河北衡水中學(xué)201~2012學(xué)年度下學(xué)期一調(diào)考試

閱讀右面程序框圖，任意輸入一次x(0x1y(0y1)，則能輸出數(shù)對(duì)(x,y)的概率為 命題人：張 審核人：褚艷I（60）和第Ⅱ卷（90）624

試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.祝各位考生考試順利 C． D．在答題卡上集合Axx12,xZ,Byyx3,1x1，則AB

2個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M,N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn) A．

D.

=0（O z是復(fù)數(shù)，且3zi

(i為虛數(shù)單位)，則z的值為

A、 B、7 C、7 D、73

3

3

3

則甲、乙兩人在這十場比賽中得分的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系為

乙6乙64甲15 9

1FPM 8632863245A． SB. 8331679

乙

S

32 32

的最小值為 乙，

設(shè)D

P1P2P3

P1P2P30i一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 0i2

S{P|PD,|PP||PP|,i1,2,3}，則集合S表示的平面區(qū)域 3xy6x，yxy20,xy 9

三角形區(qū) 如圖，已知平面α平面βAB是平面α與平面βα AD4，BC8，AB6，在平面α上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P 等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為sn，滿足s20s40，則下列結(jié)論中正確的是

使得APDBPC，則PAB的面積的最大值是 DAs30

sn中的最大

sn中的最小 C、s30 D、s60

9 B

2（61（6已知函數(shù)f(x)|ex

|,(aR)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

①獲國家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)（保送錄取，聯(lián)賽一等獎(jiǎng)從省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝者中考試選拔②自主招生考試通過并且高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線（A．a(chǎn) B．a(chǎn) a D.a(,e2][e2第Ⅱ卷（90二、填空題（4,5,20A45°A 1

已知這名同學(xué)獲省高中數(shù)學(xué)競賽優(yōu)勝獎(jiǎng)的概率是0.9通過聯(lián)賽一等獎(jiǎng)選拔考試的概率是0.5通過自主招生考試的概率是0.8高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線的概率是0.6高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線的概率是0.3．求這名同學(xué)參加考試次數(shù)ξ已知函數(shù)f(x)滿足：f(1) ，4f(x)f(y)4

f(xyf(xyxyR，則f(2010)

在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)

P(x1y1Q(x2y2之間的“直角距離”為d(PQ|x1x2||y1y2|。若C(xy到點(diǎn)A(1,3B(6,9)x

19.（本小題滿分12）滿足0x10,3y9，則所有滿足條件的點(diǎn)C2用一個(gè)邊長 2

棱錐PABCD中ADABCDAD1ABBDPC

3EAD，BC43EAD的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）

⑵求直線ABPDCEPCPEλPC若DE∥平面PAB，求λ的值 nnN*都成立，我們稱數(shù)列a是“Mnnnn已知數(shù)列bnM類數(shù)列”且bn2n，求它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)pqnnnn1若數(shù)列c滿足c1n1

M 分

設(shè)橢圓

1過

2）

6,1)兩點(diǎn)，O3（6

4（6EE恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且OAOB

求AC的長（23（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方π在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為 3設(shè)函數(shù)f(x)

lnxlnxln(x1)1

⑴求圓CP是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足3OPOQ，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程.求f(x（Ⅱ）ax的不等式f(xa的解集為(0a（24（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知|x12|1|x22|1．（I）求證2x1x26|x1x2|2 （II）若f(xx2x1|xx||f(xf(x|5| 請(qǐng)考生在（22（23（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分（22（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選

1—5:DBDCB,6—10:DACBD,11—

15：5( 15：5(2 的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過

5（6

13:50 4

AD1BC4BF∴PEBF

,∴PE

1 PC，即

（12分【方法二】ABCDDDF//ABBCFDA、DF、x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）PDaBD130PC3,3aPBDPC330BDPC （4分P 10分

（2）由（1）BD面

就是平面PDC的法向量 12解：（I）ξ2,4 （2分P(ξ2)(10.9)0.90.5

由條件知A（1，0，0，B（1， ，0，3AB 3,0),DB 3,0)3|DBAB

G GDy P(ξ4)0.9(10.5)

