【高中數(shù)學】對數(shù)的概念課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第4章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3.1對數(shù)的概念引入

B地景區(qū)從2001年起旅游人次的年均增長率為0.11，設經(jīng)過x年后的游客人次為2001年的y倍．表示x，y的關系。

2=1.11x

、3=1.11x

、4=1.11x…分別求出x已知底數(shù)和冪，如何求指數(shù)？如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么該如何解決？引入

對于形如

，求x的問題。讀作以1.11為底2的對數(shù)讀作以2為底3的對數(shù)引入

對于形如

，求x的問題。讀作以2為底N的對數(shù)新授對數(shù)的定義：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作_______________，其中a叫做對數(shù)的________

，N叫做____

.底數(shù)真數(shù)x＝logaN對數(shù)的讀法：以a為底N的對數(shù)對數(shù)的寫法：logaN對數(shù)的符號：log新授對數(shù)的定義：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作_______________，其中a叫做對數(shù)的________

，N叫做____

.底數(shù)真數(shù)x＝logaNlog是對數(shù)的符號，和＋、－、×、÷、乘方、開方一樣表示一種運算，叫做對數(shù)運算，不同的是對數(shù)運算的符號寫在前面，運算結果仍然是一個實數(shù)。新授對數(shù)的基本性質(zhì)和對數(shù)與指數(shù)的關系【1】根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)和指數(shù)的關系：新授【規(guī)律總結】指數(shù)式和對數(shù)式的關系

指數(shù)式和對數(shù)式是同一種數(shù)量關系的不同表達形式（如下表）.

底數(shù)指數(shù)冪底數(shù)對數(shù)真數(shù)

新授②兩種特殊對數(shù)

通常，我們把以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并且賦予它特殊的數(shù)學符號，即：

另外，在科技、經(jīng)濟、社會中經(jīng)常使用以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，也有它特殊的符號，即練習【1】把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.新授對數(shù)的基本性質(zhì)和與指數(shù)的關系【2】對數(shù)的基本性質(zhì)：（a>0且a≠1）①負數(shù)和0沒有對數(shù)②

③

證明：①由

，得.當時，

即負數(shù)和0沒有對數(shù).

②設，，則，即

③設，，則，即

ax=1=a0新授對數(shù)的基本性質(zhì)和與指數(shù)的關系【3】指對恒等式：證明：1、證明：2、對數(shù)

16世紀時，科學技術飛速發(fā)展，尤其是天文學，需要用到大量的大數(shù)乘除運算。發(fā)展史當時的數(shù)學家們感嘆：“沒有什么是比大數(shù)的乘除乘方開方更讓數(shù)學工作者頭疼的事了。這不僅浪費時間，而且容易出錯。”對數(shù)

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就。納皮爾發(fā)展史對數(shù)

伽利略說過：“給我空間、時間和對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”伽利略發(fā)展史課堂小結對數(shù)的概念對數(shù)的性質(zhì)指