中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式（測(cè)試）（解析版）

23/23第一章數(shù)與式（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【原創(chuàng)題】《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將1萬表示成，1億表示成，然后用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】∵1兆＝1萬×1萬×1億，∴1兆＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中a的范圍是，n是整數(shù)，正確確定a，n的值是解答本題的關(guān)鍵．2．不一定相等的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】分別根據(jù)加法交換律、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法以及去括號(hào)法則計(jì)算各項(xiàng)后，再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.=，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了加法交換律、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法以及去括號(hào)法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——生活中的數(shù)學(xué)原理3．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．【詳解】解：∵，∴∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則．4．與結(jié)果相同的是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵，且選項(xiàng)B、C、D的運(yùn)算結(jié)果分別為：4、6、0故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)，即可得到答案．5．若取1.442，計(jì)算的結(jié)果是（

）A．-100 B．-144．2C．144.2 D．-0.01442【答案】B【分析】類比二次根式的計(jì)算，提取公因數(shù)，代入求值即可．【詳解】故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根式的加減運(yùn)算，類比二次根式的計(jì)算，提取系數(shù)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．【原創(chuàng)題】要比較與中的大?。▁是正數(shù)），知道的正負(fù)就可以判斷，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將進(jìn)行化簡得到，利用x是正數(shù)，可得出，即可判斷A和B的大小，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意可知：∵，∴，，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比較分式大小，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于正確的通分化簡．7．已知，則（

）A．y B． C． D．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算可得，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟記“”是解本題的關(guān)鍵．8．已知：，，，則a，b，c大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出，，的值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出，，大小關(guān)系即可．【詳解】，，，，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。拘驴挤ā繑?shù)學(xué)與規(guī)律探究——乘方類規(guī)律9．我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（，1，2，3，…）展開式系數(shù)的規(guī)律：以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，展開式的系數(shù)和是（

）A．64 B．128 C．256 D．612【答案】C【分析】由“楊輝三角”的規(guī)律可知，（a+b）8所有項(xiàng)的系數(shù)和為28，即可得出答案．【詳解】解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為8，……展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，解題關(guān)鍵是通過觀察得出系數(shù)和的規(guī)律．10．對(duì)于多項(xiàng)式，在任意一個(gè)字母前加負(fù)號(hào)，稱為“加負(fù)運(yùn)算”，例如：對(duì)b和d進(jìn)行“加負(fù)運(yùn)算”，得到：．規(guī)定甲同學(xué)每次對(duì)三個(gè)字母進(jìn)行“加負(fù)運(yùn)算”，乙同學(xué)每次對(duì)兩個(gè)字母進(jìn)行“加負(fù)運(yùn)算”，下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①乙同學(xué)連續(xù)兩次“加負(fù)運(yùn)算”后可以得到；②對(duì)于乙同學(xué)“加負(fù)運(yùn)算”后得到的任何代數(shù)式，甲同學(xué)都可以通過“加負(fù)運(yùn)算”后得到與之相反的代數(shù)式；③乙同學(xué)通過“加負(fù)運(yùn)算”后可以得到16個(gè)不同的代數(shù)式A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①乙同學(xué)第一次對(duì)a和d，第二次對(duì)a和e進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算，可得①正確；若乙同學(xué)對(duì)a和ｂ進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算得：，可得其相反的代數(shù)式為，則甲同學(xué)對(duì)c、d、e進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算，可得與之相反的代數(shù)式，同理乙同學(xué)可改變字母或或或或或或或或，甲同學(xué)都可以通過“加負(fù)運(yùn)算”后得到與之相反的代數(shù)式，可得②正確；若固定改變a，乙同學(xué)可改變字母或或或；若固定改變b，乙同學(xué)可改變字母或或；固定改變c，乙同學(xué)可改變字母或；固定改變d，乙同學(xué)可改變字母，可得③錯(cuò)誤，即可．【詳解】解：①乙同學(xué)第一次對(duì)a和d進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算得；第二次對(duì)a和e進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算得，故①正確；②若乙同學(xué)對(duì)a和ｂ進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算得：，則其相反的代數(shù)式為，∵甲同學(xué)對(duì)c、d、e進(jìn)行加負(fù)運(yùn)算得：，同理乙同學(xué)可改變字母或或或或或或或或，甲同學(xué)都可以通過“加負(fù)運(yùn)算”后得到與之相反的代數(shù)式，故②正確；若固定改變a，乙同學(xué)可改變字母或或或；若固定改變b，乙同學(xué)可改變字母或或；固定改變c，乙同學(xué)可改變字母或；固定改變d，乙同學(xué)可改變字母，所以一共有4+3+2+1=10種，故③錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考察邏輯分析，注意甲乙同學(xué)可改變字母個(gè)數(shù)的不同是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.【原創(chuàng)題】12024的倒數(shù)是_________.|-2024|的相反數(shù)是_________.-[+(-2024)]=_【答案】2024,-2024,-202412．寫出一個(gè)無理數(shù)x，使得，則x可以是（只要寫出一個(gè)滿足條件的x即可）【答案】答案不唯一（如等）【分析】從無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義寫一個(gè)無理數(shù)，滿足即可；所以可以寫：①開方開不盡的數(shù)：②無限不循環(huán)小數(shù)，，③含有π的數(shù)等．只要寫出一個(gè)滿足條件的x即可．故答案為：答案不唯一（如等）【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——游戲中的數(shù)學(xué)13．小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式．

