多目標(biāo)分析21課件

多目標(biāo)決策分析(II)多目標(biāo)分析2[1]內(nèi)容提要無限方案多目標(biāo)決策問題目標(biāo)規(guī)劃法逐步求解法DIDASSGeoffrion法極小化極大法不精確不完全判斷兩兩比較的典型類型一種處理和分析方法多目標(biāo)分析2[1]無限方案多目標(biāo)決策問題多目標(biāo)分析2[1]無限方案多目標(biāo)決策問題引入效用函數(shù)后，問題可以改寫為：然而，多目標(biāo)決策問題的效用函數(shù)通常極難得到。處理方法： 重點(diǎn)在如何獲取和利用決策者的偏好信息多目標(biāo)分析2[1]目標(biāo)規(guī)劃法決策者通常很難說清楚自己的偏好，但在他心里會(huì)有一個(gè)理想的目標(biāo)(可能很模糊)。因此，我們?nèi)∨c決策者的理想目標(biāo)最接近的方案為“最優(yōu)方案”。多目標(biāo)分析2[1]線性目標(biāo)規(guī)劃多目標(biāo)分析2[1]線性目標(biāo)規(guī)劃多目標(biāo)分析2[1]線性目標(biāo)規(guī)劃多目標(biāo)分析2[1]線性目標(biāo)規(guī)劃多目標(biāo)分析2[1]求解線性目標(biāo)規(guī)劃例題某公司需要確定三種產(chǎn)品P1,P2,P3的產(chǎn)量，在做出決策前，管理層希望達(dá)到如下的目標(biāo)：目標(biāo)1：總利潤(rùn)不少于1.25億美元目標(biāo)2：保持現(xiàn)有的4000人的員工水平目標(biāo)3：將投資資金控制在5500萬美元以內(nèi)三個(gè)目標(biāo)在重要性上的排序：目標(biāo)1，目標(biāo)2的前半部分避免減少員工，目標(biāo)3，目標(biāo)2的后半部分避免增加員工懲罰權(quán)重：總利潤(rùn)5（低于目標(biāo)每100萬美元），員工水平4（低于目標(biāo)每100名員工）2（高于目標(biāo)每100名員工）3（超過目標(biāo)每100萬美元）產(chǎn)品的單位貢獻(xiàn)P1P2P3利潤(rùn)12915員工534資金578多目標(biāo)分析2[1]線性目標(biāo)規(guī)劃人們通常對(duì)目標(biāo)的要求可能有“數(shù)量級(jí)”的差別，如：〖船廠建設(shè)問題〗通常要考慮如下指標(biāo)首要條件 －岸線 －水文 －地質(zhì) －水域主要條件 －陸域 －交通 －生產(chǎn)服務(wù) 。。。。一般條件 。。。?？梢姏Q策者對(duì)不同的指標(biāo)的要求有時(shí)會(huì)有“質(zhì)”的差別多目標(biāo)分析2[1]線性目標(biāo)規(guī)劃兩類“權(quán)”系數(shù) －“搶先優(yōu)先權(quán)”：表達(dá)一種“質(zhì)”的度量 －普通權(quán)：表示“量”的差別多目標(biāo)分析2[1]線性目標(biāo)規(guī)劃求解算法：令K=1，求線性規(guī)劃問題，使第一優(yōu)先級(jí)中的各目標(biāo)得以優(yōu)化如果K=L，或最優(yōu)解是唯一解，則停止，否則下一步令K=K＋1，在滿足第K－1優(yōu)先級(jí)及以前各類目標(biāo)要求的前提下，求線性規(guī)劃問題，使第K優(yōu)先級(jí)中所有目標(biāo)得以優(yōu)化最多需要求解L個(gè)線性規(guī)劃問題。多目標(biāo)分析2[1]Excel求解優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃續(xù)前例公司再次明確了目標(biāo)重要度差異較大，存在不同的優(yōu)先級(jí)，如下：優(yōu)先級(jí)1總利潤(rùn)不得少于1.25億美元優(yōu)先級(jí)2避免員工人數(shù)少于4000人優(yōu)先級(jí)3投資資金控制在5500萬美元以內(nèi)優(yōu)先級(jí)4避免員工人數(shù)超過4000人多目標(biāo)分析2[1]案例討論計(jì)算之古巴的良方案例關(guān)鍵點(diǎn)b)c)說明了對(duì)于加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃的影響因素，是目標(biāo)的偏離權(quán)重，以及資源的分配d)說明了在一定情況下，目標(biāo)與約束條件的轉(zhuǎn)換多目標(biāo)分析2[1]逐步求解法基本思想同目標(biāo)規(guī)劃，增加與決策者的交互過程。決策者在每次對(duì)話中都應(yīng)該評(píng)價(jià)所得結(jié)果，并確定改進(jìn)方向。求解過程分為三步：1)求理想點(diǎn)多目標(biāo)分析2[1]逐步求解法2)求調(diào)和解多目標(biāo)分析2[1]逐步求解法多目標(biāo)分析2[1]逐步求解法3)與決策者交互對(duì)話 將2)得出的最優(yōu)解x1和f1(x1),…,fn(x1)提供給決策者，決策者可以根據(jù)自己的意愿調(diào)整某些目標(biāo)值，即他可能認(rèn)為某些目標(biāo)太差，而有些可以放寬。如：他可以降低fj(x1)到fj(x1)－

