大物第五章課后習(xí)題答案

./簡(jiǎn)答題5.1什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？說(shuō)明下列運(yùn)動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？〔1活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；〔2皮球在硬地上的跳動(dòng)；〔3一小球在半徑很大的光滑凹球面底部的來(lái)回滑動(dòng),且經(jīng)過(guò)的弧線很短；〔4錐擺的運(yùn)動(dòng)。答：質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)一定要有平衡位置,以平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn),如果以表示質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移,質(zhì)點(diǎn)所受合外力一定具有的形式。〔１活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),因?yàn)榛钊芰Φ姆较蚝退奈灰剖峭环较?任一時(shí)刻所受的合外力不具有的形式,所以活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?！玻财で蛟谟驳厣系奶鴦?dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),因?yàn)楹雎钥諝庾枇?皮球在上升和下落階段,始終受到豎直向下的重力的作用,任一時(shí)刻所受的合外力不具有的形式,所以皮球的運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。〔３一小球在半徑很大的光滑凹球面底部的來(lái)回滑動(dòng),且經(jīng)過(guò)的弧線很短是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義?！玻村F擺的運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),此時(shí)錐擺受到重力和繩的拉力的作用,這兩個(gè)力的合力的大小為恒量,而方向在不斷的改變,任一時(shí)刻所受的合外力不具有的形式,所以錐擺的運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。5.2〔1試述相位和初相的意義,如何確定初相？〔2在簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式中,t=0是質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻,還是開(kāi)始觀察的時(shí)刻？初相各表示從什么位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)？答：1相位是決定諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量,初相是確定振動(dòng)物體初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。由初始條件可以確定初相。2在簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式中,t=0是質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),是開(kāi)始觀察的時(shí)刻。初相是物體處于正最大位移處開(kāi)始運(yùn)動(dòng),初相是物體處于平衡位置且向初相軸負(fù)向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。5.3一質(zhì)點(diǎn)沿x軸按作簡(jiǎn)諧振動(dòng),其振幅為A,角頻率為ω,今在下述情況下開(kāi)始計(jì)時(shí),試分別求振動(dòng)的初相：〔1質(zhì)點(diǎn)在x=+A處；〔2質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處、且向正方向運(yùn)動(dòng)；〔3質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處、且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；〔4質(zhì)點(diǎn)在x=A/2處、且向正方向運(yùn)動(dòng)；〔5質(zhì)點(diǎn)的速度為零而加速度為正值。答：1質(zhì)點(diǎn)在x=+A處時(shí)振動(dòng)的初相為。2質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處、且向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)振動(dòng)的初相為。3質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處、且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)振動(dòng)的初相為。4質(zhì)點(diǎn)在x=A/2處、且向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)振動(dòng)的初相為。5質(zhì)點(diǎn)的速度為零而加速度為正值時(shí)振動(dòng)的初相為。5.4一個(gè)物體在作簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期為T(mén),初相位為零。問(wèn)在哪些時(shí)刻物體的動(dòng)能與勢(shì)能相等？答：此物體的振動(dòng)方程為：,物體的動(dòng)能可表示為：,物體的勢(shì)能可表示為：,所以在其動(dòng)能和勢(shì)能相等。5.5兩個(gè)相同的彈簧掛著質(zhì)量不同的物體,當(dāng)它們以相同的振幅作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),問(wèn)振動(dòng)的能量是否相同？答：振動(dòng)的能量不相同。物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),振動(dòng)的能量為。當(dāng)兩個(gè)物體以相同的振幅做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),相同。