【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：（5-3+2）×6＝24，故答案為：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．如果單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，那么．【答案】【分析】由題意推出與是同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：由題意得：與是同類項(xiàng)，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．掌握相關(guān)定義即可求解．15．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．【答案】4【分析】（1）直接利用正方形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)已知圖形的面積公式的特征，利用完全平方公式即可判定應(yīng)增加的項(xiàng)，再對(duì)應(yīng)到圖形上即可．【詳解】解：（1）∵甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為∴取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；故答案為：．（2）要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它們的面積和為，若再加上（剛好是4個(gè)丙），則，則剛好能組成邊長為的正方形，圖形如下所示，所以應(yīng)取丙紙片4塊．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積公式以及完全平方公式的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式特點(diǎn)，靈活運(yùn)用公式等，本題涉及到的方法為觀察、假設(shè)與實(shí)踐，涉及到的思想為數(shù)形結(jié)合的思想．【新考法】信息題16．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大．保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（覺醒年代）：的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國有我）：我知道，所以我估計(jì)比大．其中對(duì)的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）．【答案】DDDD【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用，將化為，再與比較，即可判斷DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；根據(jù)2的乘方的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律即可判斷JXND（覺醒年代）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用可得，即可判斷QGYW（強(qiáng)國有我）的理解是正確的．【詳解】是200個(gè)2相乘，YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；，DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；，2的乘方的個(gè)位數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，，的個(gè)位數(shù)字是6，JXND（覺醒年代）的理解是正確的；，，且，故QGYW（強(qiáng)國有我）的理解是正確的；故答案為：DDDD．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的含義，冪的乘方的逆用等，熟練掌握乘方的含義以及乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）【新考法】數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——游戲中的數(shù)學(xué)17．如圖，佳佳玩一個(gè)摸球計(jì)算游戲，在一個(gè)密閉的容器中放入五個(gè)小球，小球分別標(biāo)有如圖所示的數(shù)（x為正整數(shù)）；現(xiàn)從容器中摸取小球，規(guī)定：若摸取到白色球，就加上球上的數(shù)：若摸到灰色球，就減去球上的數(shù)．

