第十六講方差分析

方差分析Analysisofvariation(ANOVA)t檢驗(yàn)u檢驗(yàn)單樣本樣本均數(shù)與總體均數(shù)n較小σ已知，σ未知但n足夠大兩樣本樣本均數(shù)與樣本均數(shù)n1、n2均較小n1、n2均較大

適用于u檢驗(yàn)的資料都可以使用t檢驗(yàn)多個(gè)樣本均數(shù)比較方差分析（F檢驗(yàn)）方差分析的發(fā)明者

方差分析由著名英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher在1923年提出,為紀(jì)念Fisher,以F命名,故方差分析又稱F檢驗(yàn)。一、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法F檢驗(yàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F分布曲線F分布曲線表13－1Fmax檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則Fmax與臨界值比較P值顯著性檢驗(yàn)結(jié)果Fmax＜Fmax(df)0.05P＞0.05不顯著保留H0，拒絕H1Fmax(df)0.05≤Fmax＜Fmax(df)0.010.05≥P＞0.01顯著＊在0.05顯著性水平拒絕H0，接受H1Fmax≥Fmax(df)0.01P≤0.01極其顯著＊＊在0.01顯著性水平拒絕H0，接受H1

例6.1隨機(jī)抽取50~59歲男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各11人，測定空腹血糖值，試推斷三類人群空腹血糖值總體均數(shù)是否相同？二、變量“變量”是心理學(xué)研究的邏輯起點(diǎn)。心理學(xué)研究的邏輯框架與基本構(gòu)成1.邏輯框架操縱

自變量控制保持恒定觀測

個(gè)體變量因變量額外變量額外變量自變量—實(shí)驗(yàn)條件;因變量—所需測定的特征或方面額外變量—對因變量有一定影響，但與該次實(shí)驗(yàn)研究目的無關(guān)的變量個(gè)體變量—被試個(gè)體固有的特征，如年齡、性別、智力水平等2、實(shí)驗(yàn)研究的主要功能性操作有：

(1)操縱自變量即有系統(tǒng)的對被試施以不同的實(shí)驗(yàn)條件，藉以觀測與比較不同實(shí)驗(yàn)條件下因變量的系統(tǒng)變化差異

(2)控制額外變量

(3)使個(gè)體變量保持恒定即控制個(gè)體之間或處于不同實(shí)驗(yàn)條件下的各組（如實(shí)驗(yàn)組、控制組）之間差異，以確保自變量的變化是因變量變化的原因

(4)觀測因變量的變化變量的操作定義概念定義操作定義（小白鼠）饑餓：是一種事物缺失的感覺

食物剝奪法：在一定時(shí)間內(nèi)（24小時(shí)）不給喂食挫折感：當(dāng)達(dá)到目標(biāo)的過程中遇到障礙時(shí)產(chǎn)生的情緒情感或反應(yīng)

讓幼兒玩十分有趣的新玩具1分鐘后，告訴她這個(gè)玩具必須放到桌子上不能動，研究這認(rèn)為這種操作過程會引起理想的研究狀態(tài)—挫折感現(xiàn)象，此時(shí)幼兒的反應(yīng)為挫折感反應(yīng)。對孩子的關(guān)心程度：將孩子的身心發(fā)展與成長需要經(jīng)常放在心上的程度

家長每月給孩子講故事所用時(shí)間，給孩子買書和玩具的花費(fèi)和孩子談話次數(shù)、帶孩子出游次數(shù)等。以上時(shí)間、花費(fèi)、次數(shù)所占比例越高，則表示關(guān)心程度越高。1、什么是操作定義和抽象定義如智力、學(xué)習(xí)成就、公平、喜愛、自尊、同情心2、抽象定義與操作定義的對比

用理論語言來思考問題，用操作性語言檢驗(yàn)命題或假說3、規(guī)定變量操作定義的好處

A、可以使研究者的思考具體而清晰

B、操作定義可以增進(jìn)科學(xué)研究者之間溝通的正確性，避免含糊不清

C、操作定義可減少一門學(xué)科所用概念或變量的數(shù)目。因?yàn)橹挥性诓僮鞫x明顯不同時(shí)，研究者才會增加新概念或新變量

心理學(xué)研究中的各種變量一、心理研究中的主試與被試

1、主試就是實(shí)驗(yàn)者，即主持實(shí)驗(yàn)的人，他發(fā)出刺激給被試，通過實(shí)驗(yàn)收集心理學(xué)的資料

2、被試是實(shí)驗(yàn)對象，接受主試發(fā)出的刺激并作出反應(yīng)。人與動物都可以作為被試二、什么是變量變量（variable）是指可以在性質(zhì)上或是在數(shù)量上加以改變的任務(wù)的屬性。變量包括任務(wù)變量（刺激變量）、環(huán)境變量、被試（機(jī)體）變量在一個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)中，變量分為自變量、因變量和控制（額外）變量。

三、變量的類型

1、自變量

A、什么是自變量（刺激變量、獨(dú)立變量）

是在實(shí)驗(yàn)中主試者可以操縱和控制其變化的變量

B、自變量的類型

刺激特性自變量：教學(xué)材料的長度、難度，物理、化學(xué)刺激，符號刺激、社會事件、動作、語言、表情環(huán)境自變量：環(huán)境的任何變化特性都可作為自變量使用，時(shí)間是最常用的環(huán)境變量如溫度、有無觀眾、熟悉程度等

被試者自變量：被試者本身具有的特性。但一般情況下，單獨(dú)的被試者變量研究不能得出因果關(guān)系而常得出相關(guān)關(guān)系，如年齡、性別、職業(yè)、民族、文化程度、優(yōu)勢手、被試自我評價(jià)暫時(shí)造成的被試差異：藥物、酒精、催眠等。C、如何處理連續(xù)變化的自變量

a、要選一定數(shù)量的檢查點(diǎn)，以找出自變量和因變量的函數(shù)關(guān)系。

b、要確定好自變量的范圍

c、要確定好各檢查點(diǎn)之間的間距。

如果兩者是線性關(guān)系，一般三至五個(gè)點(diǎn)就可以了。如果函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜，則至少要選五個(gè)檢查點(diǎn)。

對自變量范圍的確定有時(shí)前人的研究可以提供線索，如在暗適應(yīng)的研究中，一般過程在0～60分鐘范圍內(nèi)。再如在兩點(diǎn)閾的研究中，別人已對人體各部位的閾值做過測定，可作借鑒。若在無前人的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，就要通過預(yù)備實(shí)驗(yàn)來確定。

間距的大小雖然和自變量的范圍和檢查點(diǎn)的數(shù)目有關(guān)，但還得根據(jù)實(shí)際情況而定。如果自變量和因變量的關(guān)系是接近于對數(shù)函數(shù)，則間距應(yīng)按對數(shù)單位變化。2、因變量

A、什么是因變量（反應(yīng)變量、依從變量）

是研究者（主試）操縱自變量的影響效果所觀察或所測量出的因素。當(dāng)主試者引入、除去或改變自變量時(shí)，這種因素會跟著出現(xiàn)、消失或改變

B、因變量的類型

骨骼肌的運(yùn)動反應(yīng)(如按鍵反應(yīng)）

生理反應(yīng)（如皮膚電反射、腦電、心率、血壓、腺體（如唾液滴數(shù)）反應(yīng)等）

口頭及書面報(bào)告，如被試的學(xué)習(xí)成績；有、無回答；默寫識記的單詞等

C、因變量的信、效度

a、可靠性即信度是指一致性，同一被試在相同的實(shí)驗(yàn)條件下應(yīng)該得到相近的結(jié)果

b、有效性即效度當(dāng)確是自變量而不是其他各種因素造成了因變量的變化時(shí)，我們就說這種因變量是有效的。

c、因變量的敏感性自變量發(fā)生變化可以引起相應(yīng)因變量的變化，這樣的因變量是敏感的

兩個(gè)典型的不敏感因變量

天花板效應(yīng)（高限效應(yīng)）－－任務(wù)過易地板效應(yīng)（低限效應(yīng)）－－任務(wù)過難D、指標(biāo)

a、心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用的因變量指標(biāo)絕對閾限、差別閾限、反應(yīng)時(shí)、反應(yīng)持續(xù)時(shí)間、反應(yīng)程度、完成量、錯(cuò)誤率、完成一定的作業(yè)所需要的時(shí)間、達(dá)到一定基準(zhǔn)所需要的次數(shù)以及口頭報(bào)告等等

b、選擇指標(biāo)的條件

※有效性

即是指標(biāo)充分代表當(dāng)時(shí)的現(xiàn)象或過程的程度，也稱為效度

※客觀性

是指此指標(biāo)是客觀存在的，是可以通過一定的方法觀察到的，客觀的指標(biāo)在一定條件下是可以重現(xiàn)的

※數(shù)量化

指標(biāo)能數(shù)量化，也就便于記錄、便于統(tǒng)計(jì)，并且量化的指標(biāo)就能進(jìn)行比較。還有可靠性和可辨別性，但有效性是最重要的3、控制（額外）變量

