初中數(shù)學(xué)八年級上冊《與三角形有關(guān)的角》同步練習(xí)1

PAGEPAGE7《與三角形有關(guān)的角》同步練習(xí)一、專題一利用三角形的內(nèi)角和求角度1．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∠A=50°，則∠D=（）．A．15°B．20°C．25°D．30°2．如圖，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度數(shù)．3．已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：__________；（2）在圖2中，若∠D=40°，∠B=30°，試求∠P的度數(shù)；（寫出解答過程）（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試寫出∠P與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可）二、專題二利用三角形外角的性質(zhì)解決問題4．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為（）． A．15° B．20° C．25° D．30°5．如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）試寫出∠DCE與∠A、∠B的之間的關(guān)系式．（不必證明）6．如圖：（1）求證：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果點(diǎn)D與點(diǎn)A分別在線段BC的兩側(cè)，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD這4個角之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．三、狀元筆記（一）知識要點(diǎn)1．三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°．2．直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余．判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性質(zhì)外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（二）溫馨提示1．三角形的外角是一邊與另一邊的延長線組成的角，而不是兩邊延長線組成的角．2．三角形的外角的性質(zhì)中的內(nèi)角一定是與外角不相鄰的內(nèi)角．（三）方法技巧1．在直角三角形中已知一個銳角求另一個銳角時，可直接使用“直角三角形的兩個銳角互余”．2．由三角形的外角的性質(zhì)可得出：三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角．

參考答案1．C解析：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=∠A=25°．故選C．2．解：（法1）因?yàn)椤螩=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以(∠BAC＋∠ABC)=45°.因?yàn)锽D平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因?yàn)椤螩=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以(∠BAC＋∠ABC)=45°，因?yàn)锽D平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=∠ABC，∠PAC=∠BAC，所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD=∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C=45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分別平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B解析：延長DC，與AB交于點(diǎn)E．根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．設(shè)AC與BP相交于點(diǎn)O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°－（∠ACD－∠ABD）=20°．故選B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠ACB=34°．∵CE是AB邊上的高，∴∠ECB=90°－∠B=90°－72°=18°．∴∠DCE=34°－18°=16°．（2）∠DCE=（∠B－∠A）．6．（1）證明：延長BD交AC于點(diǎn)E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