化工流體流動與傳熱課件

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流體流動**/1461.0概述流體：氣體和液體的統(tǒng)稱。流體的特性：流動性；無固定形狀，隨容器的形狀而變化；在外力作用下其內部發(fā)生相對運動。流體流動規(guī)律在化工生產(chǎn)中的應用：解決流體的輸送問題；壓力、流速、流量的測量；為強化設備能力提供適宜的條件。**/1461.1流體的物理性質1.1.1連續(xù)介質的假定1.1.1.1連續(xù)介質P(x,y,z)體積ΔV質量ΔmyxzΔm/ΔVΔV0ΔV’ρ當包含點P(x,y,z)的微元體積ΔV<ΔV’時，隨機進入和躍出此體積的分子數(shù)不能時時平衡，即產(chǎn)生分子數(shù)的隨機波動，從而導致了ΔV內的流體的平均密度也隨機波動，此時流動表現(xiàn)出分子的個性。ΔV≥ΔV’時，平均密度逐漸趨于一個確定的極限值，且不隨微元體積的增大而改變?？梢姡’是一特征體積，它表示當幾何尺寸很小但包含足夠多分子時的體積。其流體的宏觀特性即為其中的分子統(tǒng)計平均特性，此微元體積中的所有流體分子的集合稱為流體質點。而流體就是由連續(xù)分布的流體質點所組成。將大量分子構成的集團稱為質點，其大小與容器或管路的尺寸相比微不足道。流體就是由無數(shù)個質點所構成的，質點在流體內部一個緊挨一個，之間無間隙，所以流體是連續(xù)的，叫連續(xù)介質。**/1461.1.1.2.流體的物理量任意空間點上流體質點的物理量在任意時刻都有確定的數(shù)值，即流體的物理量是空間位置和時間的函數(shù)，如：

ρ=ρ(x,y,z,θ)；u=u(x,y,z,θ)；t=t(x,y,z,θ)

密度場速度場溫度場描述流體性質及其運動規(guī)律的物理量很多，如密度、壓力、組成、速度、溫度等。據(jù)連續(xù)介質假定，任何空間點上流體的物理量都是指位于該點上的流體質點的物理量。如密度：**/1461.1.2流體的密度定義：單位體積流體所具有的質量稱為密度，用ρ表示，單位kg/m３。其表達式：

密度為流體的物性參數(shù)，隨溫度、壓力而變化。1.1.2.1.純液體的密度液體的密度一般只隨溫度而變化，壓力的影響可忽略不計。純液體的密度可從有關手冊中查取。**/1461.1.2.2.純氣體的密度

氣體的密度與溫度和壓力有關。一般當壓力不太高、溫度不太低的情況下，可按理想氣體處理。這樣，純氣體的密度計算公式為：1.根據(jù)查得狀態(tài)計算2.根據(jù)標準狀態(tài)計算上標“′”表查的狀態(tài)無上標表操作狀態(tài)下標“0”表標準狀態(tài)無下標表操作狀態(tài)**/1463.根據(jù)操作狀態(tài)計算1.1.2.3液體混合物的平均密度對理想溶液，各組分混合前后體積不變，則1kg混合液體的體積等于各組分單獨存在時的體積之和。即混合液體的密度ρm可按下式計算：1/ρm=Σai/ρi

式中：ai－組分i在混合物中的質量分率；

ρi－組分i單獨存在時密度，kg/m3。**/1461.1.2.4氣體混合物的平均密度1.對理想氣體，各組分混合前后質量不變，則1m3混合液體的質量等于各組分單獨存在時的質量之和。即混合氣體的密度ρm可按下式計算：ρm=Σyiρi

式中：yi－組分i在混合物中的體積分率(摩爾分率)；

ρi－組分i單獨存在時密度，kg/m3。**/1463.仿照純氣體密度的計算：2.仿照純氣體密度的計算：式中：Mm－混合物平均分子量，kg/kmol。

Mm=∑Miyi

Mi－組分i的分子量，kg/kmol；

yi－組分i的摩爾分率。**/1461.1.3流體的粘性和理想流體1.1.3.1牛頓粘性定律流體具有的特性：一方面，具有流動性，即無固定形狀，在外力作用下其內部產(chǎn)生相對運動。另一方面，在運動的狀態(tài)下，流體還具有抗拒內在向前運動的特性，稱為粘性。這兩方面是互為矛盾的兩方面。粘性的存在使得流體流過固體壁面時，對壁面有粘附力作用，因而形成了一層靜止的流體層。同時由于流體內部分子間的相互作用，靜止的流體層對與其相鄰的流體層的流動有著約束作用，使其流速變慢，這種約束作用隨壁面遠離而減弱，這種流速的差異造成了流體內部各層之間的相對運動。yxu**/146故，流體在圓管內流動時，實際上是被分割成無數(shù)極薄的圓筒層，一層套著一層，稱為流體層，各層以不同的速度向前運動，如圖示，由于層間的相對運動，流得快的流體層對與其相鄰流得慢的流體層產(chǎn)生一種牽引力，而流得慢的流體層對相鄰的流得快的流體層則產(chǎn)生一種阻礙力。這兩種力大小相等方向相反，因此流動時流體內部相鄰兩層間必有上述相互作用的剪應力存在，這種運動流體內部相鄰兩流體層間的相互作用，稱為內摩擦力，或粘性力、剪力。正是這種內摩擦力的存在，產(chǎn)生了流動阻力，流體流動時必須克服內摩擦力而作功，從而將流動的一部分機械能轉變?yōu)闊岫鴵p耗掉。**/146影響剪力大小的因素：設有兩塊平行平板，其間距甚小且充滿液體，下板固定，上板施加一平行于平板的外力，使此平板以速度u0作勻速運動。此時兩板間的液體就會分成無數(shù)平行的薄層而運動，緊貼在上板上的一層液體以速度u0運動，其下各層液體速度依次降低，粘附在下板表面的液層速度為零，其速度分布如圖示。實驗證明，對一定的液體，剪力F與兩流體層的速度差Δu成正比，與兩層間的垂直距離Δy成反比，與兩層間的接觸面積A成正比，即：yxu**/146對u與y成曲線關系，以剪應力的形式表示為：稱為牛頓粘性定律，它揭示了流體的剪應力與速度梯度的一次方成正比。根據(jù)牛頓粘性定律，將實際流體分為：牛頓型流體，指服從牛頓粘性定律的流體，所有的氣體和大部分液體屬于此；非牛頓型流體，指不服從牛頓粘性定律的流體，如一些高分子溶液、膠體溶液屬于此類。**/1461.1.3.2流體的粘度1.粘度：牛頓粘性定律中的比例系數(shù)μ稱為動力粘度，簡稱粘度。用于衡量流體粘性大小的物理量，其直觀表現(xiàn)是流體的粘度愈大，流動性愈差。只有在運動時才表現(xiàn)出來。粘度是流體的物理性質之一，其值由實驗測定。液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度則隨溫度升高而增大。壓力變化時液體的粘度基本不變，氣體的粘度隨壓力增加略有增大，在工程計算中可忽略不計，只有在極高或極低的壓力下才考慮其影響。在SI制中，粘度的單位為Pa·s。但在某些手冊中查得的粘度單位為泊(P)，單位g/cm·s;或厘泊(cP)，為非法定單位，其換算關系為：1cP＝10-3Pa·s**/1462.運動粘度粘度μ與密度ρ的比值來表示，稱為運動粘度，以符號ν表示，單位為m２/s。即：ν＝μ/ρ

