2022版新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)4

1基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一充分條件、必要條件與充要條件的判定A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.(2021山西懷仁高一上期中)王昌齡是盛唐時(shí)期著名的邊塞詩(shī)人,被譽(yù)為“七絕圣手”,其《從軍行》傳頌至今:“青海長(zhǎng)云暗雪山,孤城遙望玉門(mén)關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還.”由此推斷,最后一句“攻破樓蘭”是“返還家鄉(xiāng)”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件條件.(請(qǐng)?jiān)凇俺浞植槐匾薄氨匾怀浞帧薄俺湟薄凹炔怀浞忠膊槐匾敝羞x一個(gè)填空)6.(2021上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)高一上期中)若α是β的必要不充分條件,β是γ的充要條件,γ是δ的必要不充分條件,則δ是α的條件.題組二充分條件、必要條件與充要條件的探究與證明()()8.(2020北京東城匯文中學(xué)高一月考)以下選項(xiàng)中,p是q的充要條件的是()2C.p:四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,q:四邊形是正方形D.p:a≠0,q:關(guān)于x的方程ax=1有唯一解9.(2020天津二中高一期中)設(shè)a是實(shí)數(shù),則a<5成立的一個(gè)必要不充分條件是()510.(多選)(2021河北唐山第一中學(xué)高二上期中)下列“若p,則q”形式的命題中,p是q的必要條件的是()A.若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形相似題組三充分條件、必要條件與充要條件的應(yīng)用12.(2021安徽蕪湖一中高一上月考)已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的一個(gè)必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()13.(2020河南平頂山高二上期末)已知a>0,設(shè)p:-a≤x≤3a;q:-1<x<6.若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{a|1<a<2}B.{a|1≤a≤2}C.{a|0<a<1}D.{a|0<a≤2}的取值范圍為;若A∩B=?,則a的取值范圍為.能力提升練題組一充分條件、必要條件與充要條件的判定1.(2021上海普陀曹楊第二中學(xué)高一上期中,)已知p:{A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件-q:{+>-6,>9,2.(2020山西大同一模,)南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為V1,V2,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為S1,S2,則1,V2相等”是“S1,S2總相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(2020山東濰坊高一期中,)記實(shí)數(shù)x1,x2,…,xn中的最大數(shù)為max{x1,x2,…,xn},最小數(shù)為min{x1,x2,…,xn}.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c(a≤b≤c),定義它的傾斜度l=max{,,}·minL--,,,則“l(fā)=1”是“△ABC為等邊三角形”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件題組二充分條件、必要條件與充要條件的探究與證明4.(多選)()設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖,若p:開(kāi)關(guān)S閉合,q:燈泡L亮,則符合p是q的充要條件的電路圖是()(1)“a,b都為0”的必要條件是;(2)“a,b都不為0”的充分條件是;(3)“a,b至少有一個(gè)為0”的充要條件是.題組三充分條件、必要條件與充要條件的應(yīng)用也不必要條件,則c的取值范圍是.10.(2020山東濟(jì)寧鄒城高三上期中,)已知集合A={x∈R|0<ax+1≤3}(a≠0),集合B={x∈R|-1<x≤2}.若命題p:x∈A,命題q:x∈B,且p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練故選C.2.B由題意知“返還家鄉(xiāng)”可推出“攻破樓蘭”,所以“攻破樓蘭”是“返還家鄉(xiāng)”的必要條件.導(dǎo)師點(diǎn)睛注意“充分性”即“有它就行”,“必要性”即“沒(méi)它不行”.思維拓展從集合角度理解充分、必要條件:記命題p,q對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B,則有(i)A?B,p是q的充分不必要條件;(ii)A?B,p是q的必要不充分條件;(iii)A=B,p是q的充要條件;,p是q的既不充分也不必要條件.5.答案必要不充分故答案為必要不充分.6.答案充分不必要解析由α是β的必要不充分條件,可得β?α,α/β.由β是γ的充要條件,可得β?γ.由γ是δ的必要不充分條件,可得δ?γ,γ/δ.綜上可得,δ?γ?β?α,α/δ.∴δ是α的充分不必要條件.故答案為充分不必要.7.B要找“-2<x<3”的一個(gè)充分不必要條件,即找{x|-2<x<3}的一個(gè)非空真子集,所以B選項(xiàng)滿(mǎn)足題意,故選B.方法點(diǎn)撥對(duì)于充分、必要條件的探求問(wèn)題,一般轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系問(wèn)題.根據(jù)“小充分、大必要”判斷并求解此類(lèi)充分、必要條件.的充要條件.故選D.10.BCD對(duì)于選項(xiàng)A,若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形一定相似,而兩個(gè)相似的三角形卻不一定全等,故A不正確;.11.證明①充分性:如果b=0,那么y=kx(k≠0).當(dāng)x=0時(shí),y=0,所以一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).②必要性:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),綜上,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)思維拓展對(duì)于充要條件的證明問(wèn)題,可分別證明充分性與必要性,此時(shí)應(yīng)注意分清楚誰(shuí)是條件,誰(shuí)是結(jié)論,充分性是由條件成立來(lái)證明結(jié)論成立,而必要性則是由結(jié)論成立證明條件成立;也可進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,此時(shí)應(yīng)注意每一步得出的結(jié)論均必須能反推出得到這個(gè)結(jié)論的條件.-;由1≤3-x≤4,得-1≤x≤2.4∵p是q的一個(gè)必要不充分條件,∴->2,∴m>8.故選B.4則A?B,∴{3≤≥2,解得≤a≤2,所以a的取值范圍為{|≤≤2}.若A∩B=?,則a≥4或{3>≤0,解得a≥4或0<a≤.所以a的取值范圍為{|0<≤或≥4}.能力提升練;7綜上可知,p是q的必要不充分條件.故選B.2.B由祖暅原理知,若S1,S2總相等,則V1,V2相等成立,即必要性成立;1,V2相等,但不滿(mǎn)足S1,S2總相等,即充分性不成立.所以“V1,V2相等”是“S1,S2總相等”的必要不充分條件,故選B.∴l(xiāng)=max{,,}·min,,=1×1=1,∴“l(fā)=1”是“△ABC為等邊三角形”的必要條件.∵a≤b≤c,∴max{---,,}=,可知△ABC為等腰三角形,而不能推出△ABC為等邊三角形,∴“l(fā)=1”不是“△ABC為等邊三角形”的充分條件.綜上可知,“l(fā)=1”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件.4.BDA中電路圖,開(kāi)關(guān)S閉合,則燈泡L亮,而燈泡L亮?xí)r,開(kāi)關(guān)S不一定閉合,故A中件;B中電路圖,開(kāi)關(guān)S閉合,則燈泡L亮,燈泡L亮,則開(kāi)關(guān)S一定閉合,故B中p是q的充要條件;C中電路圖,開(kāi)關(guān)S閉合時(shí),燈泡L不一定亮,燈泡L亮,則開(kāi)關(guān)S一定閉合,故C中p是q的必要不充分條件;D中電路圖,開(kāi)關(guān)S閉合,則燈泡L亮,燈泡L亮,則開(kāi)關(guān)S一定閉合,故D中p是q的充要條件.故選BD.m=0的根為x==2±√4-,因?yàn)閤是整數(shù),即2±.6.答案(1)①②③(2)④(3)①,b中至少有一個(gè)為0;,b互為相反數(shù),則a,b可能均為0,也可能一正一負(fù);,或{即a,b同號(hào)且都不為0.2)=0.2)=0,又ab≠0,所以a≠0且b≠0...故