第三章收益率

第三章收益率第三章中英文單詞對照貼現(xiàn)資金流收益率再投資率時間加權(quán)益率幣值加權(quán)益率DiscountedcashflowyieldrateReinvestmentrateTime-weightedratesofinterestDollar-weightedratesofinterest一、貼現(xiàn)資金流分析例1：現(xiàn)金流動表按利率投資前往的凈現(xiàn)時值年投入回收凈現(xiàn)金流投入凈現(xiàn)金流返回010000010000-10000110005000-40004000210006000-50005000312007500-63006300不同利率程度下的凈現(xiàn)時值利率凈現(xiàn)時值1%4976.593%4361.875%3786.8510%2501.88二、投資決策方法評價一個投資工程的收益程度最常用的是收益率法和凈現(xiàn)值法。在其他條件一樣的條件下，投資者應(yīng)該優(yōu)先選擇收益率高或凈現(xiàn)值大的工程進展投資。在實務(wù)中，在稅前和無買賣費用的收益中扣除稅收和買賣費用就可以得到凈收益，因此為方便計算在討論投資收益時暫不思索稅收和買賣費用對收益的影響。1、凈現(xiàn)值法凈現(xiàn)值法是投資者按式，選取可以接受的利率，計算各種投資方式的凈現(xiàn)值。只需凈現(xiàn)值大于零的投資工程才有投資價值，而凈現(xiàn)值小于零的投資工程不具有投資價值〔注：沒思索投資風險〕例2現(xiàn)金流表年份現(xiàn)金流出現(xiàn)金流入進現(xiàn)金流入0100000-10000150000-5000210000-1000310000-1000410000-1000510000-100061000800070007100090008000810001000090009100011000100001001200012000總計230005000027000例2在不同利率情況下的現(xiàn)值利率(%)凈現(xiàn)值0270002.5189865126757.5767510369512.551212.96015-204617.5-410920-577822.5-713325-8236可見，凈現(xiàn)值是利率的單調(diào)遞減函數(shù)，利率越高凈現(xiàn)值越小。在絕大多數(shù)情況下，這一結(jié)論是成立的，但也有例外，那就是當出現(xiàn)多重收益率時，凈現(xiàn)值隨利率的變化將不再是單調(diào)遞減的。2、收益率的概念使得投資前往凈現(xiàn)時值等于零時的利率稱為收益率。也稱為“內(nèi)前往率〞用線形插值法求得例1中收益率為22.65%收益率投資方希望收益率越高越好，借貸方希望收益率越低越好。闡明：對于不同的工程，只需在時間和期限一樣的情況下比較收益率才有意義。由于不同時間的經(jīng)濟情況不同，市場利率也不一樣，因此不同時間的收益率不具有可比性。用收益率法進展投資決策時，當投資工程的收益率大于或等于投資者所要求的收益率時，該工程就是可行的，否那么便不可行。三、收益率的獨一性例3：某人立刻付款100元，并在第2年末付132元，以換回第1年末前往230元，求這筆業(yè)務(wù)的收益率。解答：收益率的獨一性由于收益率是高次方程的解，所以它的值很能夠不是獨一的。Descartes符號定理資金凈流入的符號只改動一次。收益率獨一性的斷定定理二整個投資期間未動用投資余額一直為正。未動用投資余額收益率獨一性判別〔D氏符號判別〕例4例5年符號轉(zhuǎn)變次數(shù)0-10000一次140002500036300年符號轉(zhuǎn)變次數(shù)0-100兩次12302-132闡明：D氏判別法是一個比較粗糙的判別規(guī)范。在許多情況下，雖然資金凈流入改動過兩次符號，但收益率依然是獨一的例6資金流動情況如下〔單位：萬元〕計算該現(xiàn)金流的收益率？年份012345凈流入-10555-45例6答案解：即有獨一的收益率收益率獨一性的斷定定理二