(1)若佳佳摸取到如下兩個(gè)小球，請(qǐng)計(jì)算出結(jié)果；

(2)佳佳摸出全部的五個(gè)球，若計(jì)算結(jié)果為3，求出x的值．【答案】(1)(2)x的值為【分析】（1）由題意得，，計(jì)算求解即可；（2）由題意得，，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，∴結(jié)果為3；（2）解：由題意得，，∴，解得，∴x的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程并正確的計(jì)算求解．18．【原創(chuàng)題】根據(jù)這條性質(zhì)，解答下列問題：(1)當(dāng)________時(shí)，有最小值，此時(shí)最小值為________；(2)已知，互為相反數(shù)，且，，求的值．【答案】(1)；(2)/【分析】（1）根據(jù)，可知，即最小值為，此時(shí)，解出即可；（2）根據(jù)，互為相反數(shù)，可知，再去絕對(duì)值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∴，故答案為：；．（2）解：∵，互為相反數(shù)，∴，又∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，整式的絕對(duì)值的求解，對(duì)絕對(duì)值性質(zhì)的理解和掌握是解答本題的關(guān)鍵．19．發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．驗(yàn)證：如，為偶數(shù)，請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【答案】驗(yàn)證：；論證見解析【分析】通過觀察分析驗(yàn)證10的一半為5，；將m和n代入發(fā)現(xiàn)中驗(yàn)證即可證明．【詳解】證明：驗(yàn)證：10的一半為5，；設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，∴，其中為偶數(shù)，且其一半正好是兩個(gè)正整數(shù)m和n的平方和，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）計(jì)算：．（2）化簡求值：，其中．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先化簡二次根式、特殊角的正切三角函數(shù)、化簡絕對(duì)值、零指數(shù)冪、積的乘方的逆用，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得；（2）先計(jì)算分式的加法運(yùn)算，再根據(jù)得出代入求值即可得．【詳解】解：（1）原式，，；（2）原式，，，，，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡二次根式、特殊角的正切三角函數(shù)、零指數(shù)冪、分式的化簡求值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．已知數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A：－3，B：1．(1)求線段AB的長；(2)若，且m<0；在點(diǎn)B右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n．①求m與n；②計(jì)算2m+n+mn；【答案】(1)4(2)①m=－2，n=6；②－10【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法求解；（2）①先根據(jù)m的絕對(duì)值及m的取值范圍求出m值，再根據(jù)n與1的距離為5，求出n值；②將①中的m、n的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：∵A點(diǎn)表示的數(shù)為－3，B點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴AB=1－（－3）=4．（2）解：①∵，且m<0，∴m=－2，∵在點(diǎn)B右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n，∴n=1+5=6．②當(dāng)m=－2，n=6時(shí)，原式=2×（－2）+6+（－2）×6=－4+6－12=－10．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、絕對(duì)值的意義及有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法（較大數(shù)減去較小數(shù)）是解題關(guān)鍵．22．仔細(xì)閱讀下列解題過程：若，求的值．解：∴∴∴∴根據(jù)以上解題過程，試探究下列問題：(1)已知，求的值；(2)已知，求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）首先把第3項(xiàng)裂項(xiàng)，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x和y，代入求得數(shù)值；（2）首先把第2項(xiàng)裂項(xiàng)，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a和b；（3）先把代入，得到關(guān)于n和t的式子，再仿照（1）（2）題求解．【詳解】（1）解：，，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，；（3）解：，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、零指數(shù)冪等，對(duì)于項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式因式分解，掌握分組分解法是解題的關(guān)鍵．【新考法】與實(shí)數(shù)有關(guān)的新定義問題23．對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為，最小的兩位數(shù)記為，若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．【答案】(1)357不是15“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”；理由見解析(2)數(shù)A可能為732或372或516或156【分析】（1）根據(jù)題目中給出的“和倍數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”得出，根據(jù)，是最大的兩位數(shù)，是最小的兩位數(shù)，得出，（k為整數(shù)），結(jié)合得出，根據(jù)已知條件得出，從而得出或，然后進(jìn)行分類討論即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，∴357不是15“和倍數(shù)”；∵，∴441是9的“和倍數(shù)”．