3.混合物平均粘度yi－組分i摩爾分率常壓氣體混合物分子不締合的液體混合物xi－組分i摩爾分率**/1461.1.3.3理想流體與粘性流體理想流體：完全沒有粘性的流體，即μ=0的流體。粘性流體(實際流體)：具有粘性的流體，即μ≠0的流體。自然界中存在的所有流體均具有粘性，故并不存在真正的理想流體，其概念的引入是為簡化計算。粘度很小的流體：可視為理想流體；粘度較小的流體：通常首先將其視為理想流體，待找出規(guī)律后，再考慮粘度的影響，對理想流體的分析結果加以修正；粘度較大的流體：不能按以上兩種方法處理。**/1461.1.4流體的可壓縮性、可壓縮流體、不可壓縮流體1.1.4.1流體的可壓縮性定義：當作用于流體上的外力發(fā)生變化時，流體的體積隨之變化的特性。用壓縮系數(shù)β表示：式中：υ－流體的比容，m3/kgβ↑→流體愈容易被壓縮**/1461.1.4.2不可壓縮流體定義：流體的壓縮性可以忽略(β≈0)的流體。對于不可壓縮流體，β≈0→dρ/dp=0→密度不隨壓力改變，換言之，密度為常數(shù)的流體為不可壓縮流體。1.1.4.3可壓縮流體定義：流體的壓縮性不可以忽略(β≠0)的流體。對于可壓縮流體，β≠0→dρ/dp≠0→密度隨壓力改變，換言之，密度不為常數(shù)的流體為可壓縮流體?？梢姡阂后w屬不可壓縮流體，氣體屬可壓縮流體。若氣體在輸送過程中壓力變化不大，因而密度改變亦不大時，可按不可壓縮流體處理。**/1461.2流體靜止的基本方程流體靜力學是研究流體在外力作用下處于相對靜止狀態(tài)下的平衡規(guī)律。在重力場中，由于重力是不變的，靜止時變化的僅僅是壓力，因此其實質是討論靜止流體內部壓力(壓力)分布的規(guī)律。1.2.1作用在流體上的力流體在流動時所受的作用力分為兩種1.2.1.1體積力定義：作用于流體質點上的非接觸力，與流體質量成正比，稱為質量力。因流體質量與體積成正比，又稱體積力，如重力、離心力、靜電力、電磁力等；1.2.1.2表面力定義：作用于流體表面上的接觸力，與其表面積成正比，稱表面力。如壓力、剪力等。垂直作用于表面的力稱為壓力，而平行作用于表面的力稱為剪力。**/1461.2.2靜止流體的壓力特性

靜止流體中只有壓力，而無剪力。壓力的定義：在靜止流體中，流體單位表面積上所受的法向力，用p表示，即：1.流體壓力的特性①流體壓力的方向和作用面垂直，并指向作用面；②在靜止流體內部，任一點處流體壓力在各個方向上都是相等的。**/1462..壓力的單位及其換算壓力的單位是N/m2，稱為帕斯卡，符號為Pa但過去用的壓力單位很多，如標準大氣壓(atm)，工程大氣壓(kgf/cm2，符號at)，毫米汞柱(mmHg)，米水柱(mH2O)，巴(bar)等，其換算關系為：1atm＝1.033kgf/cm2＝1.0133×105Pa＝760mmHg＝10.33mH2O＝1.013bar(P18)

1at＝1kgf/cm2＝0.9807×105Pa=10mH2O=0.9807bar3.壓力的表示方法①絕對壓力(絕壓)：以絕對真空為起點計算的壓力，是流體的實際、真實壓力，不隨大氣壓力的變化而變化。②表壓力(表壓)：當被測流體的絕壓大于外界大氣壓力時，用壓力表進行測量。壓力表上的讀數(shù)(指示值)反映被測流體的絕壓比大氣壓力高出的數(shù)值，稱為表壓力，即：表壓力＝絕對壓力-大氣壓力

**/1463.真空度(負壓)：當被測流體的絕壓小于外界大氣壓力時，采用真空表測量。真空表上的讀數(shù)反映被測流體的絕壓低于大氣壓力的差值，稱為真空度，即：真空度＝大氣壓力-絕對壓力

很顯然：真空度＝－表壓力絕壓，表壓，真空度和大氣壓力之間的關系見圖：〖說明〗由于外界大氣壓力隨大氣溫度、濕度和當?shù)睾０胃叨榷?，故在計算中除對表壓和真空度進行標注外，還應指明當?shù)卮髿鈮毫?shù)值。表壓A絕壓A真空度B絕壓B大氣壓力Pa絕對真空**/1461.2.3流體靜力學方程式描述靜止流體內部壓力變化規(guī)律的數(shù)學表達式。1.2.3.1方程式的推導在密度為ρ的靜止液體中取底面積為A的液柱。受力分析：P1－作用于上底面的法向力，方向向下P2－作用于下底面的法向力，方向向上W－作用于整個液柱的重力，方向向下P1Z2P2WZ1**/146當取液柱上表面為液面，表面上方壓力為p0，則液柱高度為h處壓力為：p=p0+ρgh

靜止流體內部壓力變化規(guī)律敞口時，p0為大氣壓；密閉時，p0為液體蒸汽壓1.2.3.2方程式的討論1.靜止流體內部兩點間壓力差的大小，只與其垂直距離和流體的密度有關，而與其水平位置和容器的形狀無關。2.在靜止液體中，當位置1處壓力p1發(fā)生變化時，位置2處壓力p2亦發(fā)生同樣大小的變化，即壓力具有傳遞性(在液體中)。3.當p0=const時，ρ↑，p↑；h↑，p↑**/1464.將方程式寫成h=(p-p0)/ρg，知壓力差的大小可用液體柱高度表示，但需注明液體種類。5.靜止、連續(xù)的同一流體中，處于同一水平面上各點的壓力相等，稱為等壓面。6.對于氣體，因密度隨所處位置高度而變化，該方程式不適用。但在化工容器中這種變化甚小，故可認為仍然適用，而且近似認為p2=p1。7.前述方程式適用場合：靜止、連續(xù)、同種流體相對靜止、連續(xù)、同種流體**/1461.2.4靜力學方程式的應用1.2.4.1壓力及壓力差的測量以流體靜力學方程式為依據(jù)，用于測量流體的壓力和壓力差的測壓儀器稱為液柱壓差計，典型的有兩種：1.U型管壓差計如圖示，在U型玻璃管內裝入密度為ρA的指示液A(要求A與被測流體不互溶，無化學反應，且ρA＞ρ，常用Hg、CCl4、水等)。測量時分別將U管兩端與被測口相連，若p1＞p2，則U管兩側便出現(xiàn)指示液面高度差R，稱為壓差計讀數(shù)，其值大小反映了兩測壓口間壓力差的大小。選a-a′所在平面為等壓面，并且分別在等壓面上列靜力學方程式：pa=p1+ρg(m+R)，pa′=p2+ρgm+ρAgR

由于pa=pa′∴p1-p2=(ρA-ρ)gR

**/146p1-p2=(ρA-ρ)gR

〖說明〗①若管道中的流體為氣體時：ρA>>ρ，p1-p2≈ρAgR

②測管道中表壓力時，只將U管右端與大氣相通即可，此時p1-pa=ρgx+ρAgR

③測管道中真空度時，只將U管左端與大氣相通即可，此時pa-p2=ρgx+ρAgR

**/146為提高讀數(shù)精度，除選用密度小的指示液外，亦可采用微差壓差計。其結構為在U型管的兩端部增設兩擴大室，擴大室內徑應大于U型管內徑的10倍以上，壓差計內裝有密度相近，不互溶、無化學反應的兩指示液A、C，且ρA>ρC。測量時將兩端分別與被測點相連，由于擴大室截面積遠遠大于U管截面，即使U型管內指示液A的液面差很大時，兩擴大室內指示液C的液面變化也甚微，計算時基本上可認為兩室液面在同一高度。

