專題09 機械能與能量守恒 2022-2023高考三輪精講突破訓(xùn)練（全國通用）（原卷版）

學(xué)而優(yōu)教有方專題09能量守恒目錄TOC\o"1-2"\h\u考向一機械能守恒定律的應(yīng)用 1考向二多物體機械能守恒問題 4考查方式一：輕繩模型 4考查方式二輕桿模型 7考查方式三輕彈簧模型 9考查方式四等效重心模型 11考查方式五能量守恒綜合運用 12考向一機械能守恒定律的應(yīng)用機械能守恒判斷的三種方法定義法利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化，若不變，則機械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒2．機械能守恒定律的應(yīng)用3．運用機械能守恒定律分析求解時應(yīng)注意的問題(1)研究對象的選取研究對象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問題選單個物體(實為一個物體與地球組成的系統(tǒng))為研究對象機械能不守恒，但選此物體與其他幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，機械能卻是守恒的．(2)要注意研究過程的選取有些問題研究對象的運動過程分幾個階段，有的階段機械能守恒，而有的階段機械能不守恒．因此，在應(yīng)用機械能守恒定律解題時要注意過程的選取．(3)注意機械能守恒表達式的選取“守恒的觀點”的表達式適用于單個或多個物體機械能守恒的問題．列式時需選取參考平面．而用“轉(zhuǎn)移”和“轉(zhuǎn)化”的角度反映機械能守恒時，不必選取參考平面．3.三類連接體中物體的速度關(guān)系速率相等的連接體兩物體在運動過程中速率相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能列方程求解．角速度相等的連接體兩球在運動過程中角速度相等，線速度大小與半徑成正比，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能列方程求解．某一方向分速度相等的連接體A放在光滑斜面上，B穿過豎直光滑桿PQ下滑，將B的速度沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，如圖丁所示．其中沿繩子方向的速度vx與A的速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能列方程求解.【典例1】如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點．一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運動．重力加速度大小為g.小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR[變式1]起跳摸高是學(xué)生經(jīng)常進行的一項體育活動．一質(zhì)量為m的同學(xué)彎曲兩腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，從該同學(xué)用力蹬地到剛離開地面的起跳過程中，他的重心上升了h，離地時他的速度大小為v.下列說法正確的是()A．起跳過程中該同學(xué)機械能增加了mghB．起跳過程中該同學(xué)機械能增量為mgh＋eq\f(1,2)mv2C．地面的支持力對該同學(xué)做的功為mgh＋eq\f(1,2)mv2D．該同學(xué)所受的合外力對其做的功為eq\f(1,2)mv2＋mgh考向二多物體機械能守恒問題常見的功能關(guān)系多物體機械能守恒問題的解題思路多個物體的機械能守恒問題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”．考查方式一輕繩模型三點提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等．②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系．③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒．【典例3】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面，不計空氣阻力，在這一過程中A始終在斜面上，下列說法正確的是（）A.釋放A的瞬間，B的加速度為0.5gB.C恰好離開地面時，A達到的最大速度為C.斜面傾角α=45°D.從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒[變式]如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)考查方式二輕桿模型三大特點①平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等．②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒．③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒．【典例4】如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為mA、B通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時，圓環(huán)與定滑輪之間的繩子處于水平狀態(tài)，長度l＝4m，現(xiàn)從靜止開始釋放圓環(huán)，不計定滑輪和空氣的阻力，重力加速度g取10m/s2，若圓環(huán)下降h＝3m時的速度v＝5m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為()A.eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)B.eq\f(M,m)＝eq\f(7,9)C.eq\f(M,m)＝eq\f(39,25)D.eq\f(M,m)＝eq\f(15,19)[變式1](多選)如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的小滑塊A、B，其中A套在固定的豎直桿上，B靜置于水平地面上，A、B間通過鉸鏈用長為L的剛性輕桿連接．一輕彈簧左端與B相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平．當(dāng)α＝30°時，彈簧處于原長狀態(tài)此時將A由靜止釋放，下降到最低點時α變?yōu)?5°，整個運動過程中，A、B始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則A下降過程中()A．A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒B．彈簧彈性勢能的最大值為(eq\r(3)－eq\r(2))mgLC．豎直桿對A的彈力一定大于彈簧彈力D．A的速度達到最大值前，地面對B的支持力小于3mg[變式2]如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g.則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg考查方式三輕彈簧模型輕彈簧模型“四點”注意①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時，物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，而單個物體和彈簧機械能都不守恒．②含彈簧的物體系統(tǒng)機械能守恒問題，符合一般的運動學(xué)解題規(guī)律，同時還要注意彈簧彈力和彈性勢能的特點．③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無關(guān)，只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小．④由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量最大時，彈簧兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長度時，彈簧彈性勢能最小(為零)．【典例5】如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連.彈簧處于自然長度時物塊位于O點(圖中未標(biāo)出).物塊的質(zhì)量為m，AB=a，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點拉至A點，拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運動，經(jīng)O點到達B點時速度為零.重力加速度為g.則上述過程中()A.物塊在A點時，彈簧的彈性勢能等于W-μmgaB.物塊在B點時，彈簧的彈性勢能小于W-μmgaC.經(jīng)O點時，物塊的動能小于W-μmgaD.物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能[變式]如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()A．圓環(huán)的機械能守恒B．彈簧彈性勢能變化了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變考查方式四等效重心模型【典例6】如圖所示，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個半徑均為r的相同小球，各球編號如圖．斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長度為6r.現(xiàn)將六個小球由靜止同時釋放，小球離開A點后均做平拋運動，不計一切摩擦．則在各小球運動過程中，下列說法正確的是 ()A．球1的機械能守恒B．球6在OA段機械能增大C．球6的水平射程最小D．六個球落地點各不相同[變式]有一條長為L＝2m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/sB．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/sD．eq\f(\r(35),2)m/s

