反比例函數(shù)?？贾R點2023年中考數(shù)學(xué)考點微

考向3.13反比例函數(shù)?？贾R點專題

例1、(2021?四川內(nèi)江?中考真題)如圖，一次函數(shù)丫=仁犬+人的圖象與反比例函數(shù)>=勺

的圖像相交于A(l,2)、8(-2,〃)兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足勺x+b>4的云的取值范圍;

(3)若點尸在線段AB上，且又叱：“8=1：4,求點尸的坐標(biāo).

解：(1)反比例函數(shù)y=&經(jīng)過41,2),

h=1x2=2,

2

，反比例函數(shù)為>=一,

2

B(-2,“)在比例函數(shù)y=士的圖象上,

8(-2,-1),

?直線y=3+6經(jīng)過A(l,2),B(-2,-l),

優(yōu)+〃=2ffc.=1

解得「，

[-2K]=[Z?=l

???一次函數(shù)的解析式為

(2)觀察圖象，“儼+〃>與的x的取值范圍是—2<x<0或x>l；

(3)設(shè)P(x,x+1),

SMOP:Sg0P=1:4

.MP:PB=1:4,

^PB=4PA,

（x+2）2+（x+1+1）2=16［（X_1）2+（x+1—2）2］,

解得玉=5，x2=l（舍去），

5

27

二尸點坐標(biāo)為（g，y）.

4

例2、（2021?湖南湘潭?中考真題）如圖，點A",2）在反比例函數(shù)），=最的圖象上，AB//X

L

軸，且交J軸于點C,交反比例函數(shù)y=—于點8,已知AC=23C.

x

（1）求直線04的解析式；

（2）求反比例函數(shù)y=8的解析式；

X

（3）點O為反比例函數(shù)y=《上一動點，連接AO交y軸于點E,當(dāng)E為AO中點時,

X

求△OAD的面積.

4

解：（1）.點A",2）在反比例函數(shù)），=［的圖象上,

.?.2。=4,a=2,則A(2,2),

/.AC=2,

設(shè)直線AO為：y=如，

2m=2,則〃2=1,

所以直線A。為：丁=弘

(2)AB〃x軸，AC=2BC=2.

BC=1,

二.攵=孫=-1x2=-2,

2

所以反比例函數(shù)為：y=--.

X

（3）設(shè)而A（2,2）,E為AD的中點,

「?工￡=5(2+〃)=。，

n=-2,

?s=+

??jOADS、ODE+SQ4f

13,

=—x，x(2+2)=3.

1、反比例函數(shù)的位置、增減性、對稱性、K值與三角形面積關(guān)系是中考的必考點，此類題必須掌握；

2、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合也是大題中必考點，此題型加以多練習(xí)，力求不失分；

3、設(shè)參求值是解題中常用的方法，其解題步驟為：設(shè)參數(shù)-表示點的坐標(biāo)-表標(biāo)線段長-建立等量關(guān)系-

建立方程-解方程消參。

4、例1考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等,

熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；例2查的利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的解析式，圖形與坐標(biāo)，中點坐標(biāo)公式，熟練應(yīng)用以上知識解題是關(guān)鍵.

經(jīng)典變式練

一、單選題

一、反比例函數(shù)定義

2

1.（2020?廣西賀州?中考真題）在反比例函數(shù)y=—中，當(dāng)x=-l時，y的值為（）

x

A.2B.—2C.4D.—

22

2.（2019?廣西梧州?中考真題）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）

Q

A.y=-8xB.y=-C.y=Sx2D.y=8x-4

x

二、反比例函數(shù)的圖象

k

3.（2021?貴州安順?中考真題）已知反比例函數(shù)＞=一（200）的圖象與正比例函數(shù)

x

y=or（aHO）的圖象相交于A8兩點，若點A的坐標(biāo)是。,2）,則點B的坐標(biāo)是（）

A.（—1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）

4.（2021?浙江?杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（ab）,

若必>0,則稱點尸為“同號點下列函數(shù)的圖象不存在“同號點''的是（）

2}

A.y=-x+\B.y=x2-2xC.y=——D.y=x+—

xx

三、反比例函數(shù)的性質(zhì)