選等壓面，列靜力學方程式得：p1-p2=(ρA-ρC)gR

只要所選的指示液A、C密度較為接近，便可將R放大到普通U型管的幾倍以上

2.微差壓差計**/146例1-1在某設備上裝置一復式U型水銀壓差計，截面間充滿水，已知對某基準面而言，各點的標高分別為：h0=2.1m，h2=0.9m，h4=2.0m，h6=0.7m,h7=2.5m，求設備內水面上方的表壓力p。解：從右自左，選等壓面2-2′，4-4′和6-6′，并在其上列靜力學基本方程式：22′66′44′**/1461.2.4.2液位的測量最原始的液位計是根據(jù)連通器原理，在容器底壁和液面上方器壁處開孔，用玻璃管相連，玻璃管中液面即為容器中液位高度。1.近距離液位測量裝置在設備外安裝一帶有平衡室的U型管壓差計，下部裝指示液并與設備底部連通，平衡室與設備上方相接并裝有與設備內相同的液體，其液面高度維持在設備內液面允許達到的最大高度，由壓差計中指示液讀數(shù)R即可知道設備中液位的高度。當設備內壓力為p時，在a-a′等壓面上列靜力學方程：p+ρgx+ρAgR=p+ρg(△h+x+R)當R=0時，△h=0，液位達到要求；當R≠0時，△h≠0，可據(jù)R大小判斷△h值。paa′xΔh**/1462.遠距離液位測量裝置

管道中充滿氮氣，其密度較小，近似認為

而所以

AB**/146例1-2密閉容器內盛有油(ρ1=800kg/m3)和水(ρ2=1000kg/m3)，在其底部和頂部用一玻璃管連通，已知油和水總高度(h1+h2)=1.4m，玻璃管中液面h=1.2m，求容器內油層高度h1。解：選a-a′為等壓面，在等壓面上列靜力學方程式：pa=p+ρ1gh1+ρ2gh2=p+ρ1gh1+ρ2g(1.4-h1)

pa′=p+ρ2gh

pa=pa′

ph1h2hρ1h1+1.4ρ2-ρ2h1=ρ2h

故：h1=(h-1.4)ρ2/(ρ1-ρ2)=(1.2-1.4)×1000/(800-1000)=1.0m

**/1461.2.4.3液封高度的計算生產(chǎn)中為了安全生產(chǎn)等問題常設置一段液體柱高度封閉氣體，稱為液封。作用：①保持設備內壓力不超過某一值；②防止容器內氣體逸出；③真空操作時不使外界空氣漏入。該液體柱高度主要根據(jù)流體靜力學方程式確定。**/146例1-3為保證設備內某氣體壓力不超過119.6kPa，在其外部裝設安全水封(如圖)，計算水封管應插入水面以下高度h0，當?shù)卮髿鈮簽?00kPa。解：按要求當設備內氣體壓力達到119.6kPa時，使氣體由出口管逸出，以此作為計算依據(jù)。選等壓面0-0′，在其上列靜力學方程式：papp0=p=pa+ρgh0

h0=(p-pa)/ρg=(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0m**/1461.3流體流動的基本概念

1.3.1穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動按照流體的流速、壓力、密度等有關物料是否隨時間而變化，可以將流體的流體分為穩(wěn)態(tài)流動和非穩(wěn)態(tài)流動。1.穩(wěn)態(tài)流動如圖示流動系統(tǒng)，選兩截面。經(jīng)測定，兩截面的流速和壓力雖不相等，但在同一截面處，各自流速、壓力并不隨時間變化，此種流動為定態(tài)流動。穩(wěn)態(tài)流動：在流動系統(tǒng)中，流體在各截面上的流速、壓力、密度等有關物理量僅隨位置變化，而不隨時間變化的流動。如u=f(x,y,z)**/1462.非穩(wěn)態(tài)流動當不再向水箱內注水時，水箱內的水位不斷降低。此時，經(jīng)測定，兩截面的流速和壓力各不相等，在同一截面處，各自流速、壓力在不同時間下也不同，此種流動為非定態(tài)流動。非穩(wěn)態(tài)流動：在流動系統(tǒng)中，流體在各截面上的流速、壓力、密度等有關物理量既隨位置變化，又隨時間變化的流動。如u=f(x,y,z,θ)**/1461.3.3流率與平均流速前面討論了靜止流體內部壓力的變化規(guī)律，本節(jié)討論流體在流動過程中各種參數(shù)的變化規(guī)律，推導出流體在管內流動時的基本方程式。1.3.3.1流率(流量)

流率：單位時間內流過管道任一截面的流體量，有兩種：1.體積流率(體積流量)Vs：單位時間內流體流過管道任一截面的體積數(shù)，單位m3/s。2.質量流率(質量流量)W：單位時間內流體流過管道任一截面的質量數(shù)，單位kg/s。兩者之間關系：W=Vsρ

**/1461.3.3.2平均流速ub單位時間內流體在流動方向上流過的距離，單位m/s，反映其快慢程度。嚴格地講，管道任一截面上各點的流速各不相等，但工程上為計算方便，通常是指在整個管截面上流速的平均值，即ub=Vs/A。

∴W=Vsρ＝ubAρ

對于氣體由于其體積流量隨溫度、壓力而變化，從而導致流速發(fā)生變化，故引入另一概念：1.3.3.3質量流速G：單位時間內流體流過單位管道截面積的質量，kg/m2·s，又稱質量通量。G=W

/A=ubAρ/A=ubρ

〖說明〗流量和流速的大小反映管道內流體流動的數(shù)量和快慢程度，為操作參數(shù)。**/1461.3.3.4管徑的計算利用圓形管路流量計量公式得到，即：Vs由生產(chǎn)任務指定，關鍵在于流速的選擇：ub↓，d↑，操作費↓，設備費↑ub↑，d↓，操作費↑，設備費↓∴適宜的流速按總費用最低的原則選取，但經(jīng)濟衡算非常復雜，故常通過經(jīng)驗值選擇。見表1-1管徑計算步驟：1.據(jù)經(jīng)驗值選擇一適宜的流速ub；2.計算管內徑d；3.按照管子規(guī)格選用具體的管路。管子規(guī)格表示方法為φ圓管外徑×壁厚。4.核算流速**/146管路計算示例例1-4:以7m3/h的流量輸送自來水，試選擇合適的管路。解：1.據(jù)P29表1-1，選擇流速u=1.2m/s2.計算管內徑d3.查附錄二十四(熱軋無縫鋼管)，選擇管子規(guī)格為φ57×5mm的管路。4.核算流速：

ub=Vs/A=4Vs/(πd2)=4×7/(3600×π×0.0472)=1.12m/s流速在1～1.5m/s范圍內，故管路選擇合適。**/146牛頓粘性定律曾指出流體是分層流動的情況，但實際上流體流動的情形并不總是分層狀態(tài)。1883年英國物理學家奧斯本·雷諾(Osb·Reynolds)進行的實驗揭示了流體流動時存在兩種截然不同的流動形態(tài)，即著名的雷諾實驗。1.3.4.1雷諾實驗如圖。在水位恒定的水箱下部裝一帶喇叭形進口的玻璃管，下游用閥門調節(jié)管內水的流速，玻璃管進口處中心有一針形小管，與水密度相近的著色液體由針形管流出。實驗現(xiàn)象：管內流率改變時紅色液體流動型態(tài)。1.3.4流動型態(tài)與雷諾數(shù)**/146直線：層流或滯流波浪線：過渡流水流均勻顏色：湍流或紊流說明流體在流動時存在兩種截然不同的流型：層流和湍流。層流：流體質點是層狀向前流動，與周圍質點無任何宏觀混合。湍流：流體質點總體上沿軸向流動，但出現(xiàn)不規(guī)則的脈動，湍動劇烈。

