第四章-第3節(jié)-牛頓第二定律

第3節(jié)牛頓第二定律1．物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2．牛頓第二定律的表達(dá)式：1．物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2．牛頓第二定律的表達(dá)式：F＝ma，F(xiàn)、m、a的單位分別取N、kg、m/s2。3．物體的加速度與物體所受的合外力具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。4．使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力就是1N。一、牛頓第二定律1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2．表達(dá)式：F＝kma，式中F為物體所受的合力，k是比例系數(shù)。二、力的單位1．在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓，符號(hào)是N。2．1N的定義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力，稱(chēng)為1N，即1N＝1kg·m/s2。3．表達(dá)式F＝kma中的比例系數(shù)k的數(shù)值由F、m、a三物理量的單位共同決定，若三量都取國(guó)際單位制，則k＝1，所以牛頓第二定律的表達(dá)式可寫(xiě)作F＝ma。1．自主思考——判一判(1)加速度的方向決定了合外力的方向。(×)(2)加速度的方向與合外力的方向相反。(×)(3)物體的質(zhì)量跟合外力成正比，跟加速度成反比。(×)(4)加速度跟合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比。(√)(5)物體加速度的大小跟它的質(zhì)量和速度大小的乘積成反比。(×)(6)物體加速度的大小跟它所受作用力中的任何一個(gè)力的大小成正比。(×)2．合作探究——議一議(1)靜止在光滑水平面上的物體，受到一個(gè)水平拉力，在拉力剛開(kāi)始作用的瞬間，物體是否立即獲得加速度，是否立即有了速度？提示：力是產(chǎn)生加速度的原因，力與加速度具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，故在力作用瞬間，物體立即獲得了加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，要使物體獲得速度，必須經(jīng)過(guò)一段時(shí)間。(2)物體的加速度增大是否速度就增大，合外力也增大？提示：物體加速度增大，速度不一定增大，這取決于加速度與速度之間的方向關(guān)系。由F＝ma可知，物體的合外力與加速度為瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，a增大則物體所受的合外力一定增大。(3)若質(zhì)量的單位用克，加速度的單位用厘米每二次方秒，那么力的單位是牛頓嗎？牛頓第二定律表達(dá)式中的系數(shù)k還是1嗎？提示：不是。只有當(dāng)質(zhì)量的單位用千克，加速度的單位用米每二次方秒時(shí)，力的單位才是牛頓，此時(shí)牛頓第二定律表達(dá)式中的系數(shù)才是1。對(duì)牛頓第二定律的理解1．表達(dá)式F＝ma中F指合外力，各量都要用國(guó)際單位。2．對(duì)牛頓第二定律的理解(1)瞬時(shí)性：a與F同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失，為瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2)矢量性：F＝ma是矢量式，任一時(shí)刻a的方向均與合外力F的方向一致，當(dāng)合外力方向變化時(shí)a的方向同時(shí)變化。(3)同體性：公式F＝ma中a、F、m都是針對(duì)同一物體。(4)獨(dú)立性：當(dāng)物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用時(shí)，各個(gè)力都滿(mǎn)足F＝ma，每個(gè)力都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)加速度，這些加速度的矢量和即為物體具有的合加速度，故牛頓第二定律可表示為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may。))3．合外力、加速度、速度的關(guān)系(1)力與加速度為因果關(guān)系，力是因，加速度是果。只要物體所受的合外力不為零，就會(huì)產(chǎn)生加速度。加速度與合外力方向總相同、大小與合外力成正比。(2)力與速度無(wú)因果關(guān)系：合外力方向與速度方向可以同向，可以反向。合外力方向與速度方向同向時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)物體做減速運(yùn)動(dòng)。(3)兩個(gè)加速度公式的區(qū)別a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，是比值定義法定義的物理量，a與v、Δv、Δt均無(wú)關(guān)；a＝eq\f(F,m)是加速度的決定式：加速度由物體受到的合外力和質(zhì)量決定。1．(多選)下列對(duì)牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是()A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量與其所受的合力成正比，與其運(yùn)動(dòng)的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與其所受的合力成正比，與其質(zhì)量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量可以通過(guò)測(cè)量它的加速度和它所受的合力而求出解析：選CD牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma表明了各物理量之間的數(shù)量關(guān)系，即已知兩個(gè)量，可以求第三個(gè)量；物體的質(zhì)量由物體本身決定，與受力無(wú)關(guān)；物體所受的合力，是由物體和與它相互作用的物體共同產(chǎn)生的，與物體的質(zhì)量和加速度無(wú)關(guān)；由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比。