第一章回顧與思考

小結與復習第一章豐富的圖形世界框架梳理豐富的圖形世界生活中的立體圖形從不同方向看物體從正面看從左面看從上面看展開與折疊平面圖形線面體點曲面平面錐體柱體球體棱柱的特征截一個幾何體棱柱圓柱圓錐平面圖形所有側棱長都相等上下底面的形狀相同側面都是長方形n棱柱有(n+2)個面，2n個頂點，3n條棱圓柱棱柱要點梳理一、生活中的立體圖形幾何體名稱基本特征圓柱由大小相同且互相平行的兩個底面(圓)和一個側面(曲面)圍成長方體由大小相同且互相平行的兩個底面(長方形)和四個側面(長方形)圍成正方體由大小相同且互相平行的兩個底面(正方形)和四個側面(正方形)圍成圓錐由一個底面(圓)和一個側面(曲面)圍成球由一個曲面圍成，沒有底面，沒有側面，沒有頂點1.常見幾何體及其特征2.常見幾何體的分類柱體：圓柱、棱柱{三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、六棱柱……}；錐體：圓錐；棱錐{三棱錐、四棱錐、五棱錐、……}；球體：球．3.棱柱的頂點、棱、面的數量關系棱柱面的個數頂點個數棱的條數三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱569681271015n+22n3n1．生活中的實物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示的蛋糕的形狀類似于(

)針對訓練AA．圓柱B．圓錐C．正方體D．球A．1個B．2個C．3個D．4個2.下列幾何體中，棱柱有(

)C考點一生活中的立體圖形例1將下列幾何體進行分類

【解析】正方體和長方體是直棱柱的特殊情況，應將它們歸入棱柱一類．

解：若按這個幾何體是柱體、錐體和球體劃分：(2)(4)(5)(6)為一類，它們都是柱體；(3)為一類，它是錐體；(1)為一類，它是球體．若按圍成這個幾何體的表面是平面還是曲面來分：(2)(5)(6)為一類，圍成它們的表面都是平面；(1)(3)(4)為一類，圍成它們的表面中至少有一個曲面．

【歸納總結】在對幾何體進行分類時要做到不重不漏，分類合理．例2如圖,繞虛線旋轉得到的幾何體是（）D

【解析】顯然，該幾何體是一個組合體，因而可以把三條直線分開來看，它們繞虛線旋轉，依次得到圓錐的側面、圓柱的側面、圓錐的側面，故D選項正確.針對訓練3．如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的幾何體是(

)A4.點、線、面(1)圖形是由點、線、面構成的．(2)面與面相交得到____，線與線相交得到____．(3)面有平面，也有____；線有直線，也有_____．線點曲面曲線5.點、線、面、體之間的關系二、展開與折疊1.正方體的11種展開圖2.棱柱的展開圖

兩個完全相同的多邊形(底面)和幾個長方形(側面)3.圓柱的展開圖兩個圓(底面)和一個長方形(側面)4.圓錐的展開圖一個圓(底面)和一個扇形(側面)考點二展開與折疊

例3如圖所示是一個正方體的側面展開圖，如果將它折疊成一個正方體后相對的面上的數相等，則圖中x的值為_____．

【解析】解題的關鍵是找到折疊起來后的相對面．由展開圖可知4的對面是y，7的對面是x，所以圖中x的值為7.7

【歸納總結】我們知道，每一個正方體都是由三對相對的面圍成的．在平面展開圖中找相對的面是探索正方體展開圖的關鍵．針對訓練5．如圖所示，將圖沿虛線折起來，得到一個正方體，那么“3”的對面是______.

4

1

26

5

364.下圖中是正方體的展開圖的有（）個A.2個B.3個C.4個D.5個B三、截一個幾何體1.截面的概念用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀是__________.平面圖形幾何體截面形狀正方體三角形、四邊形（正方形、長方形、平行四邊形、梯形）、五邊形、六邊形圓柱圓、長方形、橢圓……圓錐圓、三角形……球圓2.常見幾何體截面考點三截一個幾何體

【解析】球體怎么截都是圓，不可能是三角形．故選A.

例4用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀為三角形，則這個幾何體不可能是()A

【歸納總結】截一個幾何體，關鍵明確截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．對于這類題，最好是動手動腦相結合，親自動手做一做，從中學會分析和歸納的思想方法．6.用一個平面去截以下圖形：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④針對訓練7.將一個正方體截去一個角，則其面數（）A.增加B.不變C.減少D.上述三種情況均有可能BD四、從三個方向看物體的形狀1.從三個方向看簡單幾何體得到的圖形幾何體從正面看從左面看從上面看2.從三個方向看組合體得到的圖形3.由從三個方向看到的形狀描述幾何體(1)畫由小正方體組成的幾何體從正面和左面看所得圖形的方法：先確定看到的面左右共有幾列,每一列共有幾層.(2)畫從上面看所得圖形，則看幾何體的最上面的小正方形前后共有幾行,左右共有幾列以及每個面的位置關系考點四從不同方向看幾何體例5畫出下圖所示的幾何體從三個方向看到的形狀．解：如圖所示.【歸納總結】畫從三個方向看到的物體的形狀時，若是由小正方體組成的幾何體，要看準組成面的每一列和每一行的小正方形的個數．例6如圖所示是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體從三個方向看圖形得到的形狀，則組成這個幾何體的小正方體的個數是(

)A．7

B．8

C．9

D．10【解析】根據幾何體從三個方向看到的圖形，可以畫出原幾何體.故選C.C【歸納總結】