專題4.9 實數(shù)（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題4.9實數(shù)（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋·廣東河源·八年級統(tǒng)考期中）實數(shù)，，，，，，（每兩個3之間依次多一個1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2023秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．是分數(shù) B．是無理數(shù) C．是有理數(shù) D．是有理數(shù)3．（2023秋·山西長治·八年級統(tǒng)考期末）下列命題中，為真命題的是（

）A．的平方根為B．一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根C．的相反數(shù)為D．沒有倒數(shù)4．（2023秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）Ｍ中學(xué)有悠久的辦學(xué)歷史，現(xiàn)正籌劃建校2160周年校慶系列慶典活動，若準備搭建體積為2160的正方體“水立方”展覽館，則此展覽館的棱長在（

）A．11.5到12.5之間 B．12.5到13.5之間 C．13.5到14.5之間 D．14.5到15.5之間5．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如果，表示的整數(shù)部分，則（）A． B． C． D．6．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如果、分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（

）A． B． C． D．7．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）若表示實數(shù)x的整數(shù)部分，表示實數(shù)x的小數(shù)部分，如，，，則＝（

）A． B． C． D．8．（2023春·河北石家莊·七年級校考期中）學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，對于，下列說法正確的是（

）Ⅰ：表示的意義是14的算術(shù)平方根；Ⅱ：面積是14的正方形邊長是；Ⅲ：的大小界于兩個連續(xù)整數(shù)3與4之間．A．三個都正確B．只有Ⅰ與Ⅱ正確C．只有Ⅱ與Ⅲ正確 D．只有Ⅱ不對9．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）若三條長度分別為，，的線段能構(gòu)成三角形，我們就把稱為三角數(shù)組，已知是三角數(shù)組，則下列說法正確的是（

）①一定是三角數(shù)組；②不一定是三角數(shù)組；③一定是三角數(shù)組；④不一定是三角數(shù)組；A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．（2023秋·陜西西安·八年級交大附中分校?？茧A段練習(xí)）如圖，輸入，則輸出的數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．64填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·江西南昌·七年級南昌市第三中學(xué)?？计谥校?2．（2023春·甘肅平?jīng)觥て吣昙壭？计谥校?3．（2022春·廣西欽州·七年級統(tǒng)考期末）由，，能確定是兩位數(shù)，請確定是位數(shù)．14．（2022·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）某英雄紀念碑的底座是面積為的正方形，現(xiàn)在沿底座四周修建一個正方形護欄，護欄和底座外沿之間的間距均為．設(shè)護欄的邊長為，介于整數(shù)和之間，則的值為．15．（2023·廣東江門·?？家荒＃┒x：求乘方運算中的指數(shù)運算叫做對數(shù)，如果，則．例如，那么．16．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）在比較與13的大小關(guān)系中，我們可以把它們分別平方，，．依據(jù)正數(shù)越大，算術(shù)平方根越大，得到．請利用上面的方法完成下面的問題：比較大?。ㄌ睿?，＜或＝）．17．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）觀察等式：，，，按上述規(guī)律，若，則．18．（2022·安徽亳州·校考二模）ρ=≈1.3247195724……是一個著名的常數(shù)，別稱為Plasticnumber，它是一元三次方程x（=x+1的唯一實數(shù)根，這個實數(shù)中蘊含無理數(shù)，已知n-1＜＜n（n為正整數(shù)），則n的值是三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022春·湖南長沙·七年級校考階段練習(xí)）計算：（1）； （2）．20．（8分）（2022秋·陜西西安·八年級校考期中）如圖，，

（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)；（2）比較點A表示的數(shù)與的大?。唬?）在數(shù)軸上作出所對應(yīng)的點．21．（10分）（2023春·吉林四平·七年級統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)集合內(nèi)：，，，，．正數(shù)集合：；負數(shù)集合：；無理數(shù)集合：．22．（10分）（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知一燈塔周圍水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，在處測得，如圖，若使艦艇到達東西方向上距離燈塔最近處，還需航行，問艦艇再向東前進有無觸礁危險23．（10分）（2022·河北衡水·校考模擬預(yù)測）如圖，把圓分成四個區(qū)域，現(xiàn)在按Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的順序分別在四個區(qū)域內(nèi)寫一個數(shù)，要求后面的數(shù)是它前面那個數(shù)的．

