專題03 軸對(duì)稱圖形（難點(diǎn)）（原卷版）

專題03軸對(duì)稱圖形（難點(diǎn)）一、單選題1．（2020·河南師大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是有（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②③2．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）下列命題：①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形的最短邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，P為這兩條直線外一點(diǎn)，連接OP．點(diǎn)P關(guān)于直線AB、CD的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1、P2．若OP＝4，則點(diǎn)P1、P2之間的距離可能是（）A．0 B．7 C．9 D．104．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是四個(gè)基本作圖的痕跡，下列關(guān)于①、②、③、④四條弧的說法正確的是（

）A．?、偈且設(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑所畫的弧B．?、谑且訮為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫的弧C．?、凼且訟為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫的弧D．?、苁且訮為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫的弧5．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）在△ABC中，AB=AC，若過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)的直線可將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．90°或108°或36°或 B．90°或108°或36°C．90°或54°或36°或 D．90°或54°或36°6．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在這個(gè)的正方形格紙中，與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形最多有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．（2021·江蘇常州·八年級(jí)期中）△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)，若求五邊形DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道（

）A．△ABC的周長(zhǎng) B．△AFH的周長(zhǎng)C．△BDE或△FGH的周長(zhǎng) D．四邊形ADEC的周長(zhǎng)8．（2021·江蘇南通·八年級(jí)期中）如圖，等腰的底邊BC長(zhǎng)為4cm，面積為，腰AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上的動(dòng)點(diǎn)．則周長(zhǎng)的最小值為（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm9．（2020·江蘇·昭陽湖初中八年級(jí)期中）如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，已知，，CE平分交AB于點(diǎn)E，連接DE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2020·江蘇·無錫市甘露學(xué)校（待刪除）八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DEAB，DFAC，E、F為垂足，則下列五個(gè)結(jié)論：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD與△ACD的面積相等．其中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．111．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在如圖所示的紙片中，，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE．若，，則等于（

）A． B． C． D．12．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)在一條直線上，分別以，為邊作等邊三角形、，連接、，分別交、于點(diǎn)，相交于點(diǎn)．則下列說法：①；；③；④；⑤連接，則平分．其中正確的說法個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題13．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在“線段、角、三角形、圓”這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有______個(gè)．14．（2019·江蘇鹽城·八年級(jí)期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個(gè)等腰三角形底角是_________．15．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，△ABC的邊CB關(guān)于CA的對(duì)稱線段是CB'，邊CA關(guān)于CB的對(duì)稱線段是CA'，連結(jié)BB'，若點(diǎn)A'落在BB'所在的直線上，∠ABB'＝56°，則∠ACB＝___度．16．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)P關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)分別為，．若，，則的周長(zhǎng)是______．17．（2022·江蘇·姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中八年級(jí)）△ABC中，BC=14，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于D、E，連接AD、AE，且DE=6，則AD+AE=________．18．（2021·江蘇·無錫市第一女子中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，，，，，是的平分線，若點(diǎn)、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．19．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在上，，，．是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．連接交于點(diǎn)，則的值為______．20．（2018·江蘇無錫·八年級(jí)期中）如圖,△ABC中，∠A=90°，AB=AC=，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，以PA為腰作等腰直角△APQ,則AQ+BQ的最小值為__________.21．（2020·江蘇·東絳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，下面四個(gè)結(jié)論：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60°；④當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形．正確的有__．22．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在等腰中，，于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，與在直線的異側(cè)，直線交直線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則______．三、解答題23．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度數(shù)；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的長(zhǎng)．24．（2021·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）圖1、圖2、圖3都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，、、均為格點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖1中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且、為格點(diǎn)；（2）在圖2中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且、為格點(diǎn)；（3）在圖3中，畫一個(gè)，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且、、為格點(diǎn)，符合條件的三角形共有______個(gè)．25．（2021·江蘇·無錫市東林中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥DE；（2）若∠ECB＋∠DBC＝45°，DE＝10，求MN的長(zhǎng)．26．（2019·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)階段練習(xí)）（1）如圖1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC邊上的一點(diǎn)，P1，P2是點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)P1P2，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度數(shù)；（2）如圖2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，（不寫作法，保留作圖痕跡），試判斷點(diǎn)P1，P2與點(diǎn)A是否在同一直線上，并說明理由．27．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）已知△ABC和△DEF為等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線AC上．(1)如圖1，若∠BAC＝60°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，求證：AF＝AE+AD；(2)如圖2，若AD＝AB，求證：AF＝AE+BC．28．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期中）定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形．如圖，四邊形ABCD中，已知，，所以該四邊形是箏形．(1)結(jié)合圖形，下列結(jié)論正確的有______（填序號(hào)）．①；

②AC、BD互相平分；③AC平分和；

④；⑤；

⑥箏形ABCD的面積為(2)選擇（1）中的一個(gè)正確結(jié)論進(jìn)行證明．29．（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．AD交B于點(diǎn)F，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，作交直線FG于點(diǎn)H．(1)如圖1，當(dāng)，時(shí)，______，______．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，試探索AF與BH的數(shù)量關(guān)系，并證明．(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，（2）中AF與BH的數(shù)量關(guān)系______成立（填“仍然”或“不再”）．請(qǐng)說明理由．30．（2021·江蘇南通·八年級(jí)期中）在等邊的兩邊，所在直線上分別有兩點(diǎn)，，點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，，．（1）如圖1，點(diǎn)，在邊，上，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)，在邊，上，，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）當(dāng)點(diǎn)，在，的延長(zhǎng)線上時(shí)，若等邊的周長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為______（用含有，的代數(shù)式表示）．31．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，CA＝CB，過點(diǎn)A作射線AP∥BC，點(diǎn)M、N分別在邊BC、AC上（點(diǎn)M、N不與所在線段端點(diǎn)重合），且BM＝AN，連結(jié)BN并延長(zhǎng)交射線AP于點(diǎn)D，連結(jié)MA并延長(zhǎng)交AD的垂直平分線于點(diǎn)E，連