A、什么是控制變量（額外變量）

是與實(shí)驗(yàn)?zāi)康臒o關(guān)，但又對被試的反應(yīng)有一定影響的變量

B、分類

系統(tǒng)額外變量：經(jīng)常、穩(wěn)定起作用——系統(tǒng)誤差隨機(jī)額外變量：隨機(jī)的、偶然的、不可預(yù)期的起作用——隨機(jī)誤差額外變量類型實(shí)驗(yàn)者效應(yīng)安慰劑效應(yīng)順序效應(yīng)霍桑效應(yīng)約翰·亨利效應(yīng)C、額外變量的來源

a、實(shí)驗(yàn)儀器的性能與技術(shù)參數(shù)的設(shè)置

b、來自實(shí)驗(yàn)環(huán)境方面的額外變量

c、來自主試方面的額外變量

d、來自被試方面的額外變量

e、來自實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)過程控制方面的額外變量

f、來自數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計(jì)分析方面的額外變量

評價(jià)一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的好壞的一個(gè)重要依據(jù)就是看研究者能否成功地控制那些額外變量額外變量的控制消除如知識與經(jīng)驗(yàn)，選新生兒或雙盲實(shí)驗(yàn)保持恒定：被試的性別、年齡、身高、體重等抵消：ABBA或拉丁方隨機(jī)化對立控制：白鼠走迷宮先觀察它習(xí)慣走的方向。

汽車制造者想知道剎車燈多亮可最大程度地減少后面司機(jī)意識到前方正在停車的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)就是回答這一問題。對變量命名。答案自變量(被操縱變量)：剎車燈的明度（明度是與光的亮度相對應(yīng)的心理學(xué)名詞）因變量(被觀察變量)：剎車燈亮到尾隨車司機(jī)踩剎車踏板之間的時(shí)間控制變量(額外變量)：剎車燈顏色、剎車板的形狀、剎車所需力氣、額外照明度等變量命名練習(xí)訓(xùn)練鴿子綠燈亮?xí)r啄鍵、紅燈亮?xí)r停止。對作出正確反應(yīng)的鴿子給予玉米的獎勵。對變量命名。答案自變量燈的顏色(紅或綠)因變量啄鍵次數(shù)控制變量食物剝奪時(shí)間、鍵的大小、紅燈綠燈的強(qiáng)度等答案自變量用于獎勵的語言種類。因變量語言數(shù)量(或頻率)控制變量辦公室情境、治療者治療者試圖改善患者的自我形象。每次患者描述自己積極的一面時(shí)，治療者就以點(diǎn)頭、微笑和額外注意予以獎勵。對變量命名。社會心理學(xué)家做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，為了發(fā)現(xiàn)當(dāng)六個(gè)人擠在一個(gè)電話亭里時(shí)是男人還是女人感到更不舒服。對變量命名。答案自變量參與者性別因變量不舒服的程度控制變量電話亭的大小、擠在電話亭的人數(shù)(6)、個(gè)體的大小等