5.（2021?山東濟(jì)南?中考真題）反比例函數(shù)y=工0）圖象的兩個分支分別位于第一、三象

限，則一次函數(shù)y二"-女的圖象大致是（）

6.（2021?湖南湘西?中考真題）如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，自主嘗試在平面

2

直角坐標(biāo)系中畫出了一個解析式為的函數(shù)圖象.根據(jù)這個函數(shù)的圖象，下列說法正

確的是（）

A.圖象與x軸沒有交點B.當(dāng)x>0時y>0

圖象與軸的交點是（；）

c.y0,-D.y隨x的增大而減小

四、反比例函數(shù)比例系數(shù)與面積關(guān)系

7.（2021?甘肅蘭州?中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y=g（x>0）圖象上，軸于

點B,C是08的中點，連接A。，AC,若△AOC的面積為2,則左=（)

8.（2021?廣西梧州?中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線為常數(shù)）與反

22

五、反比例函數(shù)解析式

9.（2021.廣西桂林.中考真題）若點A3,3）在反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖象上，則大的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2021?浙江杭州?中考真題）已知％和力均是以工為自變量的函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值分

別為和A/?，若存在實數(shù)〃?，使得知1+”2=0,則稱函數(shù)％和%具有性質(zhì)P.以下函數(shù)

%和為具有性質(zhì)P的是（）

2

A.%=爐+2%和y2=-x-lB.y}=x+2x和y2=-x+l

D.y=」和％=一工+1

C.yy=-x-l

]x2

六、反比例函數(shù)增減性

11.（2021?遼寧本溪?中考真題）反比例函數(shù)y=人的圖象分別位于第二、四象限,

則直線

X

丫=丘+%不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.（2020.山東煙臺.中考真題）如圖，正比例函數(shù)yi=mx,一次函數(shù)y2=ax+b和反比例函

k

數(shù)y3=-的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若y3>yi>y2,則自變量x的取值范圍是（）

X

A.x<-1B.-0.5<x<0或x>l

C.0<x<lD.x<-1或0<x<l

七、反比例函數(shù)實際應(yīng)用

13.（2021?湖北宜昌?中考真題）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量”的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球

777

內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：n?）的反比例函數(shù)：P=~,能夠

反映兩個變量P和V函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

14.（2021?四川自貢?中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：

A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

13

A.函數(shù)解析式為/=方B.蓄電池的電壓是18V

C.當(dāng)/V1OA時，R23.6QD.當(dāng)R=6C時，/=4A

八、反比例函數(shù)與幾何綜合

15.（2021?遼寧朝陽?中考真題）如圖，O是坐標(biāo)原點，點B在x軸上，在OAB中，AO=

k

AB=5,。8=6,點A在反比例函數(shù)y=—（片0）圖象上，則女的值（）

x

A.-12B.-15C.-20D.-30

16.(2020?山東淄博?中考真題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O(0,0),A(0,4),

B(3,0)為頂點的RSAOB,其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P,且點P恰好在

反比例函數(shù)y=&的圖象上，則k的值為()

X

A.36B.48C.49D.64

二、填空題

九、反比例函數(shù)定義

17.(2015?山東荷澤?中考真題)已知4(-1,%)與8(2,w-3)是反比例函數(shù)y=圖

x

象上的兩個點.則"?的值_____.

18.(2020?遼寧沈陽?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點，在中，

AO=A3,AC_L。8于點C,點A在反比例函數(shù)y=±(kw0)的圖象上，若OB=4,AC=3,則

X

k的值為.

十、反比例函數(shù)的圖象

19.(2021?江蘇淮安?中考真題)如圖，正比例函數(shù)丫="式和反比例函數(shù)y=k圖象相交于A、

X

B兩點，若點A的坐標(biāo)是（3,2）,則點8的坐標(biāo)是一.

20.（2021?江蘇無錫?中考真題）請寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于

原點對稱：.

十一、反比例函數(shù)的性質(zhì)

21.（2021?山東濱州?中考真題）若點A（-l,yJ、C（l,%）都在反比例函數(shù)

y=—（%為常數(shù)）的圖象上，則%、％、丫3的大小關(guān)系為.

X

22.（2021.甘肅武威?中考真題）若點4（-3,丹）,8（工%）在反比例函數(shù)y=絲出的圖象上，

x

則％y2（填“>”或y域』"）

十二、反比例函數(shù)比例系數(shù)與面積關(guān)系

23.（2021?貴州銅仁?中考真題）如圖，矩形ABOC的頂點A在反比例函數(shù)y=（的圖象上，

X

矩形ABOC的面積為3,則欠=______________；

24.（2021?湖北鄂州?中考真題）如圖，點A是反比例函數(shù)y=］（x>0）的圖象上一點，過點

A作軸于點C,AC交反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象于點B,點尸是丫軸正半軸上一

點.若此43的面積為2,則左的值為.

十三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)

25.（2021?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）正比例函數(shù)），=5與反比例函數(shù)y=幺的圖象交于A,

X

8兩點，若A點坐標(biāo)為（6,-2月），則尤+k2=.

k

26.（2021?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系直勺中，若反比例函數(shù)y=—（k*0）的圖象經(jīng)

x

過點A（l,2）和點8（—1,⑼，則m的值為.

27.（2020?湖南永州?中考真題）如圖，正比例函數(shù)>=t與反比例函數(shù)y=-9的圖象交于A,

X

C兩點，過點4作A3,X軸于點8,過點C作軸于點。，則的面積為

3

28.（2020?江蘇南通?中考真題）將雙曲線y=土向右平移1個單位長度，再向下平移2個

x

單位長度，得到的新雙曲線與直線y=fcv-2-氏（E>0）相交于兩點，其中一個點的橫坐標(biāo)

為a,另一個點的縱坐標(biāo)為6,則（。-1）（匕+2）=.

十四、反比例函數(shù)與實際應(yīng)用

29.（2021?山東青島?中考真題）列車從甲地駛往乙地.行完全程所需的時間〃h）與行駛的

平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示.若列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需

要提高到km/h.

◎)

30.(2015?山東青島?中考真題)把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊

鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為

十五、反比例函數(shù)與幾何綜合

-36

31.(2021?江蘇徐州?中考真題)如圖，點AO分別在函數(shù)>=上與=2的圖像上，點氏C在

xx

X軸上.若四邊形A3C。為正方形，點。在第一象限，則。的坐標(biāo)是.

32.(2013?湖北武漢?中考真題)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB,A,B

兩點的坐標(biāo)分別是(-1,0),(0,2),C,D兩點在反比例函數(shù)y=A(x<0)的圖象上，則k

十六、反比例函數(shù)定義

一、單選題

1.（2020?湖南長沙?中考真題）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計方案,

該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送

大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為1（自??土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土

石方的速度V（單位：加3天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系

式是（）

］（）61

A.v=——B.v=106C.v=D.v=106/2

2.（2020.湖北咸寧.中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于橫、縱坐標(biāo)相等的點稱為“好

點下列函數(shù)的圖象中不存庫“好點”的是（）

2

A.y=-xB.y=x+2C.y=-D.y=x2-2x

x

十七、反比例函數(shù)的圖象

3.（2021.浙江寧波?中考真題）如圖，正比例函數(shù)凹=左次匕<0）的圖象與反比例函數(shù)

k

%=；化<0）的圖象相交于A,B兩點，點8的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)X>），2時，x的取值范圍是

（）

B.-2<工<0或x>2

C.xv—2或0vxv2D.-2<%<0或0v%v2

4.（2012?四川廣安?中考真題）平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果有點P（-2,1）與點Q（2,

-1）,那么：①點P與點Q關(guān)于x軸對稱；②點P與點Q關(guān)于y軸對稱；③點P與點Q關(guān)

7

于原點對稱；④點P與點Q都在y=-3的圖象上，前面的四種描述正確的是（）

X

A.①@B.②③C.①④D.③④

十八、反比例函數(shù)的性質(zhì)

