2023-2024學年湖北省咸寧二中學七年級數學第一學期期末考試試題含解析

2023-2024學年湖北省咸寧二中學七年級數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一件商品按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為312元，設這件商品的成本價為x元，根據題意，下面所列的方程正確的是（）A．x·30%×80%＝312 B．x·30%＝312×80%C．312×30%×80%＝x D．x（1＋30%）×80%＝3122．如圖，C，D是線段AB上兩點．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AB=（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm3．某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天．若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成，則甲、乙一共用幾天可以完成全部工作？設甲、乙一共用x天完成，則符合題意的方程是()A． B． C． D．4．下列關于多項式的說法中，正確的是（）A．次數是5 B．二次項系數是0 C．最高次項是 D．常數項是15．某個工廠有技術工12人，平均每天每人可加工甲種零件24個或乙種零件15個，2個甲種零件和3個乙種零件可以配成一套，設安排個技術工生產甲種零件，為使每天生產的甲乙零件剛好配套，則下面列出方程中正確的有（）個①②③④A．3 B．2 C．1 D．06．在平面直角坐標系中，點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知下列各數：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，，，.在以上各數中：①整數有4個；②負數有3個；③正分數有3個；④正數有6個；⑤負整數有2個.其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤8．已知如圖，數軸上的、兩點分別表示數、，則下列說法正確的是（）．A． B． C． D．9．找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2019個圖形中黑色正方形的數量是A．2019 B．3027 C．3028 D．302910．如圖用一副三角板可以畫出的角，用它們還可以畫出其它一些特殊角，不能利用這幅三角板直接畫出的角度是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．余姚市2020年1月1日的氣溫是，這天的最高氣溫是，最低氣溫是，則當天我市氣溫的變化范圍可用不等式表示為______.12．若時，代數式的值為,則當時，代數式的值為_________13．已知地球上海洋面積約為316000000km2，數據316000000用科學記數法可表示為_____.14．已知是關于的一元一次方程，則_________．15．已知，則的余角是_________．16．某學校讓學生自己動手整理圖書館的圖書，如果讓七年級（1）班學生單獨整理需要5小時；如果讓七年級（2）班學生單獨整理需要3小時．如果（2）班學生先單獨整理1小時，（1）班學生單獨整理2小時，剩下的圖書由兩個班學生合作整理，則全部整理完還需____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.（1）當a＝－1，b＝2時，求4A－(3A－2B)的值；（2）若（1）中的代數式的值與a的取值無關，求b的值．18．（8分）先化簡再求值，其中；，其中．19．（8分）觀察一組數據：2，4，7，11，16，22，29，…，它們有一定的規(guī)律，若記第一個數為a1，第二個數記為a2，…，第n個數記為an.(1)請寫出29后面的第一個數；(2)通過計算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；(3)根據你發(fā)現的規(guī)律求a100的值．20．（8分）如圖，O，D，E三點在同一直線上，∠AOB=90°．（1）圖中∠AOD的補角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，請計算出∠BOD的度數．21．（8分）已知∠AOB＝60°，自O點引射線OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數．22．（10分）如圖，數軸上點分別對應數，其中．當時，線段的中點對應的數是______．(直接填結果)若該數軸上另有一點對應著數．①當，且時，求代數式的值:②．且時學生小朋通過演算發(fā)現代數式是一個定值老師點評：小朋同學的演算發(fā)現還不完整！請你通過演算解釋為什么“小朋的演算發(fā)現”是不完整的？23．（10分）（1）解方程：（1）（2）解方程：．24．（12分）如圖1，線段AB=10，點C，E，F在線段AB上．（1）如圖2，當點E，點F是線段AC和線段BC的中點時，求線段EF的長；（2）當點E，點F是線段AB和線段BC的中點時，請你寫出線段EF與線段AC之間的數量關系并簡要說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：設這件商品的成本價為x元，成本價提高30%后的標價為x（1+30%），再打8折的售價表示為x（1+30%）×80%，又因售價為1元，列方程為：x（1+30%）×80%=1．故選D．2、A【解析】分析：首先根據CB=4cm，DB=7cm，求出CD的長度是多少；然后根據D是AC的中點，可得AD=CD，據此求出AB的長等于多少即可．詳解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=7-4=3（cm）；∵D是AC的中點，∴AD=CD=3cm，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．故選A．點睛：此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的含義和應用，要熟練掌握．3、A【解析】分析：首先理解題意找出題中的等量關系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量,根據此列方程即可.詳解：設甲、乙共有x天完成,則甲單獨干了（x-22）天,本題中把總的工作量看成整體1,則甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.根據等量關系列方程得:＋＝1,故選A..點睛：本題考查了一元一次方程的應用，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系,有的題目所含的等量關系比較隱藏,要注意仔細審題,耐心尋找.4、C【分析】直接利用多項式的相關定義進而分析得出答案．【詳解】A、多項式的次數是3，故此選項錯誤；B、多項式的二次項系數是1，故此選項錯誤；C、多項式的最高次項是-2ab2，故此選項正確；D、多項式的常數項是-1，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了多項式，正確掌握多項式次數與系數的確定方法是解題關鍵．5、A【分析】根據題意和配套問題的解法逐一進行判斷即可．【詳解】設安排個技術工生產甲種零件，根據題意有：，故③正確；然后將其寫成比例式，即為，故①正確；然后將①中的3乘到左邊，即為，故②正確；④很明顯錯誤；所以正確的有3個故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據題意列出方程并掌握配套問題的解法是解題的關鍵．6、A【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】，，點位于第一象限．故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．7、A【分析】根據整數、負數、正分數、正數、負整數的定義分別找出即可得解．