高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周末卷14

2021學(xué)年高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)周末卷14班級(jí)______________姓名______________學(xué)號(hào)_______________一.填空題1.設(shè)集合，，則2.已知復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則的模為3.函數(shù)的周期為4.已知函數(shù)，則5.雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為6.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)M坐標(biāo)為，對(duì)任意點(diǎn)，的最小值為7.已知甲、乙、丙三人分別在連續(xù)三天中值班，每人值班一天，那么甲與乙在相鄰兩天值班的概率為8.函數(shù)的值域是_____________________9.若是二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)，則10.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是11.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，對(duì)于任意正整數(shù)m、n及正常數(shù)q，當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在常數(shù)，使得為等差數(shù)列，則常數(shù)的值為12.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是二.選擇題13.已知，則“”是“”的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要14.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為（）A.B.C.D.15.如圖為正方體，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周后，再回到的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M與平面的距離保持不變，運(yùn)動(dòng)的路程與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.16.定義，已知函數(shù)、定義域都是，給出下列命題：（1）若、都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)；（2）若、都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)；（3）若，，則；（4）若、都是周期函數(shù)，則函數(shù)是周期函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)三.解答題17.如圖，已知腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐.（1）求該圓錐的表面積；（2）三角形繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到平面的距離.18.已知函數(shù)，其中，且，且.（1）若，試判斷的奇偶性；（2）若，，，證明的圖像是軸對(duì)稱圖形，并求出對(duì)稱軸.19.某城市為了豐富市民的休閑生活，現(xiàn)決定修建一塊正方形區(qū)域的休閑廣場(chǎng)ABCD（如圖），其中正方形區(qū)域邊長(zhǎng)為1千米，AE、EF、AF為休閑區(qū)域內(nèi)的直步道，且，其余區(qū)域栽種花草樹木，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)步道圍成的△AEF面積S最小時(shí)，這樣的設(shè)計(jì)既美觀同時(shí)成本最少，求S的最小值？20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為、，過（M不過橢圓的頂點(diǎn)和中心）且斜率為k直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，且，.（1）若直線l過點(diǎn)，求△的周長(zhǎng)；（2）若直線l過點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)R的軌跡方程；（3）求證：為定值，并求出此定值.21.已知數(shù)列滿足：，且成等差數(shù)列，其中.求實(shí)數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足等式：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．在（2）的條件下，問：是否存在這樣的正數(shù)，可以確保恰有5個(gè)自然數(shù)使得不等式成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．2021學(xué)年高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)周末卷14參考答案一.填空題1.2.3.4.5.16.7.8.9.210.311.12.二.選擇題13.B14.A15.C16.B三.解答題17.（1）；（2）18．（1）由已知，，于是，則，若是偶函數(shù)，則，即，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以．若是奇函數(shù)，則，即，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以．綜上，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，奇函數(shù)，當(dāng)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（2），若函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸是直線，即對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，，化簡(jiǎn)得，因?yàn)樯鲜綄?duì)任意成立，所以，，．所以，函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直線．19．（1）在中，.在中，.∴.（2）由題意在中，，.在中，，.∴.設(shè)，則，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí).∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.20．（1）解：由題意橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng).∴的周長(zhǎng)為.（2）由題意直線.由得，由題意恒成立.設(shè)，則，∴.即.消去得點(diǎn)的軌跡方程為（）.（3）由得，所以.同理.由題意直線的方程為，代入得，由題意.由韋達(dá)定理得..綜上可知為定值.21．解：（1）成等差數(shù)列，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，①②①—②得：，（3）由（2）