**/1461.3.4.2雷諾數(shù)流型的不同對流體間進行的混合、傳熱、化學反應等過程影響不同，在一個過程進行之前，工程上就需要知道流型。由上實驗可知管內流動型態(tài)，似乎由流速所決定。但對不同流體、不同管路進行的大量實驗表明，流體的性質、管路和操作條件均對流型產(chǎn)生影響?？捎昧魉賣b、密度ρ、粘度μ、管徑d這四個物理量組成如下形式，稱為雷諾準數(shù)，用Re表示，即：雷諾數(shù)無量綱，稱準數(shù)或無量綱數(shù)群：**/146〖說明〗圓管雷諾數(shù)的計算：非圓管雷諾數(shù)的計算：當量直徑de代替圓管直徑d，而de用水力半徑計算。de:當量直徑；rH：水力半徑；A:流通截面積；Lp:潤濕周邊長用雷諾數(shù)判斷流型：(1)當Re<2000時，流動是層流，稱為層流區(qū)；(2)當Re>4000時，流動是湍流，稱為湍流區(qū)；(3)當Re=2000～4000時，有時出現(xiàn)層流，有時出現(xiàn)湍流，稱為過渡區(qū)。

**/146流動雖由Re劃分為三個區(qū)，但流型只有兩種：層流和湍流。過渡區(qū)并不代表一種流型，只是一種不確定區(qū)域，是否為湍流取決于外界干擾條件。如流道截面和方向的改變，外來震動等都易導致湍流的發(fā)生。所謂準數(shù)是指幾個有內在聯(lián)系的物理量按無量綱條件組合起來的數(shù)群，它既反映所含物理量之間的內在聯(lián)系，又能說明某一現(xiàn)象或過程的本質。Re數(shù)實際上反映了流體流動中慣性力(ρub2)與剪應力(ubμ/d)的對比關系，Re愈大，說明慣性力愈占主導地位，湍動程度就愈大。

**/146流型判斷例題例1-5已知常溫下，水平均流速為2m/s，水的密度和粘度分別為998.2kg/m3和100.5×10-5Pa.s，試判斷水在以下流道內流動的型態(tài)。(1)內徑為50mm的圓管內;(2)寬為40mm，高為60mm的矩形流道；(3)內管外徑為25mm，外管內徑為70mm的環(huán)隙流道。解(1)Re>4000故流動為湍流**/146(2)設寬為a，高為b，則：(3)設內管外徑為d1，外管內徑為d2，則：abd1d2**/1461.3.4.3層流和湍流(P791.8.1)1.流體內部質點的運動方式層流時，流體質點沿管軸方向作有規(guī)則的平行流動，質點層次分明，互不混合。

湍流時，流體質點是雜亂無章地在各個方向以大小不同的流速運動，稱為“脈動”。質點的脈動使得碰撞、混合程度（湍動）大大加劇，但總的流動方向還是向前的。而且質點速度的大小和方向不斷變化，描述運動參數(shù)時必須采用平均的方法。因此質點的脈動是湍流的基本特征。**/1462.流體在圓管內的速度分布不同無論是層流還是湍流，流體在管內流動時截面上各點的速度隨該點與管中心的距離而變化，這種變化關系稱速度分布。一般管壁處流體質點流速為零，離開管壁后漸增，到管中心處達到最大，但具體分布規(guī)律依流型而異。1.層流速度分布呈拋物線狀，管中心處速度最大，平均速度ub為最大速度umax的一半。即：ub=0.5umax**/1462.流體在圓管內的速度分布不同（續(xù)）2.湍流實驗測定得到的速度分布曲線如圖示。流體質點的強烈分離與混合，使靠近管中心部分各點速度彼此扯平，速度分布較均勻。實驗證明，Re越大，曲線頂部越廣闊平坦，但靠管壁處質點速度驟然下降。ub=(0.8~0.82)umax既然湍流時管壁處流速為零，則靠近管壁的流體必然仍作層流流動，這一作層流流動的薄層，稱為層流內層，其厚度隨Re的增加而減小。從層流底層往管中心推移，速度漸增，因而在層流內層與湍流主體之間存在著一層過渡層(此層內既非層流也不是湍流)。再往中心才是湍流主體區(qū)。層流內層雖然很薄，但它對傳熱、傳質、化學反應等過程都有較大的影響。**/1461.3.4.4邊界層的概念（P751.7.5）1.邊界層的形成以流體在平板上方流過為例。當實際流體以均勻的流速uS到達平板后，由于板面的影響，緊貼壁面的一層流體速度降為零。流體相互間的拖曳力使靠近壁面的流體也相繼受阻而減速，這樣在流動的垂直方向上產(chǎn)生了速度梯度。流體愈遠離壁面，這種影響愈小，流速變化也愈不明顯，直至其流速基本上與主體流速uS相一致。由于粘性，在壁面附近形成速度梯度較大的流體層，稱為邊界層。**/146這樣在平板上方流動的流體分為兩個區(qū)域：一是壁面處速度變化較大的區(qū)域，即邊界層區(qū)域，粘性阻力主要集中在該區(qū)域；一是遠離壁面速度基本不變的區(qū)域，稱為主流區(qū)，其中的粘性阻力可以忽略。一般以速度達到主體流速的99%處規(guī)定為兩區(qū)域的分界線，如圖所示。**/146邊界層的形成主要是由于流體具有粘性又能完全潤濕壁面，因而粘附在壁面上靜止的流體層與其相鄰的流體層間產(chǎn)生內摩擦，而使其減速逐步形成的。邊界層形成后一般不再改變，邊界層內的流動可為層流，亦可為湍流，但在近壁處總有一層流內層存在。邊界層的存在對傳熱、傳質有重要影響，對其研究主要包括：邊界層厚度δ，邊界層內的流動狀態(tài)及產(chǎn)生剪應力等。

**/1462.邊界層的發(fā)展由于摩擦力對外流區(qū)流體的持續(xù)作用，使得邊界層厚度隨距離的增長而逐漸變厚，稱為邊界層的發(fā)展。在發(fā)展過程中，邊界層中可能保持層流，也可能轉變?yōu)橥牧?，因此流速的分布發(fā)生變化，為一不穩(wěn)定流動階段。只有當達到一定距離后，才保持流動穩(wěn)定。因此在測定管內流速或壓力等參數(shù)時，測點不能選在進口處，應選在流速分布保持不變的平直部分，才能得到準確的結果，一般穩(wěn)定段長度xc=(50～100)d處，湍流時該段要短些。

**/1461.4流體流動的總衡算方程1.4.1概述流體動力學：研究流體在運動過程中流速、壓力等有關物理量的變化規(guī)律。衡算方法：通過質量守恒、能量守恒及動量守恒原理對過程進行質量、能量及動量衡算，從而獲得物理量之間的內在聯(lián)系和變化規(guī)律。是流體動力學的研究方法?？刂企w：衡算時，預先指定的衡算的空間范圍。任意選擇。控制面：衡算時，包圍控制體的封閉邊界。衡算分總衡算(宏觀衡算)和微分衡算?？偤馑愕奶攸c是由宏觀尺度的控制體的外部(進、出口及環(huán)境)各有關物理量的變化來考察控制體內部物理量的平均變化。解決化工過程中的物料衡算、能量的轉換與消耗以及設備受力情況等許多有實際意義的問題。**/1461.4.2總質量衡算