（1）若在第Ⅰ區(qū)寫的數(shù)是，求在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是多少？請用科學(xué)記數(shù)法表示（2）若在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是．①計算：第Ⅱ區(qū)與第Ⅲ區(qū)的差；②當(dāng)時，比較第Ⅱ區(qū)與第Ⅲ區(qū)兩數(shù)的大?。?4．（12分）（2023春·廣西南寧·七年級南寧三中?？计谥校╅喿x材料，完成下列任務(wù)：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確．材料一：∵，即，∴．∴的整數(shù)部分為1．∴的小數(shù)部分為．材料二：我們還可以用以下方法求一個無理數(shù)的近似值．我們知道面積是2的正方形的邊長是，易知，因此可設(shè)，可畫出如圖示意圖．由圖中面積計算，，另一方面由題意知，所以．略去，得方程，解得，即．解決問題：（1）利用材料一中的方法，求的小數(shù)部分；（2）利用材料二中的方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）參考答案1．C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項．解：實數(shù)，，，，，，（每兩個3之間依次多一個1）中，是無理數(shù)的有：，，，（每兩個3之間依次多一個1），∴無理數(shù)的個數(shù)是4個，故選：C．【點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個1之間依次多1個0）等形式，熟記無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義進行判斷即可．解：A．是無理數(shù)，不是分數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；C．是無理數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；D．是有理數(shù)，原說法正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，實數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．解：A、9的平方根為，沒有平方根，是假命題，不符合題意；B、一個數(shù)的平方根不等于它的算術(shù)平方根，是假命題，不符合題意；C、的相反數(shù)為，是真命題，符合題意；D、有倒數(shù)，是假命題，不符合題意；故選C．【點撥】本題主要考查了判斷命題真假，平方根，算術(shù)平方根，實數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】體積為2160的正方體的棱長為，可根據(jù)，不等式每項同時開三次方進行估算即可得出答案．解：體積為2160的正方體的棱長為，∵．故選：B．【點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．A【分析】設(shè)，則，，即，由，可得，則答案可得．解：設(shè)，則，∴，∴，即，∵，∴，∴，故選：A．【點撥】本題考查了立方和公式，關(guān)鍵是進行合理的變形，難度較大．6．A【分析】小數(shù)的組成包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，根據(jù)無理數(shù)值的大小的估算即可求解．解：∵，∴，則，∴，即，∴的整數(shù)部分是，則小數(shù)部分是，∴，故選：．【點撥】本題主要考查無理數(shù)的估算，實數(shù)的運算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法以及實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)題目中給出的信息進行解答即可．解：∵，又∵，∴，∵，∴，故C正確．故選：C．【點撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是理解求出的小數(shù)部分．8．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義和估算分別判斷即可．解：Ⅰ：表示的意義是14的算術(shù)平方根，故正確；Ⅱ：面積是14的正方形邊長是，故正確；Ⅲ：，即，則的大小界于兩個連續(xù)整數(shù)3與4之間，故正確；∴三個都正確，故選A．【點撥】本題考查了無理數(shù)的意義，算術(shù)平方根以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是充分理解相應(yīng)概念，掌握估算無理數(shù)的方法．9．B【分析】，且，先證明，即可證明，由此即可判斷①②；根據(jù)是一個三角數(shù)組，不是一個三角數(shù)組即可判斷③④．解：∵是三角數(shù)組，∴可設(shè)，且，∴，∵，∴，∴一定是三角數(shù)組，故①正確，②不正確；∵是一個三角數(shù)組，，∴不是一個三角數(shù)組，∴當(dāng)是三角數(shù)組時，不一定是三角數(shù)組，故③錯誤，④正確；故選B．【點撥】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，實數(shù)比較大小，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】按照程序運算的規(guī)則輸入，逐步運算即可．解：輸入，可得，∴，再輸入得：，∴此時輸出，故選B．【點撥】本題考查的是程序框圖與實數(shù)的運算，理解程序框圖的含義是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)絕對值的意義即可求解．解：故答案為：．【點撥】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，掌握實數(shù)的性質(zhì)，絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．12．/【分析】先判斷的正負，再去絕對值即可．解：∵，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了實數(shù)大小比較，絕對值的化簡，熟練掌握實數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵．13．兩【分析】由，，根據(jù)59319在1000和1000000之間，可確定它的立方根是兩位數(shù)，同理110592也在1000和1000000之間，故它的立方根也是兩位數(shù)．解：是個兩位數(shù)．故答案為：兩．【點撥】本題主要考查對無理數(shù)的估算，做無理數(shù)估算這類題的方法是用夾逼法的思想方法．14．7【分析】求出圍欄的邊長為，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算的大小即可．解：英雄紀念碑的底座是面積為的正方形，其邊長為，又護欄和底座外沿之間的間距均為．護欄的邊長為，，，介于整數(shù)和之間，整數(shù)，故答案為：．【點撥】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確判斷的前提．15．【分析】利用已知的新定義化簡即可得到結(jié)果．解：∵，，∴．故答案為：．【點撥】此題考查乘方，負整理指數(shù)冪，新定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．16．＞【分析】根據(jù)題意，比較兩個數(shù)的平方即可求解．解：∵，，，∴＞．故答案為：＞．【點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．17．【分析】觀察等式的左邊等于等號的右邊為，據(jù)此即可求解．解：∵，，，∴第個式子為，∴第個式子為∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了實數(shù)有關(guān)的規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．9【分析】根據(jù)64＜69＜81求出8＜＜9，即可得到答案．解：∵64＜69＜81∴8＜＜9，∴n=9故答案：9【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)估算的方法．19．（1）9；（2）【分析】（1）先將乘方，立方根，算術(shù)平方根化簡，再進行計算即可；（2）先將立方根，絕對值，算術(shù)平方根化簡，再進行計算即可．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的化簡方法，以及實數(shù)混合運算的運算順序和運算法則．20．（1）；（2）；（3）見分析【分析】（1）OB是直角邊長為1的等腰直角三角形的斜邊長，因，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長度，再考慮點A位于原點的左側(cè)，為負數(shù)，即可得解．（2）先比較兩數(shù)的絕對值的平方值大小，然后再比較兩數(shù)的大小，考慮到絕對值越大的負數(shù)，實際值越小，即可得出結(jié)果．（3）構(gòu)造直角邊長為1、2的直角三角形，其斜邊長即為，則問題得解．解：（1）由勾股定理得：．因點A位于原點的左側(cè)，∴點A表示的數(shù)是．（2）∵，

