2023-2024學年江蘇省泰興市數學七上期末考試模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省泰興市數學七上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果方程是關于的一元一次方程，那么的值是（）A． B．1 C． D．02．某商店出售一種商品，下列四個方案中，最后價格最低的方案是（）A．先提價，再降價 B．先提價，再降價C．先降價，在提價 D．先降價，再提價3．2的絕對值是（）．A．2 B．－2 C．－ D．±24．在，在這四個數中，絕對值最小為（）A．4 B． C． D．-55．今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡比兒子的年齡的4倍還大1歲，設今年兒子x歲，則可列方程為（）A． B．C． D．6．下列各式中，不相等的是（

）A．（-2）2和22 B．和 C．（-2）2和-22 D．（-2）3和-237．能清楚地看出每個項目的具體數量的統(tǒng)計圖是（）A．扇形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．條形統(tǒng)計圖 D．以上三種均可8．如圖，點是外的一點，點分別是兩邊上的點，點關于的對稱點恰好落在線段上，點關于的對稱點落在的延長線上，若，則線段的長為（）A． B． C． D．79．的倒數是（）A． B． C．3 D．10．當分別等于3和時，多項式的值是（）A．相等 B．互為倒數 C．互為相反數 D．異號11．下列四個選項的代數式表示中，其中錯誤的是（）A．與的2倍的和是B．與的和的2倍是C．與的2倍的和是D．若的平方比甲數小2，則甲數是12．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有學生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線、相交于，是直角，，則______.14．上午8：25時，時鐘的時針和分針的夾角(小于平角的角)度數是_______．15．生物學家發(fā)現了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，用科學記數法表示0.0000036＝________．16．分解因式：am2﹣9a=_________________．17．如圖，將一副三角板按不同位置擺放，∠α與∠β互余的是_____，∠α與∠β互補的是______，∠α與∠β相等的是______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算:19．（5分）學校準備租用甲乙兩種大客車共8輛，送師生集體外出研學，每輛甲種客車的租金是400元，每輛乙種客車的租金是280元，設租用甲種客車輛，租車費用為元．（1）求出與的函數關系式；（2）若租用甲種客車不少于6輛，應如何租用租車費用最低，最低費用是多少?20．（8分）如圖，∠A=∠BFD，∠1與∠B互余，DF⊥BE于G．(1)求證：AB∥CD．(2)如果∠B=35°，求∠DEA．21．（10分）如圖，點O為原點，A．B為數軸上兩點，AB=15，且OA:OB=2.(1)A、B對應的數分別為___、___；(2)點A．B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A．B相距1個單位長度?(3)點A．B以(2)中的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數m，使得4AP+3OB?mOP為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．22．（10分）數軸上點、、的位置如圖所示，、對應的數分別為和，已知線段的中點與線段的中點之間的距離為．（1）求點對應的數；（2）求點對應的數．23．（12分）某小組計劃做一批“中國結”如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個．該小組共有多少人？計劃做多少個“中國結”？小明和小紅在認真思考后，根據題意分別列出了以下兩個不同的方程：①；②（1）①中的表示；②中的表示．（2）請選擇其中一種方法，寫出完整的解答過程．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據一元一次方程的定義得出2|m|-1=1，且m+1≠0，進而得出答案．【詳解】由題意得：2|m|-1=1，且m+1≠0，解得：m=1，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握一次項次數不能為零是解題關鍵．2、A【分析】設原價為a元，根據提價和降價的百分比分別求出各調價方案的價格，然后即可得解．【詳解】設原價為a元，則A、（1＋30%）a（1?30%）＝0.91a（元），B、（1＋30%）a（1?20%）＝1.04a（元），C、（1?20%）a（1＋30%）＝1.04a（元），D、（1?20%）a（1＋20%）＝0.96a（元），綜上所述，調價后價格最低的方案A．故選：A．【點睛】本題考查了列代數式，根據調價的百分比分別表示出調價后的價格是解題的關鍵．3、A【解析】根據絕對值的含義指的是一個數在數軸上的點到距離，而正數的絕對植是一個正數，易找到2的絕對值．【詳解】A選項根據正數的絕對值是它本身得∣2∣=2，正確；B選項-2是2的相反數，錯誤；C選項是2的相反數的倒數，錯誤；D選項既是2的本身也是2的相反數，錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是絕對值的概念，牢記絕對值的概念并能與相反數、倒數等概念加以區(qū)分是關鍵．4、B【分析】分別計算各數的絕對值，再比較大小即可得答案．【詳解】，，，，∵，∴在這四個數中，絕對值最小為，故選：B．【點睛】本題考查了有理數的大小比較和絕對值，掌握絕對值的定義是本題的關鍵．5、B【分析】設今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，根據5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍再加一歲，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意得：3x﹣5=4（x﹣5）+1．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．6、C【分析】由題意根據有理數的乘方、絕對值的性質相關知識點進行解答，即可判斷．【詳解】解：A.，，故；B.，，故=；C.，，故，當選；D.（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；故選：C．【點睛】本題考查有理數的乘方及絕對值的知識，確定底數是關鍵，要特別注意（-2）3和-23的區(qū)別．7、C【解析】試題分析：因為扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．所以選：C．考點：統(tǒng)計圖的選擇．8、A【分析】根據軸對稱性質可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的長度，然后根據QR=QN+NR進一步計算即可.【詳解】由軸對稱性質可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，∴QN=MN?MQ=1.5cm，∴QR=QN+RN=4.5cm，故選：A.【點睛】本題主要考查了軸對稱性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、B【分析】根據倒數的定義：乘積為1的兩個數稱互為倒數．求一個分數的倒數，把分子和分母調換一下位置即可．【詳解】解：﹣的倒數為-1．故選B．【點睛】本題考查的是求一個數的倒數，掌握乘積為1的兩個數稱互為倒數是解題關鍵．10、A【分析】通過觀察代數式可以發(fā)現：x的指數都是偶次冪，當x互為相反數時，含有x的代數式的值都是相同的，因此不論x=3或x=-3不影響計算的結果，也就是說結果相等；也可以分別求出當x分別等于3和-3時，多項式3x4-2x2+1的值各是多少，然后比較大?。驹斀狻拷猓航夥ㄒ唬河煞治隹芍寒攛分別等于3和-3時，多項式的值是相等的；解法二：分別求出當x分別等于3和-3時，多項式的值：當x=3時，

