(x)=(k+2)xα是冪函數(shù)，

則k+2=1，∴k=?1，

即f(x)=6.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x<0時(shí)，x+1x<0不滿足x+1x>2；

當(dāng)x>0時(shí)，x+1x>2即x2+1>2x，(x?7.【答案】A

【解析】解：∵f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，

∴f(?x)=f(x)，

又f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，則在(?∞,0)上單調(diào)遞增，

∵f8.【答案】C

【解析】解：a=12，b=log25>log24=2，c=log529.【答案】BC【解析】解：由題意知函數(shù)y=2?x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，

y=(2?x)2的定義域?yàn)??∞,2]，與函數(shù)y=2?x不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；

y=2?t定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系以及值域與y=2?x相同，為同一函數(shù)，B10.【答案】CD【解析】解：對(duì)于A，取x=1，y=?1，則yx+xy=?2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，當(dāng)x>1時(shí)，x?1=1x∈(0,1)，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，sin2040°=sin(6×360°?120°)=sin(?120°)=?32，C正確；11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A：設(shè)f(x)=log2x2，定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，

∵f(?x)=log2(?x)2=f(x)，

∴f(x)=log2x2為偶函數(shù)；

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，t=x2為增函數(shù)，y=log2t為增函數(shù)，

故f(x)=log2x2在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，故12.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，由于函數(shù)y=2x2+2x由函數(shù)y=2t，t=x2+2x復(fù)合而成，

t=x2+2x=(x+1)2?1≥?1，而y=2t是R上的增函數(shù)，

故y=2x2+2x有最小值2?1=12，故A錯(cuò)誤．

對(duì)于B13.【答案】?1或1【解析】解：因?yàn)閟inπ=0，cosπ=?1，

故由a∈{a2,sinπ,cosπ}，

可得當(dāng)a=0時(shí)，{a2,sinπ,cosπ14.【答案】{x【解析】解：∵x2?2ax?3a2=0，

∴x1=3a，x2=?a．

又a15.【答案】4

【解析】解：由誘導(dǎo)公式，sinα?2cosαsinα+cosα=?1，顯然cos16.【答案】?16169【解析】解：∵2f(x)=f(x+1)+f(x?1)，f(1)=73,f(3)=?3，

∴17.【答案】解：(1)由2sinθ+cosθ=0【解析】(1)根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求得答案；

(218.【答案】解：(1)由題意，可得x2?x?1<0，即x2?x+14<54，

所以(x?12)2<54，?52<x?12<52，即12?52<【解析】(1)代入a=1求解一元二次不等式即可；

(2)分a>19.【答案】解：(1)根據(jù)題意，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=0，

又因?yàn)閒(x+1)=f(1?x)，

所以f(x)=f(2?x)，

則【解析】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得到f(0)=0，再由f(x+120.【答案】解：(1)由題意知函數(shù)f(x)=log2(x+2)，故f(x+2)=log2(x+4)，

令x+4=1，∴x=?3，log2(x+4【解析】(1)根據(jù)題意，可得函數(shù)f(x+2)的解析式，再由對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；21.【答案】解：(1)依題意，f(x)=3cos(?2x+π3)=3cos(2x?π3【解析】(1)根據(jù)給定條件，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求