河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)縣七年級(jí)（下）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.一元一次方程x?3=0的解是(

)A.x=?3 B.x=3 C.x=0 D.x=12.下列方程組中，是二元一次方程組的是(

)A.x+y=0y+1=2 B.x+y=4y+z=1 C.xy=43x+y=13.下列等式變形不正確的是(

)A.由x=y，得到x+3=y+3 B.由3a=b，得到2a=b?a

C.由m=n，得到4m=4n D.由bm=bn，得到m=n4.研究下面解方程1+4(2x?3)=5x?(1?3x)的過(guò)程：

去括號(hào)，得1+8x?12=5x?1?3x.①

移項(xiàng)，得8x?5x+3x=?1?1?12，②

即6x=10.③

兩邊都除以6，得x=53.④

以上解題過(guò)程中，最先出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是A.① B.② C.③ D.④5.“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名典型趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？這句話的意思是：有若干只雞兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？若我們?cè)O(shè)有x只雞，則可列方程為(

)A.2x+4(94?x)=35 B.4x+2(94?x)=35

C.2x+4(35?x)=94 D.4x+2(35?x)=946.用代入消元法解二元一次方程組3x+5y=8①y=2x?1②時(shí)，將②代入①，正確的是(

)A.3x+(2x?1)=8 B.3x?(2x?1)=8

C.3x+5(2x?1)=8 D.3x?5(2x?1)=87.若2x?13=5與kx?1=15的解相同，則k的值為(

)A.8 B.2 C.?2 D.68.若二元一次方程組x+y=2x?y=4的解是關(guān)于x，y的二元一次方程x+2y=k的一組解，則k的值是(

)A.?1 B.1 C.5 D.?59.為響應(yīng)“科教興國(guó)”的戰(zhàn)略號(hào)召，學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)需購(gòu)買航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人，已知購(gòu)買1架航拍無(wú)人機(jī)和1個(gè)編程機(jī)器人需要746元，1架航拍無(wú)人機(jī)價(jià)格的12比1個(gè)編程機(jī)器人價(jià)格的3倍少75元，設(shè)購(gòu)買1架航拍無(wú)人機(jī)需x元，購(gòu)買1個(gè)編程機(jī)器人需y元，則可列方程組為(

)A.x+y=74612x+75=3y B.x?y=74612x+75=3y10.定義運(yùn)算“?”，規(guī)定x?y=ax2+by，其中a，b為常數(shù)，且1?2=5，2?1=6，則2?3的值為A.7 B.10 C.12 D.14二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為x=13的一元一次方程：______．12.已知關(guān)于x的方程(|k|?2)x2?(k?2)x+5=1是一元一次方程，則k的值為_(kāi)_____13.已知二元一次方程3x+12y?1=0，用含y的代數(shù)式表示x，則x=______14.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式x2+ax+b的值為3；當(dāng)x=?3時(shí)，其值為4.則當(dāng)x=1時(shí)，其值是______．15.在如圖所示的長(zhǎng)方形中放置了8個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解方程

(1)18(x?1)?2x=?2(2x?1)；

(2)3y?110?1=17.(本小題10.0分)

解方程組：

(1)y=2x+33x+2y=?1；

(2)3x?2y+5=018.(本小題9.0分)

“遙知兄弟登高處，遍插茱萸少一人.”每年農(nóng)歷九月九日是重陽(yáng)節(jié)，又稱老人節(jié)，志愿者服務(wù)小組在老人節(jié)這天購(gòu)買了一些中老年奶粉到敬老院慰問(wèn)老人，如果送給每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送給每位老人4袋，那么還差24袋，敬老院一共有多少位老人？19.(本小題9.0分)

中國(guó)共產(chǎn)黨的二十大報(bào)告明確提出，積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和，為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某公司購(gòu)買了甲、乙兩臺(tái)新能源機(jī)器，現(xiàn)要加工450個(gè)零件，若甲機(jī)器先加工1天，然后兩臺(tái)機(jī)器共加工3天，則還有40個(gè)沒(méi)有加工；若兩臺(tái)機(jī)器共同加工4天，則可多加工30個(gè).甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每天各加工多少個(gè)零件？20.(本小題9.0分)

在解方程組ax+by=16bx+ay=19①②時(shí)，小明把方程①抄錯(cuò)了，得到錯(cuò)解x=1y=7，而小亮把方程②抄錯(cuò)了，得到錯(cuò)解21.(本小題9.0分)

閱讀材料：小強(qiáng)同學(xué)在解方程組2x+5y=34x+11y=5①②時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法．

