專題5.2 二元一次方程組的應(yīng)用（基礎(chǔ)）（原卷版）

專題5.2二元一次方程組的應(yīng)用目錄和差倍分問題 1幾何問題 2配套問題 3銷售問題 5行程問題 9工程問題 9方案問題 11和差倍分問題解這類問題的基本等量關(guān)系是：較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量解這類問題的基本等量關(guān)系是：較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量.某年級學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有A． B． C． D．2021年2月3日，河南南陽免費開放“諸葛書屋”，推動全民讀書風(fēng)潮．九（3）班借此開展書籍共享活動．甲對乙說：“若你的藏書給我1本，我的藏書數(shù)量是你藏書數(shù)量的2倍”，乙對甲說：“若你的藏書給我1本，你我藏書的數(shù)量就相同了”．設(shè)甲藏書本，乙藏書本，根據(jù)題意可列方程組為A． B． C． D．

列方程組解下列問題：八年級2班共有學(xué)生45人，其中男生比女生的2倍少9人，問該班男生、女生各有多少人？幾何問題如圖，用10塊形狀、大小完全相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)每個小長方形墻磚的長和寬分別為和，則依題意可列方程組為A． B． C． D．如圖，9個大小、形狀完全相同的小長方形，組成了一個周長為46的大長方形，若設(shè)小長方形的長為，寬為，則可列方程組為A． B． C． D．列二元一次方程組解應(yīng)用題：某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園．準備將一塊周長為76米的長方形空地，設(shè)計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示．計劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米空地造價210元，請計算，要完成這塊綠化工程，預(yù)計花費多少元？某工廠準備用如圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材，制作成如圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有型板材150張，型板材300張，為節(jié)約成本，需將板材全部用競，且不能切割板材，則可制作豎式和模式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準備用不超過24000元的資金去購買，兩種型號的板材，制作豎式、橫式無蓋箱子共100個．已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式無蓋箱子多少個？配套問題解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？設(shè)用張制盒身，張制盒底．根據(jù)題意可列出的方程組是A． B． C． D．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有45張白鐵皮，設(shè)用張制盒身，張制盒底，恰好配套．則下列方程組中符合題意的是A． B． C． D．列方程組解應(yīng)用題：某廠共有104名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓20個或螺母25個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套．（1）每天安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配套？（2）若每套利潤20元，求每天的利潤？

一工廠有60名工人，要完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每套產(chǎn)品由4個型零件和3個型零件配套組成，每個工人每天能加工6個型零件或者3個型零件．現(xiàn)將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套．（1）工廠每天應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)型零件？每天能生產(chǎn)多少套產(chǎn)品？（2）現(xiàn)工廠要在20天內(nèi)完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)，決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行型零件的加工，且每人每天只能加工4個型零件．①設(shè)每天安排名熟練工人和名新工人生產(chǎn)型零件，求的值（用含的代數(shù)式表示）②請問至少需要補充多少名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)？銷售問題(1)利潤＝售價－成本(進價)；(2)；(3)利潤＝成本（進價）×利潤率；標價＝成本(進價)×(1＋利潤率)；(5)實際售價＝標價×打折率；

打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十）

某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價．設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意可列方程組為A． B． C． D．《九章算術(shù)》中記載了這樣的問題：五只雞、六只鴨共重20千克，雞輕鴨重，互換其中一只，恰好一樣重．間：每只雞、鴨平均各重多少千克？設(shè)每一只雞平均重千克，每一只鴨平均重千克，根據(jù)題意可列出方程組為A． B． C． D．為加強中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學(xué)校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．求足球和籃球的單價各是多少元？

隨著越來越多年輕家長對低幼階段孩子英語口語的重視，某順勢推出了“北美外教在線授課”系列課程，提供“課程”、“課程”兩種不同課程供家長選擇．已知購買“課程”3課時與“課程”5課時共需付款410元，購買“課程”5課時與“課程”3課時共需付款470元．（1）請問購買“課程”1課時多少元？購買“課程”1課時多少元？（2）根據(jù)市場調(diào)研，銷售“課程”1課時獲利25元，銷售“課程”1課時獲利20元，臨近春節(jié)，小融計劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時，請問購買“課程”多少課時才使得的獲利最高？

某天，小明從菜場附近經(jīng)過，聽到兩位阿姨的對話：王阿姨：我今天花了65元，在菜市場買回2斤蘿卜、3斤排骨，準備做蘿卜排骨湯．張阿姨：我上個星期，也買了1斤蘿卜、1斤排骨，花了22元．已知這兩個星期，排骨和蘿卜的單價都沒有改變，請你根據(jù)王阿姨和張阿姨的對話求出排骨和蘿卜的單價分別是多少元？某玩具店購進2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融共70個，用去3120元，這兩種吉祥物的進價、售價如下表：進價（元個）售價（元個）冰墩墩4860雪容融4055（1）求冰墩墩、雪容融各購進了多少個？（2）如果將銷售完這70個吉祥物所得的利潤全部捐贈，那么該玩具店捐贈了多少錢？

行程問題(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差＝開始時兩者相距的路程；；；(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和＝總路程。