【詳解】解：①整數有：+12，-3，19，0等4個，故①正確；負數有-3，-3.141，.等3個，故②正確；正分數有+0.4，，等3個，故③正確；正數有+12，19，+0.4，，等5個，故④錯誤；負整數有-3，故⑤錯誤.所以5個結論中正確的有①②③.故選A.【點睛】本題考查了有理數的相關概念，正確理解相關概念是解題的關鍵.8、D【分析】根據有理數a、b在數軸上的位置可得，進一步即可根據絕對值的意義、乘方的意義對各選項進行判斷．【詳解】解：由題意得：，所以，，，；所以選項A、B、C的說法是錯誤的，選項D的說法是正確的；故選：D．【點睛】本題考查了數軸、絕對值以及有理數的乘方等知識，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．9、D【分析】仔細觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：當n為偶數時第n個圖形中黑色正方形的數量為個；當n為奇數時第n個圖形中黑色正方形的數量為個，當時，黑色正方形的個數為個．故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．10、A【分析】由題意根據一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四種角，再根據加減運算，即可得出答案．【詳解】解：一副三角板中各個角的度數分別是30°、60°、45°、90°，A、的角無法由一副三角板拼得；B、的角可由45°和30°的角拼得；C、的角可由45°和60°的角拼得；D、的角可由45°和90°的角拼得．故選：A．【點睛】本題考查角的計算，熟練掌握并利用一副三角板各角的度數以及角與角之間的關系是解決本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】利用最低氣溫和最高氣溫即可表示出氣溫的變化范圍.【詳解】∵最高氣溫是，最低氣溫是∴故答案為【點睛】本題主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解題的關鍵.12、【分析】把x=1代入代數式求出a、b的關系式，再把x=?1代入進行計算即可得解．【詳解】解：當時，，∴，則當時，，故答案為：1．【點睛】本題考查了代數式求值問題，整體思想的利用是解題的關鍵．13、3.16×1【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】316000000用科學記數法可表示為3.16×1，故答案為3.16×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、【分析】我們將只含有一個未知數，且未知數的最高次數為1的整式方程稱之為一元一次方程，據此得出關于的關系式進一步求解即可.【詳解】∵原方程為一元一次方程，∴且，∴且，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次方程定義的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、【解析】若兩個角之和為90°，那么這兩個角互余，∴∠α=90°－36°14＇=53°46＇.故答案為53°46＇.點睛：掌握互余的概念.16、小時【分析】設全部整理完還需x小時，根據七年級（1）班學生整理部分+七年級（2）班整理部分＝全部工作量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設全部整理完還需x小時，根據題意得：＝1，解得：x＝．故答案為：小時．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-7；（2）b=【解析】試題分析：（1）把A與B代入原式計算得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值；（2）把（1）結果變形，根據結果與a的值無關求出b的值即可．解：∵A=2a2+3ab?2a?1,B=?a2+ab+1，∴原式=4A?3A+2B=A+2B=5ab?2a+1，當a=?1，b=2時，原式=?7；(2)原式=5ab?2a+1=(5b?2)a+1，由結果與a的取值無關,得到5b?2＝0，解得，b=.18、（1）﹣x2+x，；（2）5ab2+5a2b﹣5，﹣1．【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；（2）原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）原式＝﹣x2+x﹣2y+x+2y＝﹣x2+x，·當x＝時，原式＝；（2）原式＝3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2﹣2﹣2a2b＝5ab2+5a2b﹣5，把a＝﹣2，b＝3代入上式，得，原式＝=﹣1．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、(1)37；(2)a100－a99＝100；(3)5051.【解析】（1）根據差值的規(guī)律計算即可；（2）a2-a1，=2，a3-a2=3，a4-a3=4…由此推算a100-a99=100；（3）根據a100=2+2+3+4+…+100=1+×100計算即可.【詳解】(1)29后面的第一個數是37.(2)由題意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100.(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋×100＝5051.【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，通過從一些特殊的數字變化中發(fā)現不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況是解答此題的關鍵．20、（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°【分析】（1）結合圖形，根據補角和余角的定義即可求得；（2）由∠AOC=35°，∠AOB=90°可求得∠BOC的度數，再根據角平分線的定義求得∠BOE的度數，再根據鄰補角的定義即可求得∠BOD的度數.【詳解】（1）圖中∠AOD的補角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，故答案為∠AOE，∠BOC；（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，∵OB平分∠COE，∴∠BOE=∠BOC=55°，∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°.【點睛】本題考查了余角和補角的定義、角平分線的定義等，熟練掌握相關的內容是解題的關鍵.21、6°或150°．【分析】設OD是∠AOB的平分線，分兩種情況進行討論：①OC在∠AOB內部，利用∠COD＝∠AOD﹣∠AOC求解；②OC在∠AOB外部，利用∠COD＝∠AOC+∠AOD，即可求解．【詳解】設OD是∠AOB的平分線，分兩種情況：①若OC在∠AOB內部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴設∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝60°，∴2x+3x＝60°，解得：x＝12°，∴∠AOC＝2x＝2×12°＝24°，∠COB＝3x＝3×12°＝36°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝30°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°﹣24°＝6°；②若OC在∠AOB外部，∵∠AOC：∠COB＝2：3，∴設∠AOC＝2x，∠COB＝3x，∵∠AOB＝60°，∴3x﹣2x＝60°，解得：x＝60°，∴∠AOC＝2x＝2×60°＝120°，∠COB＝3x＝3×60°＝180°，∵OD平分∠AOB，∴∠A