5.（2021.湖南婁底.中考真題）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的

求法以及生活體驗等，判定下列有關(guān)函數(shù)y=±（a為常數(shù)且a>0,x>0）的性質(zhì)表述中,

a+x

正確的是（）

①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減?。虎?<y<l；④04y41

A.①③B.①④C.②③D.②④

6.（2018?廣西河池?中考真題）關(guān)于反比例函數(shù)y=°的圖象，下列說法正確的是（）

X

A.經(jīng)過點（2,3）B.分布在第二、第四象限

C.關(guān)于直線y=x對稱D.X越大，越接近X軸

十九、反比例函數(shù)比例系數(shù)與面積關(guān)系

7.（2021.黑龍江牡丹江.中考真題）如圖，矩形0ABe的面積為36,它的對角線與雙曲

k

線丫=—相交于點。，且O。：OB=2：3,則上的值為（）

x

A.12B.-12C.16D.-16

8.（2021?山東淄博?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AO8O的邊08與x軸

的正半軸重合，AD//OB,軸，對角線A8,。。交于點〃.已知AO:O8=2:3,.AMD

的面積為4.若反比例函數(shù)丫=七的圖象恰好經(jīng)過點則人的值為（）

X

二十、反比例函數(shù)的一次函數(shù)、二次函數(shù)綜合

9.（2021.山東青島?中考真題）已知反比例函數(shù)y=2的圖象如圖所示，則一次函數(shù)>

X

和二次函數(shù)>=依2+尿+。在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

?④

A.①@B.②③C.②④D.③④

二十一、反比例函數(shù)的應(yīng)用

11.（2019?湖北孝感?中考真題）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后

來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力x阻力臂=動力x動力臂.小偉欲用撬根撬動一塊石頭,

已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂1（單位：m）

的函數(shù)解析式正確的是（）

6000.5

A.B.Fc.tD.F

12.（2018?山東聊城?中考真題）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視

的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，

先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米

空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通

風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8,咫/〃廣的持續(xù)時間達(dá)到了11min

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5,昭/加且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳

染病毒.此次消毒完全有效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥

量達(dá)到2,咫//開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

二十二、反比例函數(shù)與幾何綜合

13.(2021?西藏?中考真題)如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的面積為2子7，BA垂直x

O

軸于點408與雙曲線>=人相交于點C,且8C：OC=1：2,則k的值為()

42

14.(2021?吉林長春?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、8在函數(shù)y=k￡(Q0,x>0)

X

的圖象上，x過點4作x軸的垂線，與函數(shù)"q(x>0)的圖象交于點C,連結(jié)BC交x軸于

X

點。.若點A的橫坐標(biāo)為1,BC=3BD,則點B的橫坐標(biāo)為(

三、填空題

二十三、反比例函數(shù)的定義

15.（2017?四川達(dá)州?中考真題）從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任選兩數(shù),分別記作m,n,

那么點（m,n）在函數(shù)y=9圖象上的概率是一.

X

16.（2014?江蘇常州?中考真題）已知反比例函數(shù)〉=上2，則自變量x的取值范圍是；

x

若式子在行的值為0,則》=_______

二十四、反比例函數(shù)的圖象

17.（2021?廣西河池?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)

y=：（%H0）的圖象交于A&，X）,8伍,力）兩點，則乂+必的值是.

18.（2020?陜西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2,1）,8（3,2）,C（-6,m）

分別在三個不同的象限.若反比例函數(shù)y=七（厚0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則，〃的值為.

X

二十五、反比例函數(shù)的性質(zhì)

19.（2021?廣東廣州?中考真題）一元二次方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，點

A（x”x）、6缶,%）是反比例函數(shù)y=：上的兩個點，若芭<々<0,則％必（填”

或或

20.（2019?四川資陽?中考真題）給出以下命題：

①平分弦的直徑垂直于這條弦；

②已知點A（-lj）、8（1,必）、C（2,%）均在反比例函數(shù)y=K（A<0）的圖象上，則當(dāng)<K<M；

X

[x<—1

③若關(guān)于x的不等式組無解，則

\x>a

④將點4（1,〃）向左平移3個單位到點A,再將A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。到點&,則為的坐標(biāo)

為（-〃,-2）.

其中所有真命題的序號是.

二十六、反比例函數(shù)比例系數(shù)與面積關(guān)系

21.（2021?遼寧錦州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，QOA8C的頂點4,8在第一

象限內(nèi)，頂點C在y軸上，經(jīng)過點A的反比例函數(shù)y=幺U>0）的圖象交8c于點D.若

X

CD=2BD,0OABC的面積為15,則k的值為.