fj，并將它作為一個(gè)約束重新計(jì)算最優(yōu)解x2和f1(x2),…,fn(x2)，直到滿意為止。多目標(biāo)分析2[1]逐步求解法：例題例：某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)100元，B產(chǎn)品每臺(tái)利潤(rùn)80元。A產(chǎn)品平均生產(chǎn)時(shí)間為3小時(shí)/臺(tái)，B產(chǎn)品平均生產(chǎn)時(shí)間為2小時(shí)/臺(tái)。工廠每周生產(chǎn)120小時(shí)，尚可加班48小時(shí)，加班生產(chǎn)的A產(chǎn)品利潤(rùn)90元/臺(tái)，B產(chǎn)品利潤(rùn)70元/臺(tái)。設(shè)市場(chǎng)每周需求量為A，B產(chǎn)品各30臺(tái)以上。問在盡量滿足市場(chǎng)的前提下，如何安排生產(chǎn)，才能使利潤(rùn)最大，加班時(shí)間最少？多目標(biāo)分析2[1]逐步求解法：例題多目標(biāo)分析2[1]逐步求解法：例題多目標(biāo)分析2[1]逐步求解法：例題多目標(biāo)分析2[1]逐步求解法：小結(jié)一般情況下，對(duì)多目標(biāo)問題求最小值，當(dāng)決策者決定放寬對(duì)某個(gè)目標(biāo)函數(shù)的要求時(shí)，約束條件X1相應(yīng)調(diào)整為同時(shí)，令wj=0。當(dāng)然，可以同時(shí)放寬多個(gè)目標(biāo)。STEM法的優(yōu)點(diǎn)是分析者在每一計(jì)算后可以從決策者那里得到一些信息，以確定進(jìn)一步計(jì)算的方向。但是，這一方法采用的理想點(diǎn)是固定的(有一定的客觀性，并沒有很好地反映決策者的偏好)，決策者的偏好只是在每次調(diào)整對(duì)目標(biāo)的要求時(shí)得以體現(xiàn)，權(quán)系數(shù)計(jì)算也比較麻煩。多目標(biāo)分析2[1]DIDASS(1)傳統(tǒng)多目標(biāo)決策分析方法，主要依賴權(quán)系數(shù)，存在以下問題：權(quán)系數(shù)難以確定完全兩兩比較過程相當(dāng)長(zhǎng)前后不一致決策者對(duì)唯一的“最優(yōu)”解不一定滿足在分析過程中沒有充分包含決策者的經(jīng)驗(yàn)和判斷DIDASS——交互式的方法以目標(biāo)規(guī)劃為基礎(chǔ)決策者按他試圖到達(dá)的目標(biāo)去思考在分析過程中始終利用決策者自身的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)及對(duì)問題的判斷多目標(biāo)分析2[1]DIDASS(2)求解的基本過程 決策者給出要達(dá)到的目標(biāo)--第i次根據(jù)決策者給出的目標(biāo)(參考點(diǎn))，系統(tǒng)找到相應(yīng)的最好結(jié)果如果決策者滿意，則過程停止；否則要求決策者給出新的參考點(diǎn)或改變(調(diào)整)某些約束。通過不斷反復(fù)直至找到一個(gè)符合決策者要求的解。多目標(biāo)分析2[1]DIDASS(3)DIDASS的基礎(chǔ)是參考點(diǎn)法。即，在給定的參考點(diǎn)下，從非劣解集中尋求一個(gè)與參考點(diǎn)“最接近”的解。 為此，要設(shè)計(jì)一個(gè)標(biāo)量化函數(shù)去評(píng)價(jià)非劣解與參考點(diǎn)之間的“距離”?？尚杏蚨嗄繕?biāo)分析2[1]DIDASS(4)設(shè)是問題的可行域是目標(biāo)空間目標(biāo)函數(shù)定義為標(biāo)量化函數(shù)定義為要求具有如下性質(zhì)而且非劣解集多目標(biāo)分析2[1]DIDASS(5)設(shè)多目標(biāo)問題可表示為：處理分為兩個(gè)階段：