=3×34-2×32+1

=243-18+1

=226

當x=-3時，

=3×（-3）4-2×（-3）2+1

=243-18+1

=226

∴當x分別等于3和-3時，多項式的值是相等．

故選：A．【點睛】本題考查代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．本題中注意觀察字母的指數，無需計算即可判定．11、C【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A．與的2倍的和是，故該選項正確；B．與的和的2倍是，故該選項正確；C．與的2倍的和是，故該選項正確；D．若的平方比甲數小2，則甲數是，故該選項正確；故選：C．【點睛】本題主要考查列代數式，掌握列代數式的方法及代數式的書寫形式是解題的關鍵．12、A【解析】試題分析：設這個班有學生x人，等量關系為圖書的數量是定值，據此列方程．解：設這個班有學生x人，由題意得，3x+20=4x﹣1．故選A．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據∠2=180°﹣∠COE﹣∠1，可得出答案．【詳解】由題意得：∠2=180°﹣∠COE﹣∠1=180°﹣90°﹣48°=42°．故答案為：42°．【點睛】本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，注意仔細觀察圖形．14、102.5°【分析】根據時針及分鐘每分鐘轉動的度數，即可求出結論．【詳解】∵分鐘每分鐘轉動360°÷60=6°，時針每分鐘轉動360°÷12÷60=0.5°，

∴8：25時針和分針的夾角（小于平角的角）度數為：(8×30°+25×0.5°)-25×6°=102.5°．

故答案為：102.5°．【點睛】本題考查了鐘面角，牢記分鐘每分鐘轉動6°、時針每分鐘轉動0.5°是解題的關鍵．15、【分析】根據科學記數法的定義即可得．【詳解】科學記數法：將一個數表示成的形式，其中，n為整數，這種記數的方法叫做科學記數法，則，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數法，熟記定義是解題關鍵．16、a(m+3)(m﹣3)．【解析】==.17、（1）（4）（2），（3）【分析】根據每個圖中三角尺的擺放位置，得出∠α和∠β的關系，然后進行判斷．【詳解】解：圖（1）中，根據平角的定義得：∠α＋90°＋∠β＝180°，∴∠α＋∠β＝90°，即∠α與∠β互余；圖（2）中，根據同角的余角相等得：∠α＝∠β；圖（3）中，根據三角尺的特點得：∠α＋45°＝180°，∠β＋45°＝180°，∴∠α＝∠β；圖（4）中，根據平角的定義得：∠α＋∠β＝180°，即∠α與∠β互補；綜上所述：∠α與∠β互余的是（1）；∠α與∠β互補的是（4）；∠α與∠β相等的是（2）（3）．故答案為：（1）；（4）；（2）（3）．【點睛】本題考查了余角和補角的定義；仔細觀察圖形，弄清兩個角的關系是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）23【分析】（1）由題意先進行乘方運算以及先算括號內，再進行加減運算即可；（2）根據題意先進行乘方運算以及變除為乘，最后進行去括號和加減運算即可.【詳解】解：（1）===（2）==23【點睛】本題考查有理數的加減乘除混合運算，熟練掌握相關的計算規(guī)則是解題的關鍵.19、（1）y；（2）最小值2960元【分析】（1）根據“總價=單價×數量”即可得出y與x的函數關系式；

（2）根據一次函數的性質解答即可．【詳解】(1)根據題意得：；(2)在函數中，，所以隨著的增大而增大，所以，當時，有最小值(元)，答：租用甲種客車6輛，乙種客車2輛時費用最低，最低費用是2960元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，讀懂題意求出y與x的函數關系式是解題的關鍵．20、（1）證明見解析（2）【分析】（1）要證明AB∥CD，只要證明∠A=∠1即可，因為∠1與∠B互余，DF⊥BE，即可證得.（2）根據（1）中證得的，已知∠B的度數可求出的度數，即可求出∠DEA的度數.【詳解】（1）∵DF⊥BE于G∴∵∴∴AB∥CD（2）∵∠B=35°又∵∴∴故答案：125°【點睛】本題考查了兩角互余的定義和兩條直線平行的判定.21、（1）A、B對應的數分別為?10、5；（2）2或秒；（3）當m=3時，4AP+3OB?mOP為定值55.【分析】（1）根據題意求出OA、OB的長，根據數軸的性質解答；（2）分點A在點B的左側、點A在點B的右側兩種情況，列方程解答；（3）根據題意列出關系式，根據定值的確定方法求出m即可．【詳解】(1)設OA=2x，則OB=x，由題意得，2x+x=15，解得，x=5，則OA=10、OB=5，∴A、B對應的數分別為?10、5，故答案為?10；5；(2)設x秒后A.B相距1個單位長度，當點A在點B的左側時，4x+3x=15?1，解得，x=2，當點A在點B的右側時，4x+3x=15+1，解得,x=，答：2或秒后A.B相距1個單位長度；(3)設t秒后4AP+3OB?mOP為定值，由題意得,4AP+3OB?mOP=4×[7t?(4t?10)]+3(5+3t)?7mt=(21?7m)t+55，∴當m=3時，4AP+3OB?mOP為定值55.【