第一節(jié)方差分析的概述

在進(jìn)行科研時(shí),有時(shí)需要按實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)將所研究的對象隨機(jī)分為多個(gè)處理組,施加不同的干預(yù)措施,所施加的干預(yù)措施稱為處理因素。處理因素至少有兩個(gè)水平。1．方差分析的邏輯方差分析作為一種統(tǒng)計(jì)方法，是把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個(gè)不同來源的分量。因而它所依據(jù)的基本原理是變異的可加性。在統(tǒng)計(jì)分析中，一般用方差來描述變量的變異性。方差分析是將總平方和分解為幾個(gè)不同來源的平方和（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方和）。然后分別計(jì)算不同來源的方差，并計(jì)算方差的比值即Ｆ值。根據(jù)Ｆ值是否顯著對幾組數(shù)據(jù)的差異是否顯著作出判斷。例假定從小學(xué)一、三、五年級中，隨機(jī)各抽取了４個(gè)學(xué)生，向他們呈現(xiàn)一組詞匯，然后將他們識記詞匯的分?jǐn)?shù)繪成圖。其結(jié)果可能會是不同的情形。圖13-1不同年級學(xué)生識記詞匯的得分一年級三年級五年級圖13-2不同年級學(xué)生識記詞匯的得分一年級三年級五年級2．方差分析的基本過程⑴．提出假設(shè)⑵．選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算①．分解平方和SS②．分解自由度df③．計(jì)算方差MS④．計(jì)算F值⑶．作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論并列方差分析表3．方差分析的基本條件⑴．總體正態(tài)分布⑵．各實(shí)驗(yàn)處理是隨機(jī)的且相互獨(dú)立（一般情況下都能滿足）⑶．各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)方差一致（需要進(jìn)行檢驗(yàn)）4．方差分析中的幾個(gè)概念實(shí)驗(yàn)中的自變量稱為因素。只有一個(gè)自變量的實(shí)驗(yàn)稱為單因素實(shí)驗(yàn)，兩個(gè)或兩個(gè)以上稱為多因素實(shí)驗(yàn)。某一因素的不同情況稱為因素的“水平”。水平包括量差或質(zhì)別兩類情況，按各個(gè)“水平”條件進(jìn)行的重復(fù)實(shí)驗(yàn)稱為各種實(shí)驗(yàn)處理。5．方差分析中的方差齊性檢驗(yàn)方差分析中的方差齊性檢驗(yàn)，常用哈特萊（Hartley）所提出的最大F值檢驗(yàn)法，其計(jì)算公式為（13．1）各組容量不等時(shí)，用最大的n計(jì)算自由度：

多個(gè)樣本均數(shù)間的比較能否用t檢驗(yàn)或

u檢驗(yàn)？為什么？

原因:

五個(gè)樣本均數(shù)進(jìn)行比較,每次兩個(gè)均數(shù)作一次t檢驗(yàn),共需作10（C52=10）次t檢驗(yàn)。若每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0.05,則每次比較不犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率為（1-α）＝0.95。當(dāng)這些檢驗(yàn)獨(dú)立進(jìn)行時(shí),則10次比較均不犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率為0.9510＝0.5987,此時(shí)犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率,即總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α變?yōu)?-0.5987＝0.4013比0.05大的多。犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率增大,可能將原本無差別的兩個(gè)總體推斷為有差別,誤判為有統(tǒng)計(jì)意義。因此多重比較不宜用的t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)作兩兩比較。

比較的次數(shù)為Ck2即次。若每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α,則每次比較不犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率為（1-α）。當(dāng)這些檢驗(yàn)獨(dú)立進(jìn)行時(shí),則m次比較均不犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率為(1-α)m,此時(shí)犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率,即總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α變?yōu)?-(1-α)m。6、方差分析的用途

1、用于進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的比較;2、分析兩因素或多因素間的交互作用;3、用于回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)。7、方差分析的優(yōu)點(diǎn)

1、不受比較組數(shù)的限制,可比較多組均數(shù);2、可同時(shí)分析多個(gè)因素的作用;3、可分析因素間的交互作用.

第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析

one-wayANOVA

(單因素方差分析)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign)是將全部試驗(yàn)對象按隨機(jī)化的方法,分配到各個(gè)處理組中,各組對象分別接受不同水平的處理;試驗(yàn)或觀察結(jié)束后,比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,推斷處理因素的效應(yīng)。

各組樣本含量可以相等也可以不等，相等時(shí)檢驗(yàn)效率較高。由于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析只有一個(gè)研究因素,所以又稱為單因素方差分析。一、數(shù)據(jù)的基本形式第1組第2組…第k組X11X21…Xk1X12X22…Xk2┇┇…┇X1jX2j…Xkj┇┇…┇X1nX2n…Xkn…n1n2…nkNS1S2…SkS2222

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

例隨機(jī)抽取50~59歲男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各11人，測定空腹血糖值，試推斷三類人群空腹血糖值總體均數(shù)是否相同？正常組冠心病組脂肪肝組4.756.265.784.754.366.68┇┇…4.625.595.72111111334.610.28955.060.54495.710.42745.130.6207三組觀察對象空腹血糖檢測結(jié)果(mmol/L)二、變異分解