1)對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別求最優(yōu)，從而得到一決策支持矩陣Ds(支付表)多目標(biāo)分析2[1]DIDASS(6)其中－－理想點(diǎn)－－負(fù)理想點(diǎn)多目標(biāo)分析2[1]DIDASS(7)搜索階段，構(gòu)造一標(biāo)量化函數(shù)求滿意解或加權(quán)系數(shù)，通常取1交互：修改參考點(diǎn)，返回上一步； 若已滿意，則停止。多目標(biāo)分析2[1]DIDASS(8)例：污水處理系統(tǒng)：設(shè)S1、S2和S3處的污水量分別為20，10和70萬噸；S1和S2處建I級(jí)處理廠，S3處建II級(jí)處理廠；Qi為處理廠的容量；qi為通過管線運(yùn)送的污水量。S1S2S3IIIIq2q1q3目標(biāo)函數(shù)：

1)費(fèi)用

2)電力

3)土地占用各目標(biāo)求最小。多目標(biāo)分析2[1]DIDASS(9)約束條件：首先計(jì)算決策支持矩陣多目標(biāo)分析2[1]DIDASS(10)給定參考點(diǎn)：求得非劣解：修改參考點(diǎn)：求得非劣解：修改參考點(diǎn)：求得非劣解：若決策者認(rèn)為目標(biāo)已符合要求，則停止計(jì)算。最優(yōu)決策方案為：Q1＝20，Q2＝45.04，Q3＝34.96 q1=0,q2=35.04,q3=0多目標(biāo)分析2[1]Geoffrion法(1)假設(shè)多目標(biāo)決策問題存在多屬性價(jià)值函數(shù)，方法的步驟：選擇一初始點(diǎn)尋找價(jià)值函數(shù)V的改進(jìn)方向確定步長(zhǎng)停止判斷例：設(shè)某廠打算生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)費(fèi)用A：2萬元/噸，B：5萬元/噸；污染環(huán)境引起的損失A：4單位/噸，B：1單位/噸；生產(chǎn)能力A：5噸，B：6噸；市場(chǎng)需要A＋B不少于7噸；A產(chǎn)品利潤(rùn)3千元/噸，B：1千元/噸。問題：如何安排生產(chǎn)，在滿足市場(chǎng)的條件下，使費(fèi)用和污染最小，且利潤(rùn)最大？多目標(biāo)分析2[1]Geoffrion法(2)該問題的數(shù)學(xué)模型為第一步：選擇初始點(diǎn)令x’=[3,5]T，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為f=[-31,-17,14]T第二步：確定價(jià)值函數(shù)V的改進(jìn)方向1)計(jì)算權(quán)w1,w2,w3設(shè)決策人認(rèn)為以下兩組目標(biāo)函數(shù)值是等價(jià)的，對(duì)于f1和f2有 [-31,-17,14]~[-31+1,-17-1/3,14]多目標(biāo)分析2[1]Geoffrion法(3)對(duì)于f1和f3有

[-31,-17,14]~[-31+1,-17,14-1/2]wj1稱為目標(biāo)函數(shù)f1和fj之間的邊際替換率或無差異置換率。

f2

f1這是目標(biāo)fi對(duì)比fj的重要程度嗎？多目標(biāo)分析2[1]Geoffrion法(4)2)計(jì)算最優(yōu)解y1和z1構(gòu)造價(jià)值函數(shù)(在x1點(diǎn)附近的線性逼近)求解以下線性規(guī)劃問題得到y(tǒng)1最優(yōu)解最優(yōu)的y1=[1,6]T,而V的改進(jìn)方向z1為

z1=y1-x1=[-2,1]T第三步：確定步長(zhǎng)t1將t1分為5等分，分別計(jì)算fj(x1+t1z1),j=1,2,3,如下表多目標(biāo)分析2[1]Geoffrion法(5)假定決策者認(rèn)為f2=[-31.6,-12.8,11]T

相對(duì)最好，從而x2=x1+0.6z1=[1.8,5.6]T.回到第一步設(shè)決策人認(rèn)為以下兩組目標(biāo)函數(shù)值是等價(jià)的，對(duì)于f1和f2有 [-31.6,-12.8,11]~[-31.6+1,-12.8-1/2,11]對(duì)于f1和f3有

