專題21+一次函數(shù) 中考數(shù)學一輪復習 （全國通用）

專題21一次函數(shù)備戰(zhàn)2023年數(shù)學中考一輪復習Whenyouclickonthetitle,youwillenterthecontentofthespeech.Pleaselistenquietly.Detailedpresentationsoneachprojectwillbefollowedbyananswertime.考點1：函數(shù)常量和變量在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量.數(shù)值始終不變的量稱為常量。常量和變量是相對的，前提是“在某一變化過程中”，對于同一個量，當變化過程改變時，其常量或變量的身份也可能發(fā)生改變。函數(shù)與函數(shù)值一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當x=a時y=b,那么b叫作當自變量的值為a時的函數(shù)值?？键c1：函數(shù)函數(shù)中變量的對應關(guān)系：當自變量取一個值時，另一個變量就會有唯一的值與之相對應；當另一個變量取某一數(shù)值時，則自變量并不一定有唯一的值與之相對應，所以另一個變量與自變量并不是一一對應的關(guān)系。函數(shù)與函數(shù)值能使函數(shù)自變量有意義的未知數(shù)的范圍叫作自變量的取值范圍。自變量的取值范圍自變量的取值范圍的確定方法如下：①解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù).②解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實數(shù)?？键c1：函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍的確定方法如下：③解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負的實數(shù)。在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。函數(shù)的圖象對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫坐標、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象?？键c1：函數(shù)函數(shù)的圖象描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：①列表：表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值.②描點：在平面直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點.③連線：按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來?？键c1：函數(shù)函數(shù)的表示方法方法定義優(yōu)點不足列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作列表法.能明顯地呈現(xiàn)出自變量與對應的函數(shù)值.只能列出部分自變量與函數(shù)的對應值，難以看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律.解析式法用含有自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的方法叫作解析式法.簡明扼要、規(guī)范準確，便于分析推導函數(shù)性質(zhì).有些函數(shù)關(guān)系不能用解析式表示.圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作圖象法.形象直觀，能清晰地呈現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì).所畫的圖象是近似的、局部的，從圖象上觀察的結(jié)果也是近似的.考點2：一次函數(shù)正比例函數(shù)一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫作正比例函數(shù)，其中k叫作比例系數(shù)。正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=kx。圖象及性質(zhì)如下表考點2：一次函數(shù)k>0k<0圖

象性

質(zhì)①直線經(jīng)過第一、第三象限.②y隨x的增大而增大①直線經(jīng)過第二、第四象限.②y隨x的增大而減?、圩宰兞縳的取值范圍是全體實數(shù).④正比例函數(shù)y=kx中,|k|越大,直線y=kx越靠近y軸，即直線與x軸正半軸的夾角越大；|k|越小，直線y=kx越靠近x軸，即直線與x軸正半軸的夾角越小xyxyOO考點2：一次函數(shù)一次函數(shù)一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫作一次函數(shù).當b=0時,y=kx+b變成y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖象圖象關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到；b>0，向上平移b個單位長度；b<0，向下平移|b|個單位長度圖象確定因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時，只要取兩點即可考點2：一次函數(shù)一次函數(shù)的圖像函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0，b>0

一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0

一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0，b>0

一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0

二、三、四考點2：一次函數(shù)一次函數(shù)解析式的求法待定系數(shù)法:先設出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列出方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法叫作待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。①設：設含有待定系數(shù)的解析式(看是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)).②列：根據(jù)條件列出以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組.③解：解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值.④代：將求出的待定系數(shù)代入所設的解析式，得到所求的解析式。用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟:考點3：從函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式一次函數(shù)與一元一次方程任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程時可以將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題，這個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標值。在一次函數(shù)y=kx+b中，y如果等于某一個確定的值y0，求自變量x的值就要解一元一次方程.從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b,確定它與平行于x軸的直線y=y0交點的橫坐標的值。考點3：從函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式一次函數(shù)與一元一次不等式任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作當一次函數(shù)值大(或小)于0時，求自變量相應的取值范圍。從“數(shù)”的角度看,求ax+b>0(ax+b<0)(a≠0)的解集即為求x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的函數(shù)值大于(小于)0。從“形”的角度看,求ax+b>0(a≠0)的解集即為求直線y=ax+b(a≠0)在x軸上方(下方)所對應的x的值。考點3：從函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式一次函數(shù)與二元一次方程任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,因此每個二元一次方程都對應著一個一次函數(shù)，也對應著一條直線。每一個二元一次方程組都對應著兩個一次函數(shù)，也就對應著兩條直線，所以求二元一次方程組的解，從“數(shù)”的角度看，相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的函數(shù)值相等；從“形”的角度看