但由于兩個(gè)相同的彈簧掛著質(zhì)量不同的物體,是不同的,所以振動(dòng)的能量不相同。5.6豎直懸掛的彈簧上端固定在升降機(jī)的天花板上,彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體,當(dāng)升降機(jī)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),物體以頻率振動(dòng),當(dāng)升降機(jī)加速運(yùn)動(dòng)時(shí),振動(dòng)頻率是否改變？若將一單擺懸掛在升降機(jī)中,情況又如何？答：當(dāng)升降機(jī)靜止時(shí),彈簧下端的物體受到重力和拉力的作用；系統(tǒng)固有的角頻率為。當(dāng)升降機(jī)加速運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧下端的物體受到重力,拉力和慣性力的作用；此時(shí)只是平衡位置發(fā)生了變化,而系統(tǒng)固有的角頻率仍為,所以系統(tǒng)的振動(dòng)頻率只取決于系統(tǒng)的固有性質(zhì),無(wú)論升降機(jī)上升還是下降,振動(dòng)頻率不變。對(duì)于單擺則不同,假設(shè)升降機(jī)以加速上升,平衡位置處,即擺線對(duì)球的拉力為。當(dāng)升降機(jī)靜止或勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)擺線對(duì)球的拉力為,即在非慣性系升降機(jī)中,等效重力加速度為,因此當(dāng)升降機(jī)加速上升時(shí),單擺的頻率要發(fā)生變化,此時(shí)。5.7穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的頻率由什么決定？這個(gè)振動(dòng)頻率與振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)有何關(guān)系？答：穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定,這個(gè)振動(dòng)頻率與振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)無(wú)關(guān)。5.8什么是波動(dòng)？波動(dòng)與振動(dòng)有何區(qū)別與聯(lián)系？答：振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程叫波動(dòng)。振動(dòng)是指一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),波動(dòng)是指介質(zhì)大量質(zhì)點(diǎn)參與的集體振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形式。波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播,或者說(shuō)是振動(dòng)相位的傳播。5.9橫波與縱波有什么區(qū)別？答：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波稱(chēng)為橫波,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互平行的波稱(chēng)為縱波。橫波的波形圖可看到波峰和波谷,縱波的波形圖可看到疏密區(qū)域。橫波的形成是由于介質(zhì)元的切應(yīng)力而產(chǎn)生的相互切應(yīng)力,縱波的形成是由于質(zhì)元的壓縮和拉伸的線應(yīng)變而產(chǎn)生的相互正應(yīng)力。橫波可以在固體中傳播,縱波可以在固體、液體和氣體中傳播。5.10沿簡(jiǎn)諧波的傳播方向相隔的兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的相位差是多少？分別以波長(zhǎng)和波數(shù)k來(lái)表示。u圖5-100問(wèn)題5.11用圖圖5-105習(xí)題5.3用圖圖5-112問(wèn)題5.15用圖u圖5-100問(wèn)題5.11用圖圖5-105習(xí)題5.3用圖圖5-112問(wèn)題5.15用圖xABGHICDEFy5.11設(shè)某時(shí)刻橫波波形曲線如圖5-100所示,試分別用箭頭表示出圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I等質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向,并畫(huà)出經(jīng)過(guò)周期后的波形曲線。答：由于是橫波,所以該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向均發(fā)生在軸方向?？紤]經(jīng)過(guò)時(shí)間后的波形,其中C、G質(zhì)點(diǎn)已到達(dá)最大位移,瞬間靜止,A、B、H、I質(zhì)點(diǎn)沿軸向下運(yùn)動(dòng),D、E、F質(zhì)點(diǎn)沿軸向上運(yùn)動(dòng)。5.12波形曲線與振動(dòng)曲線有什么不同？答：波形曲線是描述空間任意某點(diǎn)處質(zhì)元在任意時(shí)刻的位移,即位移為空間位置和時(shí)間的函數(shù)形式。振動(dòng)曲線是描述確定質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的曲線。5.13機(jī)械波的波長(zhǎng)、頻率、周期和波速四個(gè)量中〔1在同一介質(zhì)中,哪些量是不變的？〔2當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí),哪些量是不變的？答：1在同一介質(zhì)中,波速是不變的,頻率不變,周期不變,波長(zhǎng)也不變。2當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí),頻率不變,周期不變；但波速改變,波長(zhǎng)改變。5.14為什么在沒(méi)有看見(jiàn)火車(chē)和聽(tīng)到火車(chē)?guó)Q笛的情況下,把耳朵貼靠在鐵軌上可以判斷遠(yuǎn)處是否有火車(chē)駛來(lái)？答：由于聲波在空氣中的傳播速度大約三百多米每秒小于在鐵軌中的傳播速度大約五千多米每秒,因而把耳朵貼靠在鐵軌上可以先判斷出遠(yuǎn)處是否有火車(chē)駛來(lái)。5.15兩波疊加產(chǎn)生干涉時(shí),試分析：在什么情況下兩相干波干涉加強(qiáng)？在什么情況下干涉減弱？