1.4.2.1總質量衡算的通用表達式考察圖示的控制體，設總體積為V，控制面的總面積為A，控制面上微元面積dA，dA上流體的密度為ρ，流速為，dA的法線方向為，速度與微元面積法線間夾角為α，則流過此微元面積的質量流率為ρucosαdA，則流過整個控制面的質量流率為：**/146在控制體V內任取一微元體積dV，其質量為ρdV，對整個控制體進行體積分，可得整個控制體的瞬時質量：故，控制體內的質量積累速率為：質量守恒定律：輸入總質量＝輸出總質量＋過程積累量則：輸入質量流率＝輸出質量流率＋過程質量積累速率即：輸出質量流率－輸入質量流率＋過程質量積累速率=0所以：上式即為總質量衡算方程的通用形式**/146[說明]為正值時，有質量的凈輸出為負值時，有質量的凈輸入為零值時，無質量得輸入與輸出或輸入、輸出量相等穩(wěn)態(tài)流動時，**/1461.4.2.2連續(xù)性方程化工生產(chǎn)中，更多的是流體通過管路或容器的流動，如圖。此時，流體得流動方向與所通過的截面垂直，流體自截面1流入后從截面2流出。**/146推廣到任意截面，則有：ω=ub1A1ρ1=ub2A2ρ2=…=ubAρ=常數(shù)〖結論〗流體流經(jīng)各截面的質量流量不變。若流體不可壓縮，ρ為常數(shù)，上式化為：Vs=ub1A1=ub2A2=…=ubA=常數(shù)對圓形管道，A=πd2/4，連續(xù)性方程可寫為：ub2/ub1=(d1/d2)2

〖結論〗不可壓縮流體流經(jīng)各截面的體積流量也不變；流量一定時，不可壓縮流體的流速與管內徑平方成反比。〖說明〗1.上述管路各截面上流速的變化規(guī)律與管路的安排及管路上是否裝有管件、閥門或輸送設備等無關；2.上述公式適用于連續(xù)介質。**/1461.4.3總能量衡算1.4.3.1進出系統(tǒng)的能量如圖示系統(tǒng)。1kg流體進、出系統(tǒng)時輸入和輸出的能量有下面各項：1.內能：物質內部能量的總和。1kg流體具有的內能用U表示，單位J/kg。2.熱：系統(tǒng)從環(huán)境中獲得的熱量。1kg流體從環(huán)境中獲得的熱量用Q表示，單位J/kg3.外功(凈功)：1kg流體通過輸送設備獲得的能量，用We表示，單位J/kg。**/1464.位能：流體因處于地球重力場而具有的能量，為質量為m的流體自基準水平面升舉到某高度Z所做的功，即：位能=mgZ

位能單位=kg·m/s2·m=N·m=J1kg流體的位能為gZ，單位為J/kg流體受重力作用，在不同高度具有不同的位能，且位能是一個相對值，隨所選的基準水平面位置而定，在基準面以上為正值，以下為負值。5.動能：流體因流動而具有的能量，為將流體從靜止加速到流速ub所做的功，即：動能=mub2/2

動能單位=kg·(m/s)2=N·m=J1kg流體的動能為ub2/2，單位為J/kg**/1466.靜壓能(壓力能)：流體因靜壓力而具有的能量，為將流體壓進劃定體積時對抗壓力所做的功。如圖，將質量為mkg，體積為Vm3，截面積為Am2的流體壓入劃定體積所做的功為：PL=pA·V/A=pV則1kg流體的靜壓能為：pV/m=p/ρ=pv靜壓能單位=Pa·m3/kg=J/kg流體通過入口截面后，這種功便成為流體的靜壓能而輸入劃定體積。通過出口截面，將流體壓出去時所做的功也成為流體的靜壓能從劃定體積輸出。上述三種能量：位能、動能、靜壓能合稱為機械能，三者之和稱為總機械能。**/1461.4.3.2流動系統(tǒng)的總能量衡算式據(jù)能量守恒定律，假設系統(tǒng)保溫良好。穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的總能量衡算式，也是流動系統(tǒng)中熱力學第一定律的表達式。**/1461.4.3.3流動系統(tǒng)的機械能衡算式據(jù)熱力學第一定律：實際上，Qe由兩部分組成：一部分是流體與環(huán)境所交換的熱Q；另一部分是由于液體在兩截面間流動時，由于粘性引起的能量損失。設1kg流體在系統(tǒng)中流動時的能量損失為∑hf，單位J/kg，則：Qe=Q+∑hf

代入上式，得：**/146穩(wěn)態(tài)流動時的機械能衡算式。表示1kg流體流動時的機械能的變化關系。適用于可壓縮流體和不可壓縮流體。將上式與穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的總機械能衡算式聯(lián)立：**/1461.4.3.4柏努利方程式對不可壓縮流體，比容υ或密度ρ為常數(shù)，則：不可壓縮流體的柏努利方程**/1461.4.3.5柏努利方程式的討論1.理想流體的柏努利方程式的討論理想流體：∑hf=0；We=0理想流體在管道內定態(tài)流動，且沒有外功加入時，在任一截面上單位質量的流體所具有的位能、動能、靜壓能之和為常數(shù)，以E表示，即：常數(shù)意味著1kg理想流體在各截面上所具有的總機械能相等，而每一種形式的機械能不一定相等，但各種形式的機械能可以相互轉換。**/146例如：如圖示系統(tǒng)H1′2′12以2-2′為基準面，在1-1′，2-2′間列柏努利方程式：式中，Z1=H,p1=pa,ub1=0,z2=0,p2=pa,ub2=ub∴gH=ub2/2〖結論〗位能逐漸減小，動能逐漸增加，位能轉化成動能**/1462.實際流體的柏努利方程式的討論方程式中gZ、ub2/2、p/ρ指某截面流體具有的能量，We、∑hf指流體在兩截面間所獲得和消耗的能量。能量損失(阻力損失)∑hf

：總機械能從某一截面到另一截面的損失量；是永久損失，不能恢復；“∑”指直管和局部阻力損失量。外功We：補充流體的總機械能；是輸送設備對單位質量流體所做的有效功。因此，根據(jù)這一數(shù)據(jù)可以選擇流體輸送設備。**/146輸送設備有效功率、軸功率的計算：有效功率Ne：單位時間內輸送設備所做的有效功，kW；、軸功率N：泵軸所需功率，Kw。計算公式：Ne=We·W

N=Ne/η3.可壓縮流體的柏努利方程式的討論對于可壓縮流體，當兩截面壓力變化小于原來絕對壓力的20％，即(p1-p2)/p1<20%時，仍可使用，但式中密度一項應采用平均密度ρm代替，即：ρm的獲得：ρm=(ρ1+ρ2)/2Pm=(p1+p2)/2→

ρm**/1464.靜止流體的討論靜止流體：ub1=ub2=0,Σhf=0,We=0,即：

整理：p2=p1+ρg(z1-z2)方程式即為靜力學基本方程式。可見，靜止為流動的一種特例。

**/1465.衡算基準不同的討論①以單位重量(1N)流體為基準：將前述方程式各項除以g，得：令He=We/g,Hf=∑hf/g，則：各項單位為N·m/(kg·m/s2)=N·m/N=J/N=m，表示單位重量流體所具有的能量。物理意義：單位重量流體所具有的能量，可以將自身從基準水平面升舉的高度。Z、ub2/(2g)、p/(ρg)、He、Hf稱為位壓頭、動壓頭、靜壓頭、有效壓頭、壓頭損失。**/146②以單位體積(1m3)流體為基準：將以單位質量流體為衡算基準的柏努利方程式的各項乘以流體密度，得：各項單位為(N·m/kg)·(kg/m3)=N·m/m3=J/m3=Pa，表示單位體積流體所具有的能量。1.4.3.6柏努利方程式的應用(一)應用柏努利方程式解題要點1.做圖并標明流向及有關數(shù)據(jù)2.截面的選取應注意：兩截面應與流向相垂直兩截面間流體應連續(xù)兩截面應選在已知量多的地方**/146兩截面應包括待求解的未知量兩截面應與阻力損失∑hf相一致方程式左端的機械能為起始截面處流體的機械能，右端的機械能為終止截面處流體的機械能3.基準水平面的選取應注意：兩截面應選用同一基準水平面盡量使其中某一截面的位能為零4.單位及壓力的表示法要一致：單位：各物理量采用同一單位制即可壓力：表壓、絕壓均可，但兩截面必須一致。5.對可壓縮流動系統(tǒng)，要判斷壓力變化