[-31.6,-12.8,11]~[-31.6+1,-12.8,11-1/2]多目標(biāo)分析2[1]Geoffrion法(6)計(jì)算得：由于：求解以下線性規(guī)劃問題得到y(tǒng)2最優(yōu)解最優(yōu)的y2=[5,2]T,而V的改進(jìn)方向z2為

z2=y2-x2=[3.2,-3.6]T多目標(biāo)分析2[1]Geoffrion法(7)假定決策者認(rèn)為f3=[-29.28,-14.64,12.2]T

相對(duì)最好，從而x3=x2+0.2z2=[2.44,4.88]T.第四步：停止判斷計(jì)算第二次迭代較第一次迭代的改進(jìn)多目標(biāo)分析2[1]Geoffrion法(8)關(guān)于這個(gè)例子，如果決策人確定的域值為0.2，則迭代停止，如果為0.1，則迭代繼續(xù)。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)：在分析之前不需要利用決策者的偏好去構(gòu)造價(jià)值函數(shù)決策者在過程中只要給出局部偏好信息決策者能積極參與求解過程主要缺點(diǎn)：對(duì)決策者要求較高：結(jié)果判斷；局部偏好信息多目標(biāo)分析2[1]極小化極大法多目標(biāo)分析2[1]兩兩比較的典型類型精確判斷 例如：目標(biāo)A比目標(biāo)B重要一倍，即：1.01.02/31/3w1w2松弛判斷例如：目標(biāo)A比目標(biāo)B重要，即：1.01.01/21/2w1w2多目標(biāo)分析2[1]兩兩比較的典型類型(續(xù))近似判斷 例如：目標(biāo)A比目標(biāo)B重要，但不超過一倍，即1.01.02/31/3w1w2多目標(biāo)分析2[1]兩兩比較的典型類型(續(xù))一般情況下，權(quán)重的可行域?yàn)椋猴@然，權(quán)重可行域是一個(gè)凸域，因此其頂點(diǎn)十分重要。例：設(shè)權(quán)重可行域如下：一共有幾個(gè)頂點(diǎn)呢？多目標(biāo)分析2[1]兩兩比較的典型類型(續(xù))該例題有四個(gè)頂點(diǎn)：示意圖多目標(biāo)分析2[1]兩兩比較的典型類型(續(xù))傳遞性

1)強(qiáng)傳遞性 如：A：B＝2：1且B：C＝3：1

A：C＝6：1 2)弱傳遞性 如：A：B＝2：1且B：C＝3：1

而A：C＝4：1不是A：C＝6：1

但是滿足：多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法通常，精確、一致、完整的兩兩比較很難獲得 決策者經(jīng)常給出如下形式的判斷：

1）“產(chǎn)量至少比質(zhì)量重要兩倍但不超過3倍”2）“產(chǎn)量的重要性應(yīng)在30％至40％之間”3）“若將費(fèi)用和質(zhì)量聯(lián)合起來則比產(chǎn)量更重要”這一類判斷可以用區(qū)間數(shù)表示：其中：uij和lij分別為第個(gè)i目標(biāo)比第j個(gè)目標(biāo)相對(duì)重要性的上下限。多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))一般有，若則Iij退化為一數(shù)值，這時(shí)決策者給出的是一準(zhǔn)確判斷。由于判斷結(jié)果可表示為區(qū)間，故稱為區(qū)間判斷。由于實(shí)數(shù)是區(qū)間的一特例因此這種表示法并不排斥準(zhǔn)確判斷。利用區(qū)間判斷，我們可以得到關(guān)于權(quán)值的可行域。例：考慮一個(gè)三目標(biāo)決策問題，決策者給出如下判斷：I12=[１２]I23=[２，３]注意：這里決策者并設(shè)有給出關(guān)于目標(biāo)完全的兩兩判斷判斷的I13=?多目標(biāo)分析2[1])一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))如果決策者能給出全部的兩兩判斷和準(zhǔn)確的判斷值，則可行域?qū)⒖赡苁湛s為一個(gè)點(diǎn)（滿足一致性檢驗(yàn)）；否則無解。一般情況下：傳統(tǒng)方法