答：當(dāng)兩波疊加產(chǎn)生干涉時(shí),在波程差為時(shí)兩相干波干涉加強(qiáng)；在波程差為時(shí)兩相干波干涉減弱。5.16試判斷下面幾種說(shuō)法,哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？〔1機(jī)械振動(dòng)一定能產(chǎn)生機(jī)械波；〔2質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度是和波的傳播速度相等的；〔3質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和波的周期數(shù)值是相等的；〔4波動(dòng)方程式中的坐標(biāo)原點(diǎn)是選取在波源位置上的。答：1機(jī)械振動(dòng)不一定都能產(chǎn)生機(jī)械波。因?yàn)闄C(jī)械波的產(chǎn)生條件有兩個(gè),一個(gè)要有振源,一個(gè)要有彈性介質(zhì)。機(jī)械振動(dòng)是振源只是其中一個(gè)條件,若沒(méi)有彈性介質(zhì)也不滾產(chǎn)生機(jī)械波。2不正確。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度是,當(dāng)一定時(shí),相位就確定了物體在該時(shí)刻的速度。而波速是某一振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間傳播的距離,波速的大小取決于介質(zhì)的性質(zhì),在不同的介質(zhì)中,波速是不同的。所以振動(dòng)的速度和波的傳播速度不相同。3質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和波的周期數(shù)值是相等的這是正確的。4波動(dòng)方程式中的坐標(biāo)原點(diǎn)不一定是選取在波源位置上的。5.17波動(dòng)的能量與哪些物理量有關(guān)？機(jī)械波可以傳送能量,機(jī)械波能傳送動(dòng)量嗎？答：波動(dòng)的能量,可以看出波動(dòng)能量與介質(zhì)的密度,介質(zhì)的體積,振幅,角頻率,相位有關(guān)。在機(jī)械波的傳播過(guò)程中,處某一介質(zhì)質(zhì)元,一個(gè)周期的能量密度的平均值為一常量,,即波的傳播表示了能量的傳播。質(zhì)元?jiǎng)恿棵芏?一個(gè)周期動(dòng)量密度的平均值為零,所以機(jī)械波不能傳送動(dòng)量。5.18拉緊的橡皮繩上傳播橫波時(shí),在同一時(shí)刻,何處動(dòng)能密度最大？何處彈性勢(shì)能密度最大？何處總能量密度最大？何處這些能量密度最小？答：在同一時(shí)刻,剛好經(jīng)過(guò)平衡位置處的質(zhì)元速率最大,因此動(dòng)能密度最大,此時(shí)質(zhì)元的切變最大,因此該處的彈性勢(shì)能密度最大,顯然該處質(zhì)元的總能量密度也最大,而剛好處在最大位移處的質(zhì)元的能量密度最小。5.19如果地震發(fā)生時(shí),你站在地面上。P波〔即縱波怎樣搖晃你？S波〔即橫波怎樣搖晃你？你先感到哪種搖晃？答：P波〔即縱波的波速總是大于S波〔即橫波的波速,因此地震發(fā)生時(shí),先感覺(jué)到的是P波的搖晃。如果你所在位置位于地震源垂直上方附近,則P波上下?lián)u晃你,而S波左右搖晃你,如果你位于震源垂直上方較遠(yuǎn),則P波左右搖晃你,而S波上下?lián)u晃你,這是為什么一般離地震源很近的房屋往往是垂直倒塌,而離震源較遠(yuǎn)的房屋往往是橫向倒塌的原因。5.20曾經(jīng)說(shuō)過(guò),波在傳播時(shí),介質(zhì)的質(zhì)元并不隨波遷移,但在小河水面上有波形成時(shí),可以看到漂在水面上的樹(shù)葉沿水波前進(jìn)的方向移動(dòng),這是為什么？答：因?yàn)椴还苁菧\水波還是深水波,表面上水的質(zhì)元運(yùn)動(dòng)并不是上下的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而是在豎直平面的圓運(yùn)動(dòng),正是由于它們有沿水波傳播方向的縱向運(yùn)動(dòng),使得水面上的樹(shù)葉沿水波前進(jìn)的方向產(chǎn)生了移動(dòng)。5.21駐波有什么特點(diǎn)？答：駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。在同一介質(zhì)中,兩列波幅相同的同頻率、同振動(dòng)方向的相干簡(jiǎn)諧波,在同一直線上沿相反的方向傳播時(shí)迭加而成的波叫駐波。在駐波上有些點(diǎn)的振幅始終為零,有些點(diǎn)的振幅始終最大。5.22怎樣理解"半波損失"？答：當(dāng)波由波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì),被反射回到波疏介質(zhì)時(shí),在反射處形成波節(jié)。說(shuō)明入射波與反射波在此處的相位相反,即反射波在分界處的相位較之入射波躍變了,相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差,通常把這種現(xiàn)象稱(chēng)為相位躍變,有時(shí)也形象地叫做"半波損失"。5.23駐波的能量有沒(méi)有定向流動(dòng),為什么？答：駐波的能量沒(méi)有定向流動(dòng)。因?yàn)樾纬神v波后,動(dòng)能和勢(shì)能不斷相互轉(zhuǎn)換,形成了能量交替地由波腹附近轉(zhuǎn)向波節(jié)附近,再由波節(jié)附近轉(zhuǎn)向波腹附近的情形。故駐波的能量并沒(méi)有作定向的傳播。5.24波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)和觀察者向著波源運(yùn)動(dòng),都會(huì)產(chǎn)生頻率增高的多普勒效應(yīng),這兩種情況有什么區(qū)別？如果兩種情況下的運(yùn)動(dòng)速度相同,接收器接收的頻率會(huì)有不同嗎？答：觀察者向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí),觀察者在單位時(shí)間接受到的完整波數(shù)增多,因此頻率變高；當(dāng)波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí),在波源運(yùn)動(dòng)前方波長(zhǎng)變短,致使波的頻率提高,故兩者在物理意義上是有區(qū)別的。接收器運(yùn)動(dòng)時(shí),,波源運(yùn)動(dòng)時(shí),。顯然,即使兩種情況下的運(yùn)動(dòng)速度相同,,此時(shí)接收器收到的頻率也一定不同。