…………（4分

則

2|DB||AB2（P(ξ4)10.550.45

即直線AB與平面PDC所成角為60 （8分ξ24PEξ20.554ξ24P（II）2、4PP

…………（6分

（3）由（2）知 ，0，3，3P10.10.30.90.5

…………（8分

n

ABn

3y y該同學(xué)被該校錄取的概率PP （12分

為平

的法向量，則

，即xaz0，即xaz 解：【方法一（1）證明：由題意知DC2

BC2=DB2DCBD

取z1，得x

進(jìn)而得n（a0BD面PDC.PC在面PDC內(nèi)，BDDEABPDABCDPDCABCDDDFABBCFFGCD交CD于GFDGABPDC

PE

（4分

4

（12分在Rt△DFC中，∠DFC90，DF 3,CF3 3∴tanFDG ，∴∠FDG603即直線AB與平面PDC所成角為60 （8分

解:（1）

26 1（a,b>0）過 ） ,1)兩點(diǎn)26 EADF連結(jié)EF，∵DF∥AB，∴DF∥平面PABEADFDEPABDEFPABEFABC42

1

2 2 2 2 的兩個(gè)交點(diǎn)為 )或 )滿足 OB,綜上,

a2

所以6 1

解得1 1所以 橢圓E的方程為84b b

x

EA,B,且OAOB3（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)

ykx

x1x212kA,BOAOB,ykxm解方程組

2

x22(kxm)28

因?yàn)?/p>

2xx2m2(12k2)x24kmx2m280

1

12k

2m2 8(8k2m2(xx)y2 2(1k2)(xx 則△=16k2m24(12k22m2(xx)y2 2(1k2)(xx

所以(x1x2

(x1x2

4x1x2(12k2

(1k28(8k(1k28(8k2m2

4km

|AB

x1x212kx1

2m212k

k2(2m2 4k

m28k

32324k5k 4k44k2

kk 4k44k2] yy

m)kx

x)

m

k0時(shí)|AB

，因?yàn)?k2 48所以0 1 1 2m2

12km28k

12k

12k

4k

1 k32314k21]k 3OAOB32314k21]k 3

12k2

12k

0,

80,所以

2k22

80又8k2m240,所以

2,m28,m26m26

所 3

3

4k21k

12,

|AB|

k

時(shí)取2322322 3m

m

k0時(shí)|AB|463

ykxm,r

1k

2 2

2 2 4

③當(dāng)AB的斜率不存在時(shí),兩個(gè)交點(diǎn)為 ,3

)或 ,

),所以此時(shí)|AB 2r2 2

r ,所求的圓為x2y2

,此時(shí)圓的切線ykxm1k

3m2 18

綜上|AB|3

6|AB|

即:|AB|[ 6,23332 2

2

f'(x)

ln

1 ln

……2m

m

,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為x

與橢

x(1 (1

(1x(0,1f'(x0

x(1f'(x0

（II）BEAC

，CE2，而CEEDBEEF （8分2222f(x在(0,1單調(diào)遞增，在(12222

EF ，EFBE （10分（23（由此知f(x)在(0,)的極大值為f(1)ln2，沒有極小值 ……4

解：（1）M(ρ,θ是圓C上任一點(diǎn)，過C作CHOMH點(diǎn)，則在RtCOHπ3 π3（Ⅱ（ⅰ）

OHOCcosCOH，而COHCOM

，OH

OM

ρ，OC2(1x)ln(1x)xln ln(1x)x(ln(1x)ln由于f(x) 0

所以ρ2cos ，即ρ4

為所求的圓C的極坐標(biāo)方程 (5分1

1

xf(xa的解集為(0

……8

（ⅱ）a0f(xlnxln(11)f(2n

1n

1

1

∴ρ26ρcosθ63ρsinθ，x2y26x63y∴點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程為x2y26x63y0 (10分且有

)

ne21nlog2(e21 ……10

（24（

證明：（I）∵|x12|1，∴1x121，即1x13 （2分又n2時(shí) 1

1

n

同理1x232x1x26∵|x1x2||(x12)(x22)||x12||x22|

∴|x1x2|2 （5分

1.a

|f(xf(x||x2x2xx||xx||xx1| （8分 ∵2x1x26，∴1

∴|xx||f(x)f(x)|5|