2023-2024學(xué)年湖北省武漢大附屬外語學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省武漢大附屬外語學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B．﹣（﹣2） C．|﹣2| D．2．下列判斷中正確的是()A．與不是同類項(xiàng) B．單項(xiàng)式的系數(shù)是C．是二次三項(xiàng)式 D．不是整式3．觀察圖形，并閱讀相關(guān)的文字：那么8條直線相交，最多可形成交點(diǎn)的個數(shù)是（）A．21 B．28 C．36 D．454．?dāng)?shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，則下列選項(xiàng)中，滿足A、B、C三點(diǎn)位置關(guān)系的數(shù)軸為（）A． B．C． D．5．某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃6．一個數(shù)的絕對值是3，則這個數(shù)可以是（）A．3 B．-3 C．±3 D．07．若與是同類項(xiàng)，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無法確定8．若一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣19．如圖，如果用剪刀沿直線將一個正方形圖片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．線段比曲線短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短10．下列方程中，解為x＝2的方程是（）A．3x＋3＝x B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝811．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．12．如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東65°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西10°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)是（）A．165° B．160° C．125° D．105°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在長方形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動，運(yùn)動的速度是每秒1個單位，運(yùn)動時(shí)間為秒，若的面積為12時(shí)，則的值是________秒．14．設(shè)一列數(shù)中任意三個相鄰數(shù)之和都是37，已知，，，那么______.15．寫出的一個同類項(xiàng)：_____．16．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第2次得到的結(jié)果為12，請你探索第2019次得到的結(jié)果為_______．17．比較大小，______（用“>”，“<”或“=”填空）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某學(xué)校為了開展“陽光體育運(yùn)動”，計(jì)劃購買籃球與足球共個,已知每個籃球的價(jià)格為元，每個足球的價(jià)格為元(1)若購買這兩類球的總金額為元，求籃球和足球各購買了多少個?(2)元旦期間，商家給出藍(lán)球打九折,足球打八五折的優(yōu)惠價(jià)，若購買這種籃球與足球各個，那么購買這兩類球一共需要多少錢?19．（5分）（5分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC=CD=DB，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，若ED=12cm，求AB的長度．20．（8分）快車以200km/h的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75km/h的速度同時(shí)從乙地出發(fā)開往甲地，已知快車回到甲地時(shí)，慢車距離甲地還有225km，則（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）從出發(fā)開始，經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇？（3）幾小時(shí)后兩車相距100千米？21．（10分）先化簡，再求值：1（x1y+3xy）﹣3（x1y﹣1）﹣1xy﹣1，其中x＝﹣1，y＝1．22．（10分）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝度；點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離=（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α．①當(dāng)t＝1時(shí)，α＝；點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離=②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0t3）個單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α，與此同時(shí)，將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0t3）個單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足|α﹣β|＝20°，求t的值．23．（12分）某校七年級（1）班想買一些運(yùn)動器材供班上同學(xué)大課間活動使用，班主任安排班長去商店買籃球和排球，下面是班長與售貨員的對話：班長：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？根據(jù)這段對話，請你求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】把每個選項(xiàng)化簡，從而可得結(jié)論．【詳解】解：故A符合題意；故B不符合題意；，故C不符合題意；故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對值，相反數(shù)的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】分別根據(jù)同類項(xiàng)定義，單項(xiàng)式定義，多項(xiàng)式定義，整式定義逐一判斷即可．【詳解】A、與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不合題意；D、是整式，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、整式以及同類項(xiàng)的定義，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．3、B【詳解】解：找規(guī)律的方法是從特殊到一般,由題,觀察圖形可得：兩條直線1個交點(diǎn)，三條直線1+2個交點(diǎn)，四條直線1+2+3個交點(diǎn)n條直線相交最多可形成的交點(diǎn)個數(shù)為1+2+3+…+n-1=，∴8條直線相交，最多可形成交點(diǎn)的個數(shù)為==28故選B．【點(diǎn)睛】本題屬于找規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合思想，正確計(jì)算解題是關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)絕對值的意義，在四個答案中分別去掉絕對值進(jìn)行化簡，等式成立的即為答案；【詳解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正確；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正確；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正確；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和絕對值的意義；熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】12-2=10℃.故選B.6、C【分析】設(shè)這個數(shù)為,去掉絕對值即可求解．【詳解】由題意知：設(shè)這個數(shù)為,∵=3∴=±3故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的概念，正確掌握絕對值的概念是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】∵與是同類項(xiàng)，

∴，，

∴，，

∴，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．8、D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義得到﹣1和1的倒數(shù)等于它們本身．【詳解】解：一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)為±1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知﹣1和1的倒數(shù)等于它們本身．9、D【分析】如下圖，只需要分析AB+BC＜AC即可【詳解】∵線段AC是點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的連線，AB+BC是點(diǎn)A和點(diǎn)C經(jīng)過彎折后的路徑又∵兩點(diǎn)之間線段最短∴AC＜AB+BC故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短，在應(yīng)用的過程中，要弄清楚線段長度表示的是哪兩個點(diǎn)之間的距離10、D【分析】逐一解出四個方程，即可得到答案．【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；故D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的解一元一次方程與方程的解的含義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置以及絕對值和相反數(shù)的定義判斷數(shù)的大小關(guān)系，選出錯誤的選項(xiàng)．【詳解】A選項(xiàng)錯誤，∵，∴；B選項(xiàng)正確，∵，∴，∵根據(jù)數(shù)軸上的位置，，∴，C選項(xiàng)正確，∵是負(fù)數(shù)，∴，則理由同B選項(xiàng)，D選項(xiàng)正確，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法．12、C【分析】根據(jù)題中的方位角，確定出所求角度數(shù)即可．【詳解】如圖，

由題意，可知：∠BAD=65°，

∴∠BAE=25°，

∵∠CAF=10°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAF+∠CAF

=25°+90°+10°

=125°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4或18【分析】分為點(diǎn)P在AB上和點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時(shí)兩種種情況討論，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為ｔ，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=t,∴S△ADP=AD·AP,∴×6t=12,解得：t=4,當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時(shí)，DP=22-t,∴S△ADP=AD·DP,∴×6(22-t)=12,解得：t=18,故答案為4或18.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，三角形的面積.注意分類討論思想的應(yīng)用．14、10【分析】首先由已知推出規(guī)律：，，，然后構(gòu)建方程得出，進(jìn)而即可得解.【詳解】由任意三個相鄰數(shù)之和都是37可知：…可以推出：∴即：∴∴．故答案為10.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,關(guān)鍵是找出，，關(guān)系，問題就會迎刃而解.15、答案不唯一，例如﹣3x3y1．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）即可求解．（答案不唯一）．【詳解】解：的一個同類項(xiàng)可以是．故答案為：答案不唯一，例如【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，注意兩同指的是所含字母相同、相同字母的指數(shù)也相同，兩無關(guān)指的是與系數(shù)無關(guān)、與字母的順序無關(guān)．16、6【分析】程序中有兩種運(yùn)算方式，反復(fù)輸入時(shí)要根據(jù)輸入數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)換計(jì)算方式，總結(jié)出規(guī)律.【詳解】按照程序：輸入次數(shù)輸入數(shù)輸出數(shù)1