5.25有兩列頻率相同的光波在空間相遇疊加后,若產(chǎn)生干涉,則兩列波在相遇處應(yīng)具備什么條件？答：有兩列頻率相同的光波在空間相遇疊加后,若產(chǎn)生干涉,則兩列波在相遇處應(yīng)具備相干條件。即頻率相同,振動(dòng)方向相同,相位相同或相位差恒定。5.26用白色線光源做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),若在縫S1后面放一紅色濾光片,S2后面放一綠色濾光片,問(wèn)能否觀察到干涉條紋？為什么?答：用白色線光源做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),若在縫S1后面放一紅色濾光片,S2后面放一綠色濾光片,則不能觀察到干涉條紋。因?yàn)榘坠夤庠窗l(fā)出的光經(jīng)紅、綠濾光片后出射的是紅光與綠光。它們是非相干光,不滿足相干條件,不能發(fā)生干涉。5.27雙縫干涉現(xiàn)象有什么特點(diǎn)？答：若用單色光入射,雙縫干涉后就看到明暗相間的,等間距的干涉條紋。且波長(zhǎng)越小,條紋間距越小。若用白光入射,將看到在中央明紋〔白色的兩側(cè)出現(xiàn)彩色條紋。5.28在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中〔1當(dāng)縫間距d不斷增大時(shí),干涉條紋如何變化？為什么？〔2當(dāng)縫光源S在垂直于軸線向下或向上移動(dòng)時(shí),干涉條紋如何變化？〔3把縫光源S逐漸加寬時(shí),干涉條紋如何變化？答：〔1在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,相鄰兩明紋換兩暗紋的距離為。當(dāng)D不變而縫間距d不斷增大時(shí),每個(gè)條紋的寬度不斷變小,所有條紋將向中心靠攏,使得條紋逐漸變密。〔2因?yàn)榱慵?jí)條紋是迭加的兩束光的光程差為零處。當(dāng)縫光源在雙縫中心時(shí),零級(jí)條紋一定在屏幕的中心。若縫光源垂直于軸線向下移動(dòng)時(shí),為了保持經(jīng)雙縫的兩束光的光程差為零,零級(jí)條紋的中心一定向上移動(dòng),即所有條紋保持原有的寬度整體向上平移。同理,若縫光源垂直于軸線向上移動(dòng),所有條紋保持原有的寬度整體向下平移?！?設(shè)光源是寬度為b的普通帶狀光源,相對(duì)于雙縫對(duì)稱(chēng)放置。整個(gè)帶光源看作是由許多平排的獨(dú)立的非相干線光源組成。每個(gè)線光源在屏幕上都要產(chǎn)生一套自己的干涉條紋。不同的線光源的干涉圖案相同,不過(guò)由于它們相對(duì)軸線的位置不同,彼此都要錯(cuò)開(kāi),屏幕上的光強(qiáng)分布就是這些干涉條紋的非相干迭加。當(dāng)帶狀光源兩端的線光源錯(cuò)開(kāi)一級(jí)時(shí),所有其他光源的干涉圖案的依次錯(cuò)開(kāi)的結(jié)果,使得屏幕上將是均勻的光強(qiáng)分布,干涉條紋的反襯度為零,看不到干涉條紋了。此時(shí)的光源寬度稱(chēng)為極限寬度,。〔R是光源到雙縫的距離所以,當(dāng)把縫光源逐漸加寬時(shí),干涉條紋逐漸變模糊,直至完全消失。5.29在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,若兩縫的寬度稍有不等,在屏幕上的干涉條紋有什么變化？答：在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,若兩縫的寬度稍有不等,在屏幕上的干涉條紋的襯比度會(huì)有所下降。5.30為什么厚的薄膜觀察不到干涉條紋？如果薄膜厚度很薄,比入射光的波長(zhǎng)小得多,在這種情況下是否能看到干涉條紋？答：如果是厚的薄膜,則干涉條紋間的距離很小,實(shí)際上是重疊著,所以觀察不出來(lái)。但如果薄膜厚度很薄,比入射光的波長(zhǎng)小得多,,則薄膜干涉的條件不能得到滿足,因而也觀察不到干涉條紋。5.31用兩塊平板玻璃構(gòu)成劈尖觀察等厚干涉條紋時(shí),若把劈尖上表面向上緩慢地平移,如圖5-101〔a,干涉條紋有什么變化？若把劈尖角逐漸增大,如圖5-101〔b,干涉條紋又有什么變化？答：劈尖的等厚干涉條紋是與棱邊平行的直條紋。對(duì)于波長(zhǎng)為的光的等厚干涉條紋,其寬度為。若將上層玻璃整體上移,劈尖角未變,故干涉條紋間距不變,條紋將向劈尖角處移動(dòng),低級(jí)條紋將陸續(xù)消失,且當(dāng)膜厚超過(guò)相干所允許的薄膜厚度時(shí)干涉條紋全部消失。若把劈尖角逐漸增大,條紋間距L將逐漸變小,棱邊條紋不動(dòng),其他條紋逐漸向劈尖的棱邊靠攏,平板玻璃的移動(dòng)端不斷產(chǎn)生出新條紋,條紋越來(lái)越密集。最后也會(huì)由于劈尖角過(guò)大,使干涉場(chǎng)中干涉現(xiàn)象消失。<a<a><b>圖5-101問(wèn)題5.31用圖答：劈尖干涉中的兩相鄰明紋或暗紋處劈尖的厚度差為,所以當(dāng)劈尖角一定,入射光波長(zhǎng)一定時(shí),劈尖干涉的條紋是等寬的。牛頓環(huán)的明紋半徑為,暗紋半徑為,所以牛頓環(huán)是隨著條紋半徑的增加而變密的。5.33通常在透鏡表面覆蓋一層象氟化鎂那樣的透明薄膜是起什么作用的？答：在透鏡表面覆蓋一層象氟化鎂那樣的透明薄膜,由于氟化鎂的折射率,比玻璃的折射率小,比空氣的折射率大。所以在氟化鎂薄膜上下兩界面的反射光都有的相位躍變,從而可不再計(jì)入附加光程差。所以在氟化鎂薄膜上下兩界面的反射光的光程差為：。則控制薄膜的厚度,可以使波長(zhǎng)為552nm的黃綠光在薄膜的兩界面上反射時(shí)由于干涉減弱而無(wú)反射光。根據(jù)能量守恒,反射減小,透射光就增加了。這種能減少干涉光強(qiáng)度而增加透射光強(qiáng)度的薄膜稱(chēng)為增透膜。5.34用白光作光源,可以做到邁克耳遜干涉儀兩臂長(zhǎng)度精確地相等。為什么？答：邁克耳遜干涉儀的干涉過(guò)程相當(dāng)于薄膜干涉,兩臂處的兩個(gè)精密磨光的平面反射鏡不嚴(yán)格垂直時(shí)可形成空氣劈尖的等厚干涉。當(dāng)兩臂長(zhǎng)度精確相等時(shí),空氣劈尖最薄處的厚度為零,則各種波長(zhǎng)的光在此點(diǎn)干涉情況相同。白光入射時(shí),該處是一條直的白色明紋,兩邊是對(duì)稱(chēng)排列的幾條直的較清晰的彩色條紋。故當(dāng)用白光作為光源時(shí),調(diào)節(jié)活動(dòng)臂長(zhǎng),當(dāng)觀察屏上出現(xiàn)一條白色條紋兩邊對(duì)稱(chēng)排列著直的彩色條紋時(shí),兩臂長(zhǎng)度精確地相等。5.35用眼睛直接通過(guò)一單狹縫,觀察遠(yuǎn)處與縫平行的線狀燈光,看到的衍射圖樣是菲涅耳衍射還是夫瑯和菲衍射？