整個投資期間未動用投資余額一直為正。譬如例6中，假設(shè)按23.513%計算，每年末的資金凈流出的累積值如下表所示:可見，資金流出的累積值一直為正，直至最后一年才為零，所以這個收益率是獨一的。年份012345累積值105.9852.670.021.740而在例3.1.4〔P61〕中，無論按收益率5%或10%計算，第一年末的資金凈流出的累積值都小于零，即所以本例出現(xiàn)了多重收益率假設(shè)按某個收益率計算，資金凈流出的累積值出現(xiàn)了負值，那就意味著這個收益率能夠是不獨一的，有能夠出現(xiàn)多重收益率。此時不能以收益率作為決策的根據(jù)，由于存在其他收益率的能夠性。當收益率不獨一時，無法用收益率比較投資工程的優(yōu)劣，同樣也不能用凈現(xiàn)值法來進展比較工程的優(yōu)劣。這是由于當收益率不獨一時，凈現(xiàn)值不再是利率的單調(diào)遞減函數(shù)。例3.1.4中多重收益率條件下的凈現(xiàn)值值得一提的是，在某些情況下，收益率能夠不存在或是虛數(shù)。例P62利率3%4%5%6%7%8%9%10%11%12%凈現(xiàn)值-1.32-0.55500.3560.5240.5140.3370-0.487-1.116四、再投資率本金的再投資問題例7：有兩個投資方案可供我們選擇A方案：本質(zhì)利率為10%，為期5年B方案：本質(zhì)利率為8%，為期10年我們應(yīng)該選擇哪項投資？例7資金積累過程例7答案假設(shè)A五年后的再投資率>6.036%,選擇A。否那么選擇B。利息的再投資問題〔一〕例8:某人一次性投資10萬元進基金A。該基金每年年末按7%的年本質(zhì)利率返還利息，假設(shè)利息可按5%本質(zhì)利率再投資，問10年后這10萬元的積累金額等于多少？01210例8的積累過程-----利息再投資帳戶基金帳戶例8答案利息的再投資問題〔二〕例9〔例8續(xù)〕假設(shè)此人在10年期內(nèi)每年年初都投資1萬元進基金A，本金按7%年本質(zhì)利率計息，而利息可按5%本質(zhì)利率再投資，那么第10年末該這10萬本金的積累金額又等于多少？01210例9的積累過程-----基金帳戶利息再投資帳戶例9答案解：由于是年初支付，所根據(jù)的公式為從而第10年末年金的累積值為投資收益率的計算假設(shè)假設(shè)某項投資的平均收益率為x，那么例10假設(shè)債券A的面值為1000元，利率為6%，期限為5年，到期一次性還本付息；債券B的面值為1000元，息票率為6.1%，期限為5年，每年末支付利息，利息只按5%的利率投資。試比較債券A和債券B的收益率。例10答案解：債券A：不涉及利息的再投資問題，利息依然是按6%的利率投資的。因此債券A的收益率就是6%。債券B：利息收入只能按5%的利率進展再投資，小于息票率6.1%。因此，債券B的收益率應(yīng)介于5%和6.1%之間。假設(shè)債券B的收益率為i，那么可見，雖然債券B的息票收益率較高，但由于其利息的再投資利率較低，所以總體的收益率程度〔5.982%〕依然不及債券A的收益率〔6%〕基金收益率計算根本符號A=初始資金B(yǎng)=期末資金I=投資期內(nèi)利息Ct=t時期的凈投入〔可正可負〕C=在b時辰投資1元，經(jīng)過a時期的積累，產(chǎn)生的利息幣值加權(quán)方法〔一個度量期〕時間加權(quán)方法原理時間012-----m-1m投資C1C2C3Cm-1金額B0B1B2Bm-1Bm收益率j1j2j3jm-1jm根本公式例11某投資基金1月1日，投資100000元5月1日，該筆資金額添加到112000元,并再投資30000元11月1日，該筆資金額降低為125000元，并抽回投資42000元。次年1月1日，該