不可行解示意圖多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))另一方面，對(duì)復(fù)雜決策問題,可行方案的結(jié)果也具有很大的不確定性。在估計(jì)一個(gè)方案x關(guān)于某一屬性ai可能產(chǎn)生的結(jié)果時(shí)，經(jīng)常只能得出一個(gè)范圍。例如：某一夫婦的后代的身高會(huì)是多少？只能根據(jù)雙親的特點(diǎn)得出像160cm至190cm之間的區(qū)間估計(jì)。又例：某一船廠候選地質(zhì)：岸線長(zhǎng)度：良；走向：合理：曲直程度：尚可等。一般情況，某方案x關(guān)于屬性ai的區(qū)間估計(jì)記作：其中和分別為上、下限。理想情況，即信息完全的情形。多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))Xi對(duì)目標(biāo)的貢獻(xiàn)由價(jià)值函數(shù)V(·)來確定。幾種典型的價(jià)值函數(shù)

1)若V(.)為單調(diào)增函數(shù)，則2)若V(.)單調(diào)減函數(shù)，則3)對(duì)于任意的V(.)，有多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))單調(diào)增單峰單調(diào)降示意圖多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))考慮目標(biāo)間相互獨(dú)立的情形,因此,可以利用分別計(jì)算出和,2…,n,進(jìn)而求該方案總目標(biāo)值區(qū)間,對(duì)于給定的權(quán)值域,V(X)可由下式求出:這種情況下，如何比較方案的優(yōu)劣呢？多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))定義1：（絕對(duì)優(yōu)勢(shì)） 給定兩方案它們的目標(biāo)值區(qū)間分別為和，如滿足則稱方案X絕對(duì)優(yōu)于方案Y，記作定義2：（弱優(yōu)勢(shì)） 給定兩個(gè)方案它們的目標(biāo)值區(qū)間分別為和，若滿足則稱方案X弱優(yōu)于方案Y，記作：多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))在確定最優(yōu)方案時(shí)，最理想的情形是定義１，這樣可以排出各方案的優(yōu)先順序。對(duì)于復(fù)雜問題，絕對(duì)優(yōu)勢(shì)經(jīng)常不成立，尤其是在決策分析過程的初期（掌握的信息，對(duì)問題的分析均較初步）是很正常的。經(jīng)常有：這時(shí)可以考慮采用定義２，即弱優(yōu)勢(shì)，以確定方案間的優(yōu)劣關(guān)系關(guān)系。但是對(duì)于一些問題，一些方案間的弱優(yōu)勢(shì)也不一定成立，這時(shí)按上述分析給不出唯一的最優(yōu)方案。

1)如果我們無法得到進(jìn)一步的信息，那么這時(shí)只能給決策者提供一個(gè)有效優(yōu)選子集，供決策者挑選。分析過程暫時(shí)結(jié)束。多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))

2)隨著決策過程的深入，決策者將根據(jù)自己的意愿，對(duì)問題所具備的知識(shí)和掌握進(jìn)一步的信息修改原先的判斷或提供關(guān)于問題的新信息。因此，有必要為決策者提供必要的支持，從而具有一定的誘導(dǎo)效果，以免決策者作出與原先不一致的判斷或提供無意義的信息。 Ａ)前者會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)權(quán)值可行域不存在的情形。 Ｂ)后者對(duì)改進(jìn)決策結(jié)果不起任何作用.

所以，有必要讓決策者盡可能了解當(dāng)前的決策情況，如：權(quán)值可行域的情況，引導(dǎo)他們提供有助于改進(jìn)決策結(jié)果的信息。多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))為此，我們定義一致性區(qū)間反映了當(dāng)前條件下目標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)的重要性范圍。所有目標(biāo)之間相對(duì)重要性范圍由如下區(qū)間矩陣反映：多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))求的方法較多，由于是一個(gè)凸域，一種簡(jiǎn)便的方法是通過計(jì)算權(quán)值可行域頂點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算。例：考慮一個(gè)三目標(biāo)決策問題，假設(shè)決策者給出如下判斷：則權(quán)值可行域由如下約束圍成：示意圖多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))容易求出可行域的四個(gè)頂點(diǎn):從而，多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))這時(shí)如果決策者給出：由于，所以它不會(huì)對(duì)原決策結(jié)果產(chǎn)生影響。如果決策者給出：由于，出現(xiàn)前后判斷不一致的現(xiàn)象。且當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的存在,且多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))例：找工作問題：目標(biāo)：工作穩(wěn)定性 單位穩(wěn)定性 個(gè)人工作安全性 收入 起薪 加薪情況 事業(yè)發(fā)展機(jī)會(huì) 繼續(xù)教育機(jī)會(huì) 單位前景方案：1)國(guó)營(yíng)企業(yè)X2)效益很好的大公司Y3)小公司 Z多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))即，多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))多目標(biāo)分析2[1]一種處理不精確不完全判斷的決策分析方法(續(xù))*規(guī)范化：[0