立體幾何復(fù)習(xí)課件

第七單元│知識框架知識框架一、與三視圖有關(guān)的問題第35講│要點探究例1[2009·山東卷]一空間幾何體的三視圖如圖36－3所示，則該幾何體的體積為()第35講│要點探究A．2π＋

B．4π＋C．2π＋D．4π＋【思路】根據(jù)三視圖確定該幾何體的組成，再分別求出各組成局部的體積．C

探究點3水平放置的平面圖形的直觀圖問題第35講│要點探究例2正三角形ABC的邊長為1，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為________．【答案】

【思路】此題先根據(jù)平面圖畫出直觀圖，然后求解．第七單元│知識框架

探究點4異面直線問題第36講│要點探究例3[2009·全國卷Ⅱ]已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為(

)A.B.C.D.【思路】

平移其中的一條直線，使其與另一條相交，轉(zhuǎn)化為平面角求解．C

探究點2線面垂直的證明第38講│要點探究例4[2009·北京卷]如圖39－4所示，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．(1)求證：平面AEC⊥平面PDB；(2)當(dāng)PD＝AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大?。?8講│要點探究【思路】

由題目條件可證明AC⊥平面PDB，從而利用面面垂直的判定定理證明．【解答】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB.第38講│要點探究(2)設(shè)AC交BD于點O，連接OE.由(1)知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角．∵O，E分別為DB、PB的中點，∴OE∥PD，OE＝PD，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO.在Rt△AOE中，OE＝PD＝AB＝AO，∴∠AEO＝45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°.第七單元│知識框架立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略大策略：空間平面一、位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化小策略：③平行關(guān)系垂直關(guān)系①平行轉(zhuǎn)化：線線平行線面平行面面平行②垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直線面垂直面面垂直立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略例5：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略平面中的數(shù)量關(guān)系隱藏著三角形特征！練習(xí)1：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略轉(zhuǎn)化需要輔助線的添加！練習(xí)1：策略：線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行〔空間轉(zhuǎn)化平面〕立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略關(guān)注翻折過程的“變〞與“不變〞！立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略題型三：平面圖形與空間圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)注翻折過程的“變〞與“不變〞！立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略關(guān)注翻折過程的“變〞與“不變〞！立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略20 20 正視圖20 側(cè)視圖1020 俯視圖10B立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略一個多面體的直觀圖及三視圖如下圖：例3〔綜合題型〕：（其中分別是、的中點）正視圖側(cè)視圖俯視圖立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略一個多面體的直觀圖及三視圖如下圖：例3〔綜合題型〕：（其中分別是、的中點）直三棱柱〔1〕求該多面體的外表積與體積；策略：空間幾何體的相互轉(zhuǎn)化可考慮將該多面體補圖成正方體解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略一個多面體的直觀圖及三視圖如下圖：例3〔綜合題型〕：（其中分別是、的中點）直三棱柱（2）求證：平面；策略：利用中位線將線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略一個多面體的直觀圖及三視圖如下圖：例3〔綜合題型〕：（其中分別是、的中點）直三棱柱（3）求二面角的正切值；策略：將二面角轉(zhuǎn)化成平面角,先找后求解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略一個多面體的直觀圖及三視圖如下圖：例3〔綜合題型〕：（其中分別是、的中點）直三棱柱（4）求多面體的體積；策略：將點面距離轉(zhuǎn)化成點線距離解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略一個多面體的直觀圖及三視圖如下圖：例6〔綜合題型〕：（其中分別是、的中點）直三棱柱〔1〕求該多面體的外表積與體積；（2）求證：平面；（4）求多面體的體積；

探究點2面面平行的證明第37講│要點探究例7如圖38－6所示，正四棱錐P－ABCD中，M、N、Q分別為PA、BD、AB上的點，且PM∶MA＝BN∶ND＝BQ∶QA＝5∶8，求證：平面MNQ∥平面PBC.第37講│要點探究【思路】

利用兩平面平行的判定定理證明．【解答】

∵PM∶MA＝BQ∶QA＝5∶8，∴MQ∥PB,∴MQ∥平面PBC.連接AN并延長交BC于E，連接PE.∵AD∥BC，∴EN∶NA＝BN∶ND＝5∶