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文檔簡介
解直角三角形第二課時定稿888學(xué)習(xí)目標(biāo)了解仰角、俯角的概念,能應(yīng)用解直角三角形解決一類觀測實際問題進一步了解數(shù)學(xué)建模思想,能將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系
有的放矢
30°
45°
60°sinαcosαtanαcota角α三角函數(shù)222213溫故而知新13(2)兩銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系(勾股定理)ABabcC在解直角三角形的過程中,一般要用到下面一些關(guān)系:鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進行觀察或測量時,仰角和俯角從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;方向角30°45°BOA東西北南方向角
正北方向或正南方向線與已知射線所成的銳角叫做方向角。【例1】直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處,此時飛機離地面的高度PO=450米,且A、B、O三點在一條直線上,測得大橋兩端的俯角分別為α=30°,β=45°,求大橋的長AB.βαPABO450米
合作與探究解:由題意得,答:大橋的長AB為PABO30°45°400米答案:
米
合作與探究變題1:直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處,且A、B、O三點在一條直線上,在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30°和45°,求飛機的高度PO.60°30°POBA200米C答案:
米
合作與探究變題2:直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處,從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和60°,求飛機的高度PO.45°30°200米POBAD答案:
米
合作與探究變題3:直升飛機在高為200米的大樓AB左側(cè)P點處,測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°,求飛機與大樓之間的水平距離.
合作與探究圖5QBCPA45060°30°答案:AB≈520(米)變題4:(2008桂林)汶川地震后,搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險,飛機在距地面450米上空的P點,測得A村的俯角為30°,B村的俯角為60°(如圖5).求A、B兩個村莊間的距離.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù)).βαABO45°30°200米POBD
歸納與提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°例1:
熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)分析:我們知道,在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角,視線在水平線下方的是俯角,因此,在圖中,a=30°,β=60°
Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知識求出BD;類似地可以求出CD,進而求出BC.ABCDαβ仰角水平線俯角仰角與俯角:解:如圖,a=30°,β=60°,AD=120.答:這棟樓高約為277.1mABCDαβ初探中考題【例3】
(2008蕪湖)在我市迎接奧運圣火的活動中,某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC,小麗同學(xué)在點A處,測得條幅頂端D的仰角為30°,再向條幅方向前進10米后,又在點B處測得條幅頂端D的仰角為45°,已知點A、B和C離地面高度都為1.44米,求條幅頂端D點距離地面的高度.(計算結(jié)果精確到0.1米)參考數(shù)據(jù):答案:
米3.(2008廣安)如圖,某幼兒園為了加強安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45o降為30o,已知原滑滑板AB的長為5米,點D、B、C
在同一水平地面上.(1)改善后滑滑板會加長多少?(精確到0.01)(2)若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有6米長的空地,像這樣改造是否可行?說明理由(參考數(shù)據(jù):)
初涉中考題ADCB30o45oABCDD′思考1:一架直升機從某塔頂A測得地面C、D兩點的俯角分別為30°、45°,若C、D與塔底B共線,CD=200米,求塔高AB?
意猶未盡例2
如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(精確到0.1海里)?解:如圖,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中,∠B=34°當(dāng)海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時,它距離燈塔P大約129.7海里.65°34°PBCA合作探究
當(dāng)堂反饋1.如圖1,從地面上的C,D兩點測得樹頂A仰角分別是45°和30°,已知CD=200m,點C在BD上,則樹高AB等于
(保留根號).2.如圖2,將寬為1cm的紙條沿BC折疊,使∠CAB=45°則折疊后重疊部分的面積為
(根號保留).
圖1圖2D簡單實際問題數(shù)學(xué)模型
直角三角形
三角形
梯形
組合圖形構(gòu)建解通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形解
思想與方法數(shù)學(xué)建模及方程思想解方程?1.把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,這個轉(zhuǎn)化包括兩個方面:一是將實際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形,畫出正確的示意圖;二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2.把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題,如果示意圖不是直角三角形,可添加適當(dāng)?shù)妮o助線,畫出直角三角形.解題方法小結(jié):
思想與方法1.天空中有一個靜止的廣告氣球C,從地面A點測得C點的仰角為45°,從地面B測得仰角為60°,已知AB=20米,點C和直線AB在同一鉛垂平面上,求氣球離地面的高度.解:過點C作CD⊥AB于D,則
在Rt△ACD中,AD==CD,
∴AB=AD-BD,即
20=CD-CD
解得,CD=(30+10)米,故氣球高為30+10米.
=CD.
在Rt△BCD中,BD=2.如圖,甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚,甲船以每小時15
千米的速度沿西偏北30°方向前進,
乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進,甲船航行2小時到達C處,此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕,結(jié)果兩船在B處相遇.(1)甲船從C處追趕上乙船用了多少時間?(2)甲船追趕乙船的速度是多少?解:(1)過點A作AD⊥BC于D,由題意易得∠B=30°,∠BAC=105°,∠BCA=45°,AC=30千米,在Rt△ADC中,CD=AD=AC.cos45°=30千米,在Rt△ABD中,AB=2AD=60千米,t==4(時).(2)由(1)知BD=AB·cos30°=30千米,
(千米)
=(千米/時).
∴BC=30+30
v=1、解直角三
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