綜上分析知，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C、D正確。2．(多選)關(guān)于速度、加速度、合力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A．原來(lái)靜止在光滑水平面上的物體，受到水平推力的瞬間，物體立刻獲得加速度B．加速度的方向與合力的方向總是一致的，但與速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，速度、加速度與合力的方向總是一致的D．合力變小，物體的速度一定變小解析：選ABC由牛頓第二定律可知選項(xiàng)A、B正確；初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，v、a、F三者的方向相同，選項(xiàng)C正確；合力變小，加速度變小，但速度是變大還是變小取決于加速度與速度的方向關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．(多選)在平直軌道上運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中的光滑水平桌面上用彈簧拴著一個(gè)小球，彈簧處于自然長(zhǎng)度，如圖所示，當(dāng)旅客看到彈簧的長(zhǎng)度變長(zhǎng)時(shí)，對(duì)火車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷可能的是()A．火車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，速度在增加中B．火車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，速度在減小中C．火車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，速度在增加中D．火車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，速度在減小中解析：選BC由于小球和火車(chē)一起運(yùn)動(dòng)，因此取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于彈簧變長(zhǎng)了，故小球受到向左的彈力，即小球受到的合力向左。由F合＝ma知，小球的加速度方向向左，如果速度v向右時(shí)，v減小，做減速運(yùn)動(dòng)，B正確；如果速度v向左時(shí)，v增大，做加速運(yùn)動(dòng)，C正確。牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用1．解題步驟(1)確定研究對(duì)象。(2)進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，作出受力和運(yùn)動(dòng)的示意圖。(3)求合力F或加速度a。(4)根據(jù)F＝ma列方程求解。2．解題方法(1)矢量合成法：若物體只受兩個(gè)力作用時(shí)，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個(gè)力的合力，加速度的方向即是物體所受合外力的方向。(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí)，常用正交分解法求物體的合外力。①建立坐標(biāo)系時(shí)，通常選取加速度的方向作為某一坐標(biāo)軸的正方向(也就是不分解加速度)，將物體所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，F(xiàn)y＝0。②特殊情況下，若物體的受力都在兩個(gè)互相垂直的方向上，也可將坐標(biāo)軸建立在力的方向上，正交分解加速度a。根據(jù)牛頓第二定律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may，))列方程求解。[典例]如圖所示，沿水平方向做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中，懸掛小球的懸線(xiàn)偏離豎直方向37°角，球和車(chē)廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為1kg。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求車(chē)廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說(shuō)明車(chē)廂的運(yùn)動(dòng)情況；(2)求懸線(xiàn)對(duì)球的拉力。[思路點(diǎn)撥]eq\x(\a\al(確定研,究對(duì)象))→eq\x(\a\al(受力,分析))→求合力→eq\x(\a\al(利用F＝,ma列方程))→eq\x(\a\al(求加,速度))[解析]方法一：合成法(1)小球和車(chē)廂相對(duì)靜止，它們的加速度相同。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，小球所受合力F合＝mgtan37°，由牛頓第二定律得小球的加速度為a＝eq\f(F合,m)＝gtan37°＝eq\f(3,4)g＝7.5m/s2，加速度方向水平向右。車(chē)廂的加速度與小球相同，車(chē)廂做的是向右的勻加速運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速運(yùn)動(dòng)。(2)由圖可知，懸線(xiàn)對(duì)球的拉力大小為F＝eq\f(mg,cos37°)＝12.5N。方法二：正交分解法(1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示，正交分解各力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得x方向Fx＝may方向Fy－mg＝0即Fsin37°＝ma,Fcos37°－mg＝0化簡(jiǎn)解得a＝eq\f(3,4)g＝7.5m/s2，加速度方向水平向右。(2)F＝eq\f(mg,cos37°)＝12.5N。