解：將②變形為4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5.③

將①代入③，得2×3+y=5，即y=?1.把y=?1代入①，得x=4．

所以方程組的解為x=4y=?1．

(1)模仿小強(qiáng)同學(xué)的“整體代換”法解方程組3x+5y=166x+11y=35；

(2)已知x，y滿足方程組222.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x，y的方程組mx+2ny=4,x+y=1與x?y=3,nx+(m?1)y=3有相同的解．

(1)求這個(gè)相同的解；

(2)求m，n的值；

(3)小明同學(xué)說(shuō)：“無(wú)論a取何值，(1)中的解都是關(guān)于x，y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5的解．”這句話對(duì)嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由．23.(本小題11.0分)

《義務(wù)教育體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》發(fā)布后引起熱議，新課標(biāo)明確了體育依舊為第三主科.學(xué)?？筛鶕?jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)課程內(nèi)容.某中學(xué)依據(jù)本地特色開(kāi)設(shè)滑冰課程，需要購(gòu)買12套隊(duì)服和x套護(hù)具(x>12)，現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到同一品牌的隊(duì)服報(bào)價(jià)每套均為200元，護(hù)具報(bào)價(jià)每套均為50元.甲、乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案如下表：商場(chǎng)甲乙優(yōu)惠方案購(gòu)買一套隊(duì)服贈(zèng)送一套護(hù)具隊(duì)服和護(hù)具均按報(bào)價(jià)打八五折(1)用含x的式子表示分別在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用；

(2)當(dāng)購(gòu)買多少套護(hù)具時(shí)，分別在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買隊(duì)服和護(hù)具所需的費(fèi)用相同？

(3)如要購(gòu)買30套護(hù)具，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：x?3=0，

x=3，

故選：B．

根據(jù)解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)即可求解；

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】A

【解析】解：A、是二元一次方程組，故A符合題意；

B、是三元一次方程組，故B不符合題意；

C、是二元二次方程組，故C不符合題意；

D、是二元二次方程組，故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)二元一次方程組的定義，可得答案．

本題考查了二元一次方程組，熟記二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．

3.【答案】D

【解析】解：A.將等式x=y的兩邊都加上3得到的仍是等式，即x+3=y+3，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.將3a=b的兩邊都減去a得到的仍是等式，即3a?a=b?a，也就是2a=b?a，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.將m=n的兩邊都乘以4仍是等式，即4m=4n，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.將bm=bn的兩邊都除以b，當(dāng)b=0時(shí)就不能得到m=n，因此選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

本題考查等式的性質(zhì)，理解等式的基本性質(zhì)是正確判斷的關(guān)鍵．

4.【答案】A

【解析】解：1+4(2x?3)=5x?(1?3x)，

去括號(hào)，得1+8x?12=5x?1?3x，①變形錯(cuò)誤，

正確應(yīng)為：1+8x?12=5x?1+3x，

故選：A．

根據(jù)解一元一次方程的步驟判斷求解即可．

本題主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得：

2x+4(35?x)=94．

故選：C．

設(shè)籠中有x只雞，則有(35?x)只兔，根據(jù)下有94只腳，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論．

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示出兔的數(shù)量是解題關(guān)鍵．

6.【答案】C

【解析】解：3x+5y①y=2x?1②，

把②代入①得：3x+5(2x?1)=8，

故選：C．

利用代入消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法．7.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是同解方程，本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

解方程2x?13=5就可以求出方程的解，這個(gè)解也是方程kx?1=15的解，根據(jù)方程的解的定義，把這個(gè)解代入就可以求出k的值．

【解答】

解：先解方程2x?13=5得：

x=8；

把x=8代入kx?1=15得：

8k=16，

k=2．

8.【答案】B

【解析】解：方程組x+y=2x?y=4的解為x=3y=?1，

將x=3，y=?1代入x+2y=k得，

k=3?2=1．

故選：B．

求出方程組的解，再代入計(jì)算即可．

9.【答案】A

【解析】解：∵購(gòu)買1架航拍無(wú)人機(jī)和1個(gè)編程機(jī)器人需要746元，

∴x+y=746；

又∵1架航拍無(wú)人機(jī)價(jià)格的12比1個(gè)編程機(jī)器人價(jià)格的3倍少75元，

∴12x+75=3y．

∴根據(jù)題意可列方程組x+y=74612x+75=3y．

故選：A．

根據(jù)“購(gòu)買1架航拍無(wú)人機(jī)和1個(gè)編程機(jī)器人需要746元，1架航拍無(wú)人機(jī)價(jià)格的12比1個(gè)編程機(jī)器人價(jià)格的3倍少7510.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式得：a+2b=54a+b=6，

解得：a=1b=2，

則2?3=4a+3b=4+6=10，

故選：B．

已知等式利用新定義化簡(jiǎn)，求出a與b的值，即可求出所求式子的值．

11.【答案】3x?1=0(答案不唯一)

