復數-2022屆山東省4月、5月各地高考數學模擬題分類匯編

專題二復數

一、單項選擇題

1.（濟南二模1）已知aeR,i是虛數單位，若復數z=/-l+（“+l）i為純虛數，則。=

（）

A0B.1或-1C.-1D.1

2.（臨沂二模1）若復數z滿足z(l+i)=2,則z=()

A.-1-iB.-1+ic.1-iD.1+i

復數二的模為（）

3.（煙臺適應性練習二2）

1+2;

A.6B.5C.D.3

4.（濟寧三模2）已知i為虛數單位，復數z滿足z（l-i）=i,則Z的虛部為（）

11

A.1B.—1C.---D.—■

22

5.（聊城三模1）若復數Z滿足z+3i=W,則復數z的虛部為（）

333.3.

A.-B.——C.—1D.——1

2222

6.（濰坊三模2）已知復數Z滿足（i-l）z=l+i,其中i是虛數單位，則I的虛部為

()

A.-1B.1C.0D.2

7.（濟南三模2）2.復數z=2—i5（其中i為虛數單位）的共筑復數為（)

A.2-iB.2+iC.1D.3

8.（日照二模2）Z1、Z2互為共軌復數，Z]=l-i,則4?Z2=()

A.-2B.2C.2-iD.2+i

9.（泰安三模2）已知復數z=」一，i為虛數單位，則Z的共筑復數為（)

2+1

,12.c12.「21.21.

A.—1—1B.----iC.-+-1D.----i

55555555

10.（臨沂三模1）已知復數z滿足(l-i)z=2+2i,則|z|=()

A.2B.3c.V2D.也

11.（淄博二模2）若復數zl-2i（i為虛數單位），則團=（）

i

復數

A.V5B.2C.A/3D.1

12.（日照三模2）若復數z=-L（i為虛數單位），則忸=（）

1+Z

A.yB.—C.1D.J2

2

復數2-（，是虛數單位）的虛部是（）

13.（青島二模2）

1-1

A.1B.-iC.2D.-2i

2

一省實驗中學5月模擬2）復數”布（i為虛數單位）的虛部是（）

A.-1B.IC.-iD.2

7—1

15.（威海5月模擬1）已知復數z與復平面內的點（1,2）對應，則--=（）

1-1

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

若復數z=2-,?為虛數單位）則在復平面內彳對應的點為（）

16.（濟寧二模1）

\-i

A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)

復數Z=-j的共朝復數在復平面內對應的點位于（）

17.（聊城二模1）

i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

18.（煙臺適應性練習一、棗莊三模2）復數z滿足（1一i）z=2+3i,則z在復平面內對應

的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

3-i_

19.（泰安二模2）已知復數z=「c，i是虛數單位，則復數Z-4在復平面內對應的點位

1-21

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

已知i是虛數單位，%b均為實數,且"?=1—i,則點（明與所在

20.（德州二模3）

3+1

的象限為（）

A.一B.二C.三D.四

21.（蕭澤二模2）已知復數z滿足z-（l+i）2=（l—ai）2（ae/?）,則z為實數一個充分條

件是（）

A.a=0B.a—\C.a-V2D.a-1

22.（棗莊二調3）設4,Z2是方程爐+%+1=0在復數范圍內的兩個解，則（）

A.|z,—Z2|=V2B.|zt|=\/2C,+z2=1D.

z-=1

二、多項選擇題

23.（德州三模9）已知復數z=-1,則下列各項正確的為（）

1+21

A.復數z的虛部為iB.復數z—2為純虛數

C.復數z的共軌復數對應點在第四象限D.復數z的模為5

24.（濰坊二模1）9.若復數4=2+3Z；z2=-l+z,其中i是虛數單位，則下列說法正確

的是

A.—G7?

z2

B.z]?z2=Z]?z2

C.若Z]是純虛數，那么〃2=-2

D.若在復平面內對應的向量分別為函，礪（。為坐標原點），則|而1=5

25.（濱州二模I）9.歐拉公式e"=cosx+isinx（本題中e為自然對數的底數，i為虛數單

位）是由瑞士著名數學家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數與指數函數的關系，在復變函

數論中占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋''依據歐拉公式，則下列結論中正確的

是（）

A.復數e號為純虛數B.復數e12對應的點位于第二象限

C.復數號的共輯復數為走一D.復數ei"，eR）在復平面內對應的點的軌

e22

跡是圓

復數

參考答案

專題二復數

一、單項選擇題

1.【答案】D

.1=0

【解析】?.?2=/一1+(.+1?為純虛數，.?乂，即。=1.故選：D.