∴∴∴（3）如下圖在區(qū)間的上方作一個直角邊長分別為1、2的直角，

由勾股定理得：，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點D．∴．故點D就是數(shù)軸上作出的所對應(yīng)的點．【點撥】本題為考查勾股定理、數(shù)軸和尺規(guī)作圖綜合題，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，解題的關(guān)鍵構(gòu)造恰當(dāng)?shù)闹苯侨切危?1．，；，，；，【分析】根據(jù)正數(shù)、負數(shù)、無理數(shù)的概念進行分類即可得到答案．解：，，正數(shù)集合：；負數(shù)集合：；無理數(shù)集合：，故答案為：，；，，；，．【點撥】本題考查了實數(shù)的分類，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方．在初中范圍內(nèi)，涉及到的無理數(shù)有三類：開方開不盡的數(shù)的方根，如等；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如；特定意義的數(shù)，如．22．有觸礁的危險，理由見分析【分析】根據(jù)題意可知，，，再根據(jù)勾股定理求出，與2000m作比較，即可得出答案．解：有觸礁的危險，理由如下：根據(jù)題意可知，，，根據(jù)勾股定理得，因為，所以有觸礁的危險．【點撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）①②第Ⅲ區(qū)的數(shù)大【分析】（1）根據(jù)各個區(qū)的數(shù)的關(guān)系進行計算即可；（2）根據(jù)各個區(qū)的數(shù)的關(guān)系列式計算即可；根據(jù)，判斷的符號，進而判斷的符號，再由各個區(qū)的數(shù)的關(guān)系得出答案．解：（1）在第Ⅰ區(qū)寫的數(shù)是，則在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是，答：在第Ⅰ區(qū)寫的數(shù)是，在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是；（2）在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是，則在第Ⅱ區(qū)的數(shù)為，第Ⅲ區(qū)的數(shù)為