第四章最大公因數(shù)的應(yīng)用

第7課時最大公因數(shù)的應(yīng)用第四

單元分數(shù)的意義和性質(zhì)建設(shè)路小學(xué)五三班請你仔細看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價值的信息，和大家交流交流。如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？①要用正方形的地磚鋪地。②使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。③正方形的邊長必須是整分米數(shù)。16dm12dm？dm

①利用學(xué)具操作解決問題12dm16dm用邊長1dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。用邊長2dm的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm總結(jié)：利用學(xué)具操作解決問題找到了一種或幾種正方形邊長，但是沒有找到最大邊長。12和16的公因數(shù)：1、2、4，最大公因數(shù)是4。所以，可以選邊長是1dm，2dm，4dm的地磚，邊長最大是4dm。②利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決問題。要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。①前面已經(jīng)用學(xué)具實際演示了邊長1dm和2dm的時候，確實可以鋪滿整個長方形。只用學(xué)具驗證邊長是4dm的情況。驗證：用邊長4dm

的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm

②利用計算的方法進行驗證。

12÷1＝12（塊）16÷1＝16（塊）

12÷2＝6（塊）

16÷2＝8（塊）12÷4＝3（塊）

16÷4＝4（塊）

③推理驗證。因為鋪地的正方形地磚的邊長既要能整除12又要能整除16，所以必須是12和16的公因數(shù)。鞏固練習(xí)1.有兩根小棒，長分別是12厘米，18厘米，要把它們截成同樣長的小棒，沒有剩余，每根小棒最長有多少厘米？因為12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，1218的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18所以12和18的最大公因數(shù)是：6答：每根小棒最長是6cm。2.王老師買來一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個組的同學(xué)，都正好分完。這個組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？45塊30塊45的因數(shù)有：1,3,5,9,15,4530的因數(shù)有：1,2,3,5,6,10,15,30所以45和30的最大公因數(shù)是：15答：這個組最多可能有15位同學(xué)，每人得到3塊水果糖、2塊棒棒糖。45÷15＝330÷15＝2課堂小結(jié)在求幾個數(shù)的公因數(shù)，且要求是“最多”或“最大”的份數(shù)等問題時，其實就是求這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。3.有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?4.男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?女生有36人。男生有48人。

48和36的最大公因數(shù)是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，這時男生有4排,女生有3排。探討學(xué)習(xí)2和3；5和7都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)呢？1.兩個數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。2.兩個數(shù)可以都是合數(shù)。3.兩個數(shù)中可以一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)。如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21等。如：7和8；13和14；29和30等。8.按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。

(1)

兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù):____

和____。

(2)

兩個數(shù)都是合數(shù):____

和____。

(3)

一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù):____

和____。254913812