。+1R0

2.【答案】C

22(l-i)

【解析】由已知可得z=鬲島

17r=l-i.故選：C.

3.【冬案】A

［解析］二三5(1-2。

=l-2z則2>jF+(_2)2=石.故選：A.

1+2/(l-2z)(l+2z)1+2i

4.【答案】D

ii(l+i)-1+i11.i

!

【解析】由已知可得2=丁一=77%:一；=—?一=一:?+彳1,因此，復數z的虛部為

1-1+2222

故選：D.

5.【答案】B

【解析】設2=。+萬(4,匕€1i),則三=q—歷，

_3

因為z+3i=W,則。+e+3)i=a-0i,所以，b+3=-b,解得b=

3

因此，復數z的虛部為——.故選：B.

2

6.【答案】B

1+i_(l+DQl-i)-2i.

【解析】Q(i-l)z=l+i,-1+i-(-l+i)(-l-i)~~~~lz-i,即z的虛

部為1.故選：B

7.【答案】B

【解析】由z=2—『=2—i，則三=2+i?故選：B

8.【答案】B

【解析】因為Z1=l-i,Z］、Z2互為共軌復數，，Z2=l+i,所以Z|-Z2=(l-i)(l+i)=2.

故選：B.

9.1答案】B

ii(2-i)l+2i1212

【解析】z^-=-7-+所以z的共朝復數為二一二i,故選:

2+1(2+1)(2-1)55555

B.

10.【答案】A

【解析】由(l)z=2+2i,得［=誓=哉1ra+i)、2i,所以|z|=2,故

選：A

11.【答案】A

_l-2i

［］；z=i=i*i=一(i+2)=-2-z,.,.z=-2+i,\z\=V4+1=V5,

故選：A.

12.【答案】B

i_i(l-i)_l+i11.近

【解析】zi+i-(i+i)(i-i)-V,z-2_21,lzrT故選：B.

13.【答案】A

2i2z(l+i)1.2iu4加工1,3.

==1+GL

【解析】???T^(i-/)(i+o"'匚7的虛就為L故選：兒

14.【答案】A

【解析】因為z=—；■二：/=］一"所以復數z的虛部為一1；故選：A

15.【答案】C

z-12i2i(l+i)2i-2

【解析】由復數的幾何意義可知z=l+2i,則「■=;—=7；^=T+L

1-11-11-11+1)2

故選：C

16.【答案】D

【解析】z=2L=^=/(1+z-)=_1+/)其在復平面內所對應的點的坐標

為(-1-D.

17.【答案】A

復數

2+3z(2+3z)-z-3+2i

【解析】z=------------=------=3—2/,z=3+2i

，Z在復平面上對應的點為（3,2）,位于第一象限.故選：A.

18.【答案】B

2+3i_(2+3i)(l+i)_-l+5i

【解析】由題知:

1-i--2

所以z在復平面內對應的點的坐標g,|,位于第二象限.故選：B

19.【答案】C

3-i（3-i）（l+2i）5+5i_

【解析】2=胃=（匕）（］+2i）=丁="i，則z—4=1—i—4=—3—i，對應的點位于

第三象限.

20.【答案】B

【解析】?.?4詈=1一i,則可得力+oi=（3+i）（l—i）=4—2i

a——2,b—4,（—2,4）第二象限，故選：B.

21.【答案】B

【'「」】設2=人，則b（l+i『=（1一"ip,則2歷=1-。2—2出，

'2b=-2a

所以〈2，解得：a=±l,所以z為實數的一個充分條件是。=1.故選：B

1-a2=0

22.【答案】D

【解析】由方程f+x+i=o得A=1一4=一3<0,由求根公式得一=

22

不妨設4=_，+且i,z2

12222

2

|z,-z|=|V3i|=V3,A錯誤；|zj=_、

2+1,B錯誤;

2222

77

2、2

」+烏16[

Z]+Z2=-1,C錯誤；ZjZ=------------1=——1=1,D正

22222JI2

I7

確.

二、多項選擇題

23.【答案】BC

5i5i(l-2i)

【解析】；=2+i,則可得：復數z的虛部為1,A錯誤；