§1.5 事件的獨(dú)立性

§1.5事件的獨(dú)立性1.5.1獨(dú)立性在一般情況下,有,但有時(shí)事件B發(fā)生與否與A無關(guān),這時(shí)就有由此引出事件獨(dú)立性的概念.整理課件例1.5.110件產(chǎn)品中4件正品,連續(xù)取兩次,每次取一件,作有放回抽樣.設(shè)B,A分別表示第一,第二次取得正品,那么故當(dāng)事件B對事件A沒有任何影響時(shí),事件A與事件A|B是等價(jià)的.當(dāng)整理課件定義1.5.1設(shè)A,B為同一樣本空間中的兩事件,假設(shè)那么稱A與B相互獨(dú)立.

整理課件定理1.5.1設(shè)A，B互相獨(dú)立，那么各對事件也分別互相獨(dú)立.整理課件證明：整理課件定義1.5.2設(shè)個(gè)事件,假設(shè)是任意兩個(gè)事件,有那么稱這n個(gè)事件兩兩獨(dú)立.整理課件定義1.5.3設(shè)個(gè)事件,假設(shè)對其中任意那么稱這n個(gè)事件互相獨(dú)立.整理課件例1.5.2把一個(gè)均勻的正四面體每個(gè)面分別標(biāo)上1,2,3,4,再拋擲兩次.設(shè)A表示“第一次出現(xiàn)偶數(shù)〞,B表示“第二次出現(xiàn)奇數(shù)〞,C表示“兩次同奇或同偶〞,那么樣本空間共16個(gè)樣本點(diǎn).于是整理課件

可見即A,B,C三事件兩兩獨(dú)立.而即它們不互相獨(dú)立.整理課件注事件的獨(dú)立性在概率論的理論分析及實(shí)際應(yīng)用中都十分重要.但在實(shí)際應(yīng)用時(shí),我們通常是根據(jù)事件的實(shí)際背景而不是由定義來判斷其獨(dú)立性，即是看一個(gè)事件的發(fā)生對另一個(gè)事件是否有影響，假設(shè)沒有就獨(dú)立.

整理課件例1.5.3敵機(jī)俯沖時(shí),被一門高射機(jī)槍擊中的概率為0.05,現(xiàn)集中40門高射機(jī)槍,求擊中敵機(jī)的概率.整理課件解設(shè)表示“敵機(jī)被第i門高射機(jī)槍擊中〞那么各之間獨(dú)立。又設(shè)A表示“敵機(jī)被擊中〞,那么于是整理課件例1.5.4甲,乙,丙三人各自獨(dú)立地向靶子射擊一次,設(shè)其命中率分別為0.3,0.5,0.7,求靶上僅中一彈的概率.〔0.395〕整理課件解設(shè)B表示“靶上僅中一彈〞，那么且根據(jù)實(shí)際情況認(rèn)為互相獨(dú)立.由概率的有限可加性及獨(dú)立性，得整理課件例假設(shè),那么A與B互不相容和A與B獨(dú)立不能同時(shí)發(fā)生.*例證明：假設(shè)那么事件A與B獨(dú)立.整理課件例設(shè)事件A與B不相容，A與C、B與C均獨(dú)立，P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(C)=0.4,那么整理課件例設(shè)甲,乙,丙三人同時(shí)獨(dú)立向坦克射擊一次,命中率各為0.2,0.3,0.5.坦克命中一次而被擊毀的概率為0.2,命中二次而被擊毀的概率為0.6,命中三次而被擊毀的概率為0.9,求坦克被摧毀的概率?整理課件1.5.2可靠性問題在航空,航天及其他科學(xué)鄰域常常會(huì)遇到可靠性問題,即一個(gè)系統(tǒng)由多個(gè)元件組成,只要少量元件有故障,就可能使整個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)故障.因此,就產(chǎn)生了可靠性理論研究.一個(gè)系統(tǒng)的可靠性可以用可靠度來刻畫,它是指系統(tǒng)正常工作的概率.整理課件以下,我們總是假定系統(tǒng)中各元件能否正常工作是互相獨(dú)立.設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)元件構(gòu)成,表示“第i個(gè)元件正常〞,A表示“系統(tǒng)正常〞,記整理課件〔1〕串聯(lián)系統(tǒng).如圖1.5.這時(shí)特別地,假設(shè)每個(gè)整理課件(2)并聯(lián)系統(tǒng).如圖1.6.這時(shí)整理課件特別地,假設(shè)每個(gè)整理課件例1.5.5一個(gè)混聯(lián)系統(tǒng)如下圖:設(shè)該系統(tǒng)由5個(gè)元件組成,每個(gè)元件的可靠度為p,求系統(tǒng)的可靠度.解設(shè)元件2與3組成并聯(lián)系統(tǒng)Ⅰ,其可靠度為把子系統(tǒng)Ⅰ視為一個(gè)元件,它與元件1,4組成串聯(lián)系統(tǒng)Ⅱ,可靠度為而系統(tǒng)Ⅱ與元件5組成整個(gè)系統(tǒng),這又是一個(gè)并聯(lián)系統(tǒng),故其可靠度為整理課件*例設(shè)A，B為兩事件且那么〔〕成立。整理課件例設(shè)P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A|B)=0.8,那么下列結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()事件A與B互不相容;(B)(C)事件A與B互相獨(dú)立;(D)P(A∪B)=P(A)+P(B).整理課件例事件A,B滿足那么一定____.A不相互獨(dú)立B不互斥C相互獨(dú)立D不相容整理課件作業(yè)P13-16整理課件*例設(shè)A、B、C為三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件且那么事件〔