[答案](1)7.5m/s2，方向水平向右車(chē)廂可能向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或向左做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(2)12.5N(1)應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，正確選取研究對(duì)象及受力分析至關(guān)重要，本題中分析車(chē)廂的運(yùn)動(dòng)要考慮它的雙向性，加速度a一定與F合同向，但速度不一定與加速度同方向。(2)合成法常用于兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合成，正交分解法常用于三個(gè)或三個(gè)以上互成角度的共點(diǎn)力的合成。1．一個(gè)質(zhì)量為m的物體被豎直向上拋出，在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受的空氣阻力大小為Ff，求該物體在上升和下降過(guò)程中的加速度。解析：由牛頓第二定律知：物體上升過(guò)程的加速度：a1＝eq\f(Ff＋mg,m)＝g＋eq\f(Ff,m)，方向豎直向下。物體下降過(guò)程的加速度：a2＝eq\f(mg－Ff,m)＝g－eq\f(Ff,m)，方向豎直向下。答案：見(jiàn)解析2.質(zhì)量為m的木塊，以一定的初速度沿傾角為θ的斜面向上滑動(dòng)，斜面靜止不動(dòng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，求：(1)木塊向上滑動(dòng)的加速度。(2)若此木塊滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑時(shí)的加速度大小。解析：(1)以木塊為研究對(duì)象，在上滑時(shí)受力如圖所示。根據(jù)題意，加速度方向沿斜面向下。將各力沿斜面和垂直斜面方向正交分解。由牛頓第二定律有mgsinθ＋Ff＝ma①FN－mgcosθ＝0②且Ff＝μFN③由①②③式解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下。(2)當(dāng)木塊沿斜面下滑時(shí)，木塊受到滑動(dòng)摩擦力大小等于Ff，方向沿斜面向上。由牛頓第二定律有mgsinθ－Ff＝ma′④，由②③④式解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下。答案：見(jiàn)解析牛頓第二定律的瞬時(shí)性問(wèn)題分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析瞬時(shí)前后的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度。此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意兩種基本模型的建立。(1)剛性繩(或接觸面)：認(rèn)為是一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，若剪斷(或脫離)后，其中彈力立即發(fā)生變化，不需要形變恢復(fù)時(shí)間，一般題目中所給細(xì)線(xiàn)或接觸面在不加特殊說(shuō)明時(shí)，均可按此模型處理。(2)彈簧(或橡皮繩)：此種物體的特點(diǎn)是形變量大，形變恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間，在解決瞬時(shí)問(wèn)題時(shí)，可將其彈力的大小看成不變來(lái)處理。[典例]如圖所示，用手提一輕彈簧，彈簧下端掛一金屬球。在將整個(gè)裝置勻加速上提的過(guò)程中，手突然停止不動(dòng)，則在此后一小段時(shí)間內(nèi)()A．小球立即停止運(yùn)動(dòng)B．小球繼續(xù)向上做減速運(yùn)動(dòng)C．小球的速度與彈簧的形變量都要減小D．小球的加速度減小[解析]以球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球只受到重力G和彈簧對(duì)它的拉力FT，由題可知小球向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，即G<FT。當(dāng)手突然停止不動(dòng)時(shí)，在一小段時(shí)間內(nèi)彈簧縮短一點(diǎn)，即FT減小，且FT仍然大于G，由牛頓第二定律可得FT－G＝ma，a＝eq\f(FT－G,m)，即在一小段時(shí)間內(nèi)小球加速度減小，故D正確。[答案]D由牛頓第二定律知：F與a具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此對(duì)瞬時(shí)加速度分析的關(guān)鍵是對(duì)物體受力分析，可采取“瞻前顧后”法，既要分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化前的受力，又要分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化瞬間的受力，從而確定加速度。常見(jiàn)力學(xué)模型有彈力可以發(fā)生突變的輕桿、輕繩和極短時(shí)間內(nèi)彈力來(lái)不及變化的輕彈簧和橡皮條等。1.如圖所示，A、B兩球用細(xì)線(xiàn)懸掛于天花板上且靜止不動(dòng)，兩球質(zhì)量mA＝2mB，兩球間是一個(gè)輕質(zhì)彈簧，如果突然剪斷懸線(xiàn)，則在剪斷懸線(xiàn)瞬間()A．A球加速度為eq\f(3,2)g，B球加速度為gB．A球加速度為eq\f(3,2)g，B球加速度為0C．A球加速度為g，B球加速度為0D．A球加速度為eq\f(1,2)g，B球加速度為g解析：選B在剪斷懸線(xiàn)的瞬間彈簧的彈力保持不變，則B球的合力為零，加速度為零；對(duì)A球有(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝eq\f(3,2)g，故B選項(xiàng)正確。2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕質(zhì)彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)木板AB