配套K122023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章計數(shù)原理第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理理自然科學(xué)

1/1配套K122023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章計數(shù)原理第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理理-自然科學(xué)

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第十章計數(shù)原理

第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

一、選擇題

1．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()

ACDBA．72種B．48種C．24種D．12種

解析先分兩類：一是四種顏色都用，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，

D有1種涂法，共有4×3×2×1＝24種涂法；二是用三種顏色，這時A，B，C的涂法有4×3×2＝24種，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法．故不同的涂法共有24＋24×2＝72種．答案A

2．如圖，用6種不同的顏色把

圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()．A．400種C．480種

B．460種D．496種

解析從A開頭，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(種)，故選C.答案C

3．某省高中學(xué)校自實(shí)施素養(yǎng)教育以來，同學(xué)社團(tuán)得到迅猛進(jìn)展，某校高一新生中的五名同學(xué)準(zhǔn)備參與“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團(tuán)．若每個社團(tuán)至少有一名同學(xué)參與，每名同學(xué)至少參與一個社團(tuán)且只能參與一個社團(tuán)．且同學(xué)甲不參與“圍棋苑”，則不同的參與方法的種數(shù)為

()．

C．180

D．216

A．72B．108

解析設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，假如甲不參與“圍棋苑”，有下列兩種狀況：

(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參與“圍棋苑”，有C4種方法，然后從甲與丙、丁、教育配套資料K12

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戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊安排到其他三個社團(tuán)中，有C4A3種方法，故共有C4C4A3種參與方法；

(2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參與“圍棋苑”，有C4種方法，甲與丁、戊安排到其他三個社團(tuán)中有A3種方法，這時共有C4A3種參與方法；綜合(1)(2)，共有C4C4A3＋C4A3＝180種參與方法．答案C

4．有4位老師在同一班級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位老師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有()A．8種C．10種

B．9種

D．11種

123

233

23

2

123

23

解析分四步完成，共有3×3×1×1＝9種．答案B

5．從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市巡游，要求每個城市有一人巡游，每人只巡游一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎巡游，則不同的選擇方案共有

()．D．96種

44

A．300種B．240種C．144種

解析甲、乙兩人不去巴黎巡游狀況較多，采納排解法，符合條件的選擇方案有C6A4－C2A5＝240.答案B

6．4位同學(xué)從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法有()．A．12種B．24種C．30種D．36種

解析分三步，第一步先從4位同學(xué)中選2人選修課程甲．共有C4種不同選法，其次步給第3位同學(xué)選課程，有2種選法．第三步給第4位同學(xué)選課程，也有2種不同選法．故共有C4×2×2＝24(種)．答案B二、填空題

7．將數(shù)字1,2,3,4,5,6按第一行1個數(shù)，其次行2個數(shù)，第三行3個數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)Ni(i＝1,2,3)表示第i行中最大的數(shù)，則滿意N1＜N2＜N3的全部排列的個數(shù)是________．(用數(shù)字作答)

解析由已知數(shù)字6肯定在第三行，第三行的排法種數(shù)為A3A5＝60；剩余的三個數(shù)字中最大的肯定排在其次行，其次

行的排法種數(shù)為A2A2＝4，由分步計數(shù)原理滿意條件的排列個數(shù)是240.答案240

8．?dāng)?shù)字1,2,3，…，9這九個數(shù)字填寫在如圖的9個空格中，要求每一教育配套資料K12

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2

2

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行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當(dāng)數(shù)字4固定在中心位置時，則全部填寫空格的方法共有________種．

解析必有1、4、9在主對角線上，2、3只有兩種不同的填法，對于它們的每一種填法，5只有兩種填法．對于5的每一種填法，6、7、8只有3種不同的填法，由分步計數(shù)原理知共有2×3＝12種填法．答案12

9．假如把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個．

解析當(dāng)相同的數(shù)字不是1時，有C3個；當(dāng)相同的數(shù)字是1時，共有C3C3個，由分類加法計數(shù)原理得共有“好數(shù)”C3＋C3C3＝12個．答案12

10．給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當(dāng)n≤4時，在全部不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：

1

11

1

11

2

由此推斷，當(dāng)n＝6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有________種．(結(jié)果用數(shù)值表示)

答案21；43三、解答題

11．如圖所示三組平行線分別有m、n、k條，在此圖形中(1)共有多少個三角形？(2)共有多少個平行四邊形？

解(1)每個三角形與從三組平行線中各取一條的取法是一一教育配套資料K12

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對應(yīng)的，由分步計數(shù)原理知共可構(gòu)成m·n·k個三角形．

(2)每個平行四邊形與從兩組平行線中各取兩條的取法是一一對應(yīng)的，由分類和分步計數(shù)原理知共可構(gòu)成CmCn＋CnCk＋CkCm個平行四邊形．

12．設(shè)集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，a，b∈M.(1)P可以表示多少個平面上的不同的點(diǎn)？(2)P可以表示多少個其次象限內(nèi)的點(diǎn)？(3)P可以表示多少個不在直線y＝x上的點(diǎn)？

解(1)分兩步，第一步確定橫坐標(biāo)有6種，其次步確定縱坐標(biāo)有6種，經(jīng)檢驗(yàn)36個點(diǎn)均不相同，由分步乘法計數(shù)原理得N＝6×6＝36(個)．

(2)分兩步，第一步確定橫坐標(biāo)有3種，其次步確定縱坐標(biāo)有2種，依據(jù)分步乘法計數(shù)原理得N＝3×2＝6個．

(3)分兩步，第一步確定橫坐標(biāo)有6種，其次步確定縱坐標(biāo)有5種，依據(jù)分步乘法計數(shù)原理得N＝6×5＝30個．

13．現(xiàn)支配一份5天的工作值班表，每天有一個人值班，共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一個人值班，問此值班表共有多少種不同的排法？解可將星期一、二、三、四、五分給5個人，相鄰的數(shù)字不分給同一個人．星期一：可分給5人中的任何一人，有5種分法；

星期二：可分給剩余4人中的任何一人，有4種分法；星期三：可分給除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4種分法；

同理星期四和星期五都有4種不同的分法，由分步計數(shù)原理共有5×4×4×4×4＝1280種不同的排法．

14．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個？

(3)若f滿意f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？

解(1)明顯對應(yīng)是一一對應(yīng)的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(個)．

(2)0必?zé)o原象，1,2,3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時都有3種方法．所以不同的f共有3＝81(個)．(3)分為如下四類：

第一類，A中每一元素都與1對應(yīng)，有1種方法；

其次類，A中有兩個元素對應(yīng)1，一個元素對應(yīng)2，另一個元素與0對應(yīng)，有C4·C2＝12種方法；教育配套資料K12

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