22.（2021?四川廣元?中考真題）如圖，點A（-2,2）在反比例函數(shù)尸K的圖象上，點M在x

軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上，且OM=ON=5.點尸（x,y）是線段MN上一動點,

過點4和P分別作x軸的垂線，垂足為點。和E,連接OA、OP.當(dāng)時，x的

取值范圍是.

二十七、反比例函數(shù)與一次函數(shù)

23.（2021.江蘇南京?中考真題）如圖，正比例函數(shù)>=去與函數(shù)丫=9的圖像交于A,8兩

X

點，8C//X軸，AC〃y軸，則5ABe

24.（2021?廣東深圳?中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)過A,B兩點,A點坐標(biāo)（2,3）,直線

A8經(jīng)過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BC,則C點坐標(biāo)為.

二十八、反比例函數(shù)性質(zhì)綜合

25.（2020?山東東營?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+l和雙曲線

y=--,在直線上取一點，記為A，過用作x軸的垂線交雙曲線于點及，過用作y軸的垂

X

線交直線于點&,過&作X軸的垂線交雙曲線于點與，過冬作y軸的垂線交直線于點

Aj,……，依次進(jìn)行下去，記點4的橫坐標(biāo)為%,若q=2,則％必=.

26.（2013?廣西柳州?中考真題）有下列4個命題:

①方程x?-（夜+班卜+#=0的根是應(yīng)和石.

_9

②在△ABC中，ZACB=90°,CDJ_AB于D.若AD=4,BD=一，則CD=3.

4

③點P（x,y）的坐標(biāo)x,y滿足x?+y2+2x-2y+2=0,若點P也在y="的圖象上，則k=-1.

x

④若實數(shù)b、c滿足l+b+c>0,1-b+cVO,則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相等

的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根xo滿足-1VXO<1.

上述4個命題中，真命題的序號是一.

二十九、反比例函數(shù)的幾何綜合

27.（2021?山東日照?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、

分別在X軸和y軸上，。4=10,點。是邊48上靠近點A的三等分點，將△045沿直線

0。折疊后得到△04'。，若反比例函數(shù)y=?心0）的圖象經(jīng)過4點，則左的值為.

28.（2021?湖北荊門?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RfVOAB斜邊上的高為1,

ZAOB=30a,將用VOAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到必△OCE>,點A的對應(yīng)點C恰好在函數(shù)

），=K（AHO）的圖象上，若在y="的圖象上另有一點M使得NMOC=30。，則點M的坐標(biāo)

XX

為.

參考答案

1.B

【分析】

把x=-l代入函數(shù)解析式可得y的值.

【詳解】

2

把x=T代入y=_得：y=-2,

X

故選：B.

【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上點的坐標(biāo)適合解析式是關(guān)

鍵.

2.A

【分析】

直接利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、y=-8x,是正比例函數(shù)，符合題意；

Q

B、是反比例函數(shù)，不合題意；

x

C、y=8d,是二次函數(shù)，不合題意；

D、y=8x-4,是一次函數(shù)，不合題意；

故選A.

【點撥】考核知識點：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)定義是關(guān)鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的中心對稱性，可得A8關(guān)于原點中心對稱，進(jìn)而即可求

解.

【詳解】

解：???反比例函數(shù)y=*k*0)的圖象與正比例函數(shù)y=ax(an0)的圖象相交于AB兩點，

，48關(guān)于原點中心對稱，

?.?點A的坐標(biāo)是(1,2),

...點B的坐標(biāo)是(―L—2).

故選C.

【點撥】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的

中心對稱性，是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

根據(jù)題意可知圖象經(jīng)過第一和第三象限的函數(shù)都是滿足條件的，由此分析判斷即可.

【詳解】

解：由題意，圖象經(jīng)過第一和第三象限的函數(shù)都是滿足條件的，

函數(shù)y=-4的圖象在二四象限，不滿足條件，

X

故選：C.

【點撥】本題考查反比函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).可以用特值法進(jìn)行

快速的排除.

5.D

【分析】

根據(jù)題意可得%>0,進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得y=的圖象的大致情況.