答：人眼瞳孔相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡,光源又在無(wú)窮遠(yuǎn),故衍射是夫瑯和菲衍射。5.36為什么聲波的衍射比光波的衍射更加顯著？答：根據(jù)衍射反比定律,入射波長(zhǎng)和衍射物線度之比值越大衍射越明顯。由于聲波的波長(zhǎng)比光波的波長(zhǎng)長(zhǎng),所以衍射效應(yīng)明顯。5.37衍射的本質(zhì)是什么？干涉和衍射有什么區(qū)別和聯(lián)系？答：衍射的本質(zhì)和干涉一樣都是相干光的干涉迭加。只不過(guò)習(xí)慣上把實(shí)驗(yàn)上有限多個(gè)相干光的迭加稱(chēng)為干涉,波陣面上無(wú)限個(gè)子波發(fā)出的光波的相干迭加稱(chēng)為衍射。這樣區(qū)別之后,兩者就經(jīng)常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中,比如雙縫干涉的圖樣就是單縫衍射和兩縫光束干涉的綜合效果,是單縫衍射圖樣調(diào)制下的雙縫干涉圖樣。2λ1M2λ1M2345O①②③④圖5-102問(wèn)題5.38用圖答：光線1與3是同位相的,,表明①③半波帶中同一衍射角的平行光線一一對(duì)應(yīng)同相,會(huì)聚于M點(diǎn)形成相長(zhǎng)干涉。同理,光線2和4同位相,表明②④半波帶中同一衍射角的平行光線一一對(duì)應(yīng)同相,會(huì)聚于M點(diǎn)也形成相長(zhǎng)干涉。由于①②和③④相鄰半波帶中同一衍射角的平行光線一一對(duì)應(yīng)反相,雖然兩次迭加后的振幅相同,但振動(dòng)反相,兩者再迭加則相消,所以M點(diǎn)的光強(qiáng)不是極大而是極小。5.39在夫瑯和費(fèi)單縫衍射中,把縫相對(duì)于透鏡移動(dòng)時(shí),衍射花樣是否跟著移動(dòng)？答：在夫瑯和費(fèi)單縫衍射中,把縫相對(duì)于透鏡移動(dòng)時(shí),屏上的衍射圖樣不改變。這是因?yàn)閷?duì)于薄透鏡,同方向的平行光束都會(huì)匯集在透鏡焦平面的同一點(diǎn)。把縫相對(duì)于透鏡移動(dòng)時(shí),只不過(guò)是把衍射角方向的平行光束向上或向下平移,它們還會(huì)會(huì)集于觀察屏上未平移前的同一點(diǎn),不會(huì)由于平行光束入射透鏡的部位不同而產(chǎn)生新的光程差,所以屏上衍射圖樣不改變。5.40在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,如果遮住其中一條縫,在屏幕上是否還能看到條紋？每一條縫的衍射對(duì)干涉花樣有什么影響？答：雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的圖樣實(shí)際上是每個(gè)縫自身發(fā)出的光的衍射和兩個(gè)縫發(fā)出的光束干涉的綜合效果。如果遮住其中一條縫,在屏幕上將看到光通過(guò)另一個(gè)縫的衍射結(jié)果。每一條縫的衍射對(duì)干涉花樣有調(diào)制作用。5.41一衍射光柵對(duì)某一波長(zhǎng)在寬度有限的屏幕上只出現(xiàn)中央亮紋和第一級(jí)亮條紋。欲使屏幕上出現(xiàn)高一級(jí)的亮條紋,應(yīng)換一個(gè)光柵常數(shù)較大的還是較小的光柵？答：欲使屏幕上出現(xiàn)高一級(jí)的亮條紋,應(yīng)換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵。5.42光柵形成的光譜線隨波長(zhǎng)的展開(kāi)與玻璃棱鏡的色散有什么不同？答：入射到光柵上的復(fù)色光,很多,這些的各自同一K級(jí)〔有其自身的干涉主極大,且不同的的最大衍射角不同,形成K級(jí)光柵光譜。光柵光譜的角色散,角色散主要是決定于光柵常數(shù)d,d越小,色散越大。對(duì)于固定光柵,固定K級(jí),光柵角色散接近一常數(shù)。而玻璃棱鏡的色散是由于折射率不同而形成的色散。5.43為什么衍射光柵的光柵常數(shù)d越小越好,而光柵的總縫數(shù)N卻越多越好?答：光柵光譜的角色散主要是取決于光柵常數(shù)d,d越小,色散越大。故衍射光柵的光柵常數(shù)d越小越好。光柵的總縫數(shù)N與光柵光譜的譜線亮度有關(guān),N越大,譜線越細(xì)也越亮,分辨譜線的能力就越強(qiáng),故光柵的總縫數(shù)N卻越多越好。5.44在氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中的縫后,各置一相同的偏振片。用單色自然光照射狹縫。問(wèn)：〔1若兩偏振片的偏振化方向平行；〔2若兩偏振片的偏振化方向正交,觀察屏上的干涉條紋有何變化？答：〔1若兩偏振片的偏振化方向平行；觀察屏上將看到雙縫干涉的條紋。〔2若兩偏振片的偏振化方向正交,則通過(guò)偏振片的兩束光不滿足相干條件,則不能發(fā)生干涉。5.45什么叫橢圓偏振光？什么叫圓偏振光？左旋與右旋如何確定？答：光的電矢量端點(diǎn)對(duì)于迎著光的觀察者來(lái)說(shuō)是作橢圓運(yùn)動(dòng)的,它有左右旋之分,橢圓長(zhǎng)軸方向上電振動(dòng)較強(qiáng)。光的電矢量端點(diǎn)對(duì)于迎著光的觀察者來(lái)說(shuō)是作圓周運(yùn)動(dòng)的,它也有左右旋之分。左旋和右旋的規(guī)定是：面對(duì)著光源觀察時(shí),旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針的是右旋,旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針的是左旋。5.46有折射率分別為和的兩種媒質(zhì),當(dāng)自然光從折射率為的媒質(zhì)入射至折射率為的媒質(zhì)時(shí),測(cè)得布儒斯特角為；當(dāng)自然光從折射率為的媒質(zhì)入射至折射率為的媒質(zhì)時(shí),測(cè)得布儒斯特角為,若,問(wèn)哪一種媒質(zhì)的折射率比較大？答：當(dāng)自然光從折射率為的媒質(zhì)入射至折射率為的媒質(zhì)時(shí),測(cè)得布儒斯特角為,則；當(dāng)自然光從折射率為的媒質(zhì)入射至折射率為的媒質(zhì)時(shí),測(cè)得布儒斯特角為,則。若則若。5.47某束光可能是：〔1線偏振光；〔2圓偏振光；〔3自然光。你如何用實(shí)驗(yàn)決定這束光究竟是哪一種光？答：〔1先用偏振片迎向這束光,轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片,觀察透射光。視場(chǎng)中光強(qiáng)有變化且有消光現(xiàn)象的為線偏振光?！?再在偏振片的前面加用一塊四分之一波片,圓偏振光經(jīng)過(guò)四分之一波片出射為線偏振光,轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片觀察光強(qiáng)變化。視場(chǎng)中光強(qiáng)有變化且有消光現(xiàn)象的為圓偏振光?！?如果〔2中視場(chǎng)中光強(qiáng)無(wú)變化的為自然光。自然光經(jīng)四分之一波片后,還是自然光。5.48自然光入射到兩個(gè)偏振片上,這兩個(gè)偏振片的取向使得光不能透過(guò)。如果在這兩個(gè)偏振片之間插入第三塊偏振片后,有光透過(guò),那么,這第三塊偏振片是如何放置的？如果仍然無(wú)光透過(guò),又是如何放置的？試用圖表示出來(lái)。答：自然光入射到兩個(gè)偏振片上,這兩個(gè)偏振片的取向使得光不能透過(guò),說(shuō)明兩個(gè)偏振片的偏振化方向和垂直。插入第三塊偏振片后,有光透過(guò),則第三塊偏振片的偏振化方向既與不同也與不同。當(dāng)無(wú)光透過(guò)時(shí),第三片偏振片的偏振化方向或與相同或與相同。5.49什么是雙折射？一束自然光通過(guò)方解石后,透射光有幾束？若將方解石垂直光傳播方向?qū)爻蓛蓧K,且平移分開(kāi),此時(shí)通過(guò)這兩塊方解石后有幾束透射光？答：當(dāng)光線進(jìn)入晶體后,一束入射光線可以有兩束折射光。其中一束折射光的方向遵從折射定律,叫做尋常光線。另一束折射光的方向,不遵從折射定律,其傳播速度隨入射光的方向變化,且在一般情況下,這束折射光不在入射面,叫做非常光線。這種現(xiàn)象叫雙折射現(xiàn)象。一束自然光通過(guò)方解石后,透射光有兩束。若將方解石垂直光傳播方向?qū)爻蓛蓧K,且平移分開(kāi),此時(shí)通過(guò)這兩塊方解石后有兩束透射光。5.50雙折射晶體中的非常光,其傳播速度是否可以用關(guān)系式來(lái)確定〔ne是非常光的折射率？答：雙折射晶體中的非常光,在晶體各方向的傳播速度不同。在垂直與光軸方向的傳播速度可以用關(guān)系式來(lái)確定〔ne是非常光的折射率。非常光在其他方向上的傳播速度不能用上述公式來(lái)確定。課后習(xí)題5.1一個(gè)彈簧振子按的規(guī)律振動(dòng)。求：〔1振子振動(dòng)的角頻率、周期、振幅、初相、最大速度和最大加速度；〔2當(dāng)t=1s、2s時(shí)的相位；〔3分別畫(huà)出位移、速度、加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線。解：〔1由題意知：〔2當(dāng)t=1s時(shí),相位為當(dāng)t=2s時(shí),相位為1.0t<s>x<m>P0.200.101.0t<s>x<m>P0.200.10O圖5-103習(xí)題5.3用圖圖5-105習(xí)題5.3用圖圖5-112問(wèn)題5.15用圖解：由題意知：則：,初始位置為,并向平衡位置移動(dòng),則振動(dòng)表達(dá)式為：5.3已知一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖5-103所示,試求：〔1該振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；〔2振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需時(shí)間。解：〔1由圖知從,振動(dòng)表達(dá)式為：〔2振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間：5.4一質(zhì)量為10g的物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng),其振幅為4cm,周期為4.0s,當(dāng)t=0時(shí),位移為+4cm。求：〔1振動(dòng)表達(dá)式；〔2t=0.5s時(shí)物體所在的位置及所受力的大小和方向；Ol圖5-104習(xí)題5.5用圖〔3由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=Ol圖5-104習(xí)題5.5用圖解：〔1,振動(dòng)表達(dá)式：〔2,,,,沿x軸負(fù)方向。〔35.5一長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒懸于通過(guò)某一端的光滑水平固定軸上,做成一復(fù)擺,如圖5-104所示。已知細(xì)棒繞通過(guò)其一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,求此擺作微小振動(dòng)的周期。解：對(duì)于復(fù)擺：5.6質(zhì)量為0.10kg的物體以2.0×10-2m的振幅作簡(jiǎn)諧振動(dòng),其最大加速度為,求：〔1振動(dòng)周期；〔2通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；〔3總能量。解：〔1由題意知：〔2〔3n=2圖5-105習(xí)題5.7用圖kmkL6OLn=2圖5-105習(xí)題5.7用圖kmkL6OL解：由：每秒通過(guò)原點(diǎn)的次數(shù)為5.8一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：和〔式中x的單位是m,t的單位是s,求合振動(dòng)的振幅和初相位。解：5.9*一勁度系數(shù)為k的鉛直輕彈簧,下端固定,上端系一直徑為d的木質(zhì)小球,小球的密度為ρ,小于水的密度ρ0。推動(dòng)后,小球在水中沿鉛直方向振動(dòng)。如不計(jì)水對(duì)小球的阻力和被小球所吸附的水的質(zhì)量。〔1試證明小球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；〔2設(shè)開(kāi)始時(shí),小球在水中處于靜平衡位置,并具有鉛直向上的速度,試求其振動(dòng)表達(dá)式。解：〔1取平衡點(diǎn)為原點(diǎn),則有：所以小球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。〔2取向下的方向?yàn)檎较?則：所以,〔mAB圖5-106習(xí)題5.10用圖5.10如圖5-106所示,一質(zhì)點(diǎn)在軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng),選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),經(jīng)過(guò)后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn),再經(jīng)過(guò)后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn),若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率,且,求AB圖5-106習(xí)題5.10用圖〔1質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；〔2質(zhì)點(diǎn)在A處的速率。〔提示：畫(huà)旋轉(zhuǎn)矢量圖解：〔1由于質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率,所以,〔25.11波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為,它所形成的波以的速度沿一直線傳播?！?求波的周期和波長(zhǎng)；20P20Px<cm>-5100圖5-107習(xí)題5.12用圖y<cm>解：〔1波源的振動(dòng)方程為：波動(dòng)方程為：所以,5.12已知一沿x軸正向傳播的平面余弦波,當(dāng)時(shí)的波形如圖5-107所示,且周期。求〔1O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初周相；〔2該波的波動(dòng)方程；〔3P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初周相及振動(dòng)方程。解：〔1由圖可看出,在時(shí),,且向x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。所以,,且,則,〔2由圖知,,波動(dòng)方程為,〔3由圖知,在時(shí),P點(diǎn)位于平衡位置,且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng),則,初相為：振動(dòng)方程為：0圖5-109習(xí)題5.14用圖xy1234波密A波疏圖5-108習(xí)題5.13用圖O5.13如圖5-108所示,由波源O處分別向左右兩邊傳播振幅為A、波長(zhǎng)為,頻率為0圖5-109習(xí)題5.14用圖xy1234波密A波疏圖5-108習(xí)題5.13用圖O5.14一個(gè)沿x正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波〔用余弦函數(shù)表示,在時(shí)的波形曲線如圖5-109所示?！?原點(diǎn)O和2,3,各點(diǎn)的振動(dòng)位相各是多少?〔2畫(huà)出時(shí)的波形曲線。解：〔1時(shí)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置,且向軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),所以。在2位置的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置,且向軸的正方向運(yùn)動(dòng),所以。在3位置的質(zhì)點(diǎn)在負(fù)的最大值位置,所以。5.15兩個(gè)相干波源S1和S2的振動(dòng)方程分別是和。S1距P點(diǎn)3個(gè)波長(zhǎng),S2距P點(diǎn)個(gè)波長(zhǎng)。兩波在P點(diǎn)引起的兩個(gè)振動(dòng)的相位差是多少？解：從兩個(gè)波源發(fā)出的兩列波方程為：,把分別帶入上式,得：,所以,兩波在P點(diǎn)引起的兩個(gè)振動(dòng)的相位差是：5.16已知波長(zhǎng)為λ的平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播。在x=λ/4處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為〔SI。求：〔1該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式；〔2畫(huà)出t=T時(shí)刻的波形圖。解：〔1平面簡(jiǎn)諧波沿軸負(fù)方向傳播,所以波動(dòng)方程為：把代入,得到在該處的振動(dòng)方程：,即：波動(dòng)方程為：5.17有一波在介質(zhì)中傳播,其波速為,振幅為,頻率為。若介質(zhì)的密度為,求：〔1該波的能流密度；〔21min垂直通過(guò)面積為的總能量。解：〔1〔25.18已知一平面簡(jiǎn)諧波沿x正方向傳播,在處有一理想的反射面,即入射波在此反射面反射時(shí)無(wú)能量損失,但出現(xiàn)半波損失。如果入射波經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為,試求：〔1反射波的波函數(shù)；〔2合成波的波節(jié)、波腹位置。解：〔1由入射波在原點(diǎn)的振動(dòng)方程得入射波的波動(dòng)方程為：,當(dāng)波傳到L處的振動(dòng)方程為：,當(dāng)波傳回原點(diǎn)時(shí)的振動(dòng)方程為：所以。反射波的波函數(shù)為：〔2合成波當(dāng)時(shí),有,即波腹坐標(biāo)為：〔m當(dāng)時(shí),有,即波節(jié)坐標(biāo)為：〔m5.19一駐波波函數(shù)為,求：〔1形成此駐波的兩行波的振幅和波速各為多少？〔2相鄰兩波節(jié)間的距離多大？解：〔1由駐波波函數(shù)可知,,,,,〔2相鄰兩波節(jié)間的距離為：5.20〔1已知一波源的振動(dòng)頻率為,當(dāng)波源以速度向墻壁接近時(shí),觀測(cè)者在波源后方測(cè)得的拍頻為,設(shè)聲速為,試求波源移動(dòng)的速度；〔2如果〔1中的波源不動(dòng),現(xiàn)以一反射面來(lái)代替墻壁,設(shè)反射面以速度向觀測(cè)者接近,此時(shí)觀測(cè)者所測(cè)到的拍頻為,試求波源的頻率。解：〔1〔25.21在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,兩縫間距為0.30mm,用單色光垂直照射雙縫,在離縫1.20m的屏上測(cè)得中央明紋一側(cè)第5條暗紋與另一側(cè)第5條暗紋的距離為22.78mm。問(wèn)所用的波長(zhǎng)為多少？是什么顏色的光？解：由,帶入數(shù)據(jù)得,,解得,,紅光。5.22在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中,兩個(gè)縫分別用n1=1.4和n2=1.7的厚度相等的玻璃片遮著,在光屏上原來(lái)的中央明紋處,現(xiàn)在為第5級(jí)明紋所占據(jù)。