1、總變異:33個(gè)空腹血糖檢測數(shù)據(jù)大小不等,這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】捎秒x均差平方和表示,即各觀測值Xij與總均數(shù)差值的平方和,記為SS總。SS總反映了所有觀測值之間總的變異程度。

計(jì)算公式：

簡化計(jì)算公式：

2、組間變異:

各處理組的樣本均數(shù)大小不等,這種變異稱為組間變異,其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示。記作SS組間。

組間變異存在的原因:

⑴.隨機(jī)誤差(包括個(gè)體變異和測量誤差);⑵.處理因素的不同水平可能對實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響。

計(jì)算公式：3、組內(nèi)變異:

在同一處理組內(nèi),雖然各受試對象接受的處理相同,但測量值之間仍不同,這種變異稱為組內(nèi)變異(誤差),其大小可用組內(nèi)各測量值Xij與其組均數(shù)差值的平方和表示,

記為SS組內(nèi),反映了隨機(jī)誤差的影響。

計(jì)算公式：4、三種變異的關(guān)系：離均差平方和與自由度具有可加性5、方差分析的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值的意義:

多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析,其無效假設(shè)H0是各樣本均數(shù)來自相同的總體,即處理因素對研究結(jié)果無影響,組間變異與組內(nèi)變異均只反映隨機(jī)誤差作用的大小,則F值在理論上應(yīng)等于1,由于抽樣的偶然性,得到的F值不會恰好等于1,而是接近1。若處理因素對研究結(jié)果有影響,將出現(xiàn)MS組間明顯大于MS組內(nèi),F值也明顯大于1。F值越大,拒絕H0的理由越充分。

若組間變異明顯大于組內(nèi)變異,則不能認(rèn)為組間變異僅反映隨機(jī)誤差的大小,處理因素也在起作用。根據(jù)計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值,查界值表得到相應(yīng)的P值,按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)α作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值服從F分布。

F<Fα,(ν組間,ν組內(nèi)),則P

>α,不拒絕H0,還不能認(rèn)為各樣本所來自的總體均數(shù)不同;

當(dāng)F≥Fα,(ν組間,ν組內(nèi)),則P≤α,拒絕H0,接受H1,可認(rèn)為總體均數(shù)不等或不全相等。三、實(shí)例計(jì)算

例6.1隨機(jī)抽取50~59歲男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各11人，測定空腹血糖值，試推斷三類人群總體均值是否相同？3組觀察對象空腹血糖測定結(jié)果(mmol/L)組別

測量值甲組4.754.754.774.614.494.025.034.574.214.884.62乙組6.264.365.244.674.555.184.615.125.264.835.59丙組5.786.685.445.865.675.245.425.146.095.745.72組別正常組114.610.2895冠心病組115.060.5449脂肪肝組115.710.4274合計(jì)335.130.6207

1、變異的分解:

本資料是根據(jù)研究者所施加的干預(yù)措施不同進(jìn)行分組的。處理因素:即干預(yù)措施,

三個(gè)水平:正常組冠心病組脂肪肝組(1)、總變異:

33個(gè)空腹血糖的檢測結(jié)果不盡相同,具有變異。這一變異既有隨機(jī)誤差,又包含了處理因素的影響。(2)、組內(nèi)變異:

正常組、冠心病組和脂肪肝組三組觀察對象,同一組內(nèi)的各個(gè)研究對象的空腹血糖測定結(jié)果大小不同。產(chǎn)生這種差異的原因是研究對象的個(gè)體差異、測量誤差等偶然因素。由這類原因造成的誤差稱為隨機(jī)誤差,方差分析中稱組內(nèi)變異。

SS組內(nèi)的大小與變異及樣本含量有關(guān),能夠客觀反映組內(nèi)變異的是組內(nèi)均方（即方差）,用MS組內(nèi)表示。(3)、組間變異:

正常組、冠心病組和脂肪肝酒組三組各組的組均數(shù)不盡相同,在方差分析中稱為組間變異,它表明各處理因素間的變異程度。組間變異包括了隨機(jī)誤差,也反映了處理因素可能對觀察結(jié)果的影響。能夠客觀反映組間變異的是組間均方(即方差),用MS組間表示。2、分析步驟:即三個(gè)組空腹血糖值的總體均數(shù)相等三個(gè)組空腹血糖值的總體均數(shù)不等或不全相等變異來源SS自由度均方MSFP總變異12.328632組間6.694723.364417.97＜0.01組內(nèi)5.6339300.1878