【詳解】

,反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，

:.k>0

一次函數(shù)y=的圖象與)，軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三、四象限.

觀察選項只有D選項符合.

故選D

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知求得%>0是解題

的關(guān)鍵.

6.A

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可直接進(jìn)行排除選項.

【詳解】

解：由圖象可得：X—1H0,即XHI,

A、圖象與x軸沒有交點，正確，故符合題意；

B、當(dāng)0<x<l時、y<0,錯誤，故不符合題意；

C、圖象與y軸的交點是(0,-2),錯誤，故不符合題意；

D、當(dāng)x<l時，y隨x的增大而減小，且y的值永遠(yuǎn)小于0,當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小,

且y的值永遠(yuǎn)大于0,錯誤，故不符合題意；

故選A.

【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出=4,然后根據(jù)反比例函數(shù)Z的幾何意義得解.

【詳解】

解：,??點C是。8的中點，△AOC的面積為2,

,*S&AOB~4,

???45，入軸于點8,

二-AB0B=4^

2

JABO5=8,

k=8,

故選：B.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)攵的幾何意義以及三角形中線的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)左的

幾何意義是解本題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

由反比例函數(shù)y=4中的左的幾何意義直接可得特定的三角形的面積，從而可得答案.

X

【詳解】

解：如圖，記直線y=f與y軸交于點M,

由反比例函數(shù)的系數(shù)2的幾何意義可得:

SOBM=gx|-l|=g，S0AM=gx|4|=2,

-'-SAOB=；+2=|,

故選：C.

【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)％的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)2與特定的

圖形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

利用待定系數(shù)法把（1,3）代入反比例函數(shù)丫="得到關(guān)于左的一元一次方程，解之即可.

X

【詳解】

解：把（1,3）代入反比例函數(shù)y=&得：

X

K，

解得：k=3,

故選擇C.

【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解

析式方法，把圖象上點的坐標(biāo)代入是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】

根據(jù)題中所給定義及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行排除選項.

【詳解】

解：當(dāng)―時，函數(shù)值分別為加1和若存在實數(shù)旭，使得”1+“2=0，

對于A選項則有〃/+機(jī)_1=0,由一元二次方程根的判別式可得：匕2-4*=1+4=5>0,

所以存在實數(shù)〃?，故符合題意；

對于B選項則有〃22+機(jī)+1=0,由一元二次方程根的判別式可得：b2-4ac=l-4=-3<0,

所以不存在實數(shù)〃?，故不符合題意；

對于C選項則有-'-機(jī)-1=0,化簡得：nr+m+\=Q,由一元二次方程根的判別式可得:

m

從一4〃c=l一4=一3vO,所以不存在實數(shù)m，故不符合題意；

對于D選項則有-工-機(jī)+1=0,化簡得：1-相+1=0,由一元二次方程根的判別式可得:

m

Z，2-4ac=l-4=-3<0.所以不存在實數(shù)"?，故不符合題意；

故選A.

【點撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握

一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)產(chǎn)"的圖象在第二、四象限內(nèi)判斷出火的符號，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即

X

可得出結(jié)論.

【詳解】

解：：反比例函數(shù)產(chǎn)幺的圖象在第二、四象限內(nèi)，

X

：.k<0,

工一次函數(shù)尸丘+人的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.

故選：A.

【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，注意：反比例函數(shù)產(chǎn)人中，

X

當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限.

12.D

【分析】

根據(jù)圖象，找出雙曲線y3落在直線yi上方，且直線yi落在直線yz上方的部分對應(yīng)的自變量

x的取值范圍即可.

【詳解】

解：由圖象可知，當(dāng)xV-1或時，雙曲線y3落在直線yi上方，且直線yi落在直

線y2上方，即y3>yi>y2,

.?.若y3>yi>y2,則自變量x的取值范圍是xV-1或0<x<l.

故選：D.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】

根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：當(dāng)，〃一定時，。與M之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù).

故選：B.

【點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,

解答該類問題的關(guān)健是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象

限.

14.C

【分析】

將將（4,9）代入/=§求出U的值，即可判斷A,B,D,利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C.