(3)航行問題：①船在靜水中的速度＋水速＝船的順水速度；②船在靜水中的速度－水速＝船的逆水速度；③順水速度－逆水速度＝2×水速。

甲乙兩輛小車同時從地開出，甲車比乙車每小時快，結(jié)果甲車行駛了40分鐘到達了地，而乙車比甲車晚5分鐘到達地，設(shè)甲車和乙車的速度分別為，，則下列方程組正確的是A． B． C． D．工程問題工作效率×工作時間工作效率×工作時間=工作量食堂的存煤計劃用若干天，若每天用，則缺少；若每天用，則還剩余．設(shè)食堂的存煤共有，計劃用天，則下面所列方程組正確的是A． B． C． D．我市在落實國家“精準扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊負責(zé)施工．甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，求甲、乙工程隊每天各施工多少米？設(shè)甲工程隊每天施工米，乙工程隊每天施工米．根據(jù)題意，所列方程組正確的是A． B． C． D．某校為美化校園，計劃對一些區(qū)域進行綠化，安排了甲、乙兩個工程隊完成，兩隊共完成了面積為區(qū)域的綠化．已知甲隊每天能完成綠化的面積是，乙隊每天能完成綠化的面積是，甲隊比乙隊晚10天完成任務(wù)．設(shè)甲隊和乙隊分別完成的綠化面積為和，根據(jù)題意列出方程組：．甲、乙兩工程隊共同修建的公路，原計劃30個月完工．實際施工時，甲隊通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了，乙隊施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工．甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？

為了積極推進軌道交通建設(shè)，某城市計劃修建總長度36千米的有軌電車．該任務(wù)由甲、乙兩工程隊先后接力完成．甲工程隊每天修建0.06千米，乙工程隊每天修建0.08千米，兩工程隊共需修建500天．求甲、乙兩工程隊分別修建有軌電車多少千米？方案問題在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案。在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案。在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場購進一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下購買情況：免洗手消毒液84消毒液總花費第一次購買40瓶90瓶1320第二次購買60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？（2）若商場有兩種促銷方案：方案一：所有購買商品均打九折；方案二：每購買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；學(xué)校打算購進免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請問學(xué)校選用哪種方案更省錢？省多少錢？

某居民在新房裝修后，購買了家居用品的清單如表，部分信息因污跡無法識別，請根據(jù)下表解決問題．家居用品名稱單價（元數(shù)量（個金額（元掛鐘30260垃圾桶15塑料鞋架40藝術(shù)飾品290電熱水壺351合計8280（1）直接寫出，；（2）該居民購買了垃圾桶，塑料鞋架各幾個？（用方程解答這個問題）（3）若干天后，該居民再次購買藝術(shù)飾品和垃圾桶兩種家居用品（兩種物品至少各買1個），共花費105元，則有哪幾種不同的購買方案？直接將方案列舉出來．

某超市計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈1000臺，這兩種型號臺燈的進價、售價如表：進價（元臺）售價（元臺）甲種4560乙種6080（1）如果超市的進貨款為54000元，那么可計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈各多少臺？（2）若這兩種臺燈學(xué)校都需要，派王老師到該超市為學(xué)校購買甲、乙兩種型號的臺燈各若干個，超市在這次售賣中獲利200元，王老師有哪幾種購買方案？（直接寫出答案）某冬奧會紀念品專賣店計劃同時購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具．據(jù)了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進價共計2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進價共計3100元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進價分別是多少元．（2）該專賣店計劃恰好用4500元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），求專賣店共有幾種采購方案．（3）若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價分別是200元，100元，則在（2）的條件下，請選出利潤最大的采購方案，并求出最大利潤．

某電器超市銷售每臺進價為200元、170元的、兩種型號的電風(fēng)扇．如表所示是近2周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）．銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周351750元第二周4103000元（1）求、兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價；（2）超市銷售完、兩種型號的電風(fēng)扇共25臺，能否實現(xiàn)利潤為1200元的目標？請說明理由；（3）一家公司打算花費4000元同時購買、兩種型號的電風(fēng)扇若干臺，請你為該公司設(shè)計不同的購買方案．一．選擇題（共9小題）1．已知某校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，其中女生人，若女生的2倍比男生多80人，則可以列方程為A． B． C． D．2．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢48文，問甲、乙兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有文錢，乙原有文錢，可列方程組是A． B． C． D．3．根據(jù)“與的差的2倍等于9”的數(shù)量關(guān)系可列方程為A． B． C． D．4．把一根長的鋼管截成長和長兩種規(guī)格的鋼管，如果不造成浪費，那么共有種不同的截法A．6 B．5 C．4 D．35．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價格50錢；行酒（勾兌酒）1斗，價格10錢．現(xiàn)有30錢，買2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒斗，行酒斗，可列二元一次方程組為A． B． C． D．6．將一張面值50元的人民幣，兌換成5元和2元的兩種零錢（兩種都要兌換），兌換方案有A．4種 B．5種 C．6種 D．7種7．我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)題：“馬五匹，牛六頭，共價五十四兩（我國古代貨幣單位）；馬四匹，牛三頭，共價三十六兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合