考查方式五能量守恒綜合運用【典例7】如圖，一傾角為的光滑斜面上有50個減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距離均為d，減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動力小車（可視為質(zhì)點）從距第一個減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機械能與到達減速帶時的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個減速帶后立刻進入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g。（1）求小車通過第30個減速帶后，經(jīng)過每一個減速帶時損失的機械能；（2）求小車通過前30個減速帶的過程中在每一個減速帶上平均損失的機械能；（3）若小車在前30個減速帶上平均每一個損失的機械能大于之后每一個減速帶上損失的機械能，則L應(yīng)滿足什么條件？

【題型演練】(多選)滑沙是人們喜愛的游樂活動，如圖是滑沙場地的一段斜面，其傾角為30°，設(shè)參加活動的人和滑車總質(zhì)量為m，人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度為0.4g，人和滑車可視為質(zhì)點，則從頂端向下滑到底端B的過程中，下列說法正確的是()A．人和滑車減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能B．人和滑車獲得的動能為0.8mghC．整個下滑過程中人和滑車減少的機械能為0.2mghD．人和滑車克服摩擦力做功為0.6mgh(多選)一運動員穿著飛翔裝備從飛機上跳出后的一段運動過程可近似認(rèn)為是勻變速直線運動，如圖2所示，運動方向與水平方向成53°，運動員的加速度大小為eq\f(3g,4).已知運動員(包含裝備)的質(zhì)量為m，則在運動員下落高度為h的過程中，下列說法正確的是()A．運動員重力勢能的減少量為eq\f(3mgh,5)B．運動員動能的增加量為eq\f(3mgh,4)C．運動員動能的增加量為eq\f(15,16)mghD．運動員的機械能減少了eq\f(mgh,16)(多選)如圖甲所示，傾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上．一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動，小球運動的v-t圖象如圖乙所示，其中OA段為直線段，AB段是與OA相切于A點的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于小球的運動過程，下列說法正確的是()A．小球在tB時刻所受彈簧的彈力等于eq\f(1,2)mgB．小球在tC時刻的加速度大于eq\f(1,2)gC．小球從tC時刻所在的位置由靜止釋放后，能回到出發(fā)點D．小球從tA時刻到tC時刻的過程中，重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量如圖甲所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運行?，F(xiàn)將一質(zhì)量m＝1kg的物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說法正確的是()A.0～8s內(nèi)物體位移的大小是18mB.0～8s內(nèi)物體機械能增量是90JC.0～8s內(nèi)物體機械能增量是126JD.0～8s內(nèi)物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量是126J如圖所示，固定的光滑豎直桿上套一個滑塊A，與滑塊A連接的細(xì)繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪連接滑塊B，細(xì)繩不可伸長，滑塊B放在粗糙的固定斜面上，連接滑塊B的細(xì)繩和斜面平行，滑塊A從細(xì)繩水平位置由靜止釋放(不計輪軸處的摩擦)，到滑塊A下降到速度最大(A未落地，B未上升至滑輪處)的過程中()A．滑塊A和滑塊B的加速度大小一直相等B．滑塊A減小的機械能等于滑塊B增加的機械能C．滑塊A的速度最大時，滑塊A的速度大于B的速度D．細(xì)繩上的張力對滑塊A做的功等于滑塊A機械能的變化量如圖所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、2m，用不計質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦。開始時，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后突然由靜止釋放，直至b物塊下降高度為h，在此過程中，下列說法正確的是（）A.物塊a的機械能守恒B.物塊b機械能減少了C.物塊b重力勢能的減少量等于細(xì)繩拉力對它所做的功D.物塊a機械能的增加量等于b的機械能減少量7.一物塊從斜面頂端靜止開始沿斜面下滑，其機械能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取。下列說法正確的是（）A.物塊下滑過程中機械能不守恒B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時加速度的大小為D.當(dāng)物塊下滑時機械能損失了8.(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)．小物塊的質(zhì)量為m，從A點向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜止．物塊向左運動的最大距離為s，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過程中()A．彈簧的最大彈力為μmgB．物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC．彈簧的最大彈性勢能為μmgsD．物塊在A點的初速度為eq\r(2μgs)(多選)如圖所示，輕彈簧一端固定在O點，另一端連接在一個小球上，小球套在光滑、水平的直桿上，開始時彈簧與桿垂直且處于原長．現(xiàn)給小球一個水平向右的拉力F，使小球從桿上A點由靜止開始向右運動，運動到B點時速度最大，運動到C點時速度為零．則下列說法正確的是()A．小球由A到B的過程中，拉力做的功大于小球動能的增量B．小球由B到C的過程中，拉力做的功大于彈簧彈性勢能的增量C．小球由A到C的過程中，拉力做的功等于彈簧彈性勢能的增量D．小球由A到C的過程中，小球所受合力的功先減小后增大如圖所示，一原長等于A、B間距離的彈性輕繩(繩的彈力與其伸長量成正比)左端固定在A點，右端跨過由輕桿OB固定的定滑輪連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過豎直固定的桿．初始時A、B、C三點在同一水平線上，小