【解析】解：解為x=13的一元一次方程為：3x?1=0(答案不唯一)．

故答案是：3x?1=0(答案不唯一)．

方程的解就是能使方程成立的未知數(shù)的值，據(jù)此即可求解．

12.【答案】?2

【解析】解：由題意得：|k|?2=0k?2≠0，

解得k=?2，

故答案為：?2．

根據(jù)一元一次方程是只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程可知，x2的系數(shù)應(yīng)為0，x的系數(shù)應(yīng)不為0，列出關(guān)系式求解即可．

13.【答案】13【解析】解：3x+12y?1=0，

3x=1?12y，

解得x=13?16y．

故答案為：13?14.【答案】?4【解析】解：由題意，得4+2a+b=39?3a+b=4，

解得a=45b=?135．

當(dāng)x=1時(shí)，x2+ax+b

=x2+45x?135

=1+45?135

=?415.【答案】79

【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得

x+3y=179+3y=2y+x，

解得x=11y=2，

∴S陰影=17×(9+3×2)?8×11×2=79．

故答案為：79．

設(shè)小長(zhǎng)方形的面積為x，寬為y，根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為16.【答案】解：(1)去括號(hào)得，18x?18?2x=?4x+2，

移項(xiàng)得，18x?2x+4x=2+18，

合并同類項(xiàng)得，20x=20，

x的系數(shù)化為1得，x=1；

(2)去分母得，2(3y?1)?20=5(5y?7)

去括號(hào)得，6y?2?20=25y?35，

移項(xiàng)得，6y?25y=?35+20+2，

合并同類項(xiàng)得，?19y=?13，

x的系數(shù)化為1得，y=1319【解析】(1)先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；

(2)先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．

本題考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)y=2x+3①3x+2y=?1②，

把①代入②，得：3x+2(2x+3)=?1，

解得：x=?1．

將x=?1代入①，得：y=1，

故原方程組的解是：x=?1y=1；

(2)3x?2y+5=03x?5y?1=0，

整理得：3x?2y=?5①3x?5y=1②，

①?②得：3y=?6，

解得：y=?2，

將y=?2代入①得：3x+4=?5，

解得：x=?3【解析】(1)利用代入消元法進(jìn)行求解即可；

(2)利用加減消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

18.【答案】解：設(shè)敬老院一共有x位老人，

因?yàn)槟谭鄣拇鼣?shù)不變，

所以4x?24=3x+12，

解得x=36，

答：敬老院一共有36位老人．

【解析】設(shè)敬老院一共有x位老人，則奶粉的袋數(shù)可表示為(3x+12)袋或(4x?24)袋，列方程得3x+12=4x?24，解方程求出x的值即可．

此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示奶粉的袋數(shù)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：設(shè)甲機(jī)器每天加工x個(gè)零件，乙機(jī)器每天加工y個(gè)零件，

根據(jù)題意得：(1+3)x+3y=450?404x+4y=450+30，

解得：x=50y=70．

答：甲機(jī)器每天加工50個(gè)零件，乙機(jī)器每天加工70【解析】設(shè)甲機(jī)器每天加工x個(gè)零件，乙機(jī)器每天加工y個(gè)零件，根據(jù)“現(xiàn)要加工450個(gè)零件，若甲機(jī)器先加工1天，然后兩臺(tái)機(jī)器共加工3天，則還有40個(gè)沒(méi)有加工；若兩臺(tái)機(jī)器共同加工4天，則可多加工30個(gè)”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：將x=1y=7代入②，得：b+7a=19③，

將x=?2y=4代入①，得：?2a+4b=16④，

聯(lián)立③④得：7a+b=19?2a+4b=16，

解得：a=2b=5，

則原方程組為：2x+5y=165x+2y=19，【解析】把小明的解代入②，小亮的解代入①，得到善于a，b的二元一次方程組，解方程組求得a，b，再代入原方程求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

21.【答案】解：(1)3x+5y=16①6x+11y=35②，

將②變形為：6x+10y+y=35，即2(3x+5y)+y=35③，

將①代入③得：2×16+y=35，

解得：y=3，

把y=3代入①得x=13，

故原方程組的解是：x=13y=3；

(2)原方程組可化為：2x2?xy+3y2=24①3(2【解析】(1)利用整體代換的方法進(jìn)行求解即可；

(2)結(jié)合題目所給的解答方法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

22.【答案】解：(1)聯(lián)立x+y=1x?y=3，

解得x=2y=?1；

(2)把x=2y=?1代入另外兩個(gè)方程中得2m?2n=42n?(m?1)=3，

解得m=6n=4