**/146(二)柏努利方程式的應用1.確定管路中流體的流量[例1-5]20℃空氣流過水平通風管道，在內徑自300mm漸縮到200mm處的錐形段測得表壓為1200Pa和800Pa，空氣流過錐形段的能量損失為1.60J/kg，當?shù)卮髿鈮毫?00kPa，求空氣流量。解：因氣體屬可壓縮流體，故先判斷壓力變化(p1-p2)/p1=(1200-800)/(100×103+1200)=0.4%<20%故可應用柏努利方程。選粗管壓力表處為1-1′截面，細管壓力表處為2-2′截面，并以管中心線截面所在平面為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρm+We=gz2+ub22/2+p2/ρm+Σhf

其中：z1=0,p1=1200Pa(表壓)，We=0，z2=0,p2=800Pa(表壓)，Σhf=1.60J/kg

**/146(二)柏努利方程式的應用(續(xù))

聯(lián)立(1)(2)解得：ub1=12.8m/s,ub2=28.8m/s

空氣體積流量**/1462.確定容器間的相對位置[例1-6]將密度為900kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽內液面恒定，塔內真空度為8.0kPa，進料量為6m3/h，輸送管規(guī)格為φ45×2.5mm鋼管，料液在管內流動能量損失為30J/kg(不包括出口)，計算高位槽內液面至出口管高度h。解：選高位槽液面為1-1′截面，管出口內側為2-2′截面，并以2-2′截面為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf

其中：z1=h,ub1≈0,p1=0(表壓)，We=0,z2=0，ub2=6/(3600×π/4×0.042)=1.33m/s，p2=-8.0×103Pa(表壓)，Σhf=30J/kg

h=(ub22/2+p2/ρ+Σhf)/g

=(1.332/2-8.0×103/900+30)/9.81=2.24m

其高度是為了提高位能，用于提供動能和克服流動阻力。h**/1463.確定輸送設備的功率[例1-7]用泵將貯槽內1100kg/m3的液體送入表壓為0.2MPa的高位槽中，管出口處高于貯槽液面20m，輸送管道為φ68×4mm鋼管，送液量30m3/h，溶液流經(jīng)全部管道的能量損失為120J/kg(不包括出口),求泵的軸功率(泵的效率為65%).解：選貯槽液面為1-1′截面，管出口內側為2-2′截面，并以1-1′截面為基準水平面，在兩截面間列柏氏方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf

其中：z1＝0,ub1≈0，p1=0(表壓)，z2=20m,ub2=30/(3600×π/4×0.062)=2.95m/s，p2=0.2×106Pa(表壓)，Σhf=120J/kg

We=9.81×20+2.952/2+0.2×106/1100+120=502.37J/kg

W=30×1100/3600=9.17kg/s

N=Ne/η=WeW/η=502.37×9.17/(0.65×1000)=7.08kW30m**/1464.確定管路中流體的壓力[例1-8]泵送水量為50m3/h,進口管為φ114×4mm的鋼管，進口管路中全部能量損失為10J/kg，泵入口處高出水面4.5m，求泵進口處真空表的讀數(shù)。解：選水槽液面為1-1′截面，泵進口真空表處為2-2′截面，以1-1′截面為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf

其中：z1＝0,ub1≈0，p1=0(表壓)，We=0，z2=4.5m

ub2=50/(3600×π/4×0.1062)=1.58m/s

p2=-ρ(gz2+ub22/2+Σhf)=-1000×(9.81×4.5+1.582/2+10)=-55393Pa(表壓)

故真空表讀數(shù)：p=-p2=5.54×104Pa(真空度)

4.5m**/1461.10流動阻力計算1.10.1阻力產(chǎn)生的機理流動阻力產(chǎn)生的原因在于：流體具有粘性，流動時存在內摩擦現(xiàn)象，這是流動阻力產(chǎn)生的根源——即內因；流體與其相接觸的固體壁面之間的作用，是促使流體內部發(fā)生相對運動，提供阻力產(chǎn)生的條件——即外因。因而流動阻力產(chǎn)生的大小與流體的性質、流動類型、流過距離、壁面形狀等有關。**/1461.10.2管內流動阻力計算1.10.2.1概述柏努利方程中的∑hf是指管路系統(tǒng)的總能量損失，它包括直管阻力和局部阻力。直管阻力：流體流經(jīng)一定管徑的直管時，由于流體的內摩擦而產(chǎn)生的阻力損失，用hf表示。管件阻力：流體流經(jīng)管件、閥門及管截面突然擴大或縮小等局部地方所引起的阻力損失，用hf′表示?！苃f=hf+hf′**/146流體衡算基準不同，柏努利方程式有不同形式，阻力損失也有不同表示方式：∑hf：1kg流體流動時所損失的機械能，J/kg；Hf=∑hf/g：1N流體流動時所損失的機械能，J/N=m;Δpf=ρ∑hf：1m3流動時所損失的機械能，J/m3=Pa。常稱為因流動阻力而引起的壓力降，也可用mmHg等流體柱高度表示其單位。與Δp的區(qū)別：①概念不同①數(shù)值不等：將柏努利方程式變換為：Δp=p1-p2=-ρWe-ρgΔZ-ρΔub2/2+Δpf當We=0,ΔZ=0,Δub2=0時，Δp=Δpf**/1461.10.2.2直管中的摩擦阻力1.計算圓形直管阻力的通式圖示穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)中受力情況：推動力：P１-P２＝(p１-p２)πd２/4方向：與流動方向相同摩擦阻力：F=τs=τ·π·d·l

方向：與流動方向相反流體在管內勻速流動：推動力=摩擦阻力：(p１-p２)πd２/4=τ·π·d·l

(1)在1-1′與2-2′截面間列柏努利方程，且據(jù)前述，水平放置的等徑直管的流體在無外功輸入時：Δp=p１-p２

=Δpf

(2)聯(lián)立(1)(2)式，得：該式即為圓形直管內阻力損失與摩擦應力關系式，但由于τ與流動類型有關，無直接的關系式，因此計算困難。**/146從實驗得知，流體在流動情況下才產(chǎn)生阻力，在流體物性、管徑與管長相同情況下，流速增大阻力損失增加，可見阻力損失與流速有關。由于動能ub2/2與能量損失hf單位相同，故常把阻力損失表示為動能ub2/2的若干倍的關系：上式為計算圓形直管摩擦阻力的通式－范寧(Fanning)公式λ:摩擦系數(shù)，無量綱，它與流型和管壁粗糙狀況有關。**/1462.管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響管道按其材質和加工情況的不同分為光滑管和粗糙管。通常把玻璃管、黃銅管、塑料管等視為光滑管，而把鋼管、鑄鐵管等列為粗糙管，以區(qū)別其管壁狀況。實際上管壁的粗糙程度與使用時間、腐蝕結垢程度等有關。管壁狀況用管壁粗糙度表示，分：①絕對粗糙度e，是指壁面凸出部分的平均高度；②相對粗糙度，是指e與管徑d之比即e/d，它能更好地反映e對管中流動狀況的影響，因而更常使用。

