測(cè)量學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)（鐵路工程測(cè)量）

地面點(diǎn)位的確定CONTENTS目錄大地水準(zhǔn)面參考橢球面確定地面點(diǎn)位1、大地水準(zhǔn)面——理解大地水準(zhǔn)面的作用和實(shí)際意義；掌握測(cè)量工作的基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面。2、參考橢球面——理解參考橢球的作用和參數(shù)。3、確定地面點(diǎn)位——掌握獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系、高斯平面直角坐標(biāo)系的建立和適用條件；掌握高斯投影的原理及特性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)地面點(diǎn)位的確定本次課內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)世界第一高峰珠穆朗瑪峰高達(dá)8844.43m,而位于太平洋西部的馬里亞納海溝深達(dá)11022m，地球平均半徑約為6371km。地球表面上海洋面積約占71%,陸地面積約占29%。測(cè)量中把地球形狀看做是由靜止的海水面向陸地延伸并圍繞整個(gè)地球所形成的某種形狀。一、大地水準(zhǔn)面海洋高山丘陵陸地地球表面任一質(zhì)點(diǎn)都同時(shí)受到兩個(gè)作用力:慣性離心力和引力。這兩種力的合力稱為重力。引力方向指向地球質(zhì)心,慣性離心力的方向垂直于地球自轉(zhuǎn)軸向外,重力方向則是兩者合力的方向。重力=離心力+引力G=F1+F2(矢量和）重力的作用線又稱為鉛垂線。測(cè)量?jī)x器懸掛垂球，指向重力方向，鉛垂線是測(cè)量外業(yè)工作的基準(zhǔn)線。一、大地水準(zhǔn)面OG鉛垂線離心力重力引力PO靜止而不流動(dòng)的水面稱為水準(zhǔn)面。（重力等位面），是一個(gè)處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面。（通過任何高度的點(diǎn)都有一個(gè)水準(zhǔn)面,因而水準(zhǔn)面有無(wú)數(shù)個(gè)。）與水準(zhǔn)面相切的平面稱為水平面。（幾何平面）水平面水準(zhǔn)面一、大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面：與平均海水面吻合并向陸地延伸且包圍整個(gè)地球的特定重力等位面。大地水準(zhǔn)面是測(cè)量外業(yè)工作的基準(zhǔn)面。二、參考橢球面地球重力場(chǎng)是不均勻的，大地水準(zhǔn)面是一個(gè)不規(guī)則的曲面，不能用數(shù)學(xué)公式表述。都是不規(guī)則曲面地球自然表面大地水準(zhǔn)面因而需要尋找一個(gè)理想的幾何體代表地球的形狀和大小二、參考橢球面該幾何體必須滿足兩個(gè)條件：形狀接近地球自然形體；1可以用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式表示。2繞短軸b旋轉(zhuǎn)而成abx2a2+y2a2z2b2+=1二、參考橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面：用一個(gè)非常接近于大地水準(zhǔn)面，并可用數(shù)學(xué)公式表示的地球橢球（旋轉(zhuǎn)橢球）來代替地球形狀。大地水準(zhǔn)面旋轉(zhuǎn)橢球面測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)線—法線測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面—參考橢球面★小范圍——近似地把地球看作圓球R=(2a+b)/3=6371km地面上選一點(diǎn)P，由P點(diǎn)投影到大地水準(zhǔn)面P0點(diǎn),使P0上的橢球面與大地水準(zhǔn)面相切，此時(shí)過P0點(diǎn)的鉛垂線與P0點(diǎn)的橢球面法線重合，切點(diǎn)P0稱為大地原點(diǎn)。同時(shí)要使旋轉(zhuǎn)橢球短軸與地球短軸相平行（不要求重合），達(dá)到本國(guó)范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面與橢球面十分接近，該橢球面稱為參考橢球面。

NSWEPP0參考橢球面二、參考橢球面大地水準(zhǔn)面參考橢球體垂線與法線重合地球表面我國(guó)大地原點(diǎn)位于陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)某點(diǎn)。大地原點(diǎn)：全國(guó)統(tǒng)一坐標(biāo)的起算點(diǎn)。二、參考橢球面參考橢球面與我國(guó)大地原點(diǎn)歷史上我國(guó)出現(xiàn)了很多不同的參考橢球體，很多還仍然在使用中，原因在于：一方面，我們對(duì)地球形狀的測(cè)量隨著時(shí)間遷移而不斷精確，另一方面，因?yàn)榇蟮厮疁?zhǔn)面并不規(guī)則，地球上不同地區(qū)往往需要使用不同的參考橢球體，來盡可能適合當(dāng)?shù)氐拇蟮厮疁?zhǔn)面。二、參考橢球面CYABabcX三、確定地面點(diǎn)位如地面點(diǎn)：A（X，Y，H）地面點(diǎn)的空間位置可以用點(diǎn)在水準(zhǔn)面或水平面上的位置（X，Y）及點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離（H）來確定。地面點(diǎn)的高程：地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離。A

大地水準(zhǔn)面HABHB三、確定地面點(diǎn)位1、地面點(diǎn)的高程注：地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面以上，H為正；地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面以下，H為負(fù)。如圖：HA=166.780mHB=-136.680m絕對(duì)高程（海拔/高程）：某地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的垂距離。如：HA、HB。三、確定地面點(diǎn)位相對(duì)高程：某點(diǎn)沿鉛垂線方向到任意水準(zhǔn)面的距離。如：HA′、HB′。高差：地面上兩點(diǎn)高程之差。如：hAB=HB–HA

hAB=HB′–HA′★高差與高程起算面無(wú)關(guān)當(dāng)hAB正為時(shí)，B點(diǎn)高于A點(diǎn)；當(dāng)hAB為負(fù)時(shí)，B點(diǎn)低于A點(diǎn)；如右圖。水準(zhǔn)原點(diǎn)：全國(guó)高程的起算點(diǎn)。三、確定地面點(diǎn)位我國(guó)水準(zhǔn)原點(diǎn)：根據(jù)青島觀象臺(tái)驗(yàn)潮站多年的潮汐觀測(cè)資料，在觀象山建立全國(guó)水準(zhǔn)原點(diǎn)。我國(guó)的高程系統(tǒng)：1956年黃海高程系（72.289m）1950年至1956年青島驗(yàn)潮站觀測(cè)資料1985國(guó)家高程基準(zhǔn)（72.260m）1953年至1979年青島驗(yàn)潮站觀測(cè)資料目前我國(guó)統(tǒng)一采用1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)。三、確定地面點(diǎn)位水準(zhǔn)原點(diǎn)H0驗(yàn)潮站大地水準(zhǔn)面天文坐標(biāo)

（地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的球面坐標(biāo)）分別用天文經(jīng)度（λ）和天文緯度（φ）表示。以鉛垂線為基準(zhǔn)線，以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面。

基本概念三、確定地面點(diǎn)位2、地面點(diǎn)的坐標(biāo)（1）地理坐標(biāo)大地坐標(biāo)

（地面點(diǎn)在地球橢球面上的球面坐標(biāo)）分別用大地經(jīng)度L和大地緯度B表示，以法線為基準(zhǔn)線，以參考橢球面作為基準(zhǔn)面。三、確定地面點(diǎn)位2、地面點(diǎn)的坐標(biāo)①高斯投影的概念

高斯投影是一種等角投影。它是由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后經(jīng)德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格(Kruger，1857～1923)加以補(bǔ)充完善，故又稱“高斯—克呂格投影”，簡(jiǎn)稱“高斯投影”。三、確定地面點(diǎn)位(2)高斯平面直角坐標(biāo)系為了使用方便，常采用高斯平面直角坐標(biāo)系獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系2、地面點(diǎn)的坐標(biāo)NSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線②高斯投影的原理高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)行投影。三、確定地面點(diǎn)位(2)高斯平面直角坐標(biāo)系高斯投影必須滿足：1．高斯投影為正形投影，即等角投影；2．中央子午線投影后為直線，且為投影的對(duì)稱軸；3．中央子午線投影后長(zhǎng)度不變。高斯投影平面赤道中央子午線三、確定地面點(diǎn)位(2)高斯平面直角坐標(biāo)系（1）中央子午線投影后為直線，且長(zhǎng)度不變。（2）除中央子午線外，其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，并以中央子午線為對(duì)稱軸。投影后有長(zhǎng)度變形。（3）赤道線投影后為直線，但有長(zhǎng)度變形。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy三、確定地面點(diǎn)位③高斯投影的特性（4）除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲

線，并以赤道為對(duì)稱軸。（5）經(jīng)線與緯線投影后仍然保持正交。（6）所有長(zhǎng)度變形的線段，其長(zhǎng)度變形比均大于1。（7）離中央子午線愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大。O三、確定地面點(diǎn)位③高斯投影的特性赤道中央子午線平行圈子午線xy④投影帶的劃分限制變形的大小。寬度一般分為6o、3o、1.5o等幾種帶。我國(guó)規(guī)定按經(jīng)差6o和3o進(jìn)行投影分帶。6o帶自首子午線開始，按6o的經(jīng)差自西向東分成60個(gè)帶。3o帶自1.5o開始，按3o的經(jīng)差自西向東分成120個(gè)帶。6度帶與3度帶投影及其關(guān)系三、確定地面點(diǎn)位6o帶:1)帶號(hào)N與該中央子午線經(jīng)度L。的關(guān)系為:

L。=6N-3o

例：L。=6×18-3o=105o2)某點(diǎn)大地經(jīng)度L與帶號(hào)N的關(guān)系為:

N=int(L/6)+1

例：N=int(106o/6)+1=18三、確定地面點(diǎn)位3o帶:1)帶號(hào)N與該中央子午線經(jīng)度L。的關(guān)系為:

L。=3N

例：L。=3×25=75o2)某點(diǎn)大地經(jīng)度L與帶號(hào)N的關(guān)系為:

N=int(L/3+0.5)

例：N=int(106o/3+0.5)=35★我國(guó)境內(nèi)有11個(gè)6°帶（13帶到23帶）★我國(guó)境內(nèi)有22個(gè)3°帶（24帶到45帶）我國(guó)領(lǐng)土最東端在黑龍江和烏蘇里江的主航道中心線的相交處（135°2′30″E），最西端在帕米爾高原附近（73°29′59.79″E）。三、確定地面點(diǎn)位⑤高斯平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系的建立：x軸

—中央子午線的投影y軸

—赤道的投影原點(diǎn)O—兩軸的交點(diǎn)OxyP（X，Y）高斯自然坐標(biāo)注：X軸向北為正，

y軸向東為正。赤道中央子午線三、確定地面點(diǎn)位我國(guó)位于北半球，X（縱坐標(biāo)）值全為正值，而Y（橫坐標(biāo)）值，則有正有負(fù)。為了使Y值不出現(xiàn)負(fù)值，則將x坐標(biāo)軸西移500km（赤道上3°約334.8km=334800米），見右圖。為了指明該點(diǎn)屬于何帶，還規(guī)定在橫坐標(biāo)y值之前，要寫上帶號(hào)。這里，未加500km和帶號(hào)的橫坐標(biāo)值稱為自然值，加上500km和帶號(hào)的橫坐標(biāo)值稱為通用值。三、確定地面點(diǎn)位⑤高斯平面直角坐標(biāo)系不同點(diǎn)：1、x，y軸互異。2、坐標(biāo)象限不同。3、表示直線方向的方位角定義不同。測(cè)量平面直角坐標(biāo)系與笛卡爾坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的異同點(diǎn)：高斯平面直角坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系ααooyyxxⅠⅠⅢⅡⅡⅣⅣⅢppx=Dcosαy=Dsinαx=Dcosαy=DsinαDD三、確定地面點(diǎn)位相同點(diǎn)：數(shù)學(xué)計(jì)算公式相同。OXY

測(cè)區(qū)北三、確定地面點(diǎn)位(3)獨(dú)立平面直角坐標(biāo)規(guī)定：X軸向北為正，

Y軸向東為正。當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較小時(shí)，可將大地水準(zhǔn)面看作平面，并在平面上建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系；原點(diǎn)坐標(biāo)值可以假定，也可以采用高斯平面直角坐標(biāo)；地面點(diǎn)的位置可用平面直角坐標(biāo)確定；坐標(biāo)系原點(diǎn)一般選在測(cè)區(qū)西南角（測(cè)區(qū)內(nèi)X、Y均為正值）；見學(xué)習(xí)平臺(tái)課后作業(yè)1.大地水準(zhǔn)面2.參考橢球面3.確定地面點(diǎn)位課后小結(jié)測(cè)量工程概述CONTENTS目錄基本概念基本原則基本內(nèi)容、類型1、基本概念——掌握測(cè)量工作相關(guān)概念。2、基本原則——理解和掌握測(cè)量工作的基本原則。3、基本內(nèi)容、類型——理解確定地面點(diǎn)位的基本要素，掌握測(cè)量工作的基本內(nèi)容、類型。學(xué)習(xí)重點(diǎn)測(cè)量工作概述本次課內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)一、基本概念測(cè)量時(shí)，先在測(cè)區(qū)內(nèi)布設(shè)一些有控制意義的點(diǎn)，用較高精度的測(cè)量方法測(cè)定這些點(diǎn)的平面位置和高程，這些點(diǎn)即為控制點(diǎn)，測(cè)量這些點(diǎn)的工作稱控制測(cè)量。如下圖中的A、B、C、D、E、F、G點(diǎn)。a.控制點(diǎn)：B一、基本概念反映地物或地貌特征變化的點(diǎn)，這些點(diǎn)稱為特征點(diǎn)，也稱碎部點(diǎn)，測(cè)定碎部點(diǎn)的平面位置和高程的工作稱為碎步測(cè)量。如下圖中的H、I、J、K、L、M、N、O點(diǎn)。b.碎部點(diǎn)：B安置儀器的點(diǎn)。一、基本概念地面上人造或天然固定物體，如：測(cè)量控制點(diǎn)、河流湖泊水系、居民地建筑及設(shè)施、道路交通、通信電力給水等管線、行政境界、森林草地等植被等。地表高低起伏的形態(tài)。如：山脈、溝谷、平原、丘陵、洼地等。c.地物：d.地貌：e.測(cè)站點(diǎn)：具體實(shí)施時(shí)，先選擇一些控制點(diǎn)，用較高的精度測(cè)定其平面坐標(biāo)和高程，然后再根據(jù)它們測(cè)定大量的要求較低的碎部點(diǎn)。也就是，先從整個(gè)測(cè)區(qū)的大范圍來考慮控制問題，再考慮每個(gè)局部的碎部問題。二、基本原則測(cè)量工作是有誤差的，不論起始的精度有多高，逐漸測(cè)下去，誤差積累越來越大，最后