48

242

24

123

12

64

6

35

3

86

8

47

4

28

2

19

1

610

6

311

3

812

8

413

4

214

2

1可見，輸出數(shù)自第三個數(shù)開始每6個數(shù)循環(huán)一次，則第2019次得到的結(jié)果為（2019-2）÷6=336余1；∴第一個數(shù)是6，故本題答案為：6.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序.17、<；【解析】試題解析：故答案為點(diǎn)睛：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都能小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）20，40；（2）4710元.【分析】(1)設(shè)購買籃球x個，則購買足球?yàn)椋?0-x）個，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，即可求解；(2)分別求出籃球和足球的價(jià)錢，求和，即可.【詳解】（1）設(shè)購買籃球x個，則購買足球?yàn)椋?0-x）個，根據(jù)題意得：80x+100(60-x)=5600，解得：x=20，60-x=40(個)，答：購買籃球20個，則購買足球?yàn)?0個；（2）80×0.9×30+100×0.85×30=4710（元）答：購買這兩類球一共需要4710元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.19、1【解析】試題分析：由E為AC的中點(diǎn)，可得AE=EC，又因?yàn)锳C=CD=DB，根據(jù)等式的性質(zhì)可得DB+AE=EC+CD，從而可求出AB的長度．解：因?yàn)镃、D為線段AB的三等分點(diǎn)，所以AC=CD=DB，因?yàn)辄c(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則AE=EC，所以CD+EC=DB+AE，因?yàn)镋D=EC+CD=12，所以DB+AE=EC+CD=ED=12，則AB=2ED=1．點(diǎn)睛：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選線段終點(diǎn)數(shù)量關(guān)系的不同表示方法，有利于解題的簡潔性，同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．20、（1）甲乙兩地相距900千米.（2）出發(fā)小時(shí)后，兩車相遇.（3）或或或8或小時(shí)，【解析】(1)設(shè)甲乙兩地相距x千米根據(jù)題意列出方程解出x值即可;(2)分為兩種情況：①快車到達(dá)乙地之前兩車相遇，②快車到達(dá)乙地之后返回途中相遇，根據(jù)兩種情況分別列出方程求出答案即可；(3)分類去討論：①快車到達(dá)乙地之前，且兩車相遇前，②快車到達(dá)乙地之前，且兩車相遇后，③快車到達(dá)乙地之后，且返回途中兩車相遇前，④快車到達(dá)乙地之后，且返回途中兩車相遇后，⑤快車到達(dá)乙地停止后，并分別求出其時(shí)間即可.【詳解】解：（1）設(shè)：甲乙兩地相距x千米.解得答：甲乙兩地相距900千米.（2）設(shè)：從出發(fā)開始，經(jīng)過t小時(shí)兩車相遇.①快車到達(dá)乙地之前，兩車相遇解得②快車到達(dá)乙地之后，返回途中兩車相遇解得答：出發(fā)小時(shí)或小時(shí)后兩車相遇.（3）設(shè)：從出發(fā)開始，t小時(shí)后兩車相距100千米.①快車到達(dá)乙地之前，且兩車相遇前，兩車相距100千米解得②快車到達(dá)乙地之前，且兩車相遇后，兩車相距100千米解得③快車到達(dá)乙地之后，且返回途中兩車相遇前，兩車相距100千米解得④快車到達(dá)乙地之后，且返回途中兩車相遇后，兩車相距100千米解得⑤快車到達(dá)乙地停止后，兩車相距100千米答：出發(fā)或或6.4或8或小時(shí)后，兩車相距100千米.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵在于分別去討論所發(fā)生的情況去分別求解即可.21、﹣x1y+4xy+1，-13【分析】原式去括號再合并即可得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=1x1y+6xy﹣3x1y+3﹣1xy﹣1=﹣x1y+4xy+1，當(dāng)x=﹣1、y=1時(shí)，原式=﹣（﹣1）1×1+4×（﹣1）×1+1=﹣4×1﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣13．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的加減運(yùn)算.22、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義計(jì)算∠AOF，根據(jù)數(shù)軸概念計(jì)算距離；

（2）①根據(jù)∠FCD＝∠ACF?∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根據(jù)數(shù)軸概念即可計(jì)算距離；

②猜想：∠BCE＝2α．根據(jù)∠BCE＝∠AOB?∠ECD?∠ACD計(jì)算即可；

（3）求出α，β（用t表示），構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）∵∠DCE＝90°，CF平分∠ACE，∴∠AOF＝45°，∴答案為：45°；點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為12，∴答案為：12；（2）①當(dāng)t＝1時(shí)，