（2）∵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，∴，∵，∴在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)，最小的兩位數(shù)，∴，∵為整數(shù)，設(shè)（k為整數(shù)），則，整理得：，根據(jù)得：，∵，∴，解得，∵“和倍數(shù)”是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，∴，∴，∴，把代入得：，整理得：，∵，k為整數(shù)，∴或，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，，，，，或，，，要使三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，數(shù)A必須是一個(gè)偶數(shù)，當(dāng)，，時(shí)，組成的三位數(shù)為或，∵，∴是12的“和倍數(shù)”，∵，∴是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)，，時(shí)，組成的三位數(shù)為或，∵，∴不是12的“和倍數(shù)”，∵，∴不是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)時(shí)，，∵，∴，，，，組成的三位數(shù)為516或156，∵，∴是12的“和倍數(shù)”，∵，∴是12的“和倍數(shù)”；綜上分析可知，數(shù)A可能為732或372或516或156．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義類問題，數(shù)的整除性，列代數(shù)式，利用數(shù)位上的數(shù)字特征和數(shù)據(jù)的整除性，是解題的關(guān)鍵，分類討論是解答本題的重要方法，本題有一定的難度．24．在第一階段質(zhì)量監(jiān)測(cè)的選擇題中，我們發(fā)現(xiàn)在三邊長分別為，，（）的三角形中，有．(1)推導(dǎo)該結(jié)論的一種思路可以用如下的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢?2)推導(dǎo)該結(jié)論的其他思路還有：①利用，，，再配方，……②利用，使用平方差公式，……．③利用，……上述思路都不完整，請(qǐng)寫出一種完整的推導(dǎo)思路．【答案】(1)①，②，③，④，⑤(2)見解析【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可得出①；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可得出②；根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可得出③；根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，即可得出④；根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出⑤；（2）根據(jù)題目所給思路，進(jìn)行推理論證即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得：，∴，∴，即；（2）解：①∵，，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，則；②∵，∴，則，，∵，∴，則，∴將左邊除以，右邊除以得：，即；③∵，∴，則，∴，∴，∴，即；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式，三角三邊之間的關(guān)系，完全平方公式，平方差公式等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容，并靈活運(yùn)用在代數(shù)推理中．【新考法】利用數(shù)形結(jié)合解決計(jì)算問題25．【閱讀理解】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們進(jìn)行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：求1+2+3+4+…+的值（其中是正整數(shù)）．如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+…+的值，方案如下：如圖1，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，個(gè)小圓圈排列組成的．而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有行，每行有個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即．【問題提出】求的值（其中是正整數(shù)）．【問題解決】為解決上述問題，我們借鑒已有的經(jīng)驗(yàn)，采用由特殊到一般，歸納的研究方法，利用數(shù)形結(jié)合法，借助圖形進(jìn)行推理獲得結(jié)論．探究1：如圖2，可以看成1個(gè)的正方形的面積，即探究2：如圖3，表示1個(gè)的正方形，其面積為：；表示1個(gè)的正方形，其面積為：；分別表示1個(gè)的長方形，其面積的和為：；的面積和為，而恰好可以拼成一個(gè)的大正方形．由此可得：．(1)探究3：請(qǐng)你類比上述探究過程，借助圖形探究：______=______．（要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過程）(2)【結(jié)論歸納】將上述探究過程發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推廣到一般情況中去，通過歸納，我們便可以得到：______=______（要求直接寫出結(jié)論，不必寫出推證過程）(3)【結(jié)論應(yīng)用】圖4是由若干個(gè)棱長為1的小正方體搭成的大正方體，圖中大小正方體一共有多少個(gè)？為了準(zhǔn)確數(shù)出大小正方體的總個(gè)數(shù)，我們可以分類統(tǒng)計(jì)，即數(shù)出棱長分別是1，2，3，4，5，6的正方體的個(gè)數(shù)，再求總和．例如：棱長是1的正方體有：個(gè)，棱長是2的正方體有：個(gè)，……棱長是6的正方體有：個(gè)；然后利用上面歸納的結(jié)論，通過計(jì)算，可得圖4中大小正方體的個(gè)數(shù)為______．(4)【逆向應(yīng)用】如果由若干個(gè)棱長為1的小正方體搭成的大正方體中，大小正方體一共有36100個(gè)，那么棱長為1的小正方體的個(gè)數(shù)為_________．(5)【拓展探究】觀察下列各式：若（為正整數(shù)）按上面規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“202