**/1462.管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響(續(xù))層流時流體分層流動，管壁上凹凸不平的部分被有規(guī)則的流體所覆蓋，e的大小并未改變層流的速度分布和內摩擦規(guī)律，因而對流動阻力不產(chǎn)生影響，故λ與e無關。湍流時若層流底層厚度δb大于e，則λ與e無關；若δb＜e，由于湍流流動本身存在的脈動，加之壁面凸出部分與質點發(fā)生碰撞，促使湍動加劇，因而e對λ的影響不容忽視，而且Re愈大，δb愈小，這種影響愈顯著。**/1463.層流時的摩擦系數(shù)λ水平等徑管路內在管軸心處取流體柱推動力：(p1-p2)πr2=Δpfπr2積分上式：積分限：r=r~R,u=ur~0流體在圓管中層流流動時速度分布表達式，為拋物線方程。r=0,ur=ΔpfR2/(4μl)管中心，流速最大r=R,ur=0管壁處，流速最小**/146工程中常以管截面上的平均流速計算壓力降。環(huán)形截面積：dA=2πrdr通過環(huán)形截面積體積流量：dVs=urdA=ur2πrdr積分限：r=0~R,Vs=0~Vs哈根·泊謖葉公式Hagon-Poiseuille〖說明〗兩邊取對數(shù)：lgλ=lg64－lgRe

令y=lgλ

，x=lgRe

，則：y=-x+1.806在雙對數(shù)坐標系上為一直線**/1464.湍流時的摩擦系數(shù)λ與量綱分析1).量綱分析湍流時產(chǎn)生的總摩擦應力可表示為τ＝(μ＋e)du/dy，但由于渦流粘度e不是流體的物性參數(shù)，其大小由流體的流動狀況所決定，既不確定又無法測量，因此迄今為止還不能完全用理論分析方法導出湍流時摩擦系數(shù)的公式。對這類問題，工程上常采用理論與實驗相結合的方法建立經(jīng)驗關系式。進行實驗時，每次只改變一個變量，而將其它變量固定。若牽涉的變量很多，工作量必然很大，而且將實驗結果關聯(lián)成形式簡單且便于應用的公式也很困難。利用因此分析的方法可以減輕上述困難，方法是將幾個變量組合成一個無因此數(shù)群，這些數(shù)群就可以作為方程式中的項，代替?zhèn)€別變量進行實驗。數(shù)群的數(shù)目總是比變量少，這樣實驗與關聯(lián)工作就可簡化。〖說明〗只有在微分方程不能積分時，才使用量綱分析法。**/146量綱分析法的基礎是量綱一致性原則和π定理。量綱一致性原則：凡是根據(jù)基本物理規(guī)律導出的物理量方程，其中各項的量綱必然相同。如柏努利方程中各項J/kgπ定理：任何量綱一致的物理量方程都可表示為一組無量綱數(shù)群的零函數(shù)：

f(π1,π2,π3,······πi,)=0

其中：i=n-mi－無量綱數(shù)群的數(shù)目；

n－影響該現(xiàn)象的物理量數(shù)目；

m－表示這些物理量的基本量綱。以下對湍流流動過程進行量綱分析，步驟如下：**/146①通過初步的實驗結果和系統(tǒng)的分析，尋找影響過程的主要因素，即找出影響過程的各種變量根據(jù)對湍流時流動阻力的分析和實驗分析，可知影響直管阻力大小的主要因素為：物性μ、ρ，管路條件d，l，e和操作條件ub，即：△pf=

(d,l,ub,ρ,μ,e)

寫成函數(shù)關系可表示為：△pf=Kdalbubcρeμfeg

式中的常數(shù)K和指數(shù)a,b,c,e,f,g均為待定值。**/146②利用量綱分析法，將過程的影響因素組合成幾個無量綱數(shù)群對上式中各物理量的量綱，可用基本量綱質量(M)、長度(L)和時間(θ)表示：[p]=Mθ-2Ｌ-1，[d]=[l]=L,[ub]=Lθ-1，[ρ]＝ML-3，[μ]＝Ｍθ-1Ｌ-1，[e]＝L。據(jù)π定理：i=n-m=7-3=4

將各物理量的量綱代入式△pf=Kdalbubcρeμfeg中得：Mθ-2Ｌ-1＝ＬaLb(Lθ-1)c(ML-3)e(Ｍθ-1Ｌ-1)fLg

(1)整理，得：Mθ-2Ｌ-1＝Me+fθ-c-fLa+b+c-3e-f+g

按量綱一致性原則，等式兩邊各基本量綱的指數(shù)應相等，即：e+f=1,c+f=2,a+b+c-3e-f+g=-1

三個方程6個未知數(shù)，以b,f,g表示為a,c,e的函數(shù)，解上述方程組得：e=1-f,c=2-f,a=-b-f-g代入(1)式中：

△pf=kd-b-f-glbub2-fρ1-fμfeg=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(e/d)gρub2

推導過程得到4個無量綱準數(shù)：l/d為管子長徑比，反映其幾何尺寸特性；Re=dubρ/μ代表慣性力與粘性力之比，反映流動特性；e/d為相對粗糙度，反應管壁的粗糙情況；Eu=△pf/ρub2代表由阻力引起的壓力降與慣性力之比，稱為歐拉(Euler)準數(shù)。**/146③建立過程的無量綱數(shù)群(準數(shù))關聯(lián)式

一般采用冪函數(shù)形式，通過實驗回歸關聯(lián)式中的待定系數(shù)。由上面得到的準數(shù)關聯(lián)式，通過實驗測定回歸出K、b,f,g即可。對于我們的問題，將△pf=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(e/d)gρub2

與直管阻力計算通式△pf=λ·(l/d)·(ρub2/２)相比，可知：λ=f(Re,e/d)

因而可通過實驗確定λ與Re和e/d的關系：(1)柏拉修斯(Blasius)公式（光滑管）：λ=0.3164Re-0.25

適用范圍:Re=3×103～1×１05

(2)顧毓珍等公式（光滑管）：λ＝0.0056＋0.5Re-0.32

適用范圍：Re=3×103～3×106

(3)柯列勃洛克公式(Colebrook)（粗糙管）：**/146應用量綱分析法應注意：在組合數(shù)群之前，必須通過一定的實驗，對所要解決的問題做一番詳盡的考察，定出與所研究對象有關的物理量。若遺漏了必要的物理量，則得到的數(shù)群無法通過實驗建立出確定的關系；若引進無關的唯物論，則可能得到無意義的數(shù)群，與其它數(shù)群沒有聯(lián)系。經(jīng)過量綱分析得到無量綱數(shù)群的函數(shù)式后，具體函數(shù)關系，如前式中K,b,f,g仍需通過實驗才能確定。在一定流動條件下，將確定的無量綱數(shù)群的關系式與直管阻力計算通式△pf=λ·(l/d)·(ρub2/２)比較，便可得出摩擦系數(shù)的計算式，稱為經(jīng)驗關聯(lián)式或半經(jīng)驗公式。如前面的柏拉修斯(Blasius)公式、顧毓珍等公式。**/1465.摩擦系數(shù)圖前述關聯(lián)式使用時極不方便。在工程計算中，一般將實驗數(shù)據(jù)進行綜合整理，以e/d為參數(shù)，在雙對數(shù)坐標系中標繪λ與Re關系，得下圖，稱摩擦系數(shù)圖。圖中曲線分四個區(qū)域。**/1466.非圓形直管的摩擦阻力用當量直徑de代替圓管直徑d計算。非圓管阻力損失、雷諾準數(shù)的計算〖說明〗截面積A、流速u和流量Vs不能用de計算。層流流動，可靠性差。除用de代替d外，摩擦系數(shù)亦應進行修正，修正方法可參考有關資料。

