甘肅省張掖市高臺(tái)縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

甘肅省張掖市高臺(tái)縣一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，為的三等分點(diǎn)，則()A． B． C． D．2．下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．中，，則（）A． B． C．或 D．4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”.則該人最后一天走的路程為（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里5．一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬分別為5，4，且該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為，則該長(zhǎng)方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．1986．在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格（元）4681012銷售量（件）358910若與呈線性相關(guān)關(guān)系，且解得回歸直線的斜率，則的值為（）A．0.2 B．-0.7 C．-0.2 D．0.77．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面C．一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個(gè)平面，那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行D．分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線8．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，若，則外接圓的半徑為（）A． B． C． D．9．已知隨機(jī)事件中，與互斥，與對(duì)立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.910．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中：，__．12．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_(kāi)________.245682535557513．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個(gè)解，則的取值范圍是_____．14．已知，則______．15．在中，角所對(duì)的邊分別為.若,，則角的大小為_(kāi)___________________.16．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值.18．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過(guò)C的左焦點(diǎn)F.19．自變量在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)的值等于0?大于0呢?小于0呢?20．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．21．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：因?yàn)椋?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．2、C【解題分析】

本題首先可確定四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果．【題目詳解】A項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題．3、A【解題分析】

根據(jù)正弦定理，可得，然后根據(jù)大邊對(duì)大角，可得結(jié)果..【題目詳解】由，所以由，所以故，所以故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．【題目詳解】解：記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5、C【解題分析】

根據(jù)球的表面積公式求得半徑，利用等于體對(duì)角線長(zhǎng)度的一半可構(gòu)造方程求出長(zhǎng)方體的高，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)長(zhǎng)方體高為，外接球半徑為，則，解得：長(zhǎng)方體外接球半徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)度的一半解得：長(zhǎng)方體表面積本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查與外接球有關(guān)的長(zhǎng)方體的表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確長(zhǎng)方體的外接球半徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，從而構(gòu)造方程求出所需的棱長(zhǎng).6、C【解題分析】

由題意利用線性回歸方程的性質(zhì)計(jì)算可得的值.【題目詳解】由于，，由于線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，故：，據(jù)此可得：.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.7、A【解題分析】

逐一考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【題目詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.平面∥平面，一條直線平行于平面，可能a在平面內(nèi)或與相交，不一定平行于平面，題中說(shuō)法錯(cuò)誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面，題中說(shuō)法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個(gè)平面，那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行，題中說(shuō)法正確；D.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說(shuō)法正確.本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明：（1）對(duì)于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對(duì)于線面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.8、A【解題分析】

出現(xiàn)面積，可轉(zhuǎn)化為觀察，和余弦定理很相似，但是有差別，差別就是條件是形式，而余弦定理中是形式，但是我們可以注意到：,所以可以完成本題.【題目詳解】由，所以在三角形中,再由正弦定理所以答案選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題很靈活，在常數(shù)4的處理問(wèn)題上有點(diǎn)巧妙，然后再借助余弦定理及正弦定理，難度較大.9、C【解題分析】

由對(duì)立事件概率關(guān)系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計(jì)算公式求P(A+B).【題目詳解】因?yàn)?，事件B與C對(duì)立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件的概率，能利用對(duì)立事件概率之和為1進(jìn)行計(jì)算，屬于基本題.10、D【解題分析】

用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)函數(shù)名稱化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【題目詳解】，∴可把的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度或先向左平移個(gè)單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）可得的圖象，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時(shí)首先需要函數(shù)的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時(shí)，平移的單位有區(qū)別．向左平移個(gè)單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進(jìn)而得出．【題目詳解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當(dāng)x＝2時(shí)，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、60【解題分析】

由樣本中心過(guò)線性回歸方程，求得，，代入即可求得【題目詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【題目點(diǎn)撥】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)為將直接代入求解，屬于中檔題13、【解題分析】

由余弦定理寫(xiě)出c與x的等式，再由有兩個(gè)正解，解出x的取值范圍【題目詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個(gè)解，記為則：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理以及韋達(dá)定理，屬于中檔題．14、【解題分析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見(jiàn)的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【題目詳解】由題意得出.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見(jiàn)數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問(wèn)題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、16、5【解題分析】

分別求得A，B的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)坐標(biāo)的求法和兩點(diǎn)間的距離公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)當(dāng)時(shí),取得最小值;當(dāng)時(shí),取得最大值.【解題分析】

（1）利用降冪擴(kuò)角公式先化簡(jiǎn)三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)型，再求解最小正周期；（2）由定義域，先求的范圍，再求值域.【題目詳解】（1）所以的最小正周期為.（2）由，得，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，之后求解三角函數(shù)的性質(zhì)，本題中包括最小正周期以及函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)，利用條件列兩種坐標(biāo)關(guān)系，最后代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡方程，化簡(jiǎn)可得所求軌跡方程；（2）證明直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般方法是以算代證：即證，先設(shè)P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因?yàn)镸（）在C上，所以.因此點(diǎn)P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.點(diǎn)睛:定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒成立的.定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).19、當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值等于0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于0；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值小于0.【解題分析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程和解不等式，以及，分別求解即可.【題目詳解】由題：由得：或；由得：；由得：或，綜上所述：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值等于0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于0；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值小于0.【題目點(diǎn)撥】此題考查解二次方程和二次不等式，關(guān)鍵在于熟練掌握二次方程和二次不等式的解法，準(zhǔn)確求解.20、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解題分析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結(jié)果．【題目詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當(dāng)（3+m）?2+4（5+m）＝0時(shí)，即6m+26＝0時(shí)，l1與l2垂直，即m時(shí)，l1與l2垂直．（2）當(dāng)時(shí)，l1與l2平行，即m＝﹣7時(shí)