查表得F0.05(2,

30)=2.89,F0.01(2,

30)=3.89,F>3.89,

P＜0.01,按α=0.05,拒絕H0,接受H1,可以認(rèn)為三組人群的空腹血糖值總體均數(shù)不等或不全相等,

即不同人群空腹血糖值存在差異。注意:

方差分析的結(jié)果若拒絕H0,接受H1,不能說明各組總體均數(shù)兩兩間都有差別。如果要分析哪兩組之間有差別,需要進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較。當(dāng)k=2時(shí),完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較的t

檢驗(yàn)是等價(jià)的,而且F=t2。

已知各組均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本含量時(shí)F值的簡便計(jì)算方法。當(dāng)原始數(shù)據(jù)未知,只知各組均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本含量時(shí),可進(jìn)行如下計(jì)算,分兩種情況:1、各組樣本含量ni相等;2、各組樣本含量ni不等。1、各組樣本含量ni相等時(shí),F值的計(jì)算:

本例計(jì)算結(jié)果:

同前。

2、各組樣本含量ni不等時(shí),F值的計(jì)算:

（一）方差分析的目的推斷多個(gè)總體均數(shù)是否相等（雙側(cè)檢驗(yàn)：μ1=μ2＝…..μk

？）三組及其三組以上的均數(shù)檢驗(yàn)（二）方差分析的適用條件各處理組樣本來自正態(tài)總體各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本各處理組的總體方差相等，即方差齊性樣本之間沒有系統(tǒng)的相關(guān)性三、方差分析的基本思想

根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類型及研究目的，將總變異分解成兩個(gè)或多個(gè)部分。除隨機(jī)誤差外，其余部分的變異可由某因素的作用來解釋，通過比較可能由某因素所致的變異與隨機(jī)誤差的均方，從而了解該因素有無作用。單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)速記區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)例題：“為研究詳盡復(fù)述在記憶中的作用，某研究者隨機(jī)抽取了17個(gè)受試對象。按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將他們隨機(jī)分為三組，要求每組受試者都記憶10個(gè)生詞，生詞內(nèi)容和難度對每組受試者都是一樣的，但給予不同的指導(dǎo)：第一組的受試者可以通過反復(fù)朗讀單詞來記憶；第二組受試者可以通過查生詞的意思來記憶；第三組受試者可以通過尋找生詞之間的聯(lián)系來記憶。在經(jīng)過一段時(shí)間記憶后，要求被試者寫出所記住的生詞，得記住生詞個(gè)數(shù)，結(jié)果如表所示。試問不同指導(dǎo)措施在記憶

第一組(i=1)第二組(i=2)第三組(i=3)X(觀察值)5510679381065738735完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析三種變異總變異全部觀察值大小各不相等，其變異就稱為總變異（totalvariation）。用SST表示，其計(jì)算公式為各個(gè)觀察值與總體均數(shù)的離均差平方和（sumofsquaresofdeviantfrommean），即：組間變異由于各組處理不同所引起的變異稱為組間變異（variationbetweengroups)。它反應(yīng)了處理因素對不同組的影響，同時(shí)也包括了隨機(jī)誤差。用SS組間表示，其計(jì)算公式為：組內(nèi)變異每個(gè)處理組內(nèi)部的各個(gè)觀察值也大小不等，與每組的樣本均數(shù)也不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（variationwithingroups）。組內(nèi)變異只反映隨機(jī)誤差的大小，如個(gè)體差異、隨機(jī)測量誤差等。因此，又稱為誤差變異。用SS組內(nèi)表示，即：兩個(gè)均方值之比為F統(tǒng)計(jì)量：

從上面的例子可以更加清晰的看出方差分析的思路：

將全部觀測值的總變異按影響結(jié)果的諸因素分解為相應(yīng)的若干部分變異，構(gòu)造出反映各部分變異作用的統(tǒng)計(jì)量，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以實(shí)現(xiàn)對總體參數(shù)的推斷。⒈

