第3章回顧與思考

第三章

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)回顧與思考構(gòu)建本章認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖一、平移2、平移的性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大?。唬?）圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行且相等。

1、平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。3、平移圖形的實(shí)例：ABCDEFGHKLMN二、旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。3、旋轉(zhuǎn)圖形的實(shí)例：O︵F︵ABCDE三、軸對(duì)稱

1．軸對(duì)稱的概念：如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。2.軸對(duì)稱的圖形實(shí)例CBAB1C1A1NM變換名稱描述變換的要素位置方向大小形狀相關(guān)性質(zhì)及作圖方法軸對(duì)稱(反射)平移旋轉(zhuǎn)改變不變不變對(duì)稱軸平移方向,距離旋轉(zhuǎn)中心,方向,角度改變不變改變軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別及聯(lián)系:四、中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸

——

直線有一個(gè)對(duì)稱中心

——

點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)

180°

）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合ABCC1A1B1O

中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別

中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別:

中心對(duì)稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系,中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱.聯(lián)系:

如果將中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則它們是中心對(duì)稱圖形.

如果將中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形,則它們成中心對(duì)稱.五、圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系1、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)平移后，這個(gè)點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：2、設(shè)（x，y）是原圖形上的一點(diǎn)，當(dāng)它沿x軸方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度（a＞0）、沿y軸方向平移b個(gè)單位長(zhǎng)度（b＞0）后，這個(gè)點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：例.P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至與△CBP′重合，若PB=3，求PP′的長(zhǎng)。ABCDPP′解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BP=BP′，∠PBP=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形?！郟P′=一題一練△ABC是等邊三角形，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到△A′B′C，則AA′與BB′之間有什么關(guān)系，你能說(shuō)明理由嗎？ABCA′B′你能將右圖通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)，得到左圖嗎？想一想說(shuō)一說(shuō)練習(xí)1

如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？說(shuō)一說(shuō)練習(xí)3答：以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，然后平移，即可得到左邊的圖案。練一練——平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用1.2.練一練——平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的運(yùn)用3.4.

軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何中的重要概念，應(yīng)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)解題也是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，適當(dāng)?shù)貞?yīng)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠(yuǎn)離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男碌奈恢蒙希?、匯集已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思路，構(gòu)造基礎(chǔ)三角形、平行四邊形，進(jìn)行計(jì)算與證明。方法小結(jié)知識(shí)應(yīng)用O1、如圖，菱形ABCD可看成是繞點(diǎn)按時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到的。２.如圖,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M與N到旋轉(zhuǎn)中心O的距離

(相等或不相等)；

M

NO·2、如圖，正方形ABCD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)正方形AEFG的位置，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________，旋轉(zhuǎn)角度是__________，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)__________；ACDB3、如圖所示，AB是長(zhǎng)為4的線段，且CD⊥AB于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說(shuō)說(shuō)你的做法。OABCD試一試4.如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD