2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題第五章5-4-3　正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.函數(shù)f(x)=tan2xtanx的定義域?yàn)锳.xB.xC.xD.x2.(多選題)與函數(shù)y=tan2x-π4A.x=3π8 B.C.x=π4 D.x=3.函數(shù)y=tanx1+cosxA.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.正切函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為πB.正切函數(shù)的圖象是不連續(xù)的C.直線x=kπ+π2(k∈Z)D.把y=tanx,x∈-π2,π2的圖象向左、右平行移動(dòng)kπ個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到5.下列四個(gè)函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞增的是()A.y=sin2x B.y=cos2xC.y=tanx D.y=sinx6.若函數(shù)f(x)=2tankx+π3的最小正周期T滿足1<T<2,則自然數(shù)k的值為7.若tan2x-π6≤1,則x8.求函數(shù)y=tan2x+4tanx+1,x∈-π4B級(jí)關(guān)鍵能力提升練9.函數(shù)y=tanx+sinx|tanxsinx|在區(qū)間π2,3π10.在區(qū)間-3π2,3π2范圍內(nèi),函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=A.1 B.2 C.3 D.411.方程tan2x+π3=3在[0,2π)上的解的個(gè)數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.212.(多選題)下列關(guān)于函數(shù)f(x)=tan2x+π4的相關(guān)性質(zhì)的命題,正確的有()A.f(x)的定義域是xB.f(x)的最小正周期是πC.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ2-3π8,D.f(x)的對(duì)稱中心是kπ2-π8,0(k13.(多選題)對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+btanx+c(其中a,b∈R,c∈Z),選取a,b,c的一組值計(jì)算f(1)和f(1),所得出的結(jié)果可能是()A.4和6 B.3和1C.2和4 D.1和214.已知函數(shù)y=tanωx在區(qū)間-π2,π2上單調(diào)遞減,則15.關(guān)于x的函數(shù)f(x)=tan(x+φ)有以下幾種說(shuō)法:①對(duì)任意的φ,f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于π2-③f(x)的圖象關(guān)于(πφ,0)對(duì)稱;④f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù).其中不正確的說(shuō)法的序號(hào)是.

16.是否存在實(shí)數(shù)a,且a∈Z,使得函數(shù)y=tanπ4ax在區(qū)間π8,5π8上單調(diào)遞增?若存在,求出a的一個(gè)值;若不存在,C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的圖象與x軸相交的兩相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)為π6,0和5π(1)求f(x)的解析式;(2)求滿足f(x)≥3的x的取值范圍.5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.A由題意得x≠即x≠kπ2,所以x≠kπ4(k∈Z),選2.AD令2xπ4=π2+kπ,得x=3π8+kπ∴直線x=3π8+kπ2,k∈Z與函數(shù)y=tan2x-π4的圖象不相交當(dāng)k=0時(shí),x=3π3.A函數(shù)的定義域?yàn)閤x≠kπ+π2,且x≠π+2kπ,k∈Z,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.設(shè)y=f(x)=tanx則f(x)=tan(-x)1+cos(-x所以y=f(x)是奇函數(shù).故選A.4.D正切函數(shù)是周期函數(shù),周期為kπ(k∈Z),最小正周期為π;正切曲線是由相互平行的直線x=π2+kπ(k∈Z)(稱為漸近線)所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的,故A,B,C均正確.選項(xiàng)D中,沒(méi)有明確k的取值,故D錯(cuò)5.C在區(qū)間0,π2上,2x∈(0,π),則y=sin2x不單調(diào),故A錯(cuò)誤;在區(qū)間0,π2上,2x∈(0,π),y=cos2x單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤;在區(qū)間0,π2上,y=tanx單調(diào)遞增,且其最小正周期為π,故C正確;根據(jù)函數(shù)以π為最小正周期,y=sinx2的周期為2π12=4π,故D錯(cuò)誤.故選C6.2或3由題意知1<πk<2,即k<π<2k.又k∈N,所以k=2或k=37.xπ6+12kπ<x≤5π24+12kπ,k∈Z由題意可得π2+kπ<2xπ解得π6+12kπ<x≤5π24+8.解∵π4≤x≤π∴1≤tanx≤1.令tanx=t,則t∈[1,1].∴y=t2+4t+1=(t2)2+5.∴當(dāng)t=1,即x=π4時(shí),ymin=當(dāng)t=1,即x=π4時(shí),ymax=4故所求函數(shù)的值域?yàn)閇4,4].9.D當(dāng)π2<x<π時(shí),tanx<sinx,y=2tanx<當(dāng)x=π時(shí),y=0;當(dāng)π<x<3π2時(shí),tanx>sinx,y=2sinx,且2<y<10.C在同一平面直角坐標(biāo)系中,首先作出y=sinx與y=tanx在區(qū)間-π2,π2內(nèi)的圖象,需明確x∈0,π2時(shí),有sinx<x<tanx(利用單位圓中的正弦線、正切線就可證明),然后利用對(duì)稱性作出x∈-3π2,11.B由題意知,2x+π3=π3+kπ,所以x=kπ2,k∈Z.又x∈[0,2所以x=0,π2,π,3π2,共4個(gè).12.AC對(duì)A,令2x+π4≠π2+kπ(k∈Z),解得x≠kπ則函數(shù)y=f(x)的定義域是xx≠π8+kπ2,k∈Z,A對(duì)B,函數(shù)y=f(x)的最小正周期為π2,B選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)C,令kππ2<2x+π4<kπ+π2(k∈Z),解得kπ2-3則函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ2-3π8,kπ對(duì)D,令2x+π4=kπ2(k∈Z),解得x=k則函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱中心為kπ4-π8,0(k∈Z13.ABC設(shè)g(x)=asinx+btanx,顯然g(x)為奇函數(shù).∵f(1)=g(1)+c,f(1)=g(1)+c,∴f(1)+f(1)=2c.∵c∈Z,∴f(1)+f(1)為偶數(shù).故選ABC.14.[1,0)由題意可知ω<0,又π2ω,-π2ω?-15.①①若取φ=kπ(k∈Z),則f(x)=tanx,此時(shí),f(x)為奇函數(shù),所以①錯(cuò);觀察正切函數(shù)y=tanx的圖象,可知其關(guān)于kπ2,0(k∈Z)對(duì)稱,令x+φ=kπ2,k∈Z,得x=kπ2φ,分別令k=1,2知16.解y=tanπ4ax=tanax+π4,∵y=tanx在區(qū)間kππ2,kπ+π2(k∈Z)上單調(diào)遞增,∴a<0,又x∈π8,5∴ax∈aπ8,5a∴π4ax∈π4-∴k解得25-8k5≤a≤68k(由25-8k5=68k得k=1,此時(shí)2∴a=2<0,∴存在a=2∈Z,滿足題意.17.解(1)由題意可得f(x