提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0:三個(gè)組GSH值的總體均數(shù)相同；

H1:三個(gè)組GSH值的總體均數(shù)不全相同；⒉根據(jù)公式計(jì)算SS、MS及F值，列于方差分析表內(nèi)(計(jì)算過程省略)

方差分析步驟3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論

F值越接近1，反映組間變異與組內(nèi)變異間無顯著差異，處理效應(yīng)的作用就越小。相反，F(xiàn)值越大，反應(yīng)處理效應(yīng)越大。但是，值要大到什么程度才有明顯的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢？我們可以通過查界值表得到相應(yīng)的值，然后根據(jù)事先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。如何利用SPSS軟件進(jìn)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析？（一）方法一1.單擊菜單欄的“Analyze”菜單，展開下拉菜單。2.單擊“CompareMeans”菜單項(xiàng)，彈出菜單。3.單擊“One-WayANOVA”命令，彈出單因素方差分析“One-WayANOVA”對話框。4.在左側(cè)列表框中有源變量，把變量“Y”調(diào)入“DependentList:”下的文本框內(nèi)，把變量“X”調(diào)入右側(cè)的“Factor”下的文本框內(nèi)。5.單擊“Options…”按鈕，彈出“One-wayANOVA:Optioning”對話框：其中“Homogeneityofvariance”選項(xiàng)表示方差齊性檢驗(yàn)，選中“Homogeneityofvariance”選項(xiàng)，檢驗(yàn)各樣本的總體方差是否相等。

方差齊性檢驗(yàn)對話框方法二1.單擊菜單欄的“Analyze”菜單，展開下拉菜單。2.單擊“generallinearmodel”菜單項(xiàng)，彈出級聯(lián)菜單。3.單擊“univariate”命令，彈出單因素方差分析“univariate”對話框。

4.在左側(cè)列表框中有源變量，把變量“Y”調(diào)入“DependentList:”下的文本框內(nèi)，把變量“X”調(diào)入右側(cè)的“fixedFactor”下的文本框內(nèi)。

5.單擊“Options…”按鈕，彈出“One-wayANOVA:Optioning”對話框。：方差分析的可能結(jié)果：不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足———>分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？

————>需要進(jìn)一步作多重比較多重比較(一)目的如果各總體均值存在差異,F檢驗(yàn)不能說明哪個(gè)水平造成了觀察變量的顯著差異.多重比較將對每個(gè)水平的均值逐對進(jìn)行比較檢驗(yàn)計(jì)劃的多重比較非計(jì)劃的多重比較(二)幾種常用的多重比較方法（了解）LSD(LeastsignificantDifference)最小顯著性差異法T(Tukey)方法S(Scheffe)方法SNK(Student-Newman-Keul)方法

常用的多重比較方法的適用性LSD(LeastsignificantDifference)：存在明確對照組，進(jìn)行驗(yàn)證性研究；兩均數(shù)間的比較是獨(dú)立的T(Tukey)方法：如果事先未計(jì)劃未計(jì)劃多重比較，在方差分析得到由統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的F值之后，有需要進(jìn)行任意兩組之間的比較，且各組樣本數(shù)相同S(Scheffe)方法：多個(gè)均值間的比較，且各組樣本數(shù)不相同SNK(Student-Newman-Keul)方法：兩兩比較次數(shù)不多在ＳＰＳＳ中多重比較主要通過“ｐｏｓｔＨｏｃ”來完成寫出下面分析的：零假設(shè)、操作步驟和結(jié)果分析

某連鎖商場有五個(gè)連鎖分店。希望比較這五個(gè)分店的營業(yè)額是否相同，調(diào)查人員各自獨(dú)立地從這五個(gè)分店中取得12個(gè)營業(yè)日的日營業(yè)額，資料見下表：(數(shù)據(jù)名“連鎖店?duì)I業(yè)額數(shù)據(jù).sav”)

連鎖店?duì)I業(yè)日第一連鎖店第二連鎖店第三連鎖店第四連鎖店第五連鎖店19249941160107294921094127011851011112131000126112929611159494810341319122910495106615421101123895269231258124610351097782312151340124011448103597810199479589113013161224111091710101910059679551077119859441221109196712957129512109161039第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較

SNK(Student-Newman-Keuls)－q檢驗(yàn)

適用于多個(gè)樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。

統(tǒng)計(jì)量q的公式：注：在完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析中，MS誤差為MS組內(nèi),ν誤差為ν組內(nèi)。