**/146例1-9：一套管換熱器，內管與外管均為光滑管，尺寸分別為φ30×2.5mm與φ56×3mm。平均溫度為40℃的水以10m3/h的流量流過套管環(huán)隙。求每米管長的壓力降。d1d2解：設外管內徑d1，內管外徑d2**/1461.10.2.3管路上的局部阻力在管路系統(tǒng)中，除直管外還包括進口、出口、彎頭、閥門等管件部分。流體流過這些部位時，由于流道截面大小和方向發(fā)生急劇變化，使得流體湍動程度加強、邊界層分離，造成大量旋渦等導致機械能損失。由于這些局部位置引起的形體阻力稱為局部阻力。它相當復雜，一般采用兩種方法計算。一、阻力系數(shù)法近似認為局部阻力服從速度平方定律，即表示為：

式中:ζ－阻力系數(shù)，與管件形狀有關，由實驗測定。典型的幾種常用的ζ計算如下。**/1461.10.2.3管路上的局部阻力(續(xù))1.突然擴大與突然縮小管路由于直徑改變而突然擴大時，局部阻力系數(shù)ζe采用如下經(jīng)驗公式計算：式中：A1－細管截面積，m2；

A2－粗管截面積，m2。管路由于直徑改變而突然縮小時，局部阻力系數(shù)ζc采用如下經(jīng)驗公式計算：式中：A1－粗管截面積，m2；

A2－細管截面積，m2。**/1462.進口與出口管進口：流體從容器進入管內，可看作由很大的截面突然進入很小的截面，即A2/A1≈0，由突然縮小經(jīng)驗公式得ζ＝0.5，稱為進口阻力系數(shù)用ζi=0.5表示。管出口：流體自管內進入容器或排到管外空間時，可看作從很小的截面突然擴大到很大的截面，即A1/A2≈0，由突然擴大經(jīng)驗公式可得ζ=1.0，稱為出口阻力系數(shù)，用ζo=1.0表示?！甲⒁狻皆诎嘏匠痰膽弥?，出口管截面選在內側還是外側應與出口阻力計算相對應。（示例）3.管件與閥門管路上的配件，如彎頭、活接頭、三通等總稱為管件。管件與閥門的阻力系數(shù)查有關手冊。（如P107表1-3）**/146二、當量長度法流體流過局部地方產(chǎn)生的阻力相當于流過等徑直管長度為le時的直管阻力，則局部阻力可表示為：式中：

λ、d、ub－與管件或閥門連接的直管內的值；

le－管件的當量長度，可由有關手冊查取(如P108圖1-38)。〖說明〗查手冊時，有的手冊當量長度為le/d，此時可直接代入上式中。阻力系數(shù)法和當量長度法計算局部阻力損失時有誤差，兩值有時互不相等。**/146三、管路系統(tǒng)的總能量損失管路總能量損失又常稱為總阻力損失，是管路上全部直管阻力與局部阻力之和。1.局部阻力均按當量長度法計算2.局部阻力均按阻力系數(shù)法計算3.進、出口的局部阻力按阻力系數(shù)法計算，其余局部地方的局部阻力按當量長度法計算(常用此法)**/1461.11管路計算與流量測量管路計算是應用流體在管內流動時的基本規(guī)律，解決實際生產(chǎn)中常遇到的管路系統(tǒng)的設計和操作問題。管路計算分：設計型計算：根據(jù)給定的流體輸送任務，設計合理而且經(jīng)濟的管路。操作型計算：管路系統(tǒng)已經(jīng)固定的前提下，要求核算在一定條件下的輸送能力或某項技術指標。管路分：簡單管路等徑管路串聯(lián)管路復雜管路并聯(lián)管路分支管路匯合管路**/1461.11.1簡單管路計算計算內容：已知：管徑d、管長l、管件閥門設置∑le、流體輸送量，求：輸送設備所加外功We，設備內壓力p，設備相對位置ΔZ。已知：d、l＋∑le求：ub或Vs(W)已知：l＋∑le、Vs求：d1.11.1.1試差法ub或d未知→Re未知→λ不能確定→無法用柏努利方程求解試差法方法：1.設λ′=(0.02～0.03)→由柏努利方程計算ub→計算Re→根據(jù)e/d查摩擦系數(shù)圖得λ，若λ′=λ(相對誤差≤3%)，則假設正確，否則重新假設2.設ub′→由柏努利方程及阻力方程計算λ→據(jù)e/d

查摩擦系數(shù)圖得Re→反算ub，若ub′=ub(相對誤差≤3%)，則假設正確，否則重新假設**/1461.11.1.2等徑管路利用柏努利方程和阻力方程計算，必要時采用試差法(ub或d未知)。例1-10將水塔中12℃水引至車間，管路為φ114×4mm鋼管，總長150m(包括除進出口以外的全部管件當量長度之和)，水塔內液面恒定，并高出排水管口12m，計算管路送水量。解：選塔內水面為1-1′截面，排水管出口外側為2-2′截面，以2-2′截面中心所在平面為基準面，在兩截面間列柏努利方程：gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2＋ub22/2+p2/ρ+∑hf其中:z１＝12m,ub1≈0,p1=0(表壓),We=0,z2＝0,ub2≈0,p2＝0(表壓)12m**/146設λ＝0.24，解得：ub=2.58m/s

查附錄知12℃水：μ=1.236×10-3Pa·s,ρ＝1000kg/m3，取e=0.2mm由Re=dubρ/μ=0.106×2.58×1000/(1.236×10-3)＝2.2×105

和e/d=0.2/106＝0.00189

從摩擦系數(shù)圖中查得λ＝0.0241，與所設基本相符，誤差｜(0.0241-0.024)/0.024｜=0.4%

故可知ub=2.58m/s結果正確，因此輸水量為：

**/1461.11.1.3串聯(lián)管路其特點是：1.通過各管段的質量流量不變，對于不可壓縮流體則體積流量不變：W1=W2=W3=······=W=常數(shù)不可壓縮流體：Vs1=Vs2=Vs3＝······＝Vs=常數(shù)2.管路的總能量損失等于各管段能量損失之和，即：∑hf=∑hf1＋∑hf２+∑hf３＋······

∑hf1∑hf2∑hf3ws1ws2ws3指由若干段直徑不同的管段串聯(lián)而成的管路。**/1461.11.2復雜管路1.11.2.1并聯(lián)管路指管路先出現(xiàn)分支而后又匯合的管路，如圖。1.總管流量等于各支管流量之和：W＝W1＋W2＋W3＋······不可壓縮流體：Vs＝Vs1＋Vs2＋Vs3＋······

2.各支管中的能量損失相同：∑hf１＝∑hf２＝∑hf３＝∑hfＡＢ

圖示為三管并聯(lián)，各支管中流量互相影響和制約，其流動情況比較復雜，但仍然遵循質量和能量守恒原則。其特點是：∑hf2∑hf1∑hf3W1W2W3ABW**/146并聯(lián)管路舉例例1-11總管內水的流量為0.02m3／s,支管1的長度為120m,內徑為0.06m，支管2的長度為150m(均包括全部當量長度)，內徑為0.05m，求并聯(lián)的兩支管中水的流量。解：根據(jù)并聯(lián)管路特點：Ｖs1＋Ｖs2＝0.02①

即：Ｖs1＝1.7636Vs2②

由①、②解得：Vs1＝0.01276m3/s

Vs2＝0.00724m3/s

∑hf2∑hf1W1W2ABW**/146校核：取e=0.2mmλ1、λ2接近，故假設合理，計算結果正確。**/1461.11.2.2分支管路分支管路指僅有分支而無匯合的管路；如圖示?！苃f0-2∑hf0-1W1,W2,0W12其特點是：1.總管流量等于各支管流量之和。W＝W1＋W2＋······不可壓縮流體：Vs＝Vs1＋Vs2＋····