人教版八年級(jí)下第十六章-二次根式16.3二次根式的加減

二次根式的加減知識(shí)回憶1.怎樣形式才是最簡(jiǎn)二次根式？（1）.被開(kāi)方數(shù)不含分母（2）.被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式即：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.即：被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指2，也就是每一個(gè)因式的指數(shù)都等于12.什么是分分母有理化？把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù),這個(gè)過(guò)程叫做分母有理化。3.什么同類項(xiàng)？怎樣合并？所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫同類項(xiàng)。注：同類項(xiàng)與前面的系數(shù)和字母的順序沒(méi)有關(guān)系。合并同類項(xiàng)方法：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)只求系數(shù)和，字母指數(shù)不變樣（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3.計(jì)算：把下列各根式化簡(jiǎn)觀察下列3組根式各有什么特征?知識(shí)點(diǎn)1：同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.同類二次根式的定義：判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？(1)化成最簡(jiǎn)二次根式；(2)被開(kāi)方數(shù)相同,根指數(shù)相同(都等于2)注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為最簡(jiǎn)二次根式后的被開(kāi)方數(shù)是否相同，與最簡(jiǎn)二次根式前面的因式及符號(hào)無(wú)關(guān)．例1:下列各式中,哪些是同類二次根式?例題分析：1.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A.B.D.3.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式,求m、n的值.B1252.與是同類二次根式的是()A.B.C.D.D練習(xí)：(1)兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3x噸,問(wèn)這兩列火車共運(yùn)多少？_______________2x+3x=5x噸(2)兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3y噸,問(wèn)這兩列火車共運(yùn)多少？_______________(2x+3y)噸以下問(wèn)題你能用同樣的方法計(jì)算嗎？知識(shí)點(diǎn)2：二次根式的加減法：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。注：（1）二次根式的加減實(shí)質(zhì)是將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，即只是把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)不變；（2）在運(yùn)算過(guò)程中要注意，根號(hào)外的因式就是這個(gè)二次根式的系數(shù)，如果系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，還要化成假分?jǐn)?shù)；（3）被開(kāi)方數(shù)不相同的二次根式不能合并，但是絕不能丟棄，它們也是結(jié)果的一部分；（4）二次根式的加減運(yùn)算可類比合并同類項(xiàng)來(lái)進(jìn)行，合并的依據(jù)是分配律。一化二找三合并步驟：例題分析：解：例2:計(jì)算：解：例題分析：例3.計(jì)算：解：1.下列計(jì)算是否正確？為什么？（1）（4）（3）（2）（1）（2）錯(cuò)誤，（3）（4）正確.火眼金睛練習(xí)：2.計(jì)算：練習(xí)：例3.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm∴在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．例題分析：解：3.如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和18cm2，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差).R-r練習(xí)：知識(shí)點(diǎn)3：二次根式的混合運(yùn)算：1.二次根式的混合運(yùn)算是指二次根式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算。運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。2.在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。注：（1）二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫(xiě)成最簡(jiǎn)二次根式的形式；（2）在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，能用乘法公式要盡量使用乘法公式，有時(shí)還需要靈活運(yùn)用公式和逆用公式，這樣可以使計(jì)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化。如計(jì)算：例題分析：例1計(jì)算下列各式：例題分析：例2計(jì)算下列各式：學(xué)以致用1.計(jì)算：練習(xí)：練習(xí)：2.計(jì)算：例題分析：例3.已知求：的值。例4：若最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則ab的值是多少？例5：已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則b的值為（）A.1B.2C.D.例6已知