如入射的單色光波長(zhǎng)為600nm,求玻璃片的厚度〔設(shè)玻璃片垂直于光路。解：由可得玻璃片的厚度為e=105.23使一束水平的氦氖激光器發(fā)出的激光〔λ=632.8nm垂直照射一雙縫。在縫后2.0處的光屏上觀察到中央明紋和第1級(jí)明紋的間距為14cm?！?求兩縫的間距；〔2在中央明條紋以上還能看到幾條明紋？解：〔1由：,所以〔2由,而的最大值為1,所以由,得在中央明條紋以上還能看到14條明紋。5.24在折射率的玻璃片上鍍一層的增透膜,可使波長(zhǎng)為500nm的光由空氣垂直入射玻璃表面時(shí)盡量減少反射,則增透膜的最小厚度為多少？解：由；當(dāng)時(shí),增透膜的厚度最小。此時(shí),5.25用波長(zhǎng)為500nm<1nm=10-9m>的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜上。在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中,距劈形膜棱邊l=1.56cm的A<1>求此空氣劈形膜的劈尖角；<2>改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋,A處是明條紋還是暗條紋？<3>在第<2>問(wèn)的情形從棱邊到A處的圍共有幾條明紋？幾條暗紋？解：〔1由,相鄰暗條紋的距離為：帶入,得：〔2由A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心,,即A處對(duì)應(yīng)的厚度為：。若有600nm的單色光入射,有,所以,A處是第三級(jí)明紋。〔3由〔2可知,從棱邊到A處的圍共有三條明紋,三條暗紋。5.26用很薄的玻璃片遮住雙縫干涉的其中一條縫,這使屏幕上的零級(jí)條紋移到原來(lái)第7級(jí)明紋的位置上。如果入射光的波長(zhǎng)λ=550nm,玻璃片的折射率n=1.58,試求玻璃片的厚度。解：由題意知：；所以玻璃片的厚度為5.27一玻璃劈尖,折射率。波長(zhǎng)的鈉光垂直入射,測(cè)得相鄰條紋間距,求劈尖夾角。解：由題意知：5.28在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中,設(shè)平凸透鏡的曲率半徑m,折射率為1.51,平板材料的折射率為1.72,其間充滿折射率的透明液體,垂直投射的單色光=600nm,則最小暗紋的半徑r1為多少？解：由光程差公式,得暗紋條件為：,且：,最小暗紋,5.29折射率n1為1.50的平板玻璃板上有一層折射率n2為1.20的油膜,油膜的上表面可近似看作球面,油膜中心最高處的厚度d為1.1m。用波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直照射油膜,看到離油膜中心最近的暗條紋環(huán)的半徑為0.3cm解：由,且可得：。5.30在邁克耳遜干涉儀的可調(diào)反射鏡平移了0.063mm的過(guò)程中,觀察到200個(gè)明條紋移動(dòng),所用單色光的波長(zhǎng)為多少？解：所用單色光的波長(zhǎng)為：5.31用波長(zhǎng)=632.8nm的激光垂直照射單縫時(shí),其夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的第1極小與單縫法線的夾角為5,試求該縫的縫寬。解：該縫的縫寬為：5.32單縫的寬度,以波長(zhǎng)的單色光垂直照射,設(shè)透鏡的焦距。求：〔1第一級(jí)暗紋距中心的距離；〔2第二級(jí)明紋距中心的距離。解：〔1由光程差公式,得第一級(jí)暗紋距中心的距離為：〔2第二級(jí)明紋距中心的距離為：12121212圖5-110習(xí)題5.33用圖θθ〔1為了獲得空間頻率為20條/mm的條紋,傾角為多少？〔2可獲得的最大空間頻率為多少？解：〔15.34一單色平行光垂直入射一單縫,其衍射第3級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射該縫時(shí)衍射的第2極明紋位置重合,試求該單色光波長(zhǎng)。解：設(shè)該單色光波長(zhǎng)為,則有：,解之：5.35一雙縫,縫間距d=0.1mm,縫寬a=0.02mm,用波長(zhǎng)=80nm的平行單色光垂直入射該雙縫,雙縫后放一焦距為50cm的透鏡,試求：〔1透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；〔2單縫衍射中央條紋的寬度；〔3單縫衍射的中央包線有多少條干涉的主極大。解：〔1透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距為：〔2單縫衍射中央明條紋的寬度為：〔3由,把帶入,得,由于,所以在單縫衍射的中央包線的主極大為：共17條條紋。5.36單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,縫寬m,薄透鏡焦距為f=0.5m。如在單縫前面放一厚d=0.2m、折射率n=1.5的光學(xué)薄膜,并以波長(zhǎng)λ1=400nm和波長(zhǎng)λ2=600nm的復(fù)色光垂直照射薄膜,求透出薄膜而射入單縫的波長(zhǎng)及屏上觀察到的中央明紋寬度Δx=？解：薄膜干涉對(duì)應(yīng)的反射光的光程差為：。對(duì)波長(zhǎng)λ1=400nm,是干涉加強(qiáng)的條件,所以薄膜對(duì)λ1是增反膜。對(duì)波長(zhǎng)λ2=600nm,是干涉相消的條件,所以薄膜對(duì)λ2是增透膜。因此通過(guò)薄膜透射出的是600nm的光。屏上觀察到的中央明紋寬度5.37在通常照度下,人眼的瞳孔直徑約為3mm,視覺(jué)最敏感的光波波長(zhǎng)為550nm〔1人眼的最小分辨角；〔2人眼在明視距離〔25cm處能分辨的最小距離；〔3人眼在10m處能分辨的最小距離。解：〔1人眼的最小分辨角為：〔2人眼在明視距離〔25cm處能分辨的最小距離為：〔3人眼在10m處能分辨的最小距離為：5.38迎面而來(lái)的兩輛汽車(chē)的車(chē)頭前燈相距為1.0m,問(wèn)在汽車(chē)離人多遠(yuǎn)時(shí),它們剛好為人所分辨？設(shè)瞳孔的直徑為3.0mm,光在空氣中的波長(zhǎng)為500nm。解：人眼的最小分辨角為：〔在空氣中在汽車(chē)離人距離為：時(shí),人眼能分辨車(chē)燈。5.39波長(zhǎng)=400nm的平行光,垂直投射到某透射光柵上,測(cè)得第三級(jí)衍射主極大的衍射角為30,且第二級(jí)明紋不出現(xiàn)。求：〔1光柵常數(shù)<a+b>；〔2透光縫的寬度a；〔3屏幕上可能出現(xiàn)的全部明紋。解：〔1第三級(jí)衍射主極大的位置為：解之,得：〔2第二級(jí)明紋不出現(xiàn),即：,〔3當(dāng)時(shí),可知,所以屏上可以出現(xiàn)條明紋。