2008年理科數(shù)學(xué)海南省高考真題含答案

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（海南卷）理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（理）試題頭說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22－24題為選考題，其它題為必考題．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上．在本試卷上答題無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．5．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)參錐體體積公式s=V=Sh其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知函數(shù))在區(qū)間的圖像如下：yyx11O那么＝（）A．1 B．2 C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則=（）A． B． C． D．3．如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）開(kāi)始輸入輸出結(jié)束是是否否A．開(kāi)始輸入輸出結(jié)束是是否否4．設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A． B． C． D．5．右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．6．已知a1＞a2＞a3＞0，則使得都成立的x取值范圍是（）A． B． C． D．7．（）A． B． C． D．8．平面向量a，b共線的充要條件是（）A．a(chǎn)，b方向相同B．a(chǎn)，b兩向量中至少有一個(gè)為零向量C．，D．存在不全為零的實(shí)數(shù)，，9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種10．由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（）A． B． C． D．②．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求前n項(xiàng)和Sn的最大值．18．（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，．ABCDP（Ⅰ）求ABCDP（Ⅱ）求DP與平面所成角的大?。?9．（本小題滿分12分）兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2．根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為X15％10％P0.80.2X22％8％12％P0.20.50.3（Ⅰ）在兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差DY1，DY2；（Ⅱ）將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和．求的最小值，并指出x為何值時(shí)，取到最小值．（注：）20．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）證明：函數(shù)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；（Ⅲ）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作它的一條切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線垂直直線，垂足為．（Ⅰ）證明：；OMAPNBK（Ⅱ）為線段上一點(diǎn)，直線垂直直線，且交圓于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的切線交直線于．證明：．OMAPNBK23．（本小題滿分10分）選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線．寫(xiě)出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講11Ox11Oxy（Ⅰ）作出函數(shù)的圖像；（Ⅱ）解不等式．答案BBDCABCDADAC（13）3（14）（15）（16）.1.乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）。

2．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）.

3．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位效為307mm，乙品種棉花的纖誰(shuí)長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm

4．乙品種棉花的纖堆長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的．而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外．也大致對(duì)稱．其分布較均勻．三、解答題（17）解：（1）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，所以。（2）所以時(shí)，取到最大值4。（18）解：如圖，以為原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)度建立空間直角坐標(biāo)系。則.ABCDABCDPxyzH在平面中，延長(zhǎng)交于.設(shè),由已知,由可得。解得，所以（Ⅰ）因?yàn)?，所以．即與所成的角為．（Ⅱ）平面的一個(gè)法向量是．因?yàn)?，所以．可得與平面所成的角為．19．解：（Ⅰ）由題設(shè)可知和的分布列分別為Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3，，，．（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，為最小值．20．解：（Ⅰ）由：知．設(shè)，在上，因?yàn)椋?，得，．在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)椋耘c的斜率相同，故的斜率．設(shè)的方程為．由消去并化簡(jiǎn)得．設(shè)，，，．因?yàn)?，所以．．所以．此時(shí)，故所求直線的方程為，或．21．解：（Ⅰ），于是解得或因，故．（Ⅱ）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形．而．可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形．（Ⅲ）證明：在曲線上任取一點(diǎn)．由知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為．令得，切線與直線交點(diǎn)為．令得，切線與直線交點(diǎn)為．直線與直線的交點(diǎn)為．從而所圍三角形的面積為．所以，所圍三角形的面積為定值．22．解：（Ⅰ）證明：因?yàn)槭菆A的切線，所以．又因?yàn)椋谥?，由射影定理知，．（Ⅱ）證明：因?yàn)槭菆A的切線，．同（Ⅰ），有，又，所以，即．又，所以，故．23．解：（Ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．的普通