A

【詳解】

解：設(shè)/=與，將（4,9）代入可得/專，故A錯誤；

...蓄電池的電壓是36V,故B錯誤；

當(dāng)/V10A時，/?>3.6Q,該項正確；

當(dāng)當(dāng)R=6C時，/=6A,故D錯誤，

故選：C.

【點撥】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.A

【分析】

過A點作AC，。8,利用等腰三角形的性質(zhì)求出點A的坐標(biāo)即可解決問題.

【詳解】

解：過A點作ACJ-08,

'：AO=AB,ACLOB,0B=6,

：.0C=BC=3,

在必AAOC中，04=5,

???AC=1o曾一0。==4，

...A(-3,4),

把4(-3,4)代入v=可得k=-12

x

故選：A.

【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

16.A

【詳解】

過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E,如圖，利用勾股定理計算出AB

=5,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PE=PC=PD,設(shè)P(t,t),利用面積的和差得到gxtx(t-4)

+；x5xt+Jxtx(t-3)+；x3x4=txt,求出t得到P點坐標(biāo)，然后把P點坐標(biāo)代入y="中

222x

求出k的值.

【解答】解：過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E,如圖,

VA(0,4),B(3,0),

.'.OA=4,OB=3,

*'?AB=+42=5,

VAOAB的兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P,

???PE=PC,PD=PC,

???PE=PC=PD,

設(shè)P(t,t),則PC=t,

,-,SAPAE+SAPAB+SAPBD+SAOAB=S矩形PEOD,

—xtx(t-4)+—x5xt+—xtx(t-3)+—x3x4=txt,

2222

解得t=6,???P(6,6),

把P(6,6)代入y=K得k=6x6=36.

x

故選：A.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析

式.也考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式.

17.2

【詳解】

試題分析：(-1,m)與B(2,m-3)是反比例函數(shù)y=人圖象上的兩個點，-1)

x

xm=2x(m-3),解得m=2.故答案為2.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

18.6

【分析】

由等腰三角形的性質(zhì)可得C點坐標(biāo)，結(jié)合AC長即可得到A點坐標(biāo)，進(jìn)而可得k值.

【詳解】

VAO=OB

???△AOB為等腰三角形

又???AC_LOB

，C為OB中點

VOB=4,AC=3

AC（2,0）,A（2,3）

kk

將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=—（ZwO）得，3二:

x2

k=6

故答案為：6.

【點撥】本題主要考察反比例函數(shù)與等腰三角形的綜合，利用等腰三角形的性質(zhì)求得反比例

函數(shù)上點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

19.（-3,-2）

【分析】

由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，所以A、8兩點關(guān)于原點對稱，由關(guān)

于原點對稱的點的坐標(biāo)特點求出B點坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，

；.A、B兩點關(guān)于原點對稱，

VA的坐標(biāo)為（3,2）,

的坐標(biāo)為（-3,-2）.

故答案為：（-3,-2）.

【點撥】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知

識進(jìn)行求解.

20.y=—（答案不唯一）

X

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，直接寫出答案即可.

【詳解】

解：?.?函數(shù)圖象在第二、四象限且關(guān)于原點對稱，

???函數(shù)可以是反比例函數(shù)且比例系數(shù)小于0,

函數(shù)表達(dá)式可以是：y=—（答案不唯一）.

X

故答案是：y=—（答案不唯一）.

X

【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖像是中心對稱圖形，是

解題的關(guān)鍵.

21.必<%<為

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和&2+1>0,可以得到反比例函數(shù)y=Z的圖象所在的象限和在

X

每個象限內(nèi)的增減性，然后即可判斷斗、力、丫3的大小關(guān)系.

【詳解】

解：反比例函數(shù)二二日伙為常數(shù)），爐+1>0，

x

該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

?.?點4-l，X）、B（-1,*）、C（1，M）都在反比例函數(shù)y=為常數(shù)）的圖象上，-l<-7-

4X4

點A、B在第三象限，點C在第一象限，

必<%<%，

故答案為：必<%<%.

【點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，會用反比

例函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，注意第三象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)始終小于第一象限內(nèi)點的

縱坐標(biāo).

22.<

【分析】

先確定y=《■也的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再